Medidas e Erros
Medidas e Erros
Será possível obter o valor
verdadeiro por meio de uma medida?
NÃO.
Sempre existem limitações nas
medições experimentais: há sempre
uma incerteza associada a cada
medida experimental
Medidas e Erros
Erros de medição
Erros sistemáticos:
Esses erros ocorrem sempre e no mesmo
sentido; se forem descobertos podem ser
corrigidos ou eliminados .
Ex: Balança mal calibrada, deficiência de
funcionamento, erros de operação, …
Medidas e Erros
Erros de medição
Erros aleatórios: São erros sem qualquer
regularidade; inevitáveis; estimativas
dependem de pessoa para pessoa e de
medição para medição; tendem a anular-se
num elevado número de medições .
Ex: variações no ambiente do laboratório,
limitações dos instrumentos de medida,…
Medidas e Erros
Erros de medição
Boa precisão: baixa dispersão de
resultados. Erros fortuitos pequenos.
Existência de erros sistemáticos:
resultado não exato.
Fraca precisão: grande dispersão de
resultados. Erros fortuitos elevados.
Não existência de erros sistemáticos:
resultado exato.
Fraca precisão: grande dispersão de
resultados. Erros fortuitos elevados.
Existência de erros sistemáticos:
resultado não exato.
Boa precisão: baixa dispersão de
resultados. Erros fortuitos pequenos.
Não existência de erros sistemáticos:
resultado exato.
Medidas e Erros
Distribuição normal dos erros aleatórios
Histograma
- Os erros menores, isto é,
as medidas mais próximas do
valor correto são as mais frequentes.
- Os erros tendem a anular-se.
- O valor médio é então o mais digno
de confiança
Medidas e Erros
Distribuição normal dos erros fortuitos
Um histograma com número infinito de
medições e largura de coluna
infinitamente pequeno teria então esta
forma.
Ponto de
inflexão da
curva
s
s = estimativa do desvio padrão (s):
n
s
2
(
x

x
)
 i
i 1
n 1
Medidas e Erros
Distribuição normal dos erros fortuitos
Que significado tem então o desvio
padrão ?
- mede a precisão dos resultados
-aproximadamente 68% dos valores
estão compreendidos no intervalo m±1s
-aproximadamente 95% dos valores
estão compreendidos no intervalo m±2s
Desvio padrão relativo:
RSD = (s/m)x100%
Medidas e Erros
PROBLEMA :
Para se determinar o pH de uma solução tampão foram efectuadas 7
medições que forneceram os seguintes resultados:
5,12
Calcule:
a) a média
b) o desvio padrão
5,20
5,15
5,17
5,16
5,19
5,15
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
0
1
2
3
Quanto mede a barra cinza?
4
cm
5
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
0
1
2
4,938 cm 5,0 cm
3
4,94 cm
4
cm
5
4,93 cm
Leituras corretas entre outras possíveis
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
0
1
2
4,9 cm
3
4
4,90 cm
cm
5
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
0
1
2
5 cm
3
4
5,00 cm
cm
5
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
Algarismos significativos: são
aqueles a que é possível atribuir um
significado físico concreto.
4,94 cm
O algarismo obtido por estimativa também se
considera significativo
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
Algarismos significativos: ao efetuar
mudanças de unidades o número de
alg.significativos não se alteram:
4,94 cm = 0,0494 m
Os zeros posicionados à esquerda do número
não são contados como algarismos significativos
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
Algarismos significativos: ao efetuar
mudanças de unidades o número de
alg.significativos não se altera:
494 m =
3
494x10
mm
A mudança para uma unidade menor não pode
aumentar o número de alg. significativos. Uso de
potências de 10.
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos
significativos das seguintes medidas?:
Núm. Alg. Significativos
0,0056 g
2
10,2 ºC
3
5,600 x 10-4 g
4
1,2300 g/cm3
5
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
Soma ou subtração de duas medidas:
4,32 cm + 2,1 cm3 = ?
4,32 cm + 2,1 cm = ?
Resultado:
4,32 cm
6,4
cm
+ 2,1 cm
(6,42 arredonda para 6,4)
(regra da menor casa decimal)
6,42 cm
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
Arredondamentos:
4,56 arredondado às décimas: 4,6
4,54 arredondado às décimas: 4,5
4,55 arredondado às décimas:
(depende do critério)
Como o algarismo que o precede é impar,
o valor deste aumenta uma unidade: 4,6
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
Arredondamentos:
4,555 arredondado às centésimas: 4,56
4,551 arredondado às décimas: 4,6
4,549 arredondado às décimas: 4,5
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
Soma ou subtração de duas medidas:
1,0 m - 0,05 m = ?
1,0 m
-0,05 m
0,95 m
0,9 m
ou
1,0 m ?
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
Multiplicação ou divisão de duas medidas
4,32 cm x 2,1 s = ?
4,32 cm
x 2,1 s
9,072 cm.s
9,1 cm.s
(Regra do menor nº de
algarismos significativos)
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
Multiplicação ou divisão de duas medidas
0,0247 mol ÷ 2,1 dm3 = ?
0,0247 mol
÷2,1
dm3
0,012
0,0117619…mol/dm3 mol/dm3
(Regra do menor nº de
algarismos significativos)
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
E se tivermos de somar 100 parcelas de 0,10 m ?
0,10 + 0,10 + 0,10 …… = 100 x 0,10 = ?
(método mais simples,
mas não esquecer que se
trata de somas, regra da
menor casa decimal,
centésimas)
= 10,00 m
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
E se tivermos de multiplicar 0,10 m 100 vezes ?
0,10 x 0,10 x 0,10 …… = (0,10)100 = ?
(método mais simples,
mas não esquecer que se
trata de multiplicações,
regra do menor nº de alg.
significativos, 2)
=
-100
1,0x10
m
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
Diferentes operações com medidas, na mesma
expressão.
(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = ?
Método 1: fazer uma operação de cada vez,
tendo em conta os alg.signif.:
(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = 0,53 dm3 x 0,112
mol/dm3 =
= 0,059 mol
Medidas e Erros
Algarismos Significativos
(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = ?
Método 2 (PREFERÍVEL!): analisar a expressão e determinar
qual o nº de algarismos significativos final; depois calcular o
resultado sem arredondamentos intermediários, fazendo-se só
o arredondamento final atendendo ao nº de algarismos
significativos:
(0,58
dm3 – 0,05 dm3) x 0,112
mol/dm3 =
(2 alg.sign.)
3 alg.sign.
R: 0,05936 mol
(2 alg.sign.)
R: 0,059 mol