Propagação de Radio Waves
sobre a Superfície da Terra
Ronald Siqueira Barbosa
ABRA/2013
Grupo Ad-Hoc de Propagação
O Labirinto de Considerações
1 - A propagação da Onda Terrestre de Antenas
menores que o comprimento de onda;
muito
2 - A propagação da Onda Terrestre de Antenas verticais e
horizontais com quaisquer configurações;
3 - A intensidade de campo da Onda Terrestre na superfície de
uma terra plana de condutividade finita; e
4 - A intensidade de campo em distância curta e longa de uma
antena de λ/4 na superfície de uma terra esférica de
condutividade finita.
Antena Monopolo Vertical
1 – Em terra plana com condutividade finita e
constante (K. A. Norton);
2 - Em terra esférica com condutividade finita e
constante (Van der Pol e Bremmer);
3 - Em terra plana com condutividade e permissividade
variável em curta distância;
4 - Em terra esférica com condutividade e permissividade
variável e longa distância.
Incerteza na estimação das
constantes elétricas do solo
As características elétricas da superfície da Terra estão
na Recomendação ITU-P 527.
A Recomendação ITU-P 832 fornece
condutividade das Administrações.
os
mapas
de
Histórico
• 1909 – Sommerfeld obteve uma solução para um dipolo elétrico
vertical sobre um plano interface entre um isolador e um condutor.
• 1936 – Norton forneceu um método para calcular sobre terra plana.
• 1937 a 1939 - Van der Pol and Bremmer publicou artigo para
calcular intensidade de campo em pontos distantes sobre a
superfície em uma terra esférica usando a série dos resíduos.
• 1946 – Norton publicou de forma a ser utilizada em engenharia.
Van Der Pol, B., and Bremmer, H.: 'The diffraction of electromagnetic waves from an electrical point source
round a finitely conducting sphere', Philos. Mag. Ser. 7, 1937, 24, pp.141-176 and pp.825-864; 1938, 25,
pp.817-834; and 1939, 26, pp.261-275.
Norton, K. A.: 'The calculation of ground-wave field intensity over a finitely conducting spherical Earth', Proc.
Inst. Radio Eng., 1941, 29, pp.623-639.
Terra Finitamente Condutora Plana
• Equação de Sommerfeld
Componentes do campo elétrico Ez e Eᵨ
As expressões de campo tem uma função de
Atenuação F = [1 - j√(∏w) exp (-w) {erfc(j√w)} ]
Onde erfc é uma função erro complementar e
w(u) e u(x) onde u² = 2/(єr - jx)
x = σ/(wєo) = 1,8 x 10⁴ σ/f(MHz)
Terra Finitamente Condutora Plana
Quando o transmissor e o receptor estão sobre a
superfície da terra
Hφ = E/Zo onde Zo = 120∏ Ω
As componentes do campo elétrico Ez e Eᵨ são
relacionados por:
Ez / Eᵨ ≈ u = 1/√(Kr ) onde Kr é uma constante
dielétrica complexa que depende da frequência e
das propriedades elétricas da terra.
As componentes do campo elétrico promoverão
um fator de atenuação composto pela
combinação de ambos.
Terra Finitamente Condutora Plana
Frequência (kHz)
Tipo de Terreno
200 (LF)
1000 (MF)
70 – j450000
70 – j90000
Good ground
(σ = 10-² S/m; єr = 10)
10 – j900
10 – j180
Poor ground
(σ = 10-³ S/m; єr = 4)
4 – j90
4 – j18
Sea (σ = 5 S/m; єr = 70)
Valores típicos de Kr , permissividade dielétrica complexa, para diferentes tipos de
terrenos.
Exemplo de curvas dadas na
Recomendação ITU-R P.368
Gráficos de vários valores de constantes de solo
para propagação de onda terrestre dados na
Recomendação ITU-R P.368
Figure
number
Description
Conductivity,
S/m
Relative
permittivity
1
Sea water, low salinity
1
80
2
Sea water, average salinity
5
80
3
fresh water
3 x 10-3
80
4
land
3 x 10-2
40
1x
10-2
30
3x
10-3
22
10-3
15
5
6
wet ground
land
7
Medium dry ground
1x
8
dry ground
3 x 10-4
7
9
very dry ground
1 x 10-4
3
3x
10-5
3
1x
10-5
3
10
11
Fresh water ice, -1° C
Fresh water ice, -10° C
Terra Finitamente Condutora Esférica
A mais provável incerteza é a estimação das constantes elétricas do terreno e a
condutividade do solo é a principal delas.
O grau de penetração no terreno é dado pela expressão:
δ = [√2/ɯ(μ,μo,є,єo)]{[√1 + (σ/ɯє,єo)²] – 1}*-½
Onde
δ é o grau de penetração no terreno, ω=2πf, σ é a condutividade, μ0 é a
permeabilidade do espaço livre, μr é a permeabilidade relativa, ε0 é a
permissividade do espaço livre, εr é a permissividade relativa, segundo dados
do Handbook sobre Propagação de Onda Terrestre é somente cerca de 25 cm
em 1 MHz. Mas para um meio com terra seca é cerca de 25 m.
Terra Finitamente Condutora Esférica
Para água do mar, a Recomendação ITU-R P.368 fornece predições para
valores de condutividades típicos e baixos de 5000 and 1000 mS/m. A
condutividade variará com ambos, a salinidade e com a temperatura da
água do mar e para um valor mais preciso de predição, a condutividade
esperada deve considerar a seguinte expressão, inclusive no programa
GRWAVE:
σ = 0,18C*0,93(1 + 0,02(T – 20)) S/m
Onde:
C é a salinidade em gramas de sal por litro e T é a temperatura (°C).