Escola Básica de Santa Catarina
Ano Letivo 2012/2013
Triângulos
e
Quadriláteros
Recorda…
Exercício 1, pág. 117
1.1.1 c
1.1.2 d
1.1.3 a e b
1.1.4 d e e
1.1.5 a e b
1.2
b  90º 50º  40º
c  90º
d  180º 50º  130º
Recorda…
Num triângulo:
 A lados iguais opõem-se ângulos
iguais e a ângulos iguais opõem-se
lados iguais.
 Ao maior lado opõe-se o maior
ângulo e ao maior ângulo opõe-se
o maior lado.
 Ao menor lado opõe-se o menor
ângulo e ao menor ângulo opõe-se
o menor lado.
Tarefa 2, pág. 119
5 cm
Exemplo:
Desigualdade triangular:
Num triângulo, o comprimento
de qualquer lado é menor que a
soma dos comprimentos dos
outros dois.
AB  5 cm ; BC  7 cm ; AC  4 cm
5  7  12  4
7  4  11  5
54  9  7
É possível construir o triângulo ABC.
Tarefa 2, pág. 119
2.1
3 2  5  6
Não é possível construir
o triângulo pois há um
lado que é maior que a
soma dos outros dois.
2.2
3 4  7
Não é possível construir
o triângulo pois há um
lado que é igual à soma
dos outros dois.
Tarefa 3, pág. 120
8 cm
1.2  a  40º ;  b  40º ;  c  100º
1.3 AC  BC
Tarefa 3, pág. 120
2.1 30º  50º  100º
2.2 É o lado ST.
2.3 É o ângulo RST.
2.4 TR  RS  ST
 a   b   c  180º
A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer
triângulo é igual a 180º.
Exercício 7, pág. 121
180º 110º  70º
70º 2  35º
 ABC  110º
 BCA  35º
 CAB  35º
Triângulo obtusângulo isósceles.
180º  60º  120º
120º 2  60º
 DEF  60º
 EFD  60º
 FDE  60º
Triângulo acutângulo equilátero.
180º   40º 50º   90º
 GHI  50º
 HIG  90º
 IGH  40º
Triângulo rectângulo escaleno.
2.
Tarefa 4, pág. 122
 a  180º   40º 90º   50º
 b  180º  50º  130º
3.
 a  90º  32º  58º
 b  90º
 c  180º  32º  90º   58º
 d  180º  58º  122º
c
a
b
 a   b   c  360º
A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer
triângulo é igual a 360º.
Exercício 9, pág. 123
9.1  DAB  360º 3  120º
9.2 Triângulo obtusângulo.
9.3 180º 120º  60º
60º 2  30º
 CBE  120º
 BEC  30º
 ECB  30º
Exercício 10, pág. 124
10.1  MPN  180º  115º  65º
 PMN  180º   65º  40º   75º
10.2 Triângulo acutângulo
escaleno.
Tarefa 5, pág. 124
I.
180º  100º  50º   30º
 x  180º  30º  150º
II.
180º  35º  25º   120º
 x  180º  120º  60º
III. 180º   60º  50º   70º
 x  180º  70º  110º
Tarefa 5, pág. 124
Vamos organizar a informação numa tabela:
Triângulo
Ângulo externo x
Soma dos ângulos
internos não
adjacentes
I
150º
50º + 100º = 150º
II
60º
35º + 25º = 60º
III
110º
50º + 60º = 110º
Em qualquer triângulo, a amplitude de um ângulo externo é
igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não
adjacentes.
Tarefa 5, pág. 124
3.1
 x  ab
3.2
 a   b  95º
Exercício 12, pág. 125
12.1  ACB  180º   45º  90º   45º
12.2 Triângulo rectângulo isósceles.
12.3  BCD  180º  45º  135º
Triângulo obtusângulo.
Tarefa 6, pág. 126
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
AB  18 cm
AB  18 cm
BC  15 cm
AC  9 cm
AC  9 cm
 A  56º
AB  18 cm
 A  56º
 B  30º
Os triângulos são
congruentes.
LLL
Dois triângulos são congruentes se, de um para o outro, têm os
três lados congruentes.
LAL
Dois triângulos são congruentes se, de um para o outro, têm
dois lados congruentes e o ângulo por eles formado igual.
ALA
Dois triângulos são congruentes se, de um para o outro, têm
um lado congruente e os dois ângulos adjacentes iguais.
Exercício 14, pág. 126
14.1 Os triângulos são congruentes porque têm, de um para o
outro, um lado congruente e os dois ângulos adjacentes
iguais (Critério ALA).
14.2  CBA  180º   67º  23º   90º
 ADC   CBA  90º
Exercício 15, pág. 126
53º
5 cm
37º
37º
53º
15.1
Os triângulos são congruentes porque
têm, de um para o outro, dois lados
congruentes e o ângulo por eles formado
igual (Critério LAL).
15.2
 ACB  180º  90º  37º   53º
 DCB  53º
 BDC  53º
 CBD  37º 37º  74º
PBCD  3  3  5  5  16 cm
Exercício 18, pág. 128
70º
70º
18.1 180º  40º  140º
140º  2  70º
 B   C  70º
18.2 DF  4 cm
40º
4 cm
18.3  F  40º
Os triângulos são congruentes porque
têm, de um para o outro, dois lados
congruentes e o ângulo por eles formado
igual (Critério LAL).
Tarefa 7, pág. 132
1.1
B
1.2
F
1.3
D
1.4
C
1.5
G
1.6
I
2. Porque não tem um par de lados opostos paralelos.
3. Porque tem um par de lados opostos que não são paralelos.
4. Porque não tem os quatro lados congruentes (iguais).
Os ângulos
verticalmente
opostos são
congruentes.
 a  b
c  d
Os ângulos
alternos internos
de lados paralelos
são congruentes.
 a  b
c  d
180º
180º
180º + 180º = 360º
A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer
quadrilátero é igual a 360º.
Exercício 25, pág. 136
y  180º  100º  80º
x  360º   40º 120º 80º   120º
 Num paralelogramo, os lados
opostos são congruentes (iguais).
 Num paralelogramo, as diagonais
dividem-se ao meio.
 Num paralelogramo, os ângulos
opostos são iguais.
 Num paralelogramo, dois ângulos
consecutivos são suplementares.
 a   b  180º
Proposta 26, pág. 152
1. Os triângulos ABD e BCD são congruentes porque têm, de
um para o outro, dois lados congruentes e o ângulo por
eles formado igual (Critério LAL).
2. x  180º  65º  115º
Proposta 27, pág. 152
180º  3  60º
x  60º
.
y  180º  60º  120º
Exercício 27, pág. 138
Exercício 29, pág. 139
Exercício 32, pág. 140
b  h 3 2

 3 cm 2
32.1 A 
2
2
32.2 A  b  h  2  2  4 cm2
32.3 Atrapezio  3  4  7 cm2
Proposta 29, pág. 153
1. x  180º  90º  40º   50º
.
2. Aparalelogramo  b  h  2  3  6 m2
12  6  72 m2