Universidade estadual de Campinas - UNICAMP
Faculdade de Enganharia Mecânica - FEM
Departamento de Energia - DE
DESEMPENHO DO MODELO RNG K- PARA UM
ESCOAMENTO-3D EM UMA CURVA DE SEÇÃO
RETANGULAR
Autores
Eugênio Spanó Rosa
Rigoberto E. M. Morales
Arlindo de Matos
Fernando A. França
MODELOS DE TURBULÊNCIA
Hipótesse de Boussinesq
2
u i u j  2 t Sij  k  i, j ;
3
onde
1  U j U i 
Sij 

2  x i x j 
k2
 t  C

Modelo k padrão (Launder e Spalding, 1974)
 U i k 
   t k i 

  Pk   

x i
x i   k x i 
 U i  
   t  

2
 
   C1 Pk   C 2

x i
x i    x i  i
k
k
C = 0.09, k = 1.0,  = 1.3, C1 = 1.44 e C2 = 1.92
Modelo RNG k (Yakholt et al. 1992)
C = 0.0845, k = 0.7194,  = 0.7194, C1 = 1.42 e C2 = 1.68
2 *
R R
k
onde
C  3  1   
0 

R* 
1   3
• O parâmetro adimensional, , é definido por
e 0 = 4,8 ,  = 0,012
  Sk 
• Postula-se que a inserção deste termo fonte adicional
na equação da dissipação supera inconsistências do
modelo k- padrão.
Formulação para o Escoamento em
um Duto Curvo
Inserção termos fontes
& porosidade
de malha
(a)
Saída
y
(b)
Entrada
Saída
Entrada
z
Região com curvatura
• Formulação baseada na Malha Cartesiana
• Correções nas Áreas das Faces por meio do
operador yj,
• na parte reta do domínio j = 0,
• na parte curva, j = 1.
FORMULAÇÃO MATEMÁTICA

   J   S
t
A equação geral de
transporte é expressa por:
y
J n
J l
.
J w
J e
x
J h
..
J s
z
Simplificações na
ModelagemMatemática
• Utilizando a aproximação da teoria da camada limite as
derivadas na direção do escoamento das Eqs. de conservação
foram desprezadas.
• A razão entre a espessura da camada limite  e o raio de
curvatura do canal R é tipicamente /R  0.06;
• Os termos da ordem de /R no tensor deformação Sij são
desprezados e o Pk pode ser expresso por:
2
 U 2  V  2   U V  2  W V  2

W

U




2
   
  
  
PK  S  2S ijS ij  2



  

z 
 x 
 x z 
 y    y x 
 y

Equações de Conservação
Simplificadas


1
0
U
V
W
k

J x
J y
U
V
J z
W
   t  UU   U
x
VU  
U
y
WU
V
y
WV
   t 
UV  
V
x
VV  
   t 
UW  
W
x
VW  
W
y
WW
t
K
kU  
k
x
kV  
k
y
kW


 t


U  
x
S

V  
y
0



P
x
P
WW
 j
y
yj
1 P
W
 j
2
y j z
yj
Pk   
 

2
 C1 Pk   C 2
K 
K

W
k   padrão



2
 C1 Pk  
C 2  R *
K
K



RNG k  
SOLUÇÃO NUMÉRICA - I
• As equações de conservação, são
discretizadas por meio de VF com o
esquema híbrido de interpolação e
implementadas
na
forma
semiparabólica (Patrap and Spalding, 1976);
y
x
Al
Ae
• Após a integração numérica as correções
nas áreas das faces são dads por:
 
A n  A s  x  y j z ;
An
Aw
y
j
A e  A w  y  y z ;
A h  A l  y  x ;
 
V  y  x  y j z
As
Ah
j
y z
x
s
SOLUÇÃO NUMÉRICA - II
• O algoritmo utilizado para resolver o problema de
acoplamento P-V foi o SIMPLEST (Spalding 1994);
• A solução numérica das equações foi obtida utilizando-se o
PHOENICS - CFD;
• O domínio computacional: (x,y,z)
(3H, H, 15H+/2)
• 40 < y+ < 70 (y+ = u*y/);
• A malha empregada possui 26x50x60 VC, não uniformes em
(x,y) e uniforme em z.
RESULTADOS NUMÉRICOS
Perfis de Velocidade Longitudinal W
45o
D1
1.2
0.8
0.8
0.8
X / H = 2.50
0.4
____
W
Win
1.2
____
W
W in
1.2
X / H = 2.50
0.4
X / H = 2.50
0.4
0.0
1.2
1.2
1.2
0.8
0.8
0.8
X / H = 2.0
0.4
____
W
Win
0.0
____
W
W in
0.0
X / H = 2.0
0.4
X / H = 2.0
0.4
0.0
0.0
1.2
1.2
1.2
0.8
0.8
0.8
X / H = 0.0
0.4
0.0
____
W
Win
0.0
____
W
W in
____
W
W in
____
W
W in
____
W
W in
U2
X / H = 0.0
0.4
0.0
0.0
0.0
0.5
y/H
1.0
X / H = 0.0
0.4
0.0
0.5
y/H
1.0
0.0
0.5
y/H
1.0
Perfis de Energia Cinética Turbulenta
Adimensional
45o
U2
2.0
1.0
k x 100
k x 100
X / H = 2.50
X / H = 2.50
1.0
X / H = 2.50
1.0
0.5
0.0
0.0
0.0
2.0
2.0
2.0
1.5
1.5
1.5
1.0
X / H = 2.0
1.0
k x 100
0.5
k x 100
0.5
X / H = 2.0
1.0
0.5
0.5
0.0
0.0
0.0
2.0
2.0
2.0
1.5
1.5
1.5
1.0
X / H = 0.0
k x 100
0.5
k x 100
k x 100
k x 100
1.5
1.5
1.5
k x 100
D1
2.0
2.0
1.0
X / H = 0.0
1.0
X / H = 0.0
0.5
0.5
0.5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.5
y/H
1.0
0.0
0.5
y/H
1.0
X / H = 2.0
0.0
0.5
y/H
1.0
Contorno de Energia Cinética
Turbulenta Adimensional
RNGKE - 45o
X/H
KE - 45o
KE - D1
RNGKE - D1
3.0
3.0
3.0
3.0
2.5
2.5
2.5
2.5
2.0
2.0
2.0
2.0
1.5
1.5
1.5
1.5
1.0
1.0
1.0
1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Y/H
1.0
0.5
Y/H
1.0
0.5
Y/H
1.0
1.84
1.71
1.58
1.44
1.31
1.18
1.05
0.92
0.79
0.66
0.53
0.39
0.26
0.13
0.00
0.5
Y/H
1.0
Perfis de Tensão de Cisalhamento
Turbulenta Adimensional (vw)
3.0
2.0
__
- wv x 1000
0.0
-1.0
__
- wv x 1000
2.0
X / H = 2.50
1.0
X / H = 2.50
1.0
0.0
-1.0
0.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-3.0
-3.0
3.0
2.0
X / H = 2.0
0.0
-1.0
__
- wv x 1000
3.0
2.0
__
- wv x 1000
3.0
2.0
1.0
X / H = 2.0
1.0
0.0
-1.0
0.0
-1.0
-2.0
-2.0
-3.0
-3.0
-3.0
3.0
3.0
3.0
2.0
2.0
2.0
0.0
-1.0
X / H = 0.0
__
- wv x 1000
X / H = 0.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
0.0
-1.0
-3.0
-2.0
-3.0
-4.0
-3.0
0.5
y/H
1.0
0.0
0.5
y/H
1.0
X / H = 0.0
1.0
-2.0
0.0
X / H = 2.0
1.0
-2.0
1.0
X / H = 2.50
1.0
-3.0
__
- wv x 1000
__
- wv x 1000
__
- wv x 1000
3.0
3.0
2.0
__
- wv x 1000
D1
45o
U2
0.0
0.5
y/H
1.0
CONCLUSÕES
• A performance do modelo de turbulência RNG k é
comparada com dados experimentais e o modelo k
padrão;
• O campo médio das velocidades foram previstas pelos
modelos de modo satisfatório, observou-se a presença
do escoamento secundário;
• A energia cinética turbulenta k, e as tensões
apresentaram
desvios
significativos
quando
comparados com os dados experimentais;
• O modelo de Turbulência RNG k, em termos gerais,
não tem um bom desempenho em escoamentos com
linhas de corrente curvas.