8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA
Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007
MODELAGEM DINÂMICA DE CONVERSÃO EÓLICO-MECÂNICA EM
TURBINAS EÓLICAS DE EIXO HORIZONTAL
Leite, G. N. P., Araújo, A. M.
UFPE, Departamento de Engenharia Mecânica, CDU-Recife-PE-Brasil
Laboratório de Fluidos, www.ufpe.br/ldpflu/
E-mail: gustavo.novaes@eolica.com.br; ama@ufpe.br
RESUMO
Este trabalho apresenta uma descrição da implementação computacional da simulação aerodinâmica de turbinas
eólicas de grande porte de eixo horizontal. Os dados de entrada necessários para o funcionamento do modelo são
uma malha tridimensional de vento na área de varredura do rotor e as características geométricas, mecânicas e
aerodinâmicas da turbina eólica considerada. Como exemplo de aplicação do modelo utilizou-se os dados da
turbina eólica OWW 250 kW (30 metros de altura do cubo e 29 metros de diâmetro do rotor) instalada na área de
testes do Centro Brasileiro de Energia Eólica em Olinda, Brasil. Os resultados preliminares obtidos das
simulações da operação da referida turbina quando comparados com dados reais daquele local e com os de outro
conhecido simulador indicam que o procedimento apresentado representa de forma adequada o comportamento
simulado da turbina eólica considerada.
PALAVRAS CHAVE: Modelagem dinâmica, aerodinâmica, turbina eólica, energia eólica.
INTRODUÇÃO
A dependência mundial de combustíveis fósseis não-renováveis foi e continuará a ser a principal causa da
poluição e das mudanças climáticas. Por outro lado, a crescente escassez das reservas de petróleo torna cada vez
mais urgente a viabilização das energias alternativas. Dessa forma o maior desafio para se alcançar um futuro
sustentável é a reestruturação da matriz energética global. A matriz energética ideal atual deveria agregar a
diversidade de fontes de energia, variando na forma conforme as regiões.
Para que a energia sustentável seja mais efetiva em escala suficiente nos processos de substituição são
necessários ainda grandes esforços de pesquisa, com o estabelecimento de metas e alocação de recursos para as
principais alternativas energéticas. No caso específico da energia eólica, o desenvolvimento tecnológico ao que
tudo indica deverá seguir os caminhos da melhoria dos rendimentos das máquinas, dos sistemas auxiliares e de
suas instalações, além da diminuição progressiva dos custos dos equipamentos, favorecendo o desenvolvimento
da indústria nacional de sistemas eólicos.
Este trabalho atua no segmento da investigação da melhoria dos rendimentos dos rotores eólicos de eixo
horizontal e intenta iniciar, em nível local, um processo de desenvolvimento de ferramentas auxiliares
necessárias para a análise do comportamento daqueles rotores na extração de potência mecânica.
Dada à condição singular dos ventos no Brasil, em particular na região nordeste, a metodologia seguida neste
trabalho tem sua importância bastante acentuada, pois os esforços no seu desenvolvimento e posterior uso
adequado possibilitará a otimização dos mais importantes componentes de um rotor como, por exemplo, a forma
aerodinâmica das suas pás para aumentar a energia gerada, e também, para prolongar a vida útil das turbinas
eólicas.
O presente trabalho apresenta a implementação de um método de simulação que a partir da entrada da malha
tridimensional de velocidades de vento, e das características geométricas e mecânicas do rotor e aerodinâmicas
do aerofólio (coeficiente de sustentação e de arrasto) e das seções ao longo da pá (corda, ângulo de torção e
perfil aerodinâmico), calcula-se a força aerodinâmica de arrasto, o torque aerodinâmico e a potência mecânica
disponível no rotor.
Com o intuito de validar o modelo, compararam-se os resultados obtidos com resultados provenientes do GH
Bladed for Windows® que é um programa de simulação já validado e bastante utilizado no meio eólico, [1].
MODELAGEM AERODINÂMICA
A modelagem aerodinâmica apresentada neste trabalho é baseada no método do elemento de pá combinado
com a teoria do momento. Nesta seção estas teorias serão brevemente descritas.
Teoria do Elemento da Pá
Esta teoria estipula que as forças atuantes na pá da turbina eólica podem ser expressas em função das forças
de sustentação e arrasto, além do ângulo de ataque que incide em cada seção transversal da pá. Conforme
apresentado na Figura 1, a pá é dividida em “n” elementos (seções). E para esta análise, as seguintes suposições
são feitas:
 Não existe interação aerodinâmica entre os elementos;
 As forças atuantes na pá são determinadas apenas pelas características dos coeficientes de sustentação e
arrasto de cada elemento.
Elemento n
...
Elemento 2
Elemento 1
δr
R
r
c(r)
Figura 1 – Representação da discretização em elementos e representação do elemento infinitesimal δr.
As forças de sustentação e arrasto nos elementos de raio r e comprimento δr (ver Figura 2) das pás de uma
turbina eólica são conseqüências da taxa de mudança do momento axial e angular de todo ar que passa através do
anel varrido por estes elementos de pá. Essa mudança nos momentos é a responsável por transferir a energia do
vento para o rotor da turbina eólica.
U∞
Figura 2 – Área de varredura de um rotor e seção transversal de uma pá a uma distância r.
Assume-se que as forças que atuam no elemento da pá podem ser calculadas por meios das características
bidimensionais de um aerofólio, possuindo um ângulo de ataque (α) determinado a partir da velocidade
resultante incidente (W) no plano da seção transversal do elemento.
Da teoria do momento os coeficientes a e a’, respectivamente definidos como coeficiente de indução axial e
coeficiente de indução tangencial, representam a redução na velocidade de aproximação do vento não perturbado
(U∞) e um aumento na velocidade linear do rotor (Ωr), [2]. Esse comportamento acontece devido à interação
dinâmica que o ocorre no plano do rotor no momento da passagem do fluxo de ar pela turbina. Na equação (1)
estas variações seriam levadas em conta nos termos U∞(1-a) e Ωr(1+a’).
W  U 2 (1  a) 2   2 r 2 (1  a' ) 2
( 1)
O ângulo de ataque para o elemento localizado em uma seção radial é definido pela velocidade do vento não
perturbado, a velocidade de rotação da pá (Ω) e o ângulo de passo β (ver Figura 3).
Figura 3 - Diagrama de velocidades e de forças na seção transversal da pá.
  
( 2)
Através da teoria do elemento da pá acoplada com a teoria do momento são encontradas as seguintes
expressões para o torque e o empuxo axial para cada pá, considerando o fluxo incompressível, segundo [3]:
R
2
Fb   1 U rel
(C L cos   C D sin  )cr
2
( 3)
0
R
2
Qb   1 U rel
(C L sin   C D cos  )crr
2
( 4)
0
Em seguida somam-se as contribuições de cada pá a fim de se obter o empuxo total e o torque total:
N
F   Fb
b 1
( 5)
N
Q   Qb
b 1
( 6)
E a potência desenvolvida pelo rotor é
P  Q
( 7)
O coeficiente de potência é dado por
Cp 
P
1 U 3 R 2
2
( 8)
ALGORITMO
O algoritmo representado na Figura 4 na forma de fluxograma, apresenta os passos necessários para o cálculo
da potência mecânica disponível no eixo do rotor, além das cargas mecânicas aplicadas no rotor da turbina
eólica.
Iniciar a = 0, a’ = 0
Calcular o ângulo de fluxo, ø
Calcular o ângulo de ataque, α
A partir do valor de α ler(interpolar)
os valores de CL(α) e CD(α).
Calcular os valores de CN e CT.
Recalcular os valores de a e a’.
não
tol > ε
sim
Calcular a força de empuxo e o torque para cada elemento da pá
Para cada elemento da pá
Para cada valor do vetor de velocidade
Calcular potência mecânica no eixo
Figura 4 – Esquema do algoritmo para modelagem aerodinâmica de uma turbina eólica.
A TURBINA EÓLICA OWW 250 kW
A turbina eólica utilizada como estudo de caso é a turbina OWW com 250 kW de potência nominal, que pode
ser vista na Figura 5 e cujas características principais estão contidas na Tabela 1.
Figura 5 - Turbina eólica OWW 250 kW
Tabela 1 - Características principais da OWW 250 kW.
Turbina Eólica OWW-250
Potência Nominal
250 kW
Controle de potência
estol
Gerador
Indução
Rotação
37.35 rpm
Altura do rotor
30 m
Diâmetro do rotor
29 m
Localização
Área de testes do CBEE
Fabricante
Wind World A/S
A
Figura 6 e
a Figura 7 ilustram as características geométricas e aerodinâmicas da pá ao longo de suas seções, segundo
[4].
Distribuição da corda
corda (m)
1.5
1.0
0.5
0.0
0
3
6
9
12
comprimento (m)
Figura 6 - Distribuição da corda ao longo dos elementos da pá.
15
Distribuição do ângulo de passo
15
10
5
0
0
3
6
9
12
15
comprimento (m)
Figura 7 - Ângulo de torção ao longo dos elementos da pá.
A Figura 8 ilustra o comportamento gráfico dos coeficientes de sustentação e arrasto para a primeira seção da
pá da OWW 250 kW em função do ângulo de ataque.
Figura 8 - Coeficiente de sustentação e de arrasto para um dos tipos de perfil da pá da OWW 250 kW.
RESULTADOS OBTIDOS
A simulação da turbina com o modelo desenvolvido apresenta o comportamento indicado na Figura 9. No
gráfico é possível se observar que o valor máximo para o coeficiente de potência é aproximadamente 0.48, valor
inferior ao limite de Betz, concordando com a teoria. Também é possível constatar que o local onde a turbina
está instalada (Olinda, Brasil) apresenta valores médios para a velocidade do vento variando, normalmente, entre
4.5 m/s e 10 m/s, o que corresponde ao lambda (tip speed ratio) variando entre 12.59 e 5.67, respectivamente.
Para estes valores de lambda, o coeficiente de potência se encontra variando entre 0.38 e 0.48, o que significa
que a turbina eólica está trabalhando na sua região de máxima extração de energia.
Faixa de operação da
turbina OWW 250 kW
Figura 9 - Cp x lambda da OWW 250 kW.
As Figura 10 e 11 apresentam a comparação dos resultados obtidos pelo método de simulação proposto com o
Bladed for Windows. Os gráficos mostram os valores obtidos pelo programa de simulação, e ao mesmo tempo
incluem a barra de erro para cada velocidade considerada, quando estes valores são confrontados com os valores
obtidos do Bladed.
Figura 10 – Empuxo (força axial) e torque mecânico incidindo sobro o rotor da turbina OWW 250 kW
Figura 11 - Curva de potência da turbina OWW 250 kW.
CONCLUSÕES
Os resultados obtidos, condensados entre as Figura 9 a 11, são respostas do modelo aos dados de entrada reais
da turbina considerada. É possível se verificar que os resultados obtidos pelo programa de simulação
representam o comportamento esperado da turbina eólica, pelo menos de modo qualitativo. Entretanto, para
algumas faixas de velocidades, os resultados apresentados diferem dos resultados provenientes do Bladed, o que
significa que se necessita ainda uma re-análise do código computacional para se otimizar o processo de
simulação do comportamento integral da turbina eólica. Provavelmente, para este fim, será necessária a inclusão
de efeitos da esteira gerada pela própria turbina, perdas de ponta e da raiz da pá, efeitos dinâmicos como o
dynamic stall, entre outros. Dos resultados, é possível concluir também que o aumento do erro do método de
simulação ocorre após o início do controle da potência da turbina, devido ao fenômeno do estol, devendo a causa
desta discrepância ser objeto de investigação em trabalhos futuro.
REFERÊNCIAS
1. Bladed for Windows – Theory manual, Garrad Hassan and Partners, Bristol, England, 1997.
2. J. F. Manwell, J. G. McGowan, A. L. Rogers, Wind Energy Explained: Theory, Design and Application,
Wiley, West Sussex, England, 2001.
3. T. Burton, D. Sharpe, N. Jenkins e E. Bossanyi, Wind Energy Handbook, Wiley, West Sussex, England, 2001.
4. D. F. A. Lemos, Análise de Projeto de Turbina Eólica de Grande Porte para Condições Climáticas da Região
Nordeste do Brasil, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Pernambuco, pp. 91, 2005.
NOMENCLATURA E UNIDADES
R
c(r)
U∞
Ω
W
a
a’
raio do rotor da turbina eólica (m)
corda de um determinado elemento da pá (m)
velocidade não perturbada do vento (m/s)
rotação do rotor da turbina eólica (rpm)
velocidade resultante do vento (m/s)
coeficiente de indução axial (adimensional)
coeficiente de indução tangencial (adimensional)
L
D
ø
α
β
CL
CD
CP
F
Q
P
força aerodinâmica de sustentação (N)
força aerodinâmica de arrasto (N)
ângulo da velocidade resultante (°)
ângulo de ataque (°)
ângulo de passo (°)
coeficiente de sustentação (adimensional)
coeficiente de arrasto (adimensional)
coeficiente de potência (adimensional)
força de empuxo axial (N)
torque (Nm)
potência mecânica (W)
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