Roteiro de Aula • Agendar teste 1: 17/03 às 11h • Definições e Resoluções -Estratégias Estritamente Dominadas -Eliminação Interada de Estratégias Estritamente Dominadas (EIEEDd) -Estratégias Fracamente Dominadas -Estratégias Estritamente Dominantes -Eliminação Interada de Estratégias Estritamente Dominantes (EIEEDt) -Estratégias Fracamente Dominantes -Estratégias não racionalizáveis (EnR) -Equilíbrio de Nash (EN) Estratégias Estritamente Dominadas • Jogadores racionais não jogam estratégias estritamente dominadas, pois não há nenhuma crença de que a ameaça se manterá • Ex: alunos que dizem que vão estudar todos os dias para não deixar a matéria acumular (embora devessem) • Ex: promessa de ano novo...emagrecer 5kg • Todos sabem que essas são promessas “falsas” pois ninguém (ou quase ninguém) consegue cumpri-las. Portanto, nunca são escolhidas/executadas (supondo agentes racionais) Eliminação Interada de Estratégias Estritamente Dominadas • Dilema dos Prisioneiros Jogador 1 NC C Jogador 2 NC C (-1,-1) (-9,0) (0,-9) (-6,-6) • Se o jogador 2 jogar NC a melhor atitude do jogador 1 é jogar C. Se o jogador 2 jogar C a melhor atitude do jogador 1 é jogar C. Logo, podemos concluir que jogar NC para o jogador 1 é uma estratégia estritamente dominada • Passo 1: Eliminar a estratégia estritamente dominada do jogador 1 (2) Jogador 1 Jogador 2 NC C (-1,-1) (-9,0) (0,-9) (-6,-6) NC C • Passo 2: Eliminar a estratégia estritamente dominada do jogador 2 (1): Jogador 1 C Jogador 2 NC C (0,-9) (-6,-6) Passo 3: As estratégias que resistem ao processo de eliminação iterada de estratégias estritamente dominadas são: {C,C} • Jogo de Soma Zero Jogador 1 A B Jogador 2 C D (-1,1) (1,-1) (1,-1) (-1,1) • Se o jogador 2 jogar C o jogador 1 fica indiferente entre A ou B. Se o jogador 2 jogar D o jogador 1 fica indiferente entre A ou B. Logo, não há estratégias estritamente dominadas para o jogador 1. Análogo para o jogador 2 • Portanto, todas as estratégias resistem ao processo de eliminação interada de estratégias estritamente dominadas • Outro exemplo: Jogador 1 Jogador 2 L M (1,0) (1,2) (0,3) (0,1) U D R (0,1) (2,0) • Se o jogador 1 jogar U então o jogador 2 joga M, e se o jogador 1 jogar D o jogador 2 joga L. Logo, jogar R para o jogador 2 é uma estratégia estritamente dominada Jogador 1 Jogador 2 L M (1,0) (1,2) (0,3) (0,1) U D • O jogo fica: Jogador 1 U D R (0,1) (2,0) Jogador 2 L M (1,0) (1,2) (0,3) (0,1) • Se o jogador 2 jogar L então o jogador 1 joga U, e se o jogador 2 jogar M o jogador 2 joga U. Logo, jogar D para o jogador 1 é uma estratégia estritamente dominada: Jogador 1 Jogador 2 L M (1,0) (1,2) (0,3) (0,1) U D • O jogo fica: Jogador 1 Jogador 2 L M (1,0) (1,2) U • O jogador 1 joga U e o jogador 2 joga M: Jogador 1 U Jogador 2 L M (1,0) (1,2) • As estratégias que resistem ao processo de eliminação interada de estratégias estritamente dominadas são: {U,M} • Resolva por EIEED: (a) Jogador 1 (b) Jogador 1 A B C A B C Jogador 2 D V (2,1) (0,0) (2,4) (2,9) (2,4) (0,0) Jogador 2 D V (0,4) (4,0) (4,0) (0,4) (3,5) (3,5) J (5,3) (5,3) (6,6) Estratégias Fracamente Dominadas • Tome o jogo: Jogador 1 A B C Jogador 2 D V (3,1) (0,0) (0,4) (3,9) (5,4) (3,9) • A estratégia C para o jogador 1 é fracamente dominada pois 5>3 e 5>0 mas 3=3 (dã) • Não podemos eliminar a estratégia C pois não se elimina estratégias fracamente dominadas (explicaremos depois o motivo) Estritamente Dominantes • Jogadores racionais jogam estratégias estritamente dominantes, pois não há nenhuma crença de que jogará diferente • Ex: alunos que dizem que vão estudar para a prova de Introdução ao Pensamento Estratégico (se não estudar reprova, se estudar há uma chance de passar) • Todos sabem que essas são promessas “verdadeiras” pois ninguém consegue descumpri-las. Portanto, sempre são escolhidas/executadas (supondo agentes racionais) Eliminação Interada de Estratégias Estritamente Dominantes • Dilema dos Prisioneiros Jogador 1 NC C Jogador 2 NC C (-1,-1) (-9,0) (0,-9) (-6,-6) • Se o jogador 2 jogar NC a melhor atitude do jogador 1 é jogar C. Se o jogador 2 jogar C a melhor atitude do jogador 1 é jogar C. Logo, podemos concluir que jogar C para o jogador 1 é uma estratégia estritamente dominante • Exemplo: Jogador 1 A B C Jogador 2 D V (3,1) (0,0) (0,4) (3,9) (5,4) (5,9) • Note que C é dominante para o jogador 1, logo: A B C Jogador 1 Jogador 2 D V (3,1) (0,0) (0,4) (3,9) (5,4) (5,9) • O jogo fica: Jogador 1 C Jogador 2 D V (5,4) (5,9) • Sabendo disso, o jogador 2 escolhe V (9>4) • O resultado é (C,V) Estratégias não racionalizáveis • Uma estratégia é dita não racionalizável quando não for racional jogá-la (não maximiza o payoff do jogador) • Toda estratégia estritamente dominada é não racionalizável mas nem toda estratégia não racionalizável é estritamente dominada Jogador 2 • Ex: Jogador 1 A B C D (3,1) (0,4) (1,4) V (0,0) (3,9) (1,0) • Jogar C para o jogador 1 é não racionalizável embora não seja uma estratégia estritamente dominada • Logo, elimino C: Jogador 1 Jogador 2 D V (3,1) (0,0) (0,4) (3,9) (1,4) (1,0) A B C • O jogo fica: Jogador 1 A B Jogador 2 D V (3,1) (0,0) (0,4) (3,9) • Não há mais estratégias não racionalizáveis Equilíbrio de Nash • Definição: um perfil de estratégias que é a melhor resposta de cada jogador às ações de equilíbrio dos demais jogadores • Seja: Jogador 1 A B C Jogador 2 D V (3,1) (0,0) (0,4) (3,9) (5,4) (2,9) • Se o jogador 2 joga D, o jogador 1 escolhe C. Se o jogador 2 joga V, o jogador 2 prefere B Jogador 1 A B C Jogador 2 D V (3,1) (0,0) (0,4) (3,9) (5,4) (2,9) • Se o jogador 1 joga A, o jogador 2 escolhe D. Se o jogador 1 joga B, o jogador 1 prefere V. Se o jogador 1 joga C, o jogador 2 prefere V Jogador 1 A B C Jogador 2 D V (3,1) (0,0) (0,4) (3,9) (5,4) (2,9) • O EN é (B,V) • Note que se fosse possível eliminar estratégias fracamente dominadas, o EN teria sido eliminado