Instituto Tecnológico do Sudoeste Paulista
Faculdade de Engenharia Elétrica – FEE
Bacharelado em Engenharia Elétrica
Aula 7
Energia Potencial Elétrica, Potencial Elétrico e
Diferença de Potencial Elétrico
Física Geral e Experimental III
Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti
IPAUSSU-SP
2012
Q
r
q
1
Q.q
U
.
4. . o r
Unidade de medida : J (Joule)
W  U f Ui
W  U
A energia potencial de um sistema de duas cargas a
uma certa distância corresponde ao trabalho da força
elétrica no transporte de uma das cargas de uma posição
para outra.
Que sinal terá a energia potencial se as cargas (sinais contrários) se atraírem?
A
infinito
Q
q
Energia potencial negativa
r
Que sinal terá a energia potencial se as cargas (mesmo sinal) se repelirem?
A
infinito
Q
q
Energia potencial positiva
r
1. Uma carga elétrica de 20C e uma carga de -30C estão fixas em
pontos do espaço, separadas por uma distância de 200cm. As cargas
são soltas e presas novamente quando estiverem a 15cm de distância
uma da outra. Calcule o trabalho realizado pela força eletrostática
para ocorrer o deslocamento.
W  U
20C
 30C
Q
q
20C
200cm
Q
q
15cm
 30C
W  U f Ui
 1
  1
Q
.
q
Q.q 



W
.

.
 4. . r   4. . r
o
final  
o
inicial 

Q.q  1
1 
W
.


4. . o  rfinal rinicial 
20.106.(30.106 )  1
1
W
.
 
12
4. .8,85.10
 0,15 2 
W  33,27J
Carga Q que
cria o campo
do potencial Q
a ser medido
Carga de
prova q
q
U
V
q
J  Joule 
Unidade de medida : 
  Volt (V )
C  Coulomb
Unidade S.I.: J/C = J C-1 = V (volt) V  U
q
Alessandro Volta
1745-1827
Potencial elétrico de uma carga pontual (ou esférica) Q
Carga
criadora
Carga
de prova
Q
q0
r
P
U
1 Qq0
.

4. . o r
1 Qq0
.
4. . o r
V

q0
1
Q
V
.
4. . o r
O potencial em cada ponto do espaço depende da distância à carga
criadora, r, e do valor da carga, Q, tendo o potencial o mesmo sinal da
carga que o criou.
Superfícies
equipotenciais de uma
carga pontual positiva.
Q
V k
r
DDP
Numa superfície esférica
com centro na carga o
potencial é constante.
Superfícies
equipotenciais de uma
carga pontual negativa.
-
-
-
-
-
-
As superfícies equipotenciais são sempre
perpendiculares às linhas de campo.
Numa superfície esférica
com centro na carga o
potencial é constante.
As linhas de campo apontam sempre no
sentido dos potenciais decrescentes.
Superfícies Equipotenciais de um Campo
Elétrico Uniforme
Potencial elétrico de um sistema de cargas
O potencial elétrico num ponto é a soma dos
potenciais criados por cada uma das cargas.
r3
Carga 1
Q1
P
r1
Q3
V  V1  V2  ...
V k
r2
Q2
Carga 2
Nas regiões mais “positivas” o potencial é
mais positivo, ou menos negativo.
Nas regiões mais “negativas” o potencial é
mais negativo, ou menos positivo.
Carga 3
Q1
Q
 k 2  ...
r1
r2
Exemplo: 1) (a) Qual o potencial elétrico a 2 m de uma carga
positiva de um nano-coulomb? (b) Qual o potencial elétrico em
qualquer ponto a 1 m da mesma carga?
9
q
1

10
a)V  k  9 109 
 4,5 V
r
2
9
q
1

10
b)V  k  9 109 
 9,0 V
r
1
2) Calcule o potencial elétrico no ponto P do sistema de cargas abaixo.
q1
4 109
9
V1  k  9 10 
 3V
r1
12
q2
6 109
9
V2  k  9 10 
2V
r2
27
V  V1  V2  3  2  5 V
V  V2  V1
É representado
por V ou ddp. Esta
grandeza representa
o desnível de
potencial elétrico
existentes entre dois
pontos quaisquer do
espaço.
U
Com o V 
q
U 2 U1
V 

q
q
U 2  U1
V 
q
U
V 
q
Com o U  W
W
V 
q
Diferença de Potencial Elétrico (V)
Exemplos de V:
V=127V
ou
V=220V
V=1,5V
VIN=15000V
VOUT=380/220V
VIN=75000V
VOUT=380/220V
V=12V
V=9V
V=108V
a
V=109V
VIN=24000V
VOUT=220/110V
Diferença de Potencial Elétrico (V)
DDP e Corrente
Elétrica
Pilhas
Eletroquímicas
DDP da Pilha
DDP de 850KV com
descarga em um carro
Igualando ao
potencial da linha de
transmissão
Pilha com
limão
Pilha com
batata
Em uma região do espaço, se o vetor campo
elétrico for conhecido, é possível calcular a ddp
entre dois pontos.
f
V    E.d S
i
Diferença de Potencial
entre i e f
Vetor campo
elétrico
Infinitesimal
de
deslocamento
1) Determine o valor da energia potencial elétrica de um
sistema de cargas de 42C e -72 C, fixas em pontos
do espaço, que estão inicialmente a uma distância de
15cm e são afastadas a uma distância de 2m. Calcule o
trabalho mecânico do processo em questão. (R: W=167,83J)
2) Qual é o potencial elétrico em uma superfície
equipotencial a 30cm de uma carga elétrica esférica
de 25C, situada no vácuo? (R: V=750000V)
3) Qual é o valor do potencial elétrico no ponto P,
situado no centro do quadrado? (R: V=356,04V)
Dados:
q1  12nC
q2  24nC
q3  31nC
q4  17nC
d  1,3m
4) Uma placa infinita não condutora possui uma densidade
superficial de cargas =0,1C/m2 em uma das faces. Qual é a
distância entre duas superfícies equipotenciais cujos
potenciais diferem de 50V. (R: 8,85mm)

Dados : Cálculo do campoa partirda densidade de carga E 
2. O
5) No modelo dos quarks das partículas elementares, um próton
é composto de três tipos de quarks: dois quarks up, cada um
deles tendo carga de + 2/3e, e um quark down, tendo carga
–1/3e. Suponha que os três quarks estejam eqüidistantes um
do outro. Considere que a distância seja 1,32 x 10-15 m e
calcule (a) a energia potencial do subsistema formado pelos
dois quarks up e (b) o potencial elétrico no ponto equidistante
das três partículas. (R: a) V=7,76.10-14J; b) Vp=1,9.106V)