Introdução às Medidas em Física
Bloco I, 12a Aula (7/06/2005)
http://dfn.if.usp.br/~suaide/fap0152
Alexandre Suaide
Ed. Oscar Sala
sala 246
ramal 7072
Fórmulas empíricas

Fórmulas empíricas (ou modelos empíricos)
são expressões matemáticas que tentam
descrever o comportamento físico observado
–
–
Não precisa ter fundamentos teóricos sólidos
Não é um simples ajuste de curvas. A expressão
matemática obtida deve ser capaz de “prever”
resultados fora da região onde os dados foram
tomados
Determinação de um modelo empírico
para resfriamento de um corpo

Arranjo experimental
–
–

Tubo de glicerina no qual inserimos um termopar
Tubo é colocado em um cilindro com fluxo de ar constante.
Isso mantém a temperatura ambiente constante ao redor do
tubo
Procedimento:
–
–
–
–
–
Medir a temperatura do cilindro de ar (sem o tubo) (5 vezes
em intervalos de tempo de 1 min)
Aquecer o tubo até aproximadamente 112-115oC
Inserir o tubo no cilindro.
Iniciar cronometro quando a temperatura atingir 110oC
Medir o tempo para variações de 5oC até atingir uma
temperatura aproximadamente 5oC maior que a do cilindro.
Modelo empírico

Muitas leis de decaimento em Física possuem comportamento
exponencial. Podemos utilizar o nosso conhecimento préestabelecido e aplicar essa mesma fenomenologia para o
esfriamento da glicerina
T  T0e

t /
Como testar essa hipótese
–
Teste gráfico
 Papel mono-log
– O papel mono-log é muito útil para fazer gráficos de funções
exponenciais pois as mesmas são representadas como retas
nesse tipo de papel
Papel mono-log

O papel mono-log é bom para gráficos do tipo
y  Ae
bx

Aplicando log dos dois lados
log( y)  log( Ae )  log( A)  b log(e) x
bx

Equação de reta
T (oC)
y  Ae
bx
Como extrair os parâmetros
da função exponencial?
1. Traçar reta média
A
2. O ponto onde a reta cruza
o eixo-y é a amplitude da
exponencial.
300
200
3. A inclinação é o expoente da
exponencial (NÃO é calculado
da mesma forma que no papel
milimetrado)
100
L
50
40
y
30
xF  xi
20
10
0
10
20
30
40
50
60
y(cm) / L(cm)
b log(e) 
xF  xi
70
t (s)
T (oC)
y  Ae
bx
Como extrair as incertezas?
1. Traçar as retas máxima
e mínima
2. Calcular os parâmetros para
ambas as exponenciais
300
200
3. As incertezas são metade
das diferenças entre os
parâmetros máximo e mínimo
100
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
70
t (s)
T (oC)
Algumas peculiaridades dos dados
Em algumas situações,
dependendo do arranjo
(isolamento térmico) podese perceber que os dados
não são descritos por
apenas uma exponencial
300
200
100
J. C. Sartorelli
Rev. Bras. Ens. Fís. 21, 116 (1999)
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
70
t (s)
Objetivos da aula

Finalizar os gráficos de temperatura como função do
tempo
–

Traçar as retas médias (mais de uma, quando
necessário) e extrair os parâmetros da exponencial
–

Milimetrado e mono-log
Calcular o tempo característico de esfriamento da glicerina
(ver questão Q4-8)
Calcular as incertezas nos parâmetros das
exponenciais.
Comentários para próxima aula

A próxima aula corresponde ao sorteio do
relatório científico
–

Todos devem comparecer para sortear o relatório
e assinar presença.
Além disso, a aula será utilizada para
responder dúvidas dos alunos.
Relatório científico

O que é (ver Manual de Informação do curso,
Apêndice I)?
–
–
Texto utilizado para expor e divulgar os resultados de
um trabalho científico (teórico ou experimental).
Por ser uma ferramenta de divulgação, deve seguir
algumas normas de modo a facilitar o entendimento
do trabalho por outras pessoas.

Deve-se escrever de forma legível, com Português claro e
correto, tendo em vista um leitor que, apesar de Físico, pode
não estar familiarizado com as técnicas e instrumentos
utilizados
Organização do relatório







Resumo
Introdução
Descrição experimental
Resultados, cálculos e análise dos dados
Discussão e conclusões
Referências
Apêndices
Resumo

Deve conter um resumo de todo o trabalho,
incluindo
–
–
–
–


Objetivos,
Arranjo experimental
Principais resultados
Principais conclusões
No máximo 10 linhas
É a isca para estimular o leitor a ler o resto do
trabalho.
Introdução

Texto de 1 ou 2 páginas
–
–
–
Objetivos do experimento
Conceitos físicos relevantes
Fórmulas Físicas


Não incluir fórmulas específicas de análise, tais como
interpolação, propagação de erros, etc.
Somente fórmulas relacionadas aos conceitos físicos
Descrição experimental

Texto com 1 – 1½ página
–
Descrição do aparato experimental

–
–
–
–
Incluir esquemas e diagramas do arranjo experimental
Equipamentos utilizados e suas características
Descrição das medidas DIRETAS efetuadas
Cuidados e peculiaridades
NÃO É UMA LISTA DE COMPRAS. O texto deve
ser claro e fluir naturalmente
Resultados, cálculos e análise dos
dados

Quantas páginas forem necessárias
–
–
–
–
Apresentação dos dados de forma apropriada
(tabelas, gráficos, etc).
Equações particulares utilizadas durante a
análise
Resultados obtidos, cálculos das incertezas
O texto deve fluir naturalmente. Figuras, fórmulas
e gráficos devem ser citados e explicados no
texto. Não adianta colocar somente a tabela e
esperar que o leitor adivinhe o seu conteúdo
Discussão e conclusões

Aproximadamente 1 página
–
–
–
–
Discussão dos resultados
Comparação com valores esperados
Auto-crítica do experimento e metodologia
utilizados
Sugestões para melhorias futuras