LEIS DO MOVIMENTO
 Dinâmica
 Leis do Newton
 Conceito de Força
 Primeira Lei de Newton
 Referenciais inerciais e referencias não inerciais
 Segunda Lei de Newton
 Força elástica
 Terceira Lei de Newton
 Força da gravidade e aceleração da gravidade
1
DINAMICA
Até agora descrevemos apenas os movimentos

cinemática
As forças são as causas das modificações no
movimento. Seu conhecimento permite prever o
movimento subsequente de um objeto.
Na Dinâmica estudamos as causas do movimento
As leis fundamentais do movimento foram formuladas
por Isaac Newton (1642-1727)
2
LEIS DE NEWTON
As leis que descrevem os movimentos de um corpo foram concebidas por Isaac
Newton em 1665-66
Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton
e foram baseadas em cuidadosas observações dos
movimentos.
As leis de Newton permitem uma descrição (e
previsão) extremamente precisa do movimento de
todos os corpos, simples ou complexos.
Apenas em dois limites as Leis de Newton deixam
de ser válidas:
• na dinâmica de sistemas muito pequenos (física
quântica)
• em situações que envolvem velocidades muito
grandes (teoria da relatividade restrita).
3
DINAMICA
Força
Estudaremos a mudança no movimento de partículas utilizando os conceitos de força
e de massa
As três leis fundamentais do movimento formuladas por Isaac Newton são baseadas
em observações experimentais.
PRIMEIRA LEI DE NEWTON
“Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em repouso e um
corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante (com
velocidade escalar constante e em linha recta)”
4
SEGUNDA LEI DE NEWTON
“A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que age sobre
ele e inversamente proporcional a sua massa”

a 


F
m
A segunda Lei de Newton na forma matemática é


f  ma
TERCEIRA LEI DE NEWTON

“Se dois corpos interagem, a força F 12 exercida pelo
corpo 1 sobre o corpo 2 é

igual em módulo , mas oposta em direção à força F 21 exercida pelo corpo 2 sobre
o corpo 1”:


F12   F 21
5
O CONCEITO DE FORÇA
Todos nós temos uma compreensão básica do conceito de força  quando empurramos
ou puxamos um corpo exercemos força sobre ele.
Nem sempre as forças geram movimento de um corpo. Quando estamos sentados
lendo um livro a força gravitacional age sobre o nosso corpo, mas apesar disso
permanecemos parados.
Podemos empurrar um grande bloco de pedra e apesar disso não conseguir movê-lo.
Para a compreensão dos fenómenos macroscópicos é conveniente classificar
forças em: forças de contacto e forças de campo
• Forças de contacto  envolve contacto
físico entre os objetos.
Exemplos : Forças de atrito (com o ar e com o
solo) e Força normal
• Força de campo  não envolve contacto físico
entre os objetos:
as
Força de resistência do ar
Força
normal
Força da
gravidade
Exemplo: Força de atração gravitacional
Força de atrito com o solo
É importante observar que a distinção entre forças de contacto e forças de campo não
é tão precisa uma vez que a nível atómico aquelas forças classificadas como sendo
forças de contacto são devidas a forças elétricas (forças de campo)
6
RESULTANTE DE FORÇA
A resultante de i forças que agem sobre um corpo é:

 


FResultante  F1  F2  F3      Fi
Exemplo

7
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE  isolamos o corpo em questão e
colocamos todas as forças externas que agem sobre o corpo.

N

P1

T

T

P2
8
A PRIMEIRA LEI DE NEWTON
Aristóteles
Antes de 1600 os cientistas acreditavam que os corpos em
movimento sobre a Terra tendiam ao repouso se nenhuma força
atuasse sobre ele
Galileu observou que a natureza de um corpo é de resistir a mudanças em seu
movimento
No livro "Diálogo a Respeito de duas Novas Ciências", Galileu apresenta o problema
do plano inclinado
Estudando o movimento de diversos objetos sobre um plano inclinado ele
observou que quando um objeto rola de cima para baixo no plano inclinado
o objeto esta sujeito a uma aceleração, quando o objeto e lançado de baixo
para cima no plano inclinado, o objeto sofre uma desaceleração.
9
CORPO DESCENDO UM PLANO INCLINADO
10
Observe as figuras abaixo:
“O movimento ao longo de um plano horizontal deve ser permanente."
A propriedade de um corpo de permanecer em movimento
chamado por Galileu de LEI DA INÉRCIA
numa linha recta foi
11
Mais tarde Newton formalizou esta observação, que é conhecida como sendo
a PRIMEIRA LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON
“Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em
repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com
velocidade constante (com velocidade escalar constante e em linha reta)”
Quando não agem forças sobre um corpo a sua aceleração é nula e a
velocidade é constante

 

F  0  v  cte
O vetor posição é

a 
  
r  r0  v t
O repouso é apenas o caso particular em que

dv

0
dt
 
v 0
Do ponto de vista da dinâmica, ausência de forças e resultante de forças
nula são equivalentes
12
REFERENCIAIS INERCIAIS (DE INÉRCIA)
Referencial inercial é um referencial para o qual se uma partícula não está
sujeita a forças, então está parada ou se movimentando em linha recta e
com velocidade constante.
Se um referencial é inercial, qualquer outro referencial que se mova com
velocidade constante em relação a ele é também um referencial inercial.
Um referêncial inercial é aquele no qual a 1ª lei de Newton é válida
Na maioria das situações práticas (pequenos deslocamentos) pode-se
considerar uma boa aproximação de referencial, um sistema de referência
fixo na superfície da Terra
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Referenciais não inerciais
Num carro movendo-se para frente com aceleração constante, os passageiros têm a
impressão de estarem sendo acelerados para trás.
Para um observador dentro do carro, a causa da aceleração para trás é
desconhecida.
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Se o carro estiver com uma velocidade v retilínea e uniforme você verá
que o peso P estará sempre pendurado na vertical
Se você acelerar num trecho recto da estrada, aparecerá uma
aceleração que empurrará o peso P para trás ou seja na direção oposta
à aceleração do carro

a
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MASSA INERCIAL
A massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma mudança no
movimento em resposta a uma força externa
Quantificamos essa resistência como a massa do corpo
É mais fácil arremessar uma bola de basquete ou uma bola de ténis ?
A bola de basquete tem mais massa inercial que a bola de ténis, portanto é
mais difícil modificar o movimento da bola de basquete
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A SEGUNDA LEI DE NEWTON

Quando exercemos uma força horizontal F sobre um bloco de madeira que se encontra

numa superfície horizontal sem atrito, o bloco se desloca com uma aceleração a



F1  F
a1  a
A experiencia mostra que se aplicarmos uma força duas vezes maior, a aceleração
duplica


F2  2 F

a2  2a
e se aplicarmos uma força 3 vezes maior a aceleração triplica


F3  3 F


a 3  3a
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As duas observações referidas anteriormente
 Massa inercial: a massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma
mudança no movimento em resposta a uma força externa


 Exemplo anterior: F1  F 




a1  a ; F2  2 F  a 2  2 a ;



F3  3 F  a 3  3 a
estão resumidas na SEGUNDA LEI DE NEWTON:
“A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que
age sobre ele e inversamente proporcional a sua massa”

a 

f

onde f é a força resultante

m

f 


F
A segunda Lei de Newton na forma matemática é


f  ma
ou


dv
f m
dt
Unidade de força no SI:
1 N  1 kg m/s
2
 válida apenas quando a massa do corpo
permanece constante
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A SEGUNDA LEI DE NEWTON E O REFERENCIAL INERCIAL
Tal como formulada (


f  ma
), a segunda lei de Newton é válida apenas em
referenciais inerciais.
Em referenciais não inerciais ela deve sofrer correções.
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Desprezando o atrito do ar
g
g
Observadores em dois referenciais inerciais concordam entre si
 sobre a resultante de forças agindo sobre o corpo 


neste caso a força é o peso da bola P  mg
 sobre sua aceleração : g na direção y e a  0 na direção x
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A SEGUNDA LEI DE NEWTON E REFERENCIAIS NÃO INERCIAIS
21
Exemplo 1. Calcular a tensão nos fios e a aceleração dos blocos. Não há atrito entre o
bloco e a superfície. Os fios e a roldana são ideais.


N
 a
T
Bloco 1
N  m1g
x
y

T
m1 g

a
F
F
x
y
 0  N m1g
 m 1 a x  T  m 1 a (1)
Bloco 2  as forças atuam somente
na direção y:
F
m2 g
y
m2g

m ay

 T   m2 a 
T   m 2 g  m 2 a (2)
Como


T  T  , igualamos (1) e (2)
m1 a  m 2 a  m 2 g 
a 
m2
m1  m2
g

m1 a  m 2 g  m 2 a
( m1  m 2 ) a  m 2 g 
T  m1 a 
m1 m2
m1  m2
g
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OUTRO MODO DE VER O PROBLEMA

N
m1 g

T

T
Tratamos m1 e m2 como um
corpo só com uma força interna
T. Nesse caso, T não precisa
aparecer no diagrama dos
blocos isolados.
m 2 g  ( m1  m 2 ) a
m2 g
a 
m2
m1  m 2
g
Trata-se na verdade de um problema unidimensional
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Exemplo 2. O dispositivo chamado Máquina de Atwood foi inventado por G.
Atwood (1745-1807) em 1784 para determinar g. Calcule a aceleração dos
blocos na máquina de Atwood. Considere que roldana e fio são ideais.
F
Bloco 1:

y
Bloco 2:

T

T
m1
m1 g
F
y
y
 m a y  T  m 1 g  m 1a
 m a y  T  m 2 g   m 2 a (2)
Resolvendo-se (1) e (2):
m2
a
m2  m1
m2  m1
g
T
m1m 2
m 1 m 2
g
m2 g
SE CONSIDERARMOS UM SISTEMA SÓ
T não precisa aparecer no diagrama dos blocos isolados. Assim:
( m1  m 2 ) a  m 2 g  m1 g

a
(1)
m2  m1
m2  m1
g
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FORÇA ELÁSTICA
Um sistema físico no qual a força varia com a posição  um bloco ligado à uma mola

Fap licad a  0

Fmola

Fap licad a  0
Fmola  F ( x)  kx
 Lei de Hooke  lei de força para as molas
k é uma constante de força (ou constante elástica)
Fmo la 
força restauradora 
o sinal negativo significa que a força exercida pela mola tem sempre direção oposta ao
deslocamento
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A TERCEIRA LEI DE NEWTON
A TERCEIRA LEI DE NEWTON transmite a noção de que as forças são sempre
interações entre dois corpos:

“Se dois corpos interagem, a força F 12 exercida pelo
corpo 1 sobre o corpo 2 é

igual em módulo , mas oposta em direção à força F 21 exercida pelo corpo 2 sobre
o corpo 1”:
Exemplo


F12   F 21

As forças F 12

e F 21

F 12
constituem um
par ação-reação
As forças do par ação-reação:
têm mesmo módulo e mesma direção, e
sentidos opostos
nunca atuam no mesmo corpo

F 21
nunca se cancelam
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1. O boxeador pode golpear um saco massivo com uma força considerável.
2. Com o mesmo golpe ele pode exercer apenas uma pequenina força sobre um lenço
de papel no ar.
(1)
Figura 1. O punho golpeia o saco (e
produz uma cavidade no saco) enquanto
o saco golpeia o punho de volta (e
interrompe o movimento do punho). Ao
atingir o saco, há uma interação com o
saco que envolve um par de forças. O
par de forças pode ser muito grande.
(2)
Figura 2. O punho do boxeador pode
apenas exercer tanta força sobre o lenço
de papel quanto o lenço é capaz de
exercer sobre o punho.
27
Outros exemplos da 3ª Lei de Newton
28
FORÇA GRAVITACIONAL
A força gravitacional é a força mútua de atração entre dois corpos quaisquer do
Universo
A lei da gravitação de Newton afirma que toda a partícula do Universo atrai qualquer
outra partícula com uma força que é diretamente proporcional ao produto das
massas das partículas e inversamente proporcional ao inverso do quadrado da
distância entre elas.

m1 m 2 
Fg  G
u
2
r
onde G é a constante gravitacional universal
No SI G  6 . 67  10  11 Nm 2 / kg 2
A MASSA INERCIAL que aparece na segunda lei de Newton e que tem a ver com a
resistência ao movimento e a MASSA GRAVITACIONAL que aparece na lei da
gravitação universal são as mesmas.
A força gravitacional entre duas partículas é
atrativa


F12   F 21

F 21

F12
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ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
Podemos reescrever a lei da gravitação Universal de
Newton usando a segunda lei de Newton


F g  mg u

Fg
onde g é a aceleração da gravidade
Comparando com a expressão da lei da
gravitação de Newton

mM
mg u  G
2
r
T

u
obtemos
g G
MT
r
2
O peso de um corpo na Terra é a força com
que a Terra atrai a massa com que esse
corpo é feito.
Foi Newton que esclareceu a
diferença entre a MASSA e o PESO
de um corpo
30
EXEMPLOS DE FORÇA GRAVITACIONAL
r
31