Curso de Reologia
FT - ENGRAM
Programa de Pós-Graduação em
Engenharia de Recursos da
Amazônia
Reologia
Prof. Dr. Lucas Freitas Berti
Lucas F. Berti
INTRODUÇÃO
FT - ENGRAM
Sumário:
•
•
•
•
Conceitos básicos
Evolução histórica
Definições
Variáveis que afetam a viscosidade
– Pressão
– Temperatura
– Taxa de deformação
•
•
•
•
•
Comportamento de fluxo
Modelos lineares
Modelos Não lineares
O ponto de fluxo – Tensão de Escoamento
Comportamento dependente do tempo
Lucas F. Berti
CONCEITOS
FT - ENGRAM
Lucas F. Berti
REOMETRIA
CONSISTE NA DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL
DO COMPORTAMENTO DE FLUXO
REOLOGIA
CIÊNCIA DO FLUXO. DEFORMAÇÃO DE UM
CORPO SUBMETIDO A ESFORÇOS EXTERNOS.
CONCEITOS
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Lucas F. Berti
• A Reologia é uma ciência que exerce
influência fundamental na determinação
dos critérios de controle dos processos das
indústrias das várias classes de materiais
de engenharia.
Metais
Cerâmicas
Polímeros
Compósitos
Vidros
Conformação
dos
componentes
CONCEITOS
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Metais
EX: 1 – Fundição/Injeção de metal líquido.
Temperatura de vazamento
Aditivos
Velocidade de vazamento
Temperatura de injeção
Pressão de injeção
Velocidade de injeção
Lucas F. Berti
CONCEITOS
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Lucas F. Berti
Metais
– EX: 2 – Injection Molding: Injeção de pó metálico +
polimero.
Feedstock
Temperatura de injeção
Pressão de injeção
Velocidade de injeção
CONCEITOS
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Lucas F. Berti
Cerâmicas
– EX: 2 – Colagem por barbotina – Slip casting
% Umidade elevado
Temperatura de vazamento
Aditivos
Velocidade de secagem
CONCEITOS
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Cerâmicas
– EX: 3 – Extrusão ou Conformação plástica
% Umidade intermediário
Plasticidade da massa
Aditivos
Pressão de extrusão
Velocidade de extrusão
Lucas F. Berti
CONCEITOS
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Lucas F. Berti
Polímeros
– EX: 1 – Extrusão ou Conformação plástica (idem as
anterior)
2 – Aplicação de revestimentos via líquida - Tintas
% Solvente
Aditivos
Velocidade de secagem/cura
Velocidade de aplicação
CONCEITOS
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Compósitos
– EX: 3 – Mistura asfáltica
Ligante
Temperatura de operação
Composição da mistura
Lucas F. Berti
CONCEITOS
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Materiais vítreos
– EX: 2 – Vidros metálicos e poliméricos
Temperatura de vazamento
Aditivos
Velocidade de resfriamento
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Lucas F. Berti
Sólidos
R. Hooke(1678),“True Theory of Elasticity”
A potencia de uma mola é proporcional a tensão aplicada.
Ao se duplicar a tensão(σ)se duplica a deformação (g)
Líquidos
I.
Newton
(1687),“Philosophiae
Naturalis
Principia
Mathematica”
A resistência derivada da falta de deslizamento das partes de
um líquido é proporcional a velocidade com a qual as
mesmas separam-se entre si.
Ao se duplicar a tensão se duplica o gradiente de
velocidade (g) Nasce o termo Viscosidade (η)
.
Consideradas leis universais durante 2 séculos
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Navier-Stokes (s.XIX),
Teoria tridimensional para descrever líquidos newtonianos.
W. Weber (1835),Experimentos com fios de seda
Uma carga longitudinal produzia uma extensão imediata,
seguida de uma posterior distensão com o tempo. Ao
eliminar-se a carga tomava lugar uma contração imediata,
seguida de uma contração gradual até alcançar-se o
comprimento inicial.
Elementos associados a resposta de um líquido
Lucas F. Berti
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Lucas F. Berti
J.C. Maxwell (1867),
Modelo matemático para descrever fluidos com propriedades
elásticas.
Elementos associados a resposta de um sólido
Nasce o conceito da VISCOELASTICIDADE
SÓLIDOS ELASTOVISCOSOS (Weber)
FLUIDOS VISCOESLÁSTICOS (Maxwell)
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Lucas F. Berti
MODELOS LINEARES
Proporcionalidade direta entre a carga aplicada e a deformação
ou a taxa de deformação produzida.
FLUXO
Hooke
Comportamento elástico(Sólidos)
Newton
Comportamento viscoso(Líquidos)
VISCOELASTICIDADE
Weber
Sólidos com resposta associada a líquidos
Maxwell
Líquidos com resposta associada a sólidos
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
Lucas F. Berti
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Inícios s.XX, Importância da não-linearidade
Aparecem modelos que assumem que propriedades como o módulo de
rigidez ou a viscosidade podem variar com o esforço aplicado.
A viscosidade depende do gradiente de velocidade
.
h diminui ao aumentar-se a taxa. de g
Espessantes, h aumenta ao aumentar-se g
Fluidificantes:
A viscosidade depende do tempo
Tixotropia
Bingham (1922),Fluxo plástico, ponto de fluxo. Modelo linear
Herschel-Bulkley (1926), Casson (1956). Modelos não lineares
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
Lucas F. Berti
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SÓLIDO OU LÍQUIDO?
Os materiais
reais podem apresentar comportamento elástico,
comportamento viscoso ou una combinação de ambos.
Depende do esforço aplicado e de sua duração
M. Reiner (1945), Número de Deborah, De
Tudo flui, basta que se espere o tempo suficiente.
De= t/T
t
Líquido viscoso: t
Sólido elástico:
t = tempo característico do material
∞
De
0
De
T = tempo característico do processo de deformação
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Lucas F. Berti
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Lucas F. Berti
Sisko (1958), Cross (1965), Carreau (1972), Modelos que descrevem a
curva de fluxo geral
Modelos que necessitam 4 parâmetros (viscosidade para taxa de
deformação 0 e taxa de deformação ∞).
Descrevem a forma geral da curva de fluxo em um amplo intervalo de
velocidades de deformação.
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Lucas F. Berti
A. Einstein (1906), Suspensiones diluidas de partículas esféricas
Predição da viscosidade em função da fração volumétrica de sólidos.
Suspensões Newtonianas diluídas. Esferas rígidas.
Krieger-Dougherty (1959), Quemada (1982), De Kruif(1982), etc.
Suspensões Newtonianas concentradas. Esferas rígidas.
Barnes (1981), Farris (1968).
Suspensiones Newtonianas concentradas. Partículas não esféricas;
Polidispersão.
Krieger (1972)
Suspensões “Não-Newtonianas” concentradas.
(después de 1985)
Suspensões de esferas “macias”.
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Classe de fluidos/modelos
Material
Ideal
Corpo rígido
Sólido elástico
Fluido de Pascal
Líquido
newtoniano
Viscoelasticidade linear
Líquidos newtonianos
generalizados
Viscoelasticidade não linear
Descrição
chave de
materiais
Suspensões
Polímeros
Viscosidade
extensional
Gênesis da Reologia
Época
Lucas F. Berti
Trabalhos representativos
Antigüidade
s.XVII
s. XVIII
ss.XVIII-XIX
Arquímedes, Newton (1687),
Hooke (1678), Young (1807)
Pascal (1663), Bernouilli (1738), Euler (1755)
Newton (1687), Navier (1823), Stokes (1845),
Hagen (1839), Poiseuille (1841)
Meados s.XIX
Weber (1835), Maxwell (1867),
Poynting & Thomson (1902)
s.XIX-s.XX
s.XX
Princípios
s.XX
1929
Trouton &Andrews (1904),
Bingham (1922), Ostwald (1925),
De Waele (1923),
Herschel-Bulkley (1926)
Poynting (1913), Zaremba (1903),
Jaumann (1905), Hencky (1929)
Einstein (1906)
Baekeland (1909),
Staudinger (1920)
Trouton (1906),
Tamman & Jenckel (1930)
Bingham, Reiner y otros
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Deformação de um corpo elástico:
dL
L0
dL
dh
h
L0
h
dL
“EXTENSIONAL”
CISALHAMENTO
COMPRESSÃO
DEFINIÇÕES
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Deformação em um sólido
Lucas F. Berti
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Deformação em um sólido
σ
σ
σ
Linear
γ
Não Linear
γ
γ
Elastoplástico
DEFINIÇÕES
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Deformação em um sólido
Energia armazenada por unidade de volume
σ
A=σ(Pa)*γ(-)=
γ
Exemplo:
N m
J
Pa m
=
=
m² m
m³
m
Lucas F. Berti
DEFINIÇÕES
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Deformação em um líquido
Lucas F. Berti
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
FT - ENGRAM
Deformação em um líquido
τ
.
γ
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Deformação em um líquido
Energia dissipada por segundo por unidade de volume
τ

A=σ(Pa)* g (1/s)
.
γ
Exemplo:
N m
J
W
Pa m
=
=
=
m s m ² m s m³ s m ³
DEFINIÇÕES
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Viscosidade Aparente
Lucas F. Berti
DEFINIÇÕES
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Viscosidade
Lucas F. Berti
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Curva de fluxo
τ
Curva de Viscosidade
η
.
γ
.
γ
•A única componente de esforço é o cisalhamento, sendo nulas as duas
diferenças das forças normais;
•A viscosidade não varia com a velocidade de cisalhamento;
•A viscosidade é constante durante o tempo de cisalhamento e o
esforço cai a zero instantaneamente ao interromper o cisalhamento;
•As viscosidades medidas em condições distintas são proporcionais. Por
exemplo, a viscosidade em fluxo extensional é três vezes a medida em
condições de fluxo por cisalhamento  ηe=3ητ
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Líquido Viscoso - Newton
t (Pa)
s (Pa)
Sólido Rígido – Hooke
a
tg a = G
g (-)
a
tg a = h
.g (1/s)
A Reologia descreve o comportamento da matéria (caso real) dentro do
intervalo que apresenta o líquido de Newton e o sólido de Hooke como
seus extremos.
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Plástico
Fluido
Rígido
Sólido
Alta velocidade
de deformação
Material Frágil
Material Dúctil
Baixa velocidade
de deformação
Alta capacidade
de deformação
Baixa capacidade
de deformação
DEFINIÇÕES
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Caso Real
Geh
cte
Sofrem alterações em
.
função de g, P, T, e t.
Lucas F. Berti
VARIÁVEIS
Lucas F. Berti
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Efeito da taxa de deformação sobre a
viscosidade: Em qualquer fluido Não-Newtoniano a
viscosidade é função
deformação aplicada.
e
portanto,
depende
da
taxa
de
VARIÁVEIS
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Lucas F. Berti
Efeito da pressão sobre a viscosidade: Em geral
a viscosidade aumenta com o aumento da pressão.
Ex: Óleo
h a eP
VARIÁVEIS
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Lucas F. Berti
Efeito da temperatura sobre a viscosidade: Em
geral a viscosidade diminui ao aumentar-se a temperatura.
h a e-k/T
VARIÁVEIS
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Lucas F. Berti
Ex: “Gelificação térmica (Gelcasting)– transição sol/gel por
aquecimento, resfriamento.
Diphenyl Dimethyl Bicarboxylate - surfactant
VARIÁVEIS
Lucas F. Berti
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Newtoniano
Curvas de Viscosidade
h (Pa.s)
s (Pa)
Curvas de Fluxo
Newtoniano
Não-Newtoniano
Não-Newtoniano
.g (1/s)
.
g (1/s)
COMPORTAMENTO DE FLUXO
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Modelos de Comportamento Reológico
Lucas F. Berti
MODELOS LINEARES
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MODELOS NÃOLINEARES
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MODELOS NÃOLINEARES
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MODELOS NÃOLINEARES
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MODELOS NÃOLINEARES
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MODELOS NÃOLINEARES
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TENSÃO DE ESCOAMENTO
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TENSÃO DE ESCOAMENTO
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TENSÃO DE ESCOAMENTO
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Controle de Taxa de
Deformação – Control Rate
Lucas F. Berti
TENSÃO DE ESCOAMENTO
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Controle de Taxa de Tensão –
Control Stress
È possível medir a
deformação adimensional
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TENSÃO DE ESCOAMENTO
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DEPENDÊNCIA DO TEMPO
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Lucas F. Berti
Líquidos Tixotrópicos
- Sofrem diminuição de viscosidade ao longo do tempo em que se
aplica uma taxa de formação constante.
- Quando se aplica uma taxa de formação constante em um líquido
tixotrópico, uma estrutura interna é progressivamente destruída, ao
longo do tempo.
Líquidos Reopéxicos
- Sofrem aumento de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica
uma taxa de formação constante.
- Apresentam um comportamento completamente contrário ao de um
líquido tixotrópico.
DEPENDÊNCIA DO TEMPO
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Lucas F. Berti
DEPENDÊNCIA DO TEMPO
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Lucas F. Berti
DEPENDÊNCIA DO TEMPO
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Lucas F. Berti
Exemplo: Destruição de estruturas por cisalhamento.
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Programa de Pós-Graduação em
Engenharia de Recursos da
Amazônia
Reometria
Prof. Dr. Lucas Freitas Berti
Lucas F. Berti
Reometria
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“Quais são os parâmetros reológicos que determinam
as propriedades de aplicação de um “fluido” qualquer
e como eles podem ser medidos?”
Reometria
Lucas F. Berti
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SÓLIDO OU LÍQUIDO?
Os materiais
reais podem apresentar comportamento elástico,
comportamento viscoso ou una combinação de ambos.
Depende do esforço aplicado e de sua duração
M. Reiner (1945), Número de Deborah, De
Tudo flui, basta que se espere o tempo suficiente.
De= t/T
t
Líquido viscoso: t
Sólido elástico:
t = tempo característico do material
∞
De
0
De
T = tempo característico do processo de deformação
Reometria
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Caso Real
Geh
cte
Sofrem alterações em
.
função de g, g ,P, T, e t.
Lucas F. Berti
Reometria
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REOMETRIA
Área do conhecimento responsável
medidas dos parâmetros reológicos
pelas
Viscosimetria
Caso especial que trata
viscosidade dos fluidos.
da
medida
da
Reometria
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Reometria
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Reometria
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Reometria
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Reometria
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Reometria
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Reometria
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Reometria
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Reometria
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Reometria
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MÉTODO
ENSAIO
INFORMAÇÃO
Rampa CR (Control Rate)
Taxa constante de aumento de g
s =f(g)
h = f(g)
Rampa CS (Control Stress)
Taxa constante de aumento de s
Tensão de escoamento (s0)
Rampa “UP and DOWN”
Taxa constante de aumento de g seguida de
taxa constante de decrescimento de g
Tixotropia
Fluência e Recuperação (Creep
and Recovery)
Esforço constante
Deformação ao longo do
tempo = viscoleasticidade
“Ensaio de tempo”
Oscilatório = frequência e amplitude de
esforço constantes
Cinética de reações
“Varredura de amplitude de
esforço”
Oscilatório = aumento periódico da amplitude
Estabilidade da rede estrutural
“Varredura de frequência”
Oscilatório = aumento periódico da frequência
Estabilidade da rede estrutural
Curva de temperatura
Oscilatório = frequência e amplitude
constantes e taxa constante de aumento de
temperatura.
Dependência da gelificação
com a temperatura =
Temperatura de gelificação.
Reometria
Lucas F. Berti
FT - ENGRAM
h (Pa.s)
s (Pa)
g (1/s)
Rampa CR
.
Tempo (s)
.
g (1/s)
Reometria
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s (Pa)
Rampa CS
Tempo (s)
Lucas F. Berti
Reometria
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g (1/s)
Rampa “Up and Down”
.
Tempo (s)
Lucas F. Berti
Reometria
FT - ENGRAM
s (Pa)
Fluência
Tempo (s)
Lucas F. Berti
Reometria
FT - ENGRAM
Lucas F. Berti
Reometria
FT - ENGRAM
Lucas F. Berti
Reometria
FT - ENGRAM
Lucas F. Berti
Reometria
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Ensaios Oscilatórios
Lucas F. Berti
Reometria
FT - ENGRAM
Lucas F. Berti
Reometria
FT - ENGRAM
Lucas F. Berti
Reometria
FT - ENGRAM
Lucas F. Berti
Reometria
FT - ENGRAM
Lucas F. Berti
Reometria
FT - ENGRAM
Lucas F. Berti
Reometria
FT - ENGRAM
Lucas F. Berti
Reometria
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Lucas F. Berti
Reometria
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