Capítulo 4- Diagrama de Blocos
INTRODUÇÃO AO CONTROLO
1º semestre – 2011/2012
Transparências de apoio às aulas teóricas
Cap 4 – Diagrama de Blocos
Maria Isabel Ribeiro
António Pascoal
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elaboradas (leccionação no Instituto Superior Técnico) sem autorização dos autores
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Introdução
 Sistemas complexos são usualmente representados pela
interacção de sub-sistemas mais simples
– Os sub-sistemas são representados pelas suas Funções de
Transferência
– O conjunto é conhecida como Diagrama de Blocos
 Como reduzir (simplificar) o diagrama de blocos para obter a
função de transferência global?
– Método algébrico
– Redução gráfica sucessiva
Não será objecto de estudo neste curso
– Teoria dos grafos
 Referências
o Cap.3 – do livro de Franklin, Powel, Naemi (referência principal)
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Elementos Básicos e Blocos em Cascata
•
Elementos básicos
ponto de
soma
 X(s)  Z(s)
X(s) 

bloco
ponto de
Descrição
do bloco
Z(s)
•
Y(s) derivação
Y(s)
Blocos em cascata
R1(s)
G1(s)
R2 (s)
Y1( s)
Y1(s)  G1(s)R1(s)
R1(s)
A função de transferência de
uma cascata é o produto da
função de transferência dos
elementos da cascata
(desde que não haja
interferência entre elementos!)
G1(s)
G2 (s)
Y2 (s)  G2 (s)R2 (s)
Y1( s)
G2 (s)
Y2 (s)
Y2 (s)  G2 (s)Y1(s)  G2 (s)G1(s)R1(s)
R1(s)
Y2 (s)
G1(s)G2 (s)
Y2 (s)
Y(s)
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Blocos em paralelo
•
Blocos em paralelo
G1(s)

R(s)
G2 (s)

Y( s )

G3 (s)
Y(s)  G1(s)  G2 (s)  G3 (s)R(s)
R(s)
Y( s )
G1(s)  G2 (s)  G3 (s)
A função de transferência de blocos em
paralelo é a soma das funções de transferência
desses blocos
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Forma Canónica da Realimentação
C(s)  G(s)E(s) G(s)R(s)  H(s)C(s)
C(s)1 G(s)H(s)  G(s)R(s)

retroacção
negativa
Nomenclatura
retroacção
positiva
G(s)H(s)
G(s)
1 G(s)H(s)
função de transferência em cadeia aberta
G(s)
1  G(s)H(s)
função de transferência em cadeia fechada
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Diagramas de Blocos: reduções sucessivas
Mover um bloco para trás de um ponto de derivação
Mover um bloco para a frente de um ponto de derivação
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Diagramas de Blocos: reduções sucessivas
Mover um bloco para trás de um ponto de soma
Mover um bloco para a frente de um ponto de soma
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 1
G1(s)
+
G2 (s)G3 (s)
H1(s)  H2 (s)  H3 (s)
G1(s)G2 (s)G3 (s)
C(s)

R(s) 1  G2 (s)G3 (s)H1(s)  H2 (s)  H3 (s)
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 2
G3 (s)
+
+
+
-
G1(s)
G4 (s)
+
G2 (s)
+
H1(s)
H2 (s)
+
-
G1(s)G4 (s)
1  H1(s)G1(s)G4 (s)
H2 (s)
G2 (s)  G3 (s)
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
A ( s)
Exemplo 3
+
X(s)
+
B(s)
Y( s )
+
C(s)
A ( s)
x3
+
x1
X(s)
B(s)
+
+
x2
A ( s)
+
X(s)
B(s)
+
x1
x5
B(s)C(s)
x3
x5
+
Y( s )
x5  x3  ( x1  x2 )
Y( s )
x2
B(s)C(s)
x5  x2  ( x1  x3 )
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 4
A ( s)
+
+
B(s)
+
C(s)
sugestão
A ( s)
+
+
B(s)
-
+
A ( s)
+
C(s)B(s)
+
B(s)
C(s)B(s)
A(s)  B(s)
1  C(s)B(s)
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 5
H1(s)
+
G1(s)
+
+
G2 (s)
G3 (s)
H2 (s)
sugestão
H1( s)
+
G1(s)
+
+
G2 (s)
-
G3 (s)
H1( s)
H2 ( s)
G3 ( s )
+
G1(s)
+
-
+
G2 (s)
-
H2 (s)
G3 ( s )
H2 (s)
G3 ( s )
G3 (s)