Função Afim:
Crescimento e decrescimento
da Função Afim
Autores: Rosana Maria Mendes
Karine Angélica de Deus
Iara Letícia Leite de Oliveira
Simone Uchôas Guimarães
Ricardo Almeida Souza
Colaborador:
José Antônio Araújo Andrade
Crescimento de uma Função Afim
Crescimento de uma Função Afim
Você observou no vídeo anterior que
uma Função Afim ( f ( x)  ax  b ) é
crescente quando a  0 .
Crescimento de uma Função Afim
Você observou no vídeo anterior que
uma Função Afim ( f ( x)  ax  b ) é
crescente quando a  0 .
Logo a sua forma
geométrica é do
tipo:
Crescimento de uma Função Afim
Você observou no vídeo anterior que
uma Função Afim ( f ( x)  ax  b ) é
crescente quando a  0 .
Logo a sua forma
geométrica é do
tipo:
Mas por que a sua forma
geométrica é desse tipo?
Seja f ( x)  2 x  3
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 ,
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 ,
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3  11
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3  11
Temos então que:
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3  11
Temos então que:
x1  x2
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3  11
Temos então que:
x1  x2
2x1  2x2
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3  11
Temos então que:
x1  x2
2x1  2x2
2 x1  3  2 x2  3
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3  11
Temos então que:
x1  x2
2x1  2x2
2 x1  3  2 x2  3
f ( x1 )  f ( x2 )
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3  11
Temos então que:
x1  x2
2x1  2x2
2 x1  3  2 x2  3
f ( x1 )  f ( x2 )
ou seja,
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3  11
Para a  0
Temos então que:
x1  x2
2x1  2x2
2 x1  3  2 x2  3
f ( x1 )  f ( x2 )
ou seja,
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3  11
Para a  0
Temos então que:
x1  x2
2x1  2x2
2 x1  3  2 x2  3
f ( x1 )  f ( x2 )
se
ou seja,
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3  11
Para a  0
Temos então que:
x1  x2
2x1  2x2
2 x1  3  2 x2  3
f ( x1 )  f ( x2 )
se
ou seja,
x1  x2
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3  11
Para a  0
Temos então que:
x1  x2
2x1  2x2
2 x1  3  2 x2  3
f ( x1 )  f ( x2 )
se
ou seja,
x1  x2
ax1  ax2
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3  11
Para a  0
Temos então que:
x1  x2
2x1  2x2
2 x1  3  2 x2  3
f ( x1 )  f ( x2 )
x1  x2
ax1  ax2
ax1  b  ax2  b
se
ou seja,
Seja f ( x)  2 x  3 , logo a  0 .
Quando x1  2 , f ( x1 )  2x1  3  2  2  3  7
Quando x2  4 , f ( x2 )  2 x2  3  2  4  3  11
Para a  0
Temos então que:
x1  x2
2x1  2x2
2 x1  3  2 x2  3
f ( x1 )  f ( x2 )
x1  x2
ax1  ax2
ax1  b  ax2  b
f ( x1 )  f ( x2 )
se
ou seja,
Vejamos essa situação no gráfico
Vejamos essa situação no gráfico
Para a  0
x1  x2
ax1  ax2
ax1  b  ax2  b
f ( x1 )  f ( x2 )
se
Vejamos essa situação no gráfico
Para a  0
x1  x2
ax1  ax2
ax1  b  ax2  b
f ( x1 )  f ( x2 )
se
Decrescimento de uma Função Afim
Decrescimento de uma Função Afim
Você ainda observou no vídeo anterior
que uma Função Afim
( f ( x)  ax  b ) é decrescente
quando a  0.
Decrescimento de uma Função Afim
Você ainda observou no vídeo anterior
que uma Função Afim
( f ( x)  ax  b ) é decrescente
quando a  0.
Logo a sua forma
geométrica é do
tipo:
Decrescimento de uma Função Afim
Você ainda observou no vídeo anterior
que uma Função Afim
( f ( x)  ax  b ) é decrescente
quando a  0.
Logo a sua forma
geométrica é do
tipo:
Mas por que a sua forma
geométrica é desse tipo?
Seja
Seja f ( x)  2 x  3
Seja f ( x)  2 x  3, logo,
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3   1
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3   1
Quando
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
Quando x2  4
 2  2  3   1
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
Quando x2  4 
 2  2  3   1
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3   1
Quando x2  4 f ( x2 )  2x2  3
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3   1
Quando x2  4 f ( x2 )  2x2  3
 2  4  3
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3   1
Quando x2  4 f ( x2 )  2x2  3
 2  4  3   5
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3   1
Quando x2  4 f ( x2 )  2x2  3
 2  4  3   5
Temos que:
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3   1
Quando x2  4 f ( x2 )  2x2  3
 2  4  3   5
Temos que:
x1  x2
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3   1
Quando x2  4 f ( x2 )  2x2  3
 2  4  3   5
Temos que:
x1  x2
2x1  2 x2
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3   1
Quando x2  4 f ( x2 )  2x2  3
 2  4  3   5
Temos que:
x1  x2
2x1  2 x2
2x1  2  2  4
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3   1
Quando x2  4 f ( x2 )  2x2  3
 2  4  3   5
Temos que:
x1  x2
2x1  2 x2
2x1  2  2  4
2 x2  2  4  8
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3   1
Quando x2  4 f ( x2 )  2x2  3
 2  4  3   5
Temos que:
x1  x2
2x1  2 x2
2x1  2  2  4
2 x2  2  4  8
Logo, 2x1  2x2
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3   1
Quando x2  4 f ( x2 )  2x2  3
 2  4  3   5
Temos que:
x1  x2
2x1  2 x2
2x1  3  2x2  3
2x1  2  2  4
2 x2  2  4  8
Logo, 2x1  2x2
Seja f ( x)  2 x  3, logo, a  0 .
Quando x1  2 f ( x1 )  2 x1  3
 2  2  3   1
Quando x2  4 f ( x2 )  2x2  3
 2  4  3   5
Temos que:
x1  x2
2x1  2 x2
2x1  3  2x2  3
f ( x1 )  f ( x2 )
2x1  2  2  4
2 x2  2  4  8
Logo, 2x1  2x2
Vejamos essa situação no gráfico:
Vejamos essa situação no gráfico:
Para a  0
Vejamos essa situação no gráfico:
Para a  0
se
Vejamos essa situação no gráfico:
Para a  0
se x1  x2
Vejamos essa situação no gráfico:
Para a  0
se x1  x2
ax1  ax2
Vejamos essa situação no gráfico:
Para a  0
se x1  x2
ax1  ax2
ax1  b  ax2  b
Vejamos essa situação no gráfico:
Para a  0
se x1  x2
ax1  ax2
ax1  b  ax2  b
f ( x1 )  f ( x2 )
Vejamos essa situação no gráfico:
Para a  0
se x1  x2
ax1  ax2
ax1  b  ax2  b
f ( x1 )  f ( x2 )