Aula Teórica 2
(Só meia aula. A primeira parte foi
dedicada à resolução de problemas)
Difusividade e Fluxo Difusivo.
O que é a velocidade ?
• A velocidade num escoamento é o caudal
volúmico por unidade de área.
dQ
un 
dA
• Velocidade “zero” significa deslocamento
médio das moléculas nulo.
• Cada molécula (num gás) tem a sua
velocidade e cada grupo de moléculas (num
líquido) tem a sua velocidade e não são
nulos...
• O movimento não descrito pela velocidade é
contabilizado na difusividade.
Difusão
As figuras abaixo representam dois fluidos, um branco e um preto). A
figura superior representa as moléculas e a inferior a vista
macroscópica. Na situação a) existe um diafragma a separá-los.
Quando se retira o diafragma inicia-se a mistura b). Quando o
gradiente é nulo a probabilidade de uma molécula preta passar para
a esquerda é igual à de uma outra passar para a direita e o fluxo
resultante é nulo.
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
Difusividade
Quando retirarmos o diafragma as moléculas
passam de um lado para o outro. O saldo do
fluxo é o fluxo difusivo.
Cx
Cx+∆x
 d  cl  cl l ub
c
 d  l.ub
l
O fluxo de moléculas de um tipo para cada
um dos lados é proporcional à concentração
e à velocidade de cada molécula. O saldo é
dado por:
Mas,
c
cl  cl l   l
l
A difusividade é o produto do comprimento do
deslocamento pela diferença entre a velocidade de
uma porção de fluido e a usada na advecção.
Ver texto sobre propriedades dos fluidos e do campo de velocidades
Difusividade
• A difusividade é definida como:   l.ub
• Onde ub é a velocidade não resolvida na nossa
definição de velocidade (browniana no caso do
escoamento laminar e flutuação turbulenta no
caso do escoamento turbulento) e l é a
distância percorrida pela porção de fluido que se
desloca a essa velocidade, até adquirir uma nova
velocidade por ter chocado com outra porção de
fluido (no mínimo uma molécula).
2 1
L
• A difusividade tem sempre dimensões: T
Fluxo Difusivo
• É o fluxo produzido pela difusividade:
 Dif 
 



c
n j dA
 c .n dA     

x j 
A

A

• O fluxo difusivo através de uma superfície é no
sentido contrário da componente do gradiente
perpendicular a essa superfície.
• O fluxo difusivo é nulo quando o gradiente da
propriedade é nulo.
E no caso da quantidade de
movimento?
• Escoamento com gradiente
de velocidade.
• Se uma porção de fluido (e.g. molécula) desce da zona de maior
velocidade para a de menor, vai aumentar a velocidade nessa zona.
Nesse caso uma porção igual de fluido subirá e irá reduzir a
velocidade em cima.
• Na presença velocidade aleatória e de gradiente de velocidades, o
fluido mais rápido arrasta o mais lento. De acordo com a Lei de
Newton, a uma aceleração corresponde uma força, que neste caso
é uma força de atrito.
• À difusividade de quantidade de movimento chama-se viscosidade,
que pode também ser vista como a relação entre a tensão de corte
(atrito) e a taxa de deformação de um elemento de fluido
(gradiente de velocidade).
Fluxo difusivo de Quantidade de
Movimento e Tensão de Corte
τ(y+Δy)
τ(y)
• O movimento aleatório não representado pela velocidade
origina um fluxo de quantidade de movimento que é sentido
como uma força (força de corte). Esta força aumenta com o
gradiente de velocidade e depende da quantidade de massa
que é necessário acelerar e da taxa a que a massa se move.

u 
u
       
y 
y

Nesta equação as unidades da viscosidade
(dinâmica) são (força/área)*segundo = >Nm-2s,
Poiseuille no SI) = Nm-2s = kgms-2m-2s= kgm-1s-1
Viscosidade
A viscosidade cinemática tem dimensões m2/s.
A dinâmica tem dimensões mais complicadas
porque a difusão de quantidade de movimento
é a difusividade de velocidade, multiplicada pela
massa....



u
  
y
ΔuΔt

Taxa de deformação e gradiente de velocidades
Δy
ut

y
 u
d du



t y
dt dy
  tan  
Por isto se diz que a viscosidade é a relação entre a tensão e a taxa de deformação.
Viscosidade da água e do ar
 H 2O  106 m 2 s 1   H 2O  103 Poiseuille(kgm1 s 1 )
 Ar  105 m 2 s 1   Ar  1.2 *105 Poiseuille(kgm1 s 1 )
• A água é cerca de 100 vezes mais viscosa do
que o ar.
• Mas a viscosidade cinemática do ar é 10
vezes maior do que a da água.
• Qual é que é mais fácil de parar?
Sumário
• A difusividade é a consequência do conceito
de meio contínuo e de velocidade do fluido.
• Associado à difusividade está associado um
fluxo difusivo proporcional ao simétrico do
gradiente.
• No caso da quantidade de movimento a
difusividade é designada por viscosidade e
relaciona tensão (fluxo difusivo) e taxa de
deformação (gradiente de velocidades).
Leitura Recomendada
• Capítulo Introdutório de um livro de Mecânica
dos Fluidos,
• Capítulo I da Sebenta
• Notas sobre propriedades dos fluidos no site
da disciplina.