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PARA QUEM CURSA O 6.O ANO EM 2015
Colégio
Disciplina:
Prova:
MateMática
desafio
nota:
QUESTÃO 16
15,5 cm
(ENEM) – Na literatura de cordel, os textos são impressos, em geral, com 8, 16, 24 ou 32
páginas de formato 10,5 cm x 15,5 cm. As razões históricas que explicam tal fato estão
relacionadas à forma artesanal como são montadas as publicações e ao melhor aproveitamento
possível do papel disponível.
Considere, a seguir, a confecção de um texto de cordel com 8 páginas (4 folhas):
10,5 cm
Utilizando o processo descrito acima, pode-se produzir um exemplar de cordel com 32 páginas
de 10,5 cm x 15,5 cm, com o menor gasto possível de material, utilizando uma única folha de:
a) 84 cm x 62 cm
b) 84 cm x 124 cm
c) 42 cm x 31 cm
d) 42 cm x 62 cm
e) 21 cm x 31 cm
RESOLUÇÃO
Para se utilizar a menor quantidade possível de material, a impressão deverá ser feita em
frente e verso. Cada folha do tipo abaixo permite a impressão de 8 páginas. Assim; sendo
A a área da folha pedida, teremos:
10,5 cm
10,5 cm
15,5 cm
31 cm
15,5 cm
(folha inicial)
21 cm
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
Número de páginas –––––––––––––– Área da folha inicial
8
(21 cm) x (31 cm)
32
A
A = 4 . (21 cm) x (31 cm)
A = 2 . (21 cm) x 2 . (31 cm)
A = (42 cm) x (62 cm)
Logo, deverá ser utilizada uma única folha de 42 cm x 62 cm.
Resposta: D
QUESTÃO 17
(ENEM) – Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pa cotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas
com formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária
de caixas para esse envio é:
a) 9
b) 11
c) 13
d) 15
e) 17
RESOLUÇÃO
Como se vê na figura abaixo cada caixa de 40 cm x 40 cm x 60 cm é capaz de armazenar
8 pacotes de livros.
30 cm
20 cm
20 cm
30 cm
4 pacotes
4 pacotes
Como 100
8
20 12,5
40
0
Assim, são necessárias, no mínimo, 13 caixas.
Resposta: C
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 18
(ENEM) – Visando adotar um sistema de reutilização de água, uma indústria testou cinco
sistemas com diferentes fluxos de entrada de água suja e fluxos de saída de água purificada.
Sistema I
Sistema II
Sistema III
Sistema IV
Sistema V
Fluxo de entrada
(água suja)
45 L/h
40 L/h
40 L/h
20 L/h
20 L/h
Fluxo de saída
(água purificada)
15 L/h
10 L/h
5 L/h
10 L/h
5 L/h
Supondo que o custo por litro de água purificada seja o mesmo, obtém-se maior eficiência na
purificação por meio do sistema:
a) I
b) II
c) III
d IV
e) V
RESOLUÇÃO
fluxo de saída
Definindo eficiência h = ––––––––––––––––– e calculando h, temos:
fluxo de entrada
15
hI = –––– = 0,333...
45
10
hII = –––– = 0,250
40
5
hIII = –––– = 0,125
40
10
hIV = –––– = 0,500
20
5
hV = –––– = 0,250
20
Assim, o sistema de maior eficiência é o IV.
Resposta: D
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 19
Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para que sejam empacotados em embalagens
menores. O único objeto disponível para pesagem é uma balança de dois pratos, sem os
pesos metálicos.
Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que podem ser feitos são os de:
a) 3 kg e 6 kg
b) 3 kg, 6 kg e 12 kg
c) 6 kg, 12 kg e 18 kg
d) 4 kg e 8 kg
e) 4 kg, 6 kg e 8 kg
Obs.: Considere em uma pesagem todos os ajustes necessários até obter o equilíbrio dos
pratos.
RESOLUÇÃO
O único objeto disponível para pesagem é uma balança de dois pratos. Essa balança
24 kg
ficará equilibrada colocando-se 12 kg de açúcar em cada prato, pois –––––– = 12 kg.
2
Assim sendo, na primeira pesagem é possível formar pacotes de 12 kg.
Repetindo-se o mesmo processo na segunda pesagem, cada pacote de 12 kg pode ser
dividido em dois pacotes de 6 kg.
Juntado-se um pacote de 12 kg com outro de 6 kg é possível obter um de 18 kg.
Resposta: C
QUESTÃO 20
(ENEM) – Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou
os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os
clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10%
sobre o valor total de suas compras.
Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços.
Ele não possui o cartão fidelidade da loja.
Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao
efetuar a compra, em reais, seria de
a) 15,00
b) 14,00
c) 10,00
d) 5,00
e) 4,00
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
RESOLUÇÃO
Por não ter o cartão fidelidade, esse cliente pagaria pelo produto de R$ 50,00 o valor
0,80 . 50 = 40, em reais.
Se tivesse o cartão fidelidade, ele teria ainda um desconto de 10% de 40 reais, isto é,
no final pagaria 0,9 . 40 reais = 36 reais.
A economia adicional desse cliente seria, portanto, de (40 – 36) reais = 4 reais.
Resposta: E
QUESTÃO 21
(ENEM) – Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados
de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será
comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.
A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é
a) 6
b) 7
c) 8
d) 11
e) 12
RESOLUÇÃO
Para cercar completamente, com tela, os lados do terreno, exceto o lado margeado
pelo rio, o número de rolos necessários é (81 + 190 + 81) m ÷ 48 m = 352 ÷ 48 ⯝ 7,3.
Assim, a quantidade mínima de rolos de tela que deverão ser adquiridos é 8.
Resposta: C
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 22
(OBMEP) – Pedro Américo e Cândido Portinari foram grandes pintores brasileiros e Leonardo
da Vinci foi um notável artista italiano. Pedro Américo nasceu em 1843. Já Leonardo nasceu
391 anos antes de Pedro Américo e 451 anos antes de Portinari. Em que ano Portinari
nasceu?
a) 1903
b) 1904
c) 1905
d) 1906
e) 1907
MAT-0008449-apb
RESOLUÇÃO:
Leonardo
da Vinci
1452
Pedro
Américo
1843
391 anos
Cândido
Portinari
1903
451 anos
Como Leonardo da Vinci nasceu 391 anos antes de Pedro Américo, ele nasceu no ano
1843 – 391 = 1452. Por outro lado, Portinari nasceu 451 anos depois de Leonardo da
Vinci, ou seja, ele nasceu no ano 1452 + 451 = 1903.
Outra solução: Leonardo da Vinci nasceu 391 antes de Pedro Américo e 451 antes de
Portinari, logo Portinari nasceu 451 – 391 = 60 anos depois de Pedro Américo. Portanto,
Portinari nasceu no ano 1843 + 60 = 1903.
Resposta: A
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 23
(OBMEP) – Cada uma das figuras está dividida em 16 partes iguais. Em qual delas a parte
5 da área total?
cinza corresponde a –––
8
a)
b)
c)
d)
e)
RESOLUÇÃO
5
5
Todas as figuras são formadas por 16 partes iguais e ––– de 16 = ––– . 16 = 10.
8
8
Logo, a única figura que serve é a que tem 10 partes escurecidas (de cor cinza).
Resposta: D
QUESTÃO 24
(OBMEP) – Veja na tabela o resultado da pesquisa feita em um bairro de uma grande cidade
sobre os modos de ir ao trabalho.
ônibus
carro
a pé
bicicleta
= 500 entrevistados
Com base nessa tabela, qual é a alternativa correta?
a) Metade dos entrevistados vai a pé ao trabalho.
MAT-0008451-bpb
b) O meio de transporte mais utilizado pelos entrevistados para ir ao trabalho é a bicicleta.
c) 50% dos entrevistados vão ao trabalho de ônibus.
d) A maioria dos entrevistados vai ao trabalho de carro ou de ônibus.
e) 15% dos entrevistados vão ao trabalho de carro.
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
RESOLUÇÃO
ônibus
carro
a pé
bicicleta
= 500 entrevistados
O número total de bonequinhos é 5 + 3 + 8 + 4 = 20. Vamos agora analisar as
alternativas uma a uma.
MAT-0008451-bpb
a) O número de pessoas que vai ao trabalho a pé corresponde a 8 bonequinhos, menos
da metade de 20. Logo, essa alternativa é falsa.
b) O número de pessoas que vai ao trabalho de bicicleta corresponde a apenas 4
bonequinhos, que é inferior aos que optam pelo ônibus ou por ir a pé. Logo, essa
alternativa é falsa.
c) O número de pessoas que vai ao trabalho de ônibus corresponde a 5 bonequinhos.
5
Como ––– = 0,25, isto corresponde a apenas 25% dos entrevistados. Logo, essa
20
alternativa é falsa.
d) O número de pessoas que vai ao trabalho de carro ou de ônibus corresponde a
3 + 5 = 8 bonequinhos, que é menos do que a metade do total. Logo, essa
alternativa é falsa.
e) O número de pessoas que vai ao trabalho de carro corresponde a 3 bonequinhos.
3
Como ––– = 0,15, isto corresponde a 15% dos entrevistados. Logo, essa alternativa
20
é a verdadeira.
Resposta: E
QUESTÃO 25
(OBMEP) – Daniela fez uma tabela mostrando a quantidade de água que gastava em algumas
de suas atividades domésticas.
Atividade
Consumo
Frequência
Lavar roupa
150 litros de lavagem
1 vez ao dia
Tomar um banho de
15 minutos
90 litros por banho
1 vez ao dia
Lavar o carro com mangueira
100 litros por lavagem
1 vez na semana
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
Para economizar água, ela reduziu a lavagem de roupa a 3 vezes por semana, o banho diário
a 5 minutos e a lavagem semanal do carro a apenas um balde de 10 litros. Quantos litros de
água ela passou a economizar por semana?
a) 1 010 L
b) 1 110 L
c) 1 210 L
d) 1 211 L
e) 1 310 L
RESOLUÇÃO
A quantidade de água que Daniela gastava por semana (isto é, em 7 dias) em cada
atividade era:
•
•
•
lavar roupa: 7 x 150 = 1 050 litros;
banho de 15 minutos: 7 x 90 = 630 litros;
lavar o carro com mangueira: 1 x 100 = 100 litros.
Assim, ela gastava 1 050 + 630 + 100 = 1 780 litros por semana. Com a economia, Daniela passou a gastar semanalmente em cada atividade:
•
lavar roupa: 3 x 150 = 450 litros;
•
90
banho de 5 minutos: 7 x ––– = 7 x 30 = 210 litros;
3
•
•
•
lavar o carro com balde: 1 x 10 = 10 litros, ou seja, um total de 450 + 210 + 10 = 670 litros.
Portanto, ela passou a economizar por semana 1 780 – 670 = 1 110 litros de água.
Podemos também pensar diretamente na economia semanal da Daniela:
4 lavagens de roupa: 4 x 150 = 600 litros;
2
2
––– banho por dia: = 7 x ––– x 90 = 420 litros;
3
3
•
substituir a mangueira pelo balde:
100 – 10 = 90, o que nos dá o total de 600 + 420 + 90 = 1 110 litros.
Resposta: B
OBJETIVO
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 26
(OBMEP) – As duas figuras a seguir são formadas por cinco quadrados iguais.
Observe que elas possuem eixos de simetria, conforme assinalado a seguir.
As figuras a seguir também são formadas por cinco quadrados iguais.
OBJETIVO
10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
Quantas delas possuem pelo menos um eixo de simetria?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
RESOLUÇÃO
Abaixo estão indicadas as 4 figuras que possuem um ou mais eixos de simetria.
Resposta: B
QUESTÃO 27
Ontem, Dona Dulce gastou R$ 12,00 no mercado para comprar 4 caixas de leite e 6 pães.
Hoje, aproveitando uma promoção no preço do leite, ela comprou 8 caixas de leite e 12 pães
por R$ 20,00 no mesmo mercado. O preço do pão foi o mesmo que o de ontem. Qual foi o
desconto que o mercado deu em cada caixa de leite?
a) R$ 0,25
b) R$ 0,50
c) R$ 0,75
d) R$ 1,00
e) R$ 1,25
RESOLUÇÃO
Hoje, Dona Dulce comprou o dobro do que comprou ontem, logo ela deveria pagar
2 x 12 = 24 reais. Como ela pagou apenas 20 reais, a promoção fez com que ela
economizasse 24 − 20 = 4 reais na compra de 8 caixas de leite. Logo, o desconto em
cada caixa de leite foi de 4 ÷ 8 = 0,50 reais, ou seja, de R$ 0,50.
Resposta: B
OBJETIVO
11
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 28
(OBMEP) – Para testar a qualidade de um combustível composto apenas de gasolina e álcool,
uma empresa recolheu oito amostras em vários postos de gasolina. Para cada amostra, foi
determinado o percentual de álcool e o resultado é mostrado no gráfico abaixo. Em quantas
dessas amostras o percentual de álcool é maior que o percentual de gasolina?
amostra 8
amostra 7
amostra 6
amostra 5
amostra 4
amostra 3
amostra 2
amostra 1
10 20 30 40 50 60 70 80 90 % álcool
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
RESOLUÇÃO
As amostras cujo percentual de álcool é maior que o da gasolina são aquelas que
contêm mais de 50% de álcool. No gráfico, essas amostras correspondem àquela cuja
barra horizontal ultrapassa a marca de 50%, que são as amostras 1, 2 e 3.
Resposta: C
QUESTÃO 29
(OBMEP) – A figura abaixo representa um mapa de estradas. Os números escritos nas setas
indicam quanto de pedágio um viajante deve pagar ao passar pela estrada. Todas as estradas
são de mão única, como indicam as setas. Qual o valor mínimo de pedágio pago por um
viajante que sai da cidade A e chega na cidade B?
a) 11
OBJETIVO
b) 14
c) 12
12
d) 10
e) 15
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
RESOLUÇÃO
Existem 6 caminhos entre A e B com os seguintes custos de pedágio:
7+6
= 13
4 + 1 + 6 = 11
4 + 3 + 5 = 12
9+5
= 14
8 + 1 + 5 = 14
8+4
= 12
O valor mínimo é 11.
Resposta: A
QUESTÃO 30
(OBMEP) – No retângulo ABCD da figura, M e N são os pontos médios dos lados AD e BC.
A
M
D
B
N
C
Qual é a razão entre a área da parte sombreada e a área do retângulo ABCD?
1
a) ––
5
1
b) ––
4
1
c) ––
3
1
d) ––
2
2
e) ––
3
RESOLUÇÃO
Pela simetria da figura, vemos que para cada região sombreada existe uma igual em
branco. Logo, a parte sombreada tem metade da área do retângulo, e a razão pedida é
1
–– .
2
Resposta: D
OBJETIVO
13
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO