Função Quadrática:
Zeros ou raízes
Autores: Rosana Maria Mendes
Karine Angélica de Deus
Iara Letícia Leite de Oliveira
Simone Uchôas Guimarães
Ricardo de Almeida Souza
Colaborador:
José Antônio Araújo Andrade
As raízes ou zeros de uma função são os valores
de x que faz com que y seja zero.
Ou seja, obtemos
as raízes ou zeros
de uma função
fazendo
Logo, são os pontos em que o
gráfico corta o eixo x.
No caso da função quadrática temos:
Equação do 2º grau
Devemos isolar x, logo:
Multipliquemos ambos os membros da igualdade
por 4a
Vamos completar quadrado e utilizar
os produtos notáveis:
1º termo
2º termo
Precisamos somar então b² em ambos
os lados da igualdade:
Determine os zeros ou raíz da seguinte função:
Exemplo 2
A situação em que a empresa não teria nenhum
lucro, mas que também não lhes causariam
prejuízo algum, seria quando ) = 0 for igual a
zero, logo:
Determine os zeros da seguinte função
utilizando a soma e o produto das raízes:
Dois números que
somados resulta em 3 e
multiplicados resulta em 2.
Fatoremos a função
f(x) = 3x² + 6x – 24
,
sabendo que ela possui como raízes
Podemos prever como serão as raízes
da Função Quadrática fazendo um
estudo do l.
∆=
2
b
+ 4ac
∆>0
∆<0
∆=0
∆ = b2 + 4ac, se ∆ > 0
As raízes da Função
Quadrática são dadas por:
Se ∆ > 0 então
logo teremos como raízes:
Logo, se ∆ > 0
teremos duas
raízes reais
distintas.
∆=
2
b
+ 4ac
∆>0
∆<0
∆=0
∆ = b2 + 4ac, se ∆ = 0
As raízes da Função
Quadrática são dadas por:
∆=
2
b
+ 4ac
∆>0
∆<0
∆=0
∆ = b2 + 4ac, se ∆ < 0
As raízes da Função
Quadrática são dadas por:
Se ∆ < 0, não teremos raízes, pois, não há raíz
quadrada de número negativo.