Narrativas no ensino de Matemática
Márcia de Oliveira Cruz
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A matemática que desencanta...
Fechamento
do rigor e da
objetividade
Formalismo
Linguagem
simbólica
Execução de
rotinas e utilização
de fórmulas que
não se
compreende
Apatia, impotência,
desistência de
aprender
Matemática e encantamento: era uma
vez... as narrativas
Contar:
Enumerar e expor
logos grego
Narrar:
Dar a conhecer
latim gnarus; sânscrito gna
Quem conta um conto, aumenta um ponto!
Narrativas: atribuindo significado ao
mundo
Jerome Bruner: A cultura da educação
“É apenas no modo narrativo que um indivíduo pode
construir uma identidade e encontrar um lugar em sua
cultura. As escolas devem cultivá-la, alimentá-la e
parar de desconsiderá-la” (2000, p. 46).
Narrativas: eixos característicos
Bruner
Tempo narrado
Polissemia
Tempo vivido
Unidade coerente
Particular
Motivações previstas
Problemas/conflitos
Geral
Ruptura dos modelos
Compreensão
Era uma vez um número...
John Allen Paulos
Conversar, contar histórias
Particular
Pessoal
Intuição
Pensamento lógico
Geral
Impessoal
Demonstração
Matemática: a fragmentação dos conteúdos
versus a unidade da narrativa
Técnicas
Fórmulas
Algoritmos
Metáforas
fundadoras
Histórias
surpreendentes
Caráter procedimental
Esvaziamento do significado das
ações
“Humanização”
da Matemática
Integração dos
conteúdos
Narrativa: síntese e simbiose entre a rede e o
encadeamento
Cinemapas: Pierre Lévy
Tecnologias informáticas
Matemática
Mapa do tesouro: professor
A aula no formato de história
Kieran Egan: A narrativa como técnica de ensino
Opostos binários:
bom/mau – feio/bonito – coragem/covardia
Tensão expectativa/satisfação:
problema/resolução
Significado afetivo:
“moral” da história
Opostos binários sobre os quais se
pode construir a noção de número
Discreto
Inteiro
Positivo
Racional
Imaginário
Real
Irracional
Negativo
Fracionário
Contínuo
Narrativas para ensinar Matemática
História da Matemática
Liberdade para modificar os fatos:
Gauss e a soma dos n primeiros termos de uma PA
(81.297 + 81.495 + 81.693 + ... + 100.899)
Necessidade de atualizar os significados:
a importância dos logaritmos hoje
Importância dos logaritmos: grau de
segurança (Paulos)
Atividade/doença/evento
Mortes anuais
Índice de segurança
Doenças cardíacas/circulatórias
1/380
2,6
Câncer
1/501
2,7
Fumar
1/800
2,9
Gripe/pneumonia
1/5.300
3,7
Andar de automóvel
1/5300
3,7
Homicídio
1/10.000
4,0
Andar de bicicleta
1/96.000
4,9
Queda de raio
1/1.200.000
6,1
Picada de abelha
1/6.000.000
6,8
Narrativas para ensinar Matemática
Ficção Matemática
O diabo dos números
Tio Petrus e a conjectura de Goldbach
O teorema do papagaio
Logicomix
O romance das equações algébricas ...
O problema do caixeiro viajante
(Versão simplificada: O diabo dos números)
Suponha que você vai para os EUA visitar 30 amigos que moram
em cidades diferentes, qual seria a melhor maneira de fazê-lo,
rodando a menor quantidade possível de quilômetros, a fim de
minimizar os custos?
Se fossem 4 cidades haveria 24 percursos possíveis.
Seria viável compará-los.
A
B
Mas no caso de 30 cidades...
P
(Partida)
D
C
Narrativas para ensinar Matemática
Literatura e Matemática:
relações tácitas
Raciocínio combinatório:
– A biblioteca de Babel (Jorge Luis Borges)
Pensamento reverso:
– Espectros: uma conferência do arcanjo Gabriel (Vilém Flusser)
O infinito:
– O menino e o infinito (Mário Quintana)
– O infinito (Giacomo Leopardi)
O menino e o infinito
Quanto a mim, a coisa que primeiro me despertou
a noção e a angústia do infinito foi um potezinho de
pomada Cymbeline. Tinha eu uns quatro para cinco
anos, e o que me intrigava no pote de Cymbeline era
que a moça do rótulo segurava entre os dedos um pote
de Cymbeline, em cujo rótulo outra moça segurava
outro pote, que... que... que... Neste ponto meu pobre
espírito gaguejava de assombro e terror – pois aquilo era
uma coisa perfeitamente lógica e absolutamente
inconcebível.
Livros clássicos: a cultura matemática
Monteiro Lobato: Aritmética da Emília (Resolução de
expressões aritméticas)
Malba Tahan: O homem que calculava (Exaltação da
Matemática)
Lewis Carrol: Alice no país das maravilhas (Lógica lúdica)
Referências bibliográficas
BELL, E. T. Men of Mathematics. New York, Simon & Schuster, 1986.
BORGES, Jorge Luis. Ficções. 3. ed. São Paulo, Globo, 2001.
BRUNER, Jerome. A cultura da educação. Porto Alegre, Artmed, 2001.
CRUZ, Márcia de O. 2006. Construção da identidade pessoal e do
conhecimento: a narrativa no ensino de Matemática. Dissertação (Mestrado
em Educação). Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (USP),
São Paulo.
EGAN, Kieran. O uso da narrativa como técnica de ensino: uma abordagem
alternativa ao ensino e ao currículo na escolaridade básica. Lisboa, Publicações
Dom Quixote, Ltda., 1994.
QUINTANA, Mário. Poesia completa. Rio de Janeiro, Nova Aguilar, 2005.
Referências bibliográficas - continuação
ENZENSBERGER, Hans Magnus. O diabo dos números. São Paulo, Companhia
das Letras, 1997.
FLUSSER, Vilém. Ficções filosóficas. São Paulo: Ed. da Universidade de S.
Paulo, 1998.
LÉVY, Pierre. O que é o virtual? São Paulo: Editora 34, 1997.
MACHADO, Nílson J. Conhecimento e valor. São Paulo: Moderna, 2004.
. Matemática e língua materna: análise de uma impregnação
mútua. 6. ed. São Paulo: Cortez, 2011.
MARÍAS, Julián. Introdução à filosofia. São Paulo: Livraria Duas Cidades, 1960.
PAULOS, John Allen. Analfabetismo em matemática e suas consequências. Rio
de Janeiro: Nova Fronteira, 1994.
. Era uma vez um número. Lisboa: Editorial Bizâncio, 2002.