Estudos de
Funções de 1º grau
Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$8,00 mais um custo variável
de R$0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças produzidas:
a) Escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.
Custo de produção (C) depende do numero x de
unidades produzidas. C é função de x
Função crescente
60
C(x) = 8 + 0,5x
b) Calcule o custo de 100 peças.
Quando x = 100, C(x) = ?
C(100) = 8 + 0,5.100
C(100) = 8 + 50
C(100) = 58
Custo da produção (C(x)
50
40
Imagem
30
20
10
8
0
0
25
50
peças produzidas (x)
75
100
O preço do aluguel de um carro é popular é dado pela tabela abaixo:
100 km
Taxa fixa de R$50,00
y = 50 + 0,37x
300 km
Taxa fixa de R$63,00
y = 63 + 0,37x
500 km
Taxa fixa de R$75,00
y = 75 + 0,37x
Em todos os casos, paga-se R$0,37 por quilômetro excedente rodado.
a) Escreva a lei de formação da função chamando de x o número de quilômetros
excedentes rodados. 90
Gasto com o aluguel do carro (y)
80
75
70
63
60
50
50
40
30
20
10
0
0
5
10
Km excedente (x)
15
20
A academia Corpo em Forma cobra uma taxa de matrícula de R$90,00 e uma mensalidade
de R$45,00. A academia Chega de Moleza, cobra uma taxa de matrícula de R$70,00 e uma
mensalidade de R$50,00.
a) Determine as funções que indicam os custos acumulados ao longo dos meses para se
frequentar cada academia.
Meses (x)
Corpo em Forma
Chega de Moleza
0
90,00
70,00
1
135,00 = 90 + 45 . 1
130,00 = 70 + 50 . 1
2
180,00 = 90 + 45 . 2
170,00 = 70 + 50 . 2
3
225,00 = 90 + 45 . 3
220,00 = 70 + 50 . 3
x
90 + 45x
70 + 50x
Corpo em forma: C(x) = 90 + 45x
Chega de Moleza: C(x) = 70 + 50x
a) Qual academia oferece o menor custo para uma pessoa se exercitar durante um ano?
Em um ano, x = 12 (meses)
Corpo em forma: C(12) = 90 + 45. 12 = 630,00
Chega de Moleza: C(12) = 70 + 50.12 = 670,00
Gasto acumulado com academia
720
70 + 50x
Qual o valor inicial
de cada função?
630
540
90+ 45x
Como você descobriria
esse valor apenas com
a lei de formação?
450
360
Com quantos meses os
gastos serão iguais para
as duas academias?
270
180
90
0
0
2
4
6
meses (x)
8
10
12
Taxa de variação de uma função:
É o quanto a imagem cresce quando a variável independente aumenta 1
unidade.
Nas funções de 1º grau f(x) = ax + b, a taxa de variação é o valor de a,
isto é, do número que multiplica a variável independente.
Se a < 0 a taxa de variação é negativa. Função decrescente.
Se a > 0 a taxa de variação é positiva. Função crescente.
Agora responda os exercícios 8c) e 9b), do cap. 4
Exemplos no Geogebra:
Encontre as funções afins que produzem cada um dos gráficos abaixo:
f(x) = 2x + 1
g(x) = -2x +1
Tarefa: 5, 13 ao 20
h(x) = 2x -3