Mecânica – Aula 6
Maria Augusta Constante Puget (Magu)
Tipos de Força (1)


Podemos classificar as forças envolvidas nas interações
entre os corpos, em:
Forças de Campo:
◦ Forças existentes entre os corpos, sem que haja a necessidade
de os mesmos estarem em contato físico, ou mesmo que haja
qualquer meio material entre eles.
◦ São forças que atuam à distância.
Exemplos: Força gravitacional, forças eletromagnéticas.

Forças de Contato:
◦ Interações que só ocorrem quando os corpos se tocam.
◦ Estas forças deixam de agir quando os corpos envolvidos
deixam de estar em contato.
Exemplos: Força de atrito, força de resistência do ar, força
normal.
2
Forças de Compressão (1)

Quando duas superfícies estão em contato e se
comprimem, trocam forças denominadas de
contato de compressão.

Dependendo do modo como é realizada a
compressão mútua, as forças de contato trocadas
entre os corpos têm uma determinada direção, mas
obedecem sempre ao Princípio da Ação e
Reação.
3
Forças de Compressão (2)
Exemplo:
Pé trocando forças de contato com o solo durante uma
caminhada.
𝑁
𝑪
𝐹𝐴
A força de contato 𝑪 pode ser decomposta em componentes
ortogonais:
𝑵- Componente normal da força de contato ou, simplesmente,
normal: Perpendicular às superfícies em contato que se
comprimem.
𝑭𝑨 - Componente tangencial da força de contato ou,
simplesmente, força de atrito: Tangente às superfícies em
contato que se comprimem.
4
Forças de Compressão (3)
Exemplo:
Pé trocando forças de contato com o solo durante uma
caminhada.
𝑁
𝑪
𝐹𝐴
Devemos observar que:
𝑪 = 𝑵 + 𝑭𝑨
5
Força Normal (1)
Se não houver, durante a compressão,
tendência ao escorregamento de uma
superfície em relação à outra ou ainda, se as
superfícies em contato forem lisas, a força
de atrito 𝑭𝑨 não se manifesta ou é
considerada desprezível.
 Neste caso, a força de contato de
compressão se reduz à componente normal
𝑵 , que é perpendicular às superfícies em
contato.

6
Força de Tração (1)

Imagine uma barra cilíndrica de comprimento l.

Se aplicarmos aos extremos desta barra forças que ajam de
maneira a tentar diminuir este comprimento, diremos que a
barra está submetida a forças de compressão.
F
F
Forças de compressão

Se as forças nos extremos, ao contrário, agirem de maneira a
tentar aumentar o comprimento l da peça, diremos que a barra
está submetida a forças de tração.
F
F
Forças de tração
7
Força de Tração (2)
Um exemplo de força de tração é a força trocada entre um
fio e um corpo solicitado através dele: Possui sempre a
direção do fio.
 Os fios sempre puxam os corpos e, por serem flexíveis, não
conseguem empurrá-los.

8
Força de Tração (3)

Para criar um modelo mais simples na resolução de
problemas físicos, admitimos os fios como ideais,
os quais são caracterizados por:
1. Terem massas desprezíveis: Muito pequenas se
comparadas com as dos outros corpos envolvidos no
problema.
2. Serem inextensíveis: Terem comprimento invariável,
qualquer que sejam os esforços a que estejam
submetidos.
9
Força de Tração (4)
Exemplo:
𝒂
A
Bloco A puxado por um automóvel através de um fio considerado ideal.
Ação do Automóvel no Fio.
Ação do Bloco A no Fio.
𝒂
A
T2
T2
Ação do Fio no Bloco A.


T1
T1
Ação do Fio no Automóvel.
Da 2ª Lei de Newton aplicada ao fio: (T1-T2) = mfio∙a
Se o fio for ideal: mfio= 0  T1= T2
10
Força de Tração (5)
Exemplo:
𝒂
A
T
T
Bloco A puxado por um automóvel através de um fio considerado ideal.



Assim, tudo se passa como se o fio não existisse e o
automóvel e o bloco A interagissem diretamente.
A função do fio ideal é apenas a de transmitir forças, sem
alterar sua intensidade.
É esta força de intensidade T que chamamos de força de
tração a que o fio, em toda a sua extensão, está submetido.
11
Força de Tração (6)

Uma polia (ou roldana) é constituída por uma roda de
material rígido, livre para girar em torno de seu eixo, sob a
ação de fios que aderem à sua parte externa.

Para criar um modelo mais simples na resolução de
problemas físicos, admitimos as polias como ideais, as
quais são caracterizados por:
◦ Massa desprezível.
◦ Sem atrito no eixo de rotação.
• Nestas condições, elas modificam
a direção dos fios que passam
pela gola sem alterar a
intensidade das forças de tração.
12
Polias (1)
As polias ou roldanas servem para mudar a
direção e o sentido da força com que puxamos um
objeto (força de tração).
 As polias podem facilitar a realização de algumas
tarefas, dependendo da maneira com que elas são
interligadas.


Temos dois tipos de polias:
◦ Polias fixas.
◦ Polias móveis.
13
Polias (2)

Polia Fixa: Muda a direção e sentido de uma força,

mantendo sua intensidade.
Está presa a um suporte rígido, fixo e executa apenas
movimento de rotação, não de translação.
A força aplicada pelo homem que tem
direção vertical e sentido para baixo
passa a agir sobre o bloco na direção
horizontal e sentido para a direita, mas
com a mesma intensidade.

A força aplicada passa de vertical
e para baixo (aplicada pelo homem)
para vertical e para cima (agindo sobre
o bloco).
Observe que, se o homem puxar a corda de 1 metro, cada
bloco também se deslocará de 1 metro.
14
Polias (3)

Polia Móvel: A polia móvel facilita a realização de algumas
tarefas, como, por exemplo, a de levantar algum objeto pesado.
 A cada polia móvel colocada no sistema, a força fica reduzida à
metade.
Na figura: Se a intensidade do peso do bloco é P, você consegue
equilibrá-lo aplicando na extremidade direita da corda uma força
de apenas P/2 porque os outros P/2 que estão faltando estão
aplicados no teto, onde está presa a extremidade esquerda da
corda.
 Desvantagem: Diminuição do deslocamento do corpo, ou seja,
se sua mão subir de 2 metros, o bloco subirá metade, apenas 1
metro.

15
Polias (4)
Associação de Polias – Uma Fixa e outra Móvel:

A polia de cima, fixa, não interfere no valor da força aplicada pela
pessoa, serve apenas para sua comodidade, levantando o bloco ao
puxar o fio para baixo.

A polia de baixo, móvel, reduz à metade a força aplicada pela
pessoa (metade do peso do bloco). Lembre-se, contudo, de que, se
a pessoa puxar o fio de uma distância d, o bloco subirá d/2.
16
Polias (5)
Associação de Polias – Uma polia fixa e várias
polias móveis (talha exponencial):
Na figura abaixo, onde temos 3 polias móveis e uma fixa, o
bloco de peso P é mantido em equilíbrio pela pessoa.
• A força que a pessoa aplica tem
intensidade 8 vezes menor que o peso do
bloco, pois cada polia móvel reduz pela
metade a força aplicada nela.
• Esse tipo de associação é chamado de
talha exponencial e a força exercida pela
pessoa, se tivermos n polias móveis,
corresponde a 2n do peso do bloco com
n=1,2,3...

17
Elevador (1)

Quando entramos em um elevador, de acordo com o seu
movimento podemos sentir diferentes sensações.

Há cinco casos possíveis:
Elevador parado ou subindo e descendo com
velocidade constantes (MRU):
 Nesses casos, a força normal aplicada em
nossos pés é igual à nossa força peso, pois a única aceleração
que estamos sentindo é a gravidade. A força resultante entre a
normal e a peso é nula.
FR = 0  FN = P
1.
18
Elevador (2)
2.


3.

Elevador iniciando seu movimento de subida:
Para subir, o elevador faz uma força para cima, tendo uma
aceleração positiva voltada para cima.
Como a resultante está para cima, a força normal é maior
que a força peso.
FN > P  FR = FN - P
Elevador terminando seu movimento de subida:
Para parar, o elevador desacelera fazendo com que a
resultante esteja voltada para baixo, fazendo-o frear.
P > FN  FR = P - FN
19
Elevador (3)
4.

5.

Elevador iniciando seu movimento de descida:
Como está descendo de maneira acelerada, sua resultante
está voltada para baixo.
P > FN  FR = P - F N
Elevador terminando seu movimento de descida:
Como o elevador está descendo, aplica uma força voltada
para cima para parar.
FN > P  FR = FN - P
20
Força de Atrito de Escorregamento (1)
A força de atrito pode ser observada quando um corpo se
movimenta em relação a um outro no qual está apoiado e
também quando existe tendência de escorregamento entre
os corpos.
 Esta força sempre se opõe ao escorregamento (ou
tendência) do corpo em relação ao apoio e se deve à
rugosidade das superfícies em contato.

21
Força de Atrito de Escorregamento (2)
O atrito está presente em quase todo o tipo de
movimento e é muito útil em alguns e “inútil” em
outros.
 Movimentos em que o atrito é “útil” (e importante):

◦ No caminhar: Se não houvesse atrito entre a sola de
nossos sapatos e o chão jamais poderíamos andar. Seria
como andar em uma pista de gelo.
◦ Atrito entre as rodas do carro e a superfície da rua: É
essencial para que o carro possa se deslocar e para que
consiga fazer curvas.

Atritos “inúteis”: Os que causam desgastes em peças
de máquinas, por exemplo.
22
Força de Atrito de Escorregamento (3)
Movimento
𝐹𝐴

Como a força que está agindo no corpo, nos exemplos acima,
é exercida pelo apoio, pelo Princípio da Ação e Reação
podemos concluir que este último também sofre a ação de
uma força de mesma direção e intensidade, porém de
sentido oposto.
𝐹𝐴
𝐹𝐴
23
Força de Atrito de Escorregamento (4)

Intensidade da Força de Atrito
Para determinarmos a intensidade da força de atrito,
imaginemos o seguinte experimento:
◦ Apoiamos um corpo de massa m sobre um plano horizontal e
aplicamos sobre o corpo uma força 𝑭, variável em intensidade e
horizontal.
◦ O objetivo é determinarmos, para cada valor de 𝑭, o correspondente
valor da força de atrito.
𝐹
𝐹𝐴
24
Força de Atrito de Escorregamento (5)
Intensidade da Força de Atrito – Atrito estático

Ao solicitarmos o corpo com a força 𝑭, a experiência nos
revela que, até um determinado instante, o corpo não desliza
em relação ao apoio, porque a força 𝑭 é equilibrada pela
força de atrito 𝐹𝐴𝑒 (enquanto não há deslizamento entre os
corpos em contato).

A força 𝐹𝐴𝑒 é denominada força de atrito estático.
𝐹
𝐹𝐴𝑒
Enquanto não houver deslizamento:
F = FAe
25
Força de Atrito de Escorregamento (5)
Intensidade da Força de Atrito – Atrito estático

Pg 229 do Toledo
𝐹
𝐹𝐴𝑒
Enquanto não houver deslizamento:
F = FAe
26
Força de Atrito de Escorregamento (6)
Intensidade da Força de Atrito – Atrito de destaque




A partir de um certo instante, quando a força 𝑭 atinge uma
determinada intensidade, o corpo fica na iminência de
deslizar.
Deste instante em diante, com qualquer aumento na
intensidade de 𝑭, o corpo começa a deslizar sobre o apoio.
Isto significa que a força de atrito estático 𝐹𝐴𝑒 , além de ser
variável (pois à medida que 𝑭 cresce 𝐹𝐴𝑒 também cresce),
tem um limite máximo, que ocorre na iminência do
deslizamento.
A força de atrito estático na iminência do
deslizamento é conhecida como força de atrito de
destaque.
27
Força de Atrito de Escorregamento (7)
Intensidade da Força de Atrito – Atrito de destaque
𝐹
𝐹𝐴𝑒
Na iminência do deslizamento:
F = FAe= FAd

A partir desta situação, dando-se qualquer acréscimo (por
mínimo que seja) à intensidade de 𝑭, observa-se que o corpo
passa a se movimentar.
28
Força de Atrito de Escorregamento (8)
Intensidade da Força de Atrito – Atrito cinético
𝐹
𝐹𝐴𝑐


Uma vez iniciado o movimento, a força de atrito passa a ser
denominada força de atrito cinético 𝐹𝐴𝑐 (ou força de
atrito dinâmico).
A experiência permite verificar que a força de atrito cinético
tem intensidade praticamente constante, não
dependendo, portanto, da intensidade da força solicitadora,
nem da velocidade de deslizamento.
29
Força de Atrito de Escorregamento (9)

O que foi discutido poderia ser representado pelo
gráfico a seguir:
Iminência de movimento
Movimento
30
Leis de Atrito de Escorregamento (1)

A experiência mostra que a intensidade da força de
atrito estático máxima (FAm) é diretamente
proporcional à intensidade da força normal de
compressão (N) entre as superfícies em contato.
FAd= E∙N
onde:
 E
é um número adimensional
coeficiente de atrito estático.
chamado
31
Leis de Atrito de Escorregamento (2)

A experiência permite concluir que a intensidade da
força de atrito cinético (FAc) é diretamente
proporcional à intensidade da força normal de
compressão (N) entre as superfícies em contato.
FAc= C∙N
onde:
 C
é um número adimensional
coeficiente de atrito cinético.
chamado
32
Leis de Atrito de Escorregamento (3)
Os coeficientes de atrito estático (E) e cinético
(C) dependem, como mostra a experiência, da
natureza das superfícies em contato e do seu estado
de polimento.
 Não dependem, entretanto, da área de contato
entre as superfícies.
 O coeficiente de atrito cinético (C) não depende
também da velocidade relativa das superfícies.
 Para um mesmo par de superfícies, a experiência
revela que C  E.

33
Leis de Atrito de Escorregamento (4)
Valores de Coeficientes de Atrito Cinético e
Estático para Alguns pares de Materiais
E
C
madeira/madeira
0,40
0,20
gelo/gelo
0,10
0,03
aço/aço (s/ lubrificação)
0,74
0,57
alumínio/aço (s/ lubrificação)
0,61
0,47
cobre/aço (s/ lubrificação)
0,53
0,36
borracha/asfalto seco
1,0
0,80
borracha/asfalto molhado
0,30
0,25
articulações dos membros
humanos
0,01
0,01
Materiais
34
Leis de Atrito de Escorregamento (5)
A força de atrito sempre se opõe ao movimento
relativo das superfícies (ou à tendência de
movimento relativo).
 Quando não há deslizamento entre as superfícies
não existe “fórmula” para calcular a intensidade da
força de atrito.
 A expressão:
FAd= E∙N
permite calcular a intensidade máxima da força de
atrito antes que se inicie o movimento relativo.
 Resumindo:
1. Sem deslizamento: 0  FAe  E∙N
2. Com deslizamento: FAc= C∙N

35
Forças de Resistência (1)

Quando um corpo se movimenta em relação a um
fluido, fica submetido à ação de uma força contrária ao
movimento relativo, denominada força de resistência
(𝐹𝑅 ).
Esta força é análoga à força de atrito cinético mas, ao
contrário desta, sua intensidade depende da velocidade.
 A intensidade da força de resistência (FR) em função da
velocidade v do corpo em relação ao fluido é dada
pela expressão aproximada:
FR = Av + Bv2
onde A e B são coeficientes que dependem do corpo e do
fluido.

36
Forças de Resistência (2)

Para corpos pequenos, movendo-se num fluído
viscoso e em baixa velocidade, o termo Av, também
denominado força viscosa (FV), prevalece sobre o
segundo termo (Bv2).

Nestas condições, este último pode ser desprezado
e a força de resistência pode ser considerada como
igual à força viscosa:
FR = FV = Av
37
Forças de Resistência (3)

Para corpos grandes, movendo-se em fluídos não
muito viscosos (como o ar, por exemplo) e em altas
velocidades, o termo Bv2, também denominado
força de arrasto (FA) torna-se muito mais intenso
do que a força viscosa, podendo-se então desprezar
esta última:
FR = FA = Bv2
38
A Resistência do Ar (1)

Para um grande intervalo de velocidades subsônicas,
a força de resistência do ar, também denominada
força de arrasto aerodinâmico, é proporcional
ao quadrado da velocidade do corpo em relação ao
ar:
FA = Bv2

A constante de proporcionalidade B depende da
densidade do ar, da área da seção do corpo voltada
para o fluxo do ar e do formato aerodinâmico do
corpo.
39
A Resistência do Ar (2)
Experimentalmente, observa-se que:
BdCS
onde:
d = Densidade do ar.
C = Coeficiente de forma (constante que depende do formato
do corpo).
S = Área da maior seção transversal ao fluxo.

40
Velocidade Limite de Queda (1)

Um corpo em queda livre (no vácuo) tem sua
velocidade aumentando continuamente e a única força
que age sobre ele é a força peso.

Porém, quando um corpo cai na atmosfera, fica
submetido à ação de uma força de arrasto
aerodinâmico.
Ao iniciar a queda, esta força não tem valor apreciável,
pois a velocidade ainda é baixa.
Conforme o corpo vai ganhando velocidade, esta força
assume valores cada vez mais intensos. A aceleração do
corpo se torna, portanto, cada vez menor (o corpo
continua ganhando velocidade, mas a uma taxa cada vez
menor).


41
Velocidade Limite de Queda (2)

Quando a força de arrasto aerodinâmico se torna tão intensa
quanto o peso, o corpo entra em equilíbrio dinâmico, pois
a resultante se anula e, portanto, sua aceleração também se
anula.

Pelo Princípio da Inércia o corpo continua descendo com
a velocidade que tem no instante em que a resultante se
anula.

Esta velocidade é denominada velocidade limite de queda
(vL).
𝑣𝐿 =
𝑚𝑔
𝐵
42
Velocidade Limite de Queda (3)

O gráfico da velocidade em função do tempo tem a
forma abaixo:
v = gt


Note-se que, para velocidades baixas, o corpo se
comporta, aproximadamente, como se estivesse em
queda livre.
Os efeitos do arrasto aerodinâmico só se fazem sentir
em alta velocidade.
43
Velocidade Limite de Queda (4)
44