Prof. Willyan Machado Giufrida
Torção
Deformação por torção de um eixo
circular
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• Torque:
“É um movimento que tende a torcer um elemento em
torno do seu eixo tangencial”
- Quando o torque é aplicado os círculos e retas
longitudinais originais do eixo tendem a distorcer.
- Quando ocorre distorção ocorre uma deformação do
material.
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• As faces anterior e posterior do elemento
sofrerão um rotação:
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“O torque T não somente desenvolve uma distribuição linear da
tensão de cisalhamento ao longo de cada linha radial no
plano de área de seção transversal, como também uma
distribuição de tensão de cisalhamento associada é
desenvolvida ao longo de um plano axial”
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Convenção de sinais
• A direção e o sentido do torque aplicado é definido a
partir da aplicação da regra da mão direita. Torque e
ângulo serão positivos se a direção indicada pelo
polegar for no sentido de afastar-se do eixo:
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Eixo sujeito a diversos torques
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O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os
torques aplicados às engrenagens. Determine a tensão de
cisalhamento máxima absoluta no eixo.
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• Ângulo de torção
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Exemplo:
• Determine a tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de
torção da Figura abaixo. Sabe-se que E = 200 Gpa e U = 0,3.
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Exercício 1
• Determine a tensão de cisalhamento e o ângulo de torção no
eixo 4 entre as engrenagens D e E, sabendo que o mesmo
possui um diâmetro de 20 mm e G = 28 Gpa.
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Exercício 2
• Um torque T = 50 N.m é aplicado a um membro de torção composta. O
eixo 1 tem um diâmetro de 32 mm e módulo de elasticidade transversal G
= 37 GPa. O segmento 2 é feito de um material cujo módulo de
elasticidade transversal é G = 26 GPa. Determine o diâmetro mínimo do
eixo 2 sabendo que o ângulo de torção em C em relação ao apoio A não
deve exceder 3°.
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Exercício 3
• Ao apertar um parafuso de roda para trocar um pneu um motorista aplica
forças de 80 N nas extremidades dos braços de uma chave de roda. A
chave é feita de aço com 78 = GPa. Cada braço da chave tem 200 mm de
comprimento e uma seção transversal sólida de diâmetro d = 10 mm.
Calcule a máxima tensão de cisalhamento no braço que está girando o
parafuso.
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Exercício 4
• Determine a tensão de cisalhamento e o ângulo de torção no eixo 3, entre
as engrenagens C e D, sabendo que o mesmo possui um diâmetro de 14
mm e G = 28 Gpa.
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• Torção em barras de seção transversal
prismáticas
– a tensão ocorre ao longo da linha média da face
mais larga, dada por:
Onde
a – lado maior;
b – lado menor.
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• Os valores de c1 e c2 são tabelados com relação à
a
razão de , conforme a tabela 1.
b
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Exemplo 1
• Determine o ângulo de torção e o valor do maior momento torçor que
pode se aplicado a um tubo de alumínio de seção retangular (25 mm x 70
mm) e comprimento igual a 1 metro. Sabe-se que G = 28 GPa e τadm = 120
Mpa.
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Exercício 1
• Determine o torque que pode ser aplicado sobre as barras,
sabendo que a τmáx = 150 MPa. Para esse torque determine o
ângulo de torção, sabendo que G = 80 GPa.
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Elementos estaticamente
indeterminados
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Exemplo 1
• Um eixo AB tem 250 mm de comprimento e 20 mm de diâmetro, tendo
seção transversal circular. O eixo tem seção vazada, com diâmetro interno
de 16 mm no trecho CB com comprimento de 125 mm. Determinar o
momento torçor que se exerce no eixo devido a cada apoio quando um
torque de 120 N.m é aplicado no ponto médio de AB.
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Exemplo 2
• Um eixo vertical AD é engastado a uma base fixa D e fica submetido ao
movimento torçor indicado. A posição CD do eixo é feito de aço, com
módulo de elasticidade transversal G = 80 Mpa, calcular o ângulo de
torção no ponto A.