ANÁLISE DOS
DADOS DE
EXPERIMENTO
Lima, PC
Lima, RR
Análise da Variabilidade
Observação
A análise da variabilidade dos dados observados em
um experimento, denominada Análise de Variância, é
uma metodologia para testar as seguintes hipóteses:
Essas hipóteses correspondem a:
H0: Não existem diferenças entre os efeitos dos tratamentos;
Ha: Existem pelo menos dois tratamentos com efeitos diferentes.
representa o efeito
do tratamento i em um
experimento com I
tratamentos.
Análise da Variabilidade
Experimento simples
Sorteio: inteiramente ao
acaso
Para testarmos as hipóteses sobre os efeitos
dos tratamentos em um experimento o teste
apropriado é o teste F de Snedecor.
Para um experimento simples, com sorteio das
parcelas realizado inteiramente ao acaso, o teste
F é aplicado utilizando a seguinte tabela:
FV
Tratamentos
Resíduo
Total
GL
SQ
QM
Fc
Fα%
FV
GL
SQ
QM
Fc
Fα%
Tratamentos
Resíduo
Total
FV (FONTES DE VARIAÇÃO) e GL (GRAUS DE LIBERDADE)
Tratamentos – variação observada entre as médias
dos tratamentos;
Resíduo – efeitos de todas as outras fontes (variáveis
no experimento) exceto os efeitos dos tratamentos;
Total – variação observada entre os dados coletados,
que inclui os efeitos dos tratamento e de todas as
outras fontes de variação.
GL Tratamentos = número de tratamentos – 1
GL Total = número de observações -1
GL Resíduo = GLTotal - GLTratamentos
Experimento simples
Sorteio: inteiramente ao
acaso
SOMAS DE QUADRADOS
Tabela auxiliar com os dados observados
Tratamentos
Repetições
I
II
...
J
Totais
1
2
...
I
y11
y12
...
y1J
y1.
y21
y22
...
y2J
y2.
...
...
yI1
yI2
...
yIJ
yI.
...
...
Experimento simples
Sorteio: inteiramente ao
acaso
y..
é a observação na
parcela com o tratamento i
na repetição j .
As fórmulas para as somas de quadrados de desvios são:
N = número de parcelas
ri = número de repetições
para o tratamento i
SOMAS DE QUADRADOS
As fórmulas práticas são:
Caso geral:
Caso de mesmo número de repetições (J):
Experimento simples
Sorteio: inteiramente ao
acaso
EXEMPLO 1
Análise de Variância
Vamos apresentar a análise de variância para um
experimento simples utilizando o exemplo seguinte:
Ficha do Experimento
EXPERIMENTO
Abaixo estão os dados de Peso Médio Final (kg) obtidos
em um experimento com diferentes aditivos (A, B, C e D)
utilizados na ração para peixes. Foram utilizados 12
tanques de 500 litros com 20 peixes em cada um.
C
1,40
B
0,98
A
1,33
B
1,12
B
1,14
D
1,16
Categorias: A, B, C e D
Tratamentos: A, B, C e D
No de Repetições: 3
Tamanho da Parcela: 1Tanque
de 500 litros com 20 peixes
CROQUI com os dados observados
D
0,93
A
1,04
C
1,22
Fator: ADITIVOS NA
RAÇÃO
D
1,21
A
1,14
C
1,24
Bordadura: não utilizada
Aleatorização: Inteiramente
ao Acaso
Variáveis Resposta: Peso
Médio Final (kg).
Tabela da Análise de Variância
FV
GL
Tratamentos
Aditivos
3
Resíduo
8
Total
11
SQ
QM
FONTES DE VARIAÇÃO:
Tratamentos – São os quatro aditivos
Graus de Liberdade:
Tratamentos: 4 - 1 = 3
Total = 12 – 1 = 11
Resíduo: 11 – 3 = 8
FCc
Fα%%
Fα
Experimento simples –
sorteio: inteiramente ao
acaso
CROQUI com os dados observados
D
0,93
A
1,04
C
1,22
C
1,40
B
0,98
A
1,33
B
1,12
B
1,14
D
1,16
D
1,21
A
1,14
C
1,24
Tabela auxiliar com os dados observados
Tratamentos
Repetições
I
II
III
Totais
EXEMPLO 1
A
B
C
D
1,04
1,14
1,33
T1
3,51
1,12
0,98
1,14
T2
3,24
1,40
1,22
1,24
T3
3,86
0,93
1,21
1,16
T4
3,30
O próximo passo é organizar
os dados em uma tabela com
os tratamentos e as
repetições.
G
13,91
Nesta tabela auxiliar, calcular
as somas para cada um dos
tratamentos (Ti ) e a soma
de todas as parcelas (total
geral - G).
Tabela auxiliar
EXEMPLO 1
Tratamentos
Repetições
A
B
C
D
I
II
III
1,04
1,14
1,33
1,12
0,98
1,14
1,40
1,22
1,24
0,93
1,21
1,16
Totais
T1
3,51
T2
3,24
T3
3,86
T4
3,30
G
13,91
CÁLCULOS DAS SOMAS DE QUADRADOS
SQTotal = 0,2011
SQTratamentos=0,0784
SQResíduo=0,1227
Tabela da Análise de Variância
FV
GL
SQ
QM
FCc
0,24
Aditivos
3
0,0784
0,0261
Resíduo
8
0,1227
0,0153
Total
11
0,2011
Fα%%
Fα
EXEMPLO 1
Quadrados Médios (QM) e valor de Fc
Quadrado Médio = Soma de Quadrados/Graus de liberdade
Fc = QMTratamentos/QMResíduo
SQTotal = 0,2011
SQTratamentos=0,0784
SQResíduo=0,1227
Tabela da Análise de Variância
FV
GL
SQ
QM
Fc
F5%
α%
0,24
4,07
Aditivos
3
0,0784
0,0261
Resíduo
8
0,1227
0,0153
Total
11
0,2011
F5% = é o valor da Tabela F para o nível de α% de probabilidade.
Neste exemplo, consultando a tabela F para α = 5%, com 3 GL
para tratamentos e 8 GL para o resíduo obtemos 4,07.
EXEMPLO 1
Tabela 1 – Limites Unilaterais de F ao nível de 5% de probabilidade
n1 – número de graus de liberdade do numerador
n2 – número de graus de liberdade do denominador
n1
n2
...
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Obs.: parte da tabela.
Para o exemplo 1 temos:
...
3 GL de tratamentos e
6,61
5,99
5,59
5,32
5,12
4,96
4,84
...
5,79
5,14
4,74
4,46
4,26
4,10
3,98
...
5,41
4,76
4,35
4,07
3,86
3,71
3,59
...
5,19
4,53
4,12
3,84
3,63
3,48
3,36
...
5,05
4,39
3,97
3,69
3,48
3,33
3,20
...
...
...
...
...
...
...
...
...
8 GL do resíduo
Logo F5% = 4,07
Tabela da Análise de Variância
FV
GL
SQ
QM
Fc
F5%
0,24
4,07
Aditivos
3
0,0784
0,0261
Resíduo
8
0,1227
0,0153
Total
11
0,2011
O experimento apresentou uma boa precisão (CV = 10,7%).
As médias observadas para os tratamentos foram:
Peso Médios Finais (kg) de Peixes
Aditivos
A
B
C
D
Médias (kg)
1,17 a
1,08 a
1,29 a
1,10 a
As médias seguidas da mesma letra não diferem
estatisticamente entre si, ao nível de 5% de
probabilidade.
EXEMPLO 1
A fórmula para o cálculo
do Coeficiente de Variação
é:
Como o valor de Fc foi
menor que o valor de F5%,
o teste é não significativo.
Ao nível de 5% de
probabilidade não devemos
rejeitar H0.
Portanto, não existem
diferenças entre os efeitos
dos aditivos no
peso médio final dos
peixes.
ATÉ A PRÓXIMA!