40
ESTATÍSTICA APLICADA
10. Gráficos Estatísticos
O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de
produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em
estudo, já que os gráficos falam mais rápido à compreensão que as séries.
A apresentação gráfica de um fenômeno deve obedecer a certos requisitos fundamentais para
ser realmente útil:
a) Simplicidade: o gráfico deve ser destituído de detalhes de importância secundária, assim
como de traços desnecessários que possam levar o observador a uma análise morosa ou com
erros.
b) Clareza: o gráfico deve possibilitar uma correta interpretação dos valores representativos do
fenômeno em estudo.
c) Veracidade: o gráfico deve expressar a verdade sobre o fenômeno em estudo.
Os principais tipos de gráficos são os diagramas, os cartogramas e os pictogramas.
Diagramas
São gráficos geométricos de, no máximo, duas dimensões; para sua construção, em geral,
fazemos uso do sistema cartesiano.
Dentre os principais diagramas destacamos:
10.1 Gráfico em Linha ou em Curva (Poligonal)
Esse tipo de gráfico se utiliza a linha poligonal para representar a série estatística.
O gráfico em linha constitui uma aplicação do processo de representação das funções num
sistema de coordenadas cartesianas.
Como sabemos, nesse sistema fazemos uso de duas retas perpendiculares; as retas são os eixos
coordenados e o ponto de intersecção, a origem. O eixo horizontal é denominado eixo das abscissas
(ou eixo dos x) e o vertical eixo das ordenadas (ou eixo dos y)
Vejamos um exemplo:
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41
ESTATÍSTICA APLICADA
PRODUÇÃO BRASILEIRA DE
ÓLEO DE DENDÊ 1987-92
QUANTIDADE
ANOS
(1.000 t)
1987
39,3
1988
39,1
1989
53,9
1990
65,1
1991
69,1
1992
59,5
PRODUÇÃO BRASILEIRA DE
ÓLEO DE DENDÊ 1987-92
70
mil toneladas
60
50
40
30
20
FONTE: Agropalma.
10
0
1987
1988
1989
1990
1991
1992
FONTE: Agropalma
10.2 Gráfico Poligonal
São usados principalmente nas séries cronológicas, isto é, quando o fato variável é o tempo.
Neste caso, marcam-se os pontos correspondentes a cada época e unem-se os mesmos, por meio de
segmentos de retas.
EXPORTAÇÕES E IMPORTAÇÕES BRASILEIRAS
70.000
60.000
50.000
US$
40.000
30.000
20.000
10.000
0
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998*
ANOS
IMPORTAÇÕES
EXPORTAÇÕES
Gráfico de linha ou poligonal.
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42
ESTATÍSTICA APLICADA
10.3 Gráfico em Colunas ou em Barras
É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos verticalmente (em colunas)
ou horizontalmente (em barras).
Quando em colunas, os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos
respectivos lados.
Quando em barras, os retângulos têm a mesma altura e os comprimentos são proporcionais aos
respectivos dados.
Assim estamos assegurando a proporcionalidade entre as áreas dos retângulos e os dados
estatísticos.
Vejamos os exemplos:
a) Gráfico em Colunas
FONTE: Ministério da Agricultura.
P R O D U Ç Ã O B R A S IL E IR A D E
C A R V Ã O M IN E R A L B R U T O
1989 - 1992
MIL TONELADAS
PRODUÇÃO BRASILEIRA DE
CARVÃO MINERAL BRUTO
1989-1982
QUANTIDADE
ANOS
(1.000 t)
1989
53,9
1990
65,1
1991
69,1
1992
59,5
2 0 .0 0 0
1 5 .0 0 0
1 0 .0 0 0
5 .0 0 0
0
1989
1990
1991
1992
ANO
FONTE: Ministério da Agricultura.
b) Gráfico em Barras
EXPORTAÇÕES BRASILEIRAS
MARÇO – 1995
VALOR
ESTADOS
(US$ milhões)
São Paulo
1.344
Minas Gerais
542
Rio Grande do Sul
332
Espírito Santo
285
Paraná
250
Santa Catarina
202
FONTE: SECEX.
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43
ESTATÍSTICA APLICADA
E X P O R T A Ç Õ E S B R A S IL E IR A S M A R Ç O - 1 9 9 5
S a n ta C a ta rin a
ESTADOS
P a ra n á
E s p írito S a n to
R io G r a n d e d o S u l
M in a s G e ra is
S ã o P a u lo
0
200
400
600
800
1 .0 0 0
1 .2 0 0
1 .4 0 0
1 .6 0 0
m ilh õ e s d ó la re s
c) Gráfico em Colunas ou em Barras múltiplas
Este tipo de gráfico é geralmente empregado quando queremos representar, simultaneamente,
dois ou mais fenômenos estudados com o propósito de comparação.
Exemplo:
BALANÇA COMERCIAL DO BRASIL
1989 - 1993
VALOR (US$ 1.000.000)
ESPECIFICAÇÕES
EXPORTAÇÃO (FOB)
IMPORTAÇÃO
1989
1990
1991
1992
1993
34.383
18.263
31.414
20.661
31.620
21.041
35.793
20.554
38.783
25.711
FONTE: Ministério da Fazenda
BALANÇA COMERCIAL BRASIL
1989 - 1993
40.000
35.000
30.000
25.000
US$ milhão 20.000
15.000
10.000
5.000
0
1989
1990
1991
ANO
Exportação
1992
1993
Importação
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44
ESTATÍSTICA APLICADA
10.4 Gráfico em Setores
Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos
ressaltar a participação do dado no total.
O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as partes.
Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série.
Obtemos cada setor por meio de uma regra de três simples e direta, lembrando que o total da
série corresponde a 360º.
REBANHO SUÍNO DO SUDESTE
DO BRASIL 1992
Exemplo: Dada a série:
REBANHO SUÍNO DO SUDESTE
DO BRASIL 1992
QUANTIDADE
ESTADOS
(mil cabeças)
Minas Gerais
3.363,7
Espírito Santo
430,4
Rio de Janeiro
308,5
São Paulo
2.035,9
TOTAL
6.138,5
MINAS GERAIS
ESPÍRITO SANTO
RIO DE JANEIRO
SÃO PAULO
FONTE: IBGE.
6.138,5 − 360º
3.363,7 − x1
Temos:
⇒ x1 = 197,2 ⇒ x1 = 197 º
x 2 = 25,2
⇒ x 2 = 25º
x3 = 18,0
⇒
x3 = 18º
x 4 = 119,3 ⇒ x 4 = 120º
Com esses dados (valores em graus), marcamos num círculo de raio arbitrário, com um
transferidor, os arcos correspondentes, obtendo o gráfico.
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45
ESTATÍSTICA APLICADA
10.5 Gráfico Polar
É o gráfico ideal para representar séries temporais cíclicas, isto é, séries temporais que
representam em seu desenvolvimento determinada periodicidade, como, por exemplo, a variação da
precipitação pluviométrica ao longo do ano ou da temperatura ao longo do dia, a arrecadação da Zona
Azul durante a semana, o consumo de energia elétrica durante o mês ou o ano, o número de
passageiros de uma linha de ônibus ao longo da semana etc.
O gráfico polar faz uso do sistema de coordenadas polares.
Exemplo: Dada a série:
PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA
RECIFE - 1993
MESES
MILÍMETROS
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
49,6
93,1
63,6
135,3
214,7
277,9
183,6
161,3
49,2
40,8
28,6
33,3
traçamos um circunferência de raio arbitrário (em
particular, damos preferência ao raio de comprimento
proporcional à média dos valores da série);
construímos uma semi-reta (de preferência horizontal)
partindo de 0 (pólo) e com uma escala (eixo polar);
dividimos a circunferência em tantos arcos quantas forem
as unidades temporais;
traçamos, a partir do centro 0 (pólo), semi-retas passando
pelos pontos de divisão;
marcamos os valores correspondentes da variável,
iniciando pela semi-reta horizontal (eixo polar);
ligamos os pontos encontrados com segmentos de reta;
se pretendemos fechar a poligonal obtida, empregamos
uma linha interrompida.
Assim, para o nosso exemplo, temos:
FONTE: Ministério da Agricultura.
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ESTATÍSTICA APLICADA
10.6 Gráfico Cartograma
O cartograma é a representação sobre uma carta geográfica.
Este gráfico é empregado quando o objetivo é o de figurar os dados estatísticos diretamente
relacionados com áreas geográficas ou políticas. Distinguimos duas aplicações:
1) Representar dados absolutos (população) – neste caso, lançamos mão em geral, dos pontos,
em número proporcional aos lados.
2) Representar dados relativos (densidade) – neste caso, lançamos mão em geral, de hachuras
ou cores.
Exemplo: Dada a série:
POPULAÇÃO PROJETADA DA REGIÃO SUL DO BRASIL – 1994
DENSIDADE
POPULAÇÃO
ÁREA
ESTADOS
(habitantes)
(km2)
Paraná
Santa Catarina
Rio Grande do Sul
8.651.100
4.767.800
9.475.900
199.324
95.318
280.674
43,4
50,0
33,8
NOTA: Quando os números
absolutos a serem representados
forem muito grandes, no lugar
de pontos podemos empregar
hachuras.
FONTE: IBGE.
Obtemos os seguintes cartogramas:
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47
10.7 Gráfico Pictograma
O pictograma constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela forma ao
mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras.
Exemplo: Dada a série:
POPULAÇÃO DO BRASIL
1960 - 1990
HABITANTES
ANOS
(milhares)
1960
70.070,4
1970
93.139,0
1980
118.562,5
1990
155.822,4
FONTE: IBGE.
Temos a seguinte representação pictórica:
Na confecção de gráficos pictóricos temos que utilizar muita criatividade, procurando obter
uma otimização na união da arte com a técnica. Eis alguns exemplos:
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48
10.8 Gráfico Histograma
O histograma é um gráfico de análise, formado por um conjunto de retângulos justapostos,
cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com
os pontos médios dos intervalos de classe.
As barras justapostas são em números iguais aos de classes da distribuição. Cada classe é
representada por uma barra de altura correspondente à sua frequência, as larguras dos retângulos são
iguais às amplitudes dos intervalos de classe. Esse tipo de gráfico pode até ser classificado como de
área, mas usado para variáveis quantitativas.
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49
ESTATÍSTICA APLICADA
Exemplo 1: Estudando a distribuição das estaturas dos quarenta alunos da Escola XPTO:
ESTATURAS DE 40 ALUNOS
DA ESCOLA XPTO
ESTATURAS (Xi)
FREQUÊNCIA
(f i)
(cm)
150
154
158
162
166
170
4
9
11
8
5
3
a 154
a 158
a 162
a 166
a 170
a 174
∑
40
fi
Exemplo 2: Estudando o peso em quilogramas dos recém-nascidos:
Peso dos recémnascidos na
maternidade HUMANITAS
FREQUÊNCIA
(f i)
(KG)
0,5 a 1,0
1,0 a 1,5
1,5 a 2,0
2,0 a 2,5
2,5 a 3,0
3,0 a 3,5
3,5 a 4,0
∑
fi
3
16
31
34
12
4
1
40
Freqüência
PESOS (Xi)
Nascidosvivos segundo o peso ao
nascer, em quilogramas
30
20
10
0
0,5 → 1
1 → 1,5
1,5 → 2
2 → 2,5
2,5 → 3
3 → 3,5
3,5 → 4
Peso ao nascer
101
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10.9 Gráfico Polígono de Frequências
É a representação gráfica de uma série de dados grupados por meio de um polígono,
considerados os pontos médios de classes e as respectivas frequências absolutas dos mesmos.
Com os dados do exemplo anterior:
Nascidosvivos segundo o peso ao
nascer, em quilogramas
F
r
e
q
u
ê
n
c
i
a
40
30
20
10
0
0,5 ? 1
1 ? 1,5
1,5 ? 2
2 ? 2,5
2,5 ? 3
3 ? 3,5
3,5 ? 4
Peso ao nascer
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51
ESTATÍSTICA APLICADA
10.10 Exercícios sobre Gráficos e Frequências
1. Dada tabela abaixo, que representa mulheres com 30 anos de idade segundo a pressão sangüínea
sistólica, em milímetros de mercúrio, complete-a e construa o Histograma e o Polígono de
Frequência e também o gráfico de Ogiva de Galton:
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
6ª
7ª
fi
Xi
CLASSES
90
100
110
120
130
140
150
100
110
120
130
140
150
160
6
23
35
20
10
5
1
fr
fc
x.j
f ac ↓
a
i
0,6
0,23
29
115
22
2,0
94
145
0,01
0,1
#
∑
#
#
#
A altura poderá usar a respectiva frequência ou então uma proporcionalidade que é através da
f
fórmula da altura, veja: a i = i , caso necessário, pois as alturas dos retângulos poderão ficarem
h
desproporcionais a área do papel que estiverem desenhando.
2. Complete a tabela abaixo, e construa o Histograma e o Polígono de Frequência e também o
gráfico de Ogiva de Galton:
Xi
CLASSES
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
6ª
7ª
0
5
10
15
20
25
30
5
10
15
20
25
30
35
∑
fi
fr
9
22
25
27
9
10
24
0,07
fc
x.j
f ac ↓
a
i
1,8
31
12,5
22
92
27,5
0,19
4,8
#
#
#
#
A altura poderá usar a respectiva frequência ou então uma proporcionalidade que é através da
f
fórmula da altura, veja: a i = i , caso necessário, pois as alturas dos retângulos poderão ficarem
h
desproporcionais a área do papel que estiverem desenhando.
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