ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS
1 - INTRODUÇÃO
O campo de
aplicação de Q e de
H bastante amplo
Recorre-se a
associação de
bombas
2 - ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
•Associação em Paralelo em uma Mesma Carcaça
2Q
Q
Q
Q
Q
2Q
Rotor Duplo ou Gêmeo (a curva característica é
dada pelo fabricante)
•Associação em Paralelo em Carcaças Separadas
(Q1 +Q2 + Q3)
Q1
B1
Q2
B2
Q3
B3
Três Bombas em Paralelo (a curva de cada bomba
é dada pelo fabricante
2.1 - Associação de Duas Bombas Iguais em Paralelo
Q2 = 2Q3
Q3
Q3
B2
B1
B1  B 2
2.2 - Associação de Duas Bombas Diferentes em Paralelo
Q1’+Q2’
Q2’
B2
Q 1’
B1
B1  B 2
3 - ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
•Associação em Série em uma Mesma Carcaça
Três estágios (a curva característica é dada pelo
fabricante)
•Associação em Série em Carcaças Separadas
Q
H1
Q
H2
Q H1+ H2
B1
Duas Bombas em Série (a curva de cada bomba é
dada pelo fabricante
3.1 - Associação de Duas Bombas Iguais em Série
Q2; H2 = 2 H3
Q2; H3
B1
B2
B1  B 2
3.2 - Associação de Duas Bombas Diferentes em Série
Q3; H 1
B1
’
Q3; H2’
B2
B1  B 2
APLICAÇÃO
Determinar a vazão e altura da associação. Determinar as vazões e alturas de cada bomba
após a associação.
40.00
Instalação
Altura [m]
30.00
20.00
10.00
Bomba - n=cte
0.00
0.00
100.00
200.00
Vazão [m3/h]
300.00
1o passo: Associar as duas bombas em paralelo – para cada altura, somamos as vazões
2o passo: Associar a “associação” em paralelo com a bomba em série – para cada vazão
somamos as alturas
Qassoc.= 140[m3/h]
40.00
Hassoc = 21[m]
Instalação
30.00
Altura [m]
H = 8[m]
H = 13[m]
Associação paralelo de duas
bombas em série com a
terceira
20.00
Associação em paralelo de
H = 13[m]
duas bombas
13[m]
10.00
8[m]
Q = 70[m3/h]
Bomba - n=cte
0.00
0.00
70[m3/h]100.00
200.00
Vazão [m3/h]
Qassoc.= 140[m3/h]
300.00
B//B
H = 13[m]
Q = 70[m3/h]
2) Um sistema de tubulações deve bombear 10 l/s de água à uma altura
geométrica de 20 m. O comprimento de sucção é de 6,0 m e de recalque
674,0 m. Na sucção existem uma válvula de pé com crivo, um cotovelo de 90o
de raio longo e uma redução excêntrica. No recalque, foram instaladas uma
redução excêntrica, uma válvula de retenção pesada, três cotovelos de 90o
de raio longo e duas curvas de 45o de raio longo. Dispõe-se da curva B de
determinada bomba cujo rendimento é 60%. Considere o coeficiente da
fórmula de Hazen-Williams é C = 90, Dr = Ds = 150mm.
a) Associando em paralelo duas dessas bombas , obtém-se a vazão desejada
no sistema ?
b) Em caso afirmativo qual será a vazão de cada bomba ?
c) Qual a vazão fornecida pela máquina que funciona isoladamente no
sistema dado? Qual a altura manométrica correspondente ?
d) Qual o rendimento total do sistema ?
Para determinação do solicitado é necessário traçar a curva característica do sistema determinada
através da equação Hm = Hg + hT
•
•
Comprimento equivalente na sucção:
1 válvula de pé com crivo
1 cotovelo de 90o de raio longo
1 redução excêntrica
Comprimento real da tubulação de sucção
Comprimento virtual da tubulação de sucção
39,0 m
3,4 m
1,0 m
6,0 m
49,4 m
Comprimento equivalente no recalque:
1 redução excêntrica
1 válvula de retenção pesada
3 cotovelos de 90o de raio longo
2 cotovelos de 45o de raio longo
Comprimento real da tubulação de recalque
Comprimento virtual da tub. de recalque
1,0 m
19,3 m
10,2 m
4,6 m
674,0 m
709,1 m
Comprimento virtual de toda a tubulação: Lv = 49,4 + 709,1 = 758,10 m
atribuindo valores a Q, calcula-se os correspondentes valores de Hm, de acordo com a
tabela abaixo, através da qual traça-se a curva S do sistema
Q (l/s)
Hm (m)
0
20,00
2
20,20
4
20,74
6
21,56
8
22,66
10
24,02
12
25,63
14
27,49
16
29,59
Traça-se a curva 2B, dobrando os valores das vazões para cada altura
manométrica já que a associação é em paralelo. Na interseção desta curva com a
curva do sistema S, temos o ponto de trabalho (ver figura a seguir)
Pode-se, após isso, responder as questões
a) Sim, pois o ponto de trabalho P tem coordenada (Hm = 24,22 m; Q = 10,20 l/s)
b) A vazão de cada bomba é retirada do gráfico correspondente ao ponto N,
interseção da horizontal que passa pelo ponto de trabalho P com a curva da
bomba B. Assim, cada bomba contribuirá com vazão de 5,1 l/s
c) O ponto P1 é o ponto de trabalho se apenas uma bomba estivesse em
funcionamento ou operando isoladamente. Portanto, a resposta desse item será a
coordenada desse ponto (Hm = 21,72 m ; Q = 6,43 l/s)
d) O rendimento do conjunto é dado pela expressão

12 (Q1  Q2 )
2 Q1  1Q2
Q1 = Q2 = 5,1 l/s
1 = 2 = 0,6
rendimento total será igual a 0,6 ( = 60%)
3) O sistema de recalque de uma cidade será feita com tubos de ferro fundido, f = 0,025,
e terá as seguintes características: comprimento de 3.500 m, diâmetro de 250 mm e
altura geométrica a ser vencida de 11 m. Dispõe-se de duas bombas cujas curvas
características Hm = f (Q) e  = f (Q) estão apresentadas no gráfico a seguir. Examinar o
comportamento dos sistemas resultantes da instalação de cada uma das bombas
isoladamente e da sua associação em série. Despreze as perdas de carga localizadas no
recalque e na sucção e determine, para cada caso:
a) a vazão de água recalcada pelo sistema;
b) a altura manométrica do sistema;
c) a potência instalada, se o rendimento dos motores é de 90%.
B1+B2
As respostas a e b são retiradas diretamente do gráfico. Os rendimentos das bombas
também são determinados através do gráfico. Operando em série, os rendimentos e
as alturas manométricas das bombas são: 1 = 70% ; 2 = 75,5% ; H1 = 18,3m e H2
= 28,9m. O rendimento do sistema em série é dado pela fórmula
12 (H1  H2 )

2H1  1H2
RESUMO DOS RESULTADOS
Vazão
Altura
Rendimento
CASOS
recalcada Q manométrica

(m3/h)
(Hm)
(%)
Bomba B1 isoladamente
140,00
22,00
79,00
Bomba B2 isoladamente
185,00
31,00
76,00
B1 + B2 em série
250,00
46,00
73,26
P 
103 Q H m
75
CV 
Potência
(CV)
16,04
31,05
65,50
Exemplo 5.4
As características de uma bomba centrífuga, em uma certa rotação
constante, são dadas na tabela abaixo. A bomba é usada para elevar
água vencendo uma altura geométrica de 6,5m, por meio de uma
tubulação de 0,10m de diâmetro, 65m de comprimento e fator de
atrito f=0,020. a) Determine a vazão recalcada e a potência
consumida pela bomba. b) Sendo necessário aumentar a vazão pela
adição de uma segunda bomba idêntica à outra, investigue se a nova
bomba deve ser instalada em série ou em paralelo com a bomba
original. Justifique a resposta pela determinação do acréscimo de
vazão e potência consumida por ambas as bombas nas associações.
Q(l/s)
0
12
18
24
30
36
42
H(m)
22,6
21,3
19,4
16,2
11,6
6,5
0,6
(%)
0
74
86
85
70
46
8
D (m)
0.1
f
0.02
Q (l/s)
Q (m3 /s)
H (m)
0
12
18
24
30
36
42
0
0.012
0.018
0.024
0.03
0.036
0.042
22.6
21.3
19.4
16.2
11.6
6.5
0.6
0
0.012
0.018
0.024
0.03
0.036
0.042
0
0.024
0.036
0.048
0.06
0.072
0.084
L (m)
65
Hg (m)
6.5
Curva da Rendimen
tubulação
to (%)
6.50
0
8.05
74
9.98
86
12.69
85
16.18
70
20.43
46
25.46
8
45.2
42.6
38.8
32.4
23.2
13
1.2
Série
22.6
21.3
19.4
16.2
11.6
6.5
0.6
Paralelo
QD  0,017m3 / s

D  H  19,5
 P  3,93kW
  85%

H(m)
50
Série
45
QE  0,033m3 / s

E  H  9,3m
 P  5,18kW
  58%

40
Rendimento
35
(%)
100
90
80
70
30
60
Tubulação
25
50
C
20
D
40
B
15
30
A
10
Paralelo
E
20
5
10
0
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1 Q(m3/s)
a) o ponto A é o ponto de funcionamento de uma única bomba no sistema e tem
como valores, Q=0,027m3/s, H=14m, =78%
9,8QH 9,8  0,02714
Pot 

 4,74kW(6,46cv)

0,78