FORMULAÇÃO CONSTITUTIVA DA
PERDA DE RIGIDEZ DAS INTERFACES
PINO-CIMENTO-DENTINA NO
TRATAMENTO ENDODÔNTICO
UTILIZANDO POTENCIAIS
TERMODINÂMICOS
Aluno de Mestrado: Felipe Recka de Almeida
Orientadora: Mildred Ballin Hecke
Co-orientador: Roberto Dalledone Machado
Introdução
Motivação do trabalho: problema clínico
• Tratamento endodôntico;
• Remoção da lesão cariosa, regularização da
fratura e a instrumentação do canal radicular
tornam a estrutura dentinária mais frágil;
• Pinos intra-radiculares;
• O sucesso da fixação de pinos está sujeito à
qualidade de união pino-cimento-dentina.
Introdução
Ferramentas numéricas para o dano
• Mecânica do dano para meios contínuos (Kachanov, 1958);
• Variáveis internas escalares (Lemaitre, 1985);
• Comportamento constitutivo de um material será conhecido a
partir da definição de dois potenciais termodinâmicos (Houlsby &
Puzrin, 2000);
• Essa formulação então utilizada para descrever processos
elastoplásticos pode ser utilizada a fim de desenvolver um
modelo de dano (Einav et al., 2007).
Introdução
Interface
• Interação entre materiais diferentes;
• O comportamento da região de
fronteira é representado em modelos
de Elementos Finitos por meio de
elementos de interface;
Fundamentos Teóricos
Modelos termodinamicamente admissíveis
Função de estado
Energia livre de Helmoltz
Função Dual
 C   C (σ, A)
   (ε,  )
Leis de estado
 (ε,  )
 (ε ,  )
σ
A

ε
 C (σ , A)    C (σ , A)
ε
A
σ
Fundamentos Teóricos
Modelos termodinamicamente admissíveis
• Região das forças termodinamicamente admissíveis
P  A / f ( A)  0
• Função de dissipação: convexa, positiva homogênea, fraca
semi-contínua e contendo a origem.
 ( )  sup A   
AP
  IndP  A   ( )
  IndP    0, tal que   ( A)
Fundamentos Teóricos
Variável interna de dano
• A variável de dano é um escalar, que
começa em 0 e cresce até o máximo
valor de 1
(S 0  S )
d 
S0
Fundamentos Teóricos
Deformação Equivalente
σ
σ
(1   d )
 (ε,d )   (ε)(1  d )
 (ε )
 (ε )
σ
(1   d ) σ 
ε
ε
 (ε )(1   d )
A 
  (ε )
 d
d
Tensão Equivalente
ε  ε(1   d )
 C (σ )
 C (σ , A d )
ε 
ε
σ
σ
 (ε )
 (ε,  d ) 
(1   d )
 (ε )

(1   d )
 (ε )
d
A 

 d
(1   d ) 2
Fundamentos Teóricos
Modelo de dano
• Função de escoamento
f ( Ad )  Ad  r  0
1  d
r   ( do ,0)  
a 1 d



1
b
• Evolução da variável interna
  d  f ( Ad )
Modelo Computacional
Programa em desenvolvimento
Modelo Computacional
Elemento de interface (Sharma & Desai, 1992)
• Matriz constitutiva
C1111
C eI   0
C1112
0 C1112 
0
0 
0 C1212 
I
a
b
C1111  1C1111
 2C1111
 3C1111
C1212
Ensaio de cisalhamento direto
C1112
Negligenciado (Lázaro, 2004)
Conclusões
1. A aplicação da teoria da termodinâmica à modelagem da danificação
da interface permitiu definir a resposta constitutiva dos materiais que a
compõem a partir de dois potenciais termodinâmicos.
2. O uso de conceitos da análise convexa permitiu determinar a perda
de rigidez em pontos singulares da região admissível sem o uso de
ferramentas especiais.
3. A interpretação da variável interna de dano, em concordância com os
conceitos de tensão e deformação efetiva, deve receber mais atenção.
4. O elemento de interface utilizado apresentou-se adequado e de fácil
implementação.
5. Mais ensaios experimentais são necessários para calibrar os
parâmetros que regem a interface bem como o modelo de dano.
Referências Bibliográficas
Desai, S.C., Musharraf-uz, Z., Lightner, J.G., Siriwardane, H.J., 1984. Thin-layer element for
interfaces and joints. International Journal for Numerical and Analytical Methods in
Geomechanics, vol. 8, pp. 19-43.
Einav, I., Houlby, G.T., Nguyen, G.D., 2007. Coupled damage and plasticity models derived
from energy and dissipation potentials. International Journal of Solids and Structures,
vol. 44, pp. 2487-2508.
Houlsgy, G.T., Puzrin, A.M., 2000. A thermodynamically framework for constitutive models
for rate-independent dissipative materials. International Journal of Plasticity, vol. 16, n.
9, pp. 1017-1047.
Kashanov, L.M., 1958. On rupture time under condition of creep. IVZ Akademi Naukovi
URSS, vol. 8, pp. 26-31.
Lazaro, F.P., 2004. Análise Não-linear da Interação Solo-Duto em Encostas Empregando
Elementos de Interface. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Paraná.
Lemaitre, J., 1985. A continuous damage mechanics model for ductile fracture. Journal of
Engineering Materials and Technology, vol. 107, pp. 83-89.
Sharma, K.G., Desai, C.S., 1992. Analysis and implemetation of thin-layer element for
interfaces and joints. Journal of Engineering Mechanics, vol. 118, n. 12, pp. 2242-2462.
Tao, X., Phillips, D.V., 2005. A simplified isotropic damage model for concrete under bi-axial
stress states. Cement & Concrete Composites, vol. 27, pp. 716-726.
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