Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologias da Informação
Engenharia da Computação
ELT303 – Eletrônica Analógica I
Análise de Circuitos com Diodos
(Reta de Carga e Modelos)
Prof. Paulo C. Crepaldi
Prof. Leonardo B. Zoccal
Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologias da Informação
Engenharia da Computação
Atenção
O material constante destas notas de aula foi preparado com base na
bibliografia recomendada e destina-se a servir como um apoio ao
acompanhamento da disciplina.
Em alguns slides são utilizados recursos coletados da INTERNET e
considerados de domínio público.
Análise de Circuitos com Diodos
As análises que serão abordadas (Reta de Carga e Modelos) representam uma
alternativa para se encontrar o ponto de operação de um dispositivo semicondutor
sem a necessidade de procedimentos de cálculo muito extensivos e trabalhosos.
Deve-se ter em mente que os resultados obtidos são aproximados e que resultados
absolutamente precisos não são possíveis de ser alcançados. Algumas razões pelas
quais esta precisão absoluta não é obtida são:
 Resistores possuem tolerância (Adendo 1, Adendo2);
 Fontes de tensão e corrente sofrem o efeito de carga, ou seja, possuem
impedâncias internas que não são “infinito” (fonte de corrente) ou “zero” (fonte de
tensão);
 Dispositivos semicondutores de um mesmo lote de fabricação apresentam
dispersões entre os seus parâmetros elétricos;
 Dispositivos semicondutores e componentes eletro-eletrônicos de uma forma geral
sofrem a influência da temperatura e da umidade relativa do ar.
O grau de precisão a ser alcançado depende da aplicação em questão.
3
Análise através da Linha de Carga (Reta de Carga)
Para este tipo de análise é preciso ter em mãos a curva característica do
dispositivo (o que nem sempre é possível) e representa uma abordagem
extensivamente utilizada em circuitos com transistores que serão estudados
posteriormente. A idéia fundamental é traçar uma linha sobre a curva característica
do diodo de modo a se alcançar uma solução gráfica para o ponto de operação (Q).
Portanto, é necessário que esta linha “cruze” a curva do diodo.
Esta linha pode ser traçada para diferentes carregamentos (cargas) daí o nome linha
de carga.Particularmente, para uma carga linear, esta linha se torna uma reta e
tem-se, então, a reta de carga.O circuito básico para a construção da reta de carga é
ilustrado no próximo slide.
Observar que a fonte de tensão (VTH) e o resistor
de carga (RTH) podem representar o equivalente
Thévenin de um circuito mais complexo.
Léon Charles Thévenin (1987-1962
4
Análise através da Linha de Carga (Reta de Carga)
Aplicando-se a lei de Kirchhoff para as tensões (KVL), neste circuito, tem-se:
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)
VTH
Analisando-se esta equação verifica-se que ela representa
a equação de uma reta que pode ser traçada em um
 I D RTH  VD (KVL)
plano cartesiano que contém ID em função de VD, ou
VD
VTH
ID  

seja, a própria curva característica do diodo. O
RTH RTH
coeficiente angular é -1/RTH e o ponto de intersecção
y  ax  b
com o eixo y (ID) é VTH/RTH. O ponto de intersecção
com o eixo x (VD) é VTH (basta fazer ID=0).
5
Análise através da Linha de Carga (Reta de Carga)
O ponto de intersecção com o eixo y (VTH/RTH) corresponde a uma situação em que o
diodo estaria em “curto circuito” (VD= 0V) e é o maior valor de corrente que poderia
circular através deste dispositivo. O ponto de intersecção com o eixo x (VTH)
corresponde, agora, a uma situação em que o diodo se encontra em “circuito aberto”
(ID= 0A) e é o maior valor de tensão que pode aparecer entre o seus terminais.
ID
ponto B
I D  0A
A
ponto A
VD  0V
IDQ
VD  VTH
Q
-1/RTH
V
I D  TH
RTH
B
VD
VDQ
6
Análise através da Linha de Carga: Exemplo
Avaliar, no circuito a seguir, o ponto Q usando o conceito da reta de carga. O diodo
utilizado é um diodo de sinal (1N4148) e T= TAMB = 300K.
A
D1N4148
R1
1K
6V
+ VD _
R2
1K
ID
Aplicar o teorema de Thévenin entre os
pontos A e B e reduzir o circuito a um
circuito série.
R3
500
B
No cálculo de VTH usamos a lei do divisor de
tensão e na avaliação de RTH a fonte de excitação
deverá estar em repouso (no caso, V = 0).
6V.1K
 3V
1K  1K
 1K//1K  500
VTH 
RTH
7
Análise através da Linha de Carga: Exemplo
RTH
+ VD _
A
D1N4148
500
VTH
ID
R3
500
3V
A partir do circuito equivalente, pode-se traçar
a reta de carga. Para tanto, determinar os
cruzamentos com os respectivos eixos de
corrente e tensão.
3V  I D .500  VD  I D .500 (KVL)
B
3V  I D .1000  VD
VD p/ID  0  3V
ID
I D p/VD  0  3V/1000  3m A
10mA
9mA
8mA
7mA
6mA
5mA
4mA
Q
3mA
2mA
IDQ ≈ 2,4 [mA] e VDQ ≈ 0,65 [V]
VD
1mA
0A
0V
0.5V
1.0V
1.5V
2.0V
2.5V
3.0V
3.5V
8
Análise através dos Modelos: Exemplo
Utilizando o mesmo circuito, pode-se avaliar como ficariam os resultados para o
ponto de operação de diodo para cada um dos modelos (ideal, simplificado e linear
por partes). A equação da reta de carga não muda tendo em vista que ela depende
de uma situação de curto circuito e de circuito aberto, portanto os seus pontos de
intersecção continuam o mesmo.
Análise através do Modelo Ideal
Neste caso, o diodo é uma chave fechada.
ID
10mA
9mA
8mA
7mA
6mA
5mA
4mA
3mA
Q
IDQ = 3[mA] e VDQ = 0[V]
2mA
VD
1mA
0A
0V
0.5V
1.0V
1.5V
2.0V
2.5V
3.0V
3.5V
9
Análise através do Modelo Simplificado
Neste caso, o diodo é uma chave fechada após a barreira ser vencida.
RTH
+ 0,7V _
A
500
ID
VTH
R3
500
3V
ID 
VTH  0,7V 3V  0,7V

 2,3 [mA]
1K
1K
B
ID
10mA
9mA
8mA
7mA
6mA
5mA
4mA
Q
3mA
IDQ = 2,3[mA] e VDQ = 0,7[V]
2mA
VD
1mA
0A
0V
0.5V
1.0V
1.5V
2.0V
2.5V
3.0V
3.5V
10
Análise através do Modelo Linear por Partes
Neste caso, o diodo é uma chave fechada após a barreira ser vencida e deve-se incluir
a resistência AC média (rAV). Pela curva do diodo, rAV vale aproximadamente 17W e
VT aproximadamente 0,6V (Adendo 3).
+ (0,6V+IDrAV) _
RTH
A
rAV
500
ID
VTH
R3
500
3V
ID
B
10mA
9mA
8mA
7mA
ID 
6mA
5mA
VTH  0,6V 3V  0,6V

 2,37 [m A]
1K  12Ω
1012Ω
VD  0,6V  I D 12Ω  628 [m V]
4mA
3mA
Q
2mA
IDQ = 2,37[mA] e VDQ = 0,628[V]
VD
1mA
0A
0V
0.5V
1.0V
1.5V
2.0V
2.5V
3.0V
3.5V
11
Análise envolvendo Superposição de Efeitos
Avaliar vD e iD:
vTOTAL [V]
30
1K
vac=2VPP
25
2VPP, 1KHz
+
25,7V
iD
+
vD
_
20
15
O sinal de entrada é a
superposição de uma fonte
DC de 25,7V com uma
fonte senoidal de 2VPP com
freqüência de 1KHZ. O
diodo é de sinal (1N4148).
VDC=25,7V
10
5
t [s]
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
Utilizam-se letras maiúsculas para representar sinais DC e letras minúsculas para
representar sinais AC. Os valores das resistências estática e AC média, extraídas da
curva característica do diodo são, respectivamente, 31W e 2,8W @ IDQ=25mA.
(Adendo 4)
Se o sinal AC é incremental, ou seja, a variação de corrente representa no máximo 10%
do valor de corrente quiescente, pode-se utilizar a resistência rd no lugar de rAV
12
Análise envolvendo Superposição de Efeitos
Circuito Equivalente DC:
Fonte AC em repouso (vac= 0V):
Circuito Equivalente AC:
Fonte DC em repouso (VDC= 0V):
1K
1K
vac = 0V
+
VD 
RD
+
VD
_
25,7V
25,7VxRD
25,7Vx31Ω

 773 [m V]
RD  1K
1031Ω
ID 
2VPP, 1KHz
VD 773m V

 24,94 [m A]
RD
31Ω
O circuito equivalente DC estabelece o
ponto de operação do diodo. No caso:
IDQ=25,1mA e VDQ=778mV
rd
+
vd
_
VDC = 0V
vd 
2VPP xrD
2VPP x2,8Ω

 5,58 [m VPP ]
rD  1K
1002,8Ω
id 
vd
5,58m VPP

 2 [m APP ]
rd
2,8Ω
O circuito equivalente AC estabelece as
variações que irão ocorre no entorno do
ponto Q. No caso:
DVD= vd = 5,58mVPP e DID= id = 2mAPP
13
Análise envolvendo Superposição de Efeitos
IDQ=24,92mA com DID= 2mAPP e VDQ= 780,3mV com DVD= 5,7mVPP
Observar a aparente linearidade das formas de onda. Uma análise espectral (domínio da
freqüência) seria necessária para avaliar a presença de harmônicas (distorção harmônica).
800mV
26.3mA
Valor
Médio
26.0mA
790mV
25.6mA
780mV 25.2mA
24.8mA
770mV
24.4mA
760mV
24.0mA
750mV
23.6mA
0s
0.5ms
1.0ms
1.5ms
2.0ms
2.5ms
3.0ms
3.5ms
4.0ms
Tensão e Corrente no Diodo – Resultado de Simulação
4.5ms
14
Dicas de Análise
Ao se analisar circuitos com diodos é preciso saber, inicialmente, em que região (direta ou
reversa) ele está polarizado. Uma técnica interessante consiste em:
 Substitua o diodo por um resistor e verifique o sentido da corrente convencional resultante.
Se este sentido coincide com a seta do símbolo do diodo, está polarizado diretamente.
Naturalmente, esta condição será verdade se as tensões aplicadas possuírem valores superiores a
VT.
 Estando o diodo polarizado diretamente substitua-o pelo modelo mais adequado e calcule as
tensões e correntes necessárias.
 Se o sentido de corrente estiver ao contrário da seta do o diodo o dispositivo estará polarizado
reversamente. Substitua o o diodo por uma chave aberta e calcule as tensões e correntes
necessárias.
Obs: Sempre que possível, ter em mãos os valores limites (tensão e corrente) do diodo para
avaliar se o dispositivo esta operando fora de seus limites seguros e garantidos.
 Utiliza-se a aproximação ideal quando o comportamento do diodo (ou a sua função) no
circuito está sendo avaliado. São irrelevantes os níveis de tensão e corrente;
 A aproximação simplificada é a mais utilizada. Na maioria dos casos, as tensões e
resistências envolvidas são maiores que VT e muito maiores que rAV o que leva a resultados
bastante satisfatórios;
 A aproximação linear por partes deverá ser usada, obrigatoriamente, quando as resistências
do circuito forem da mesma ordem de grandeza de rAV.
15
Adendo 1: Tipos de Resistores
retornar
Resistores de Carvão: São os mais antigos e geralmente mais
baratos. Neles, os grãos de carvão são misturados com um
material de preenchimento e inseridos em um envoltório tubular.
Nos primeiros resistores, o carvão era misturado com borracha
vulcanizada, contudo, hoje utiliza-se um preenchimento cerâmico.
O valor da resistência é determinado pela quantidade de carvão
adicionada à mistura. Possuem uma faixa de tolerância maior
(10% a 20%), ou seja, seu valor não pode ser determinado com
muita precisão. São mais apropriados para aplicações que
envolvem grandes picos de tensão, em relação a outros tipos de
resistores.
Resistores de Filme Metálico: São feitos de pequenos bastões de
cerâmica revestidos por uma liga metálica ou de óxido metálico.
O valor da resistência é controlado primeiramente pela espessura
do revestimento (quanto mais espesso menor a resistência). Além
disso, uma fina espiral pode ser cortada ao longo do bastão, por
meio de um laser, criando uma longa tira, a qual formará
efetivamente o resistor. Devido a este processo de fabricação,
podem ser obtidos resistores com valores bem mais precisos
(cerca de 1% de tolerância). Também existem os resistores de
filme de carvão, similares aos de filme metálico, porém, mais
baratos e menos precisos (5% de tolerância). Estes últimos são,
sem dúvida, os mais utilizados em circuitos eletrônicos.
Resistores de Fio: Tais resistores variam bastante em construção
e aparência física. Seu elemento resistivo é geralmente feito de
longos fios, principalmente de uma liga metálica chamada
Nicromo (niquel + cromo), os quais são enrolados ao longo de um
bastão cerâmico ou de fibra de vidro e revestidos por um cimento
resistente ao calor. São fabricados para potências mais elevadas e
resistências de menor valor.
16
Adendo 2: Código de Cores para Resistores
retornar
Em algumas aplicações, é necessária a
informação sobre o comportamento do
resistor em função da temperatura.
ppm (partes por milhão)
17
Adendo 3: Resistência AC Média (exemplo slide 11)
ID [mA]
50
45
40
1N4148
35
30
25
20
15
(0,72V; 10mA)
1
10
rAV 
5
2
0.2
0.4
ponto a ponto
(0,6V; 0mA)
0.6
rAV 
retornar
ΔVD
ΔI D
0.8
1.0
VD [V]
1.2
1.4
1.6
1.8
ΔVD 0,72V  0,6V

ΔI D 10,0m A 0m A
rAV 
0,12V
 12 Ω 
10m A
18
Adendo 4: Resistências Estática e AC Média (exemplo slide 12)
ID [mA]
ID[mA]
50
35
45
40
30
35
(784,04m; 26,23m)
1N4148
(776,92m; 23,73m)
30
25
25
IDQ =25mA
(0,78V; 25mA)
20
VD [mV]
20
640
15
680
720
760
800
840
10
5
VD [V]
0.2
retornar
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
ηUT 2.25,8.103
rd 

 2Ω
3
I DQ
25.10
19
Adendo 5: Análise Interativa
Existe, ainda, uma análise para circuitos com diodos
denominada de interativa. Embora possa levar a
resultados mais precisos, para circuitos mais
complexos, torna-se desconfortável (esforço e tempo
exigidos) se realizada manualmente. Veja o
procedimento através do exemplo do slide 8.
Comparar os resultados.
VD1
VD2
I D1  I S e ηU T
I D2  I S e ηU T
VD1
I D1
I D2

ISe
ηU T
VD2
VD2
VD1  VD2
ηU T  52mV @ TAMB
VTH
ID
R3
500
3V
B
3V  0,6V
 2,4mA
1K
I 
 1mA 
  646mV
 VD1  ηU T ln D1   600mV  52mV.ln


I 
 2,4mA 
 D2 
VD2  646mV@I D2  2,4mA
 I  V V
ln D1   D1 D2
I 
ηU T
 D2 
I 
 ηU T ln D1 
I 
 D2 
+ VD _
D1N4148
500
I D2 
ηU T
I S e ηU T
A
Partida VD1  600mV@I D1  1mA
VD1 VD2
e
RTH
I D3 
VD3
3V  0,646V
 2,354mA
1K
I 
 2,4mA 
  645mV
 VD2  ηU T ln D2   646mV  52mV.ln


I 
 2,354mA 
 D3 
VD3  645mV@I D3  2,354mA

20