Ficha de Trabalho de Matemática A - 11º ano
FUNÇÕES
Questões de Escolha Múltipla
1.
Na Figura 1 está representada, num referencial o.n. , parte da hipérbole que é o gráfico de uma
função .
As retas de equação 2 e 1 são as assíntotas do gráfico da
função . Para um certo número real , a função , definida por
não tem zeros.
Qual é o valor de ?
(A) 1
(C) 2
(B) 1
(D) 2
2. Seja a função, de domínio 1, ∞, definida por √ 1. Qual é o valor de 3?
(A) 8
(C) 10
(B) 9
(D) 11
3. Seja a função, de domínio , definida por 1. Seja a função, de domínio \0, definida
por .
Para um certo número real , tem-se que °
. Qual é o valor de ?
(A) 7
(C) 9
(B) 8
(D) 10
4. Seja uma função real de variável real.
Sabe-se que:
2 9
•
A reta tangente ao gráfico de no ponto de abcissa 2, intersecta o eixo no ponto de ordenada
-15.
•
Qual é o valor de 2?
(A) 1
(C) 3
(B) 2
(D) 4
1
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FUNÇÕES
5. Sejam e duas funções reais de variável real.
Sabe-se que:
• A função tem domínio e tem cinco zeros;
• A função tem domínio e tem três zeros;
• Um, e só um, dos zeros da função também é zero da função .
!
Quantos zeros tem a função "?
(A) 7
(C) 4
(B) 5
(D) 2
6. Seja a função cujo gráfico está representado na figura ao lado. Seja
a função inversa da função .
Qual é o valor de 4 2?
(A) -2
(C) 1
(B) 0
(D) 2
7. Seja a função cujo gráfico está representado na figura ao lado. Seja
a função, de domínio , definida por
Qual é o valor de °
3?
3
(A) -1
(C) 1
(B) 0
(D) 2
8. O gráfico de uma função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo e cujo vértice é o ponto
3, 2. Seja ′ a função derivada da função . Qual dos valores seguintes é negativo?
(A) 1
(B) 2
2
(C) 3
(D) 4
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FUNÇÕES
9. Seja a função cujo gráfico está representado na figura ao lado.
Seja a função de domínio , definida por 2 1.
Qual é o valor de ∘ 2?
(A) 2
(B) 1
(C) 1
(D) 2
10. Na figura estão representadas, em referencial o.n. :
Parte do gráfico de uma função Uma reta &, tangente ao gráfico de , no ponto de abcissa 1
•
•
Tal como a figura sugere, a reta &, intersecta o eixo no ponto de
abcissa 2 e o eixo no ponto de ordenada 1.
Indique o valor de ′
1, derivada da função no ponto 1.
(A) 2
(B) (C)
'
'
(D) 2
11. Na figura está representada parte da função .
Seja a função de domínio definida por ||.
Qual é o valor de ∘ 3?
(A) 4
(B) 0
(C) 3
(D) 4
12. Na figura está representado, em referencial o.n. , um arco de circunferência
)*, de centro na origem do referencial e raio igual a 1.
A reta + tem equação 1.
O ponto , pertence ao arco )*.
Seja - a amplitude do arco ),. Qual das expressões seguintes dá a distância .
do ponto , à reta +?
(A) 1 sin -
(B) 1 sin 3
(C) 1 cos -
(D) 1 cos -
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13. Para um certo valor de e para um certo valor de 4, a expressão
5 define a função cujo gráfico está parcialmente
representado na figura.
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(A) 6 0 ∧ 4 6 0
(C) 8 0 ∧ 4 6 0
(B) 6 0 ∧ 4 8 0
(D) 8 0 ∧ 4 8 0
14. Indica o conjunto dos números reais que são solução da inequação
(A) ;1,2
9 :
'
8 0?
(C) ;∞, 2
(B) ;1,2
(D) ;2, ∞
15. Considera as seguintes funções
: 1,2,3 → 1,2,3 definida pela tabela
•
: → definida por 2 1
•
: 0,4; → 1,2,3 cujo gráfico é
•
Indica o valor de 2 ∘ √2
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
16. Considera a função , de domínio , definida por 1 ' . Seja & a reta tangente ao gráfico de no ponto de abcissa '.
Qual é a inclinação da reta &?
(A) 30º
4
(B) 45º
(C) 135º
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(D) 150º
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FUNÇÕES
17. Na figura estão representados:
Um quadrado )*,@;
•
Uma semi-reta ,A @
•
Admite que um ponto B, partindo de *, se desloca, a
velocidade constante, ao longo do percurso sugerido pelas
setas (primeiro percorre o segmento *,; e seguidamente a semi-reta ,A @).
Qual dos gráficos seguintes dá a distância ., do ponto B ao ponto ), em função do tempo &, contado a
partir do instante em que B inicia o seu movimento?
18. Na figura estão representadas:
Parte do gráfico de uma função quadrática •
Parte do gráfico de uma função afim •
Qual dos seguintes conjuntos pode ser o conjunto solução da inequação
!
"
C 0?
(A) ;∞, 4 ∪ 2,0
(B) ;∞, 4; ∪ ;2,0;
5
(C) ;4, 2; ∪ ;0, ∞
(D) 4, 2 ∪ 0, ∞
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19. Na figura 1 está representada graficamente a função .
Na figura 2 está representada graficamente a função .
Qual das igualdades seguintes é verdadeira?
(A) 1 1
(B) 1 1
(C) 1 1
(D) 1 1
20. De uma função quadrática sabe-se que o conjunto solução da inequação E 0 é o intervalo 1,5;.
Qual é o contradomínio de ?
(A) ;∞, 1;
(B) 5, ∞
6
(C) 3, ∞
(D) ;∞, 3;
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FUNÇÕES
Questões de Resposta Aberta
1.
Simplifica cada uma das frações que se seguem, indicando as suas assíntotas.
1.1. 9
9 :
1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 9 '
1.7. 9 1.8. G
1.9. 9 F
G
H 9 I:
'K 9
9 I:K
' H : 9 :'
9 H F 9 ::I
9 F
' H 9 :'
' 9 :J
9 J
2. Simplifica cada uma das frações, indica as assíntotas (caso existam) e o seu domínio.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
K
:J
J
'
'
J
H : 9 '
9 F
L
K:M
2.6.
9 9 '
''
9 J
:'
J
'
N
2.7.
J
:F
:
J 9
2.9.
'
J
J
2.10.
2.12.
J
:
3.2.
9 Q:R
3.3.
J:
7
J
'
5
0
0
N
9 9
1 O
9 F
:
9 H F 9 ::I
N
2
J
3. Resolve, em , as equações:
3.1.
J
'
P L OP
J
2.11.
J:I
'
J
N O1 P
2.8. O
9 9 9 I
3.4.
3.5.
3.6.
:'
F
J
:
2
J
J
1
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1P
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FUNÇÕES
3.7.
I
9 J
:J
3.8.
4. Resolve, em , as inequações:
4.1.
'J
4.2.
:
'
:J
4.3.1 4.8.
9 :K:I
9 :I:
9 :
'
'
80
60
6
9 F
J
J
8 2
4.6.
4.7.
82
9 :I
4.4.
4.5.
48
80
80
J
'
IJ
4.9.
9 :'
4.10.
9 :K
9 F
80
'J
4.11.
9 J
4.12.
9 K9
80
E0
4.13.
:'
J
4.14.
H J:
4.15.
9
:K
9
C0
C0
C0
5. Resolve as equações irracionais.
5.1. √2 3 6
5.2. 2 √ 2 3 2
5.3. √2 3 1 0
5.4. 4 √4 19
5.5. 2 2 √ ' 4 5
5.6.√2 3 2 √ 2
8
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E0
J
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6. Determina, em , o domínio das expressões.
6.1. T
6.2.T
6.3.
J
:
1
6.4.
'K 9
6.5.
9 IR
6.6.
√ 9 J
H
': √
J
√ 9 :F
'
J:R
H 9 F
7. Considera a função de domínio \1, definida por 2 .
7.1. Determina o conjunto dos números reais tais que E 1.
7.2. O gráfico da função tem assíntotas? Se sim, escreve as suas equações.
8. Na figura estão as representações gráficas das funções e , ambas de domínio .
Responde às seguintes questões, apresentando os cálculos ou justificações necessários.
8.1. Qual o valor de:
∘ 3
8.1.1.
8.1.2.
8.1.3.
3
2
8.2. Determina:
8.2.1.
!
O domínio da função ".
8.2.2. O conjunto dos valores de para os
quais a função L é não negativa.
8.2.3. O domínio da função U.
9. Considera as funções reais, de variável real, definidas por:
9.1.
' H 9 :MJ
9 K:I
9.2.
Determina as suas assíntotas.
9
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9 '
9 F
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FUNÇÕES
10. Define analiticamente a função racional representada graficamente no referencial.
•
O gráfico tem duas assíntotas, uma vertical e uma oblíqua
•
A função é do tipo 4 :W
V
11. Define analiticamente as funções e representadas graficamente no referencial.
12. Na figura ao lado está representada, num referencial o.n. , parte da hipérbole que é o gráfico de uma função .
O gráfico da função intersecta o eixo no ponto de abcissa 1. As retas de equações 1 e 2 são as
assíntotas do gráfico da função .
12.1.
Responde aos dois itens seguintes sem efectuar cálculos, ou
seja, recorrendo apenas à leitura do gráfico.
12.1.1. Indica o contra domínio da função.
12.1.2. Apresenta, usando a notação de intervalos de
números reais, o conjunto solução da condição
C 0.
12.2. Define, por uma expressão analítica, a função .
10
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FUNÇÕES
13. Uma floresta foi atingida por uma praga.
Admite que a área, em milhares de hectares, da região afetada por essa praga é dada por
)
& 2&
, & E 0
3
&'
(Considera que & é medido em anos e que o instante & 0 corresponde ao início da praga.)
13.1. Houve um certo intervalo de tempo durante o qual a área da região afetada pela praga foi, pelo
menos, de 500 hectares. Nesse intervalo de tempo, a floresta esteve seriamente ameaçada.
Durante quanto tempo esteve a floresta seriamente ameaçada?
Na tua resposta deves:
•
Escrever uma equação que te permite resolver o problema;
•
Resolver analiticamente essa equação;
•
Apresentar o valor pedido.
13.2. Utiliza as capacidades gráficas da calculadora para resolver o seguinte problema:
“Ao fim de quanto tempo, contado a partir do início da praga, foi máximo o valor da área atingida por
essa praga?”
Na tua resposta deves:
•
Reproduzir o gráfico visualizado na calculadora;
•
Assinalar, no gráfico, o ponto relevante para a resolução do problema e indicar as coordenadas
desse ponto, arredondadas às milésimas;
•
Apresentar a solução do problema em dias, arredondada às unidades (considera 1 ano = 365
dias).
14. Numa cozinha, um forno elétrico estava a funcionar a uma temperatura constante quando houve um corte de
energia elétrica. A partir do instante & 0, o momento da falha de energia, a temperatura no forno evoluiu de
acordo com o seguinte modelo matemático, onde X se encontra em graus Celsius e & em horas.
X
& 150& 250
6& 1
14.1. Determina a temperatura a que o forno estava a funcionar quando houve a falha de energia
eléctrica.
14.2. Com o decorrer do tempo, a temperatura do forno aproximou-se da temperatura ambiente.
Determine o valor da temperatura ambiente e fundamenta o teu raciocínio.
11
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14.3. A pessoa responsável por vigiar o forno apenas se apercebeu da falha de energia eléctrica quando a
temperatura do forno era de 75ºC. Determina, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o
tempo que decorreu entre a falha de energia e o instante em que a mesma foi detetada. Explica
como procedeste.
14.4. Admite que, no momento em que houve uma falha de energia, é introduzido no forno um prato que
necessita de, no mínimo, 20 minutos a uma temperatura não inferior a 100ºC. Utiliza a calculadora
para averiguar se foi possível confeccionar o referido prato. Numa pequena composição, explica a
conclusão a que chegaste, justificando-a devidamente.
15. Considera:
•
•
A função , de domínio , definida por J 3 ' 9 11
A função , de domínio \1, definida por :
Utiliza métodos exclusivamente analíticos na resolução dos três itens seguintes.
15.1.
Estuda a função quanto à monotonia e quanto aos extremos relativos. Na tua resposta deves
apresentar:
•
•
•
15.2.
O(s) intervalo(s) em que a função é crescente;
O(s) intervalo(s) em que a função é decrescente;
Os extremos relativos, caso existam.
Sabe-se que 1 é um zero da função .
Caracteriza a função L .
Na tua resposta deves:
•
•
15.3.
Indicar o domínio da função L ,
Apresentar L na forma de um polinómio do terceiro grau.
Seja B o ponto de intersecção das assíntotas do gráfico da função .
Para um certo número real , o ponto B pertence ao gráfico da função , de domínio , definida por
.
Determina o valor de .
12
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16. Num certo ecossistema habitam as espécies animais A e B.
Admite que, & anos após o início do ano 2009, o número de animais, em milhares, da espécie A é dado
aproximadamente por
& 11& 6
, & E 0
&1
e que o número de animais, em milhares, da espécie B é dado aproximadamente por
4
& &9
, & E 0
&3
Resolve os dois itens seguintes, usando exclusivamente métodos analíticos.
16.1. Desde o início do ano 2009 até ao início do ano 2010, morreram 500 animais da espécie A. Determina
quantos animais dessa espécie nasceram nesse intervalo de tempo.
16.2. Na figura ao lado estão representadas graficamente as funções e
4.
Tal como estes gráficos sugerem, a diferença entre o número de
animais da espécie A e o número de animais da espécie B vai
aumentando, com o decorrer do tempo, e tende para um certo valor.
Determina esse valor, recorrendo às assíntotas horizontais dos
gráficos das funções e 4, cujas equações deves apresentar.
17. Considera:
I
•
A função , de domínio \0, definida por 3 •
A função , de domínio , definida por J J 3 ' 8 3
Resolve os três primeiros itens, usando exclusivamente métodos analíticos. (Nota: A calculadora pode ser usada
em eventuais cálculos numéricos.)
17.1. Determina o conjunto dos números reais que são solução da inequação C 5. Apresenta a tua
resposta utilizando a notação de intervalos de números reais.
17.2. Seja B o ponto do gráfico da função que tem abcissa igual a 2.
Seja + a reta tangente ao gráfico da função no ponto B. Determina a equação reduzida da reta +.
13
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17.3. Na figura ao lado, está representada, num referencial o.n. , parte do gráfico da função . Os
pontos A e B pertencem ao gráfico da função , sendo as suas
ordenadas, respectivamente, o máximo relativo e o mínimo
relativo desta função.
Os pontos C e D pertencem ao eixo . A abcissa do ponto C é
igual à do ponto B e a abcissa do ponto D é igual à do ponto A.
Determina a área do triângulo ),;.
17.4. A equação tem exactamente duas soluções, sendo uma delas positiva e a outra
negativa.
Determina a solução positiva, utilizando as capacidades gráficas da tua calculadora. Apresenta essa
solução arredondada às centésimas.
Apresenta o(s) gráfico(s) visualizado(s) na calculadora e assinala o ponto relevante para a resolução do
problema.
F
18. Considera a função , de domínio \2, definida por 4 :'.
Sem recorrer à calculadora, resolve os itens seguintes.
18.1. Determina o conjunto dos números reais que são soluções da inequação E 3. Apresenta a tua
resposta utilizando a notação de intervalos de números reais.
18.2. Na figura ao lado estão representados, em referencial o.n. :
•
•
•
Parte do gráfico da função As retas + e Z, assíntotas do gráfico de O quadrilátero )*,@;
A e B são os pontos de intersecção do gráfico da função com
os eixos coordenados.
C é o ponto de intersecção das retas + e Z.
D é o ponto de intersecção da reta + com o eixo .
Determina a área do quadrilátero )*,@;.
14
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19. Na empresa onde o Manuel trabalha, o cumprimento do horário é controlado por relógio electrónico. De acordo
com o contrato de trabalho, qualquer trabalhador deve entrar às oito horas e sair o meio-dia. Porém, se o
trabalhador chegar atrasado, terá de continuar a trabalhar depois do meio-dia.
Sempre que um trabalhador chega & minutos atrasado, o número de minutos, depois do meio-dia, que ele tem de
permanecer na empresa é dado por
[
& & ' 25&
, & E 0
&1
19.1. Na segunda-feira, o Manuel entrou na empresa às nove horas e um quarto. A que horas deveria ter
saído, de modo a cumprir o estipulado no contrato? (Apresenta a tua resposta em horas e minutos.
Os minutos devem ser arredondados às unidades.)
19.2. Ontem, o Manuel saiu da empresa às 12 horas e 25 minutos. Com quantos minutos de atraso é que
ele chegou à empresa?
19.3. Ao sair da empresa, o Manuel pensou: «Então, eu atrasei-me tão pouco e tive de ficar a trabalhar
quase meia hora depois do meio-dia?! Não é justo.»
Depois de ter conversado com os seus colegas de trabalho, o Manuel decidiu propor à administração da
empresa que o tempo de permanência de um trabalhador na empresa, após o meio-dia, passasse a ser
igual ao tempo de atraso, acrescido de 40% desse tempo (por exemplo, um atraso de 10 minutos deve
ser compensado com 14 minutos de trabalho depois do meio-dia).
Numa pequena composição, compara a proposta do Manuel com o contrato em vigor, contemplando os
seguintes tópicos:
•
Justifica que, de acordo com a proposta do Manuel, o número de minutos depois do meio-dia
que um trabalhador terá de permanecer na empresa, quando se atrasa & minutos, é dado por
\
& 1,4&;
•
Refere se a proposta do Manuel é, ou não, sempre mais favorável ao trabalhador do que o
contrato em vigor;
•
Considerando que, para um certo atraso, a proposta do Manuel e o contrato em vigor
determinam o mesmo tempo de permanência na empresa, após o meio-dia, refere:
-
O atraso;
-
O tempo de permanência, depois do meio-dia, que esse atraso determina.
(Utiliza a calculadora para comparar os gráficos das duas funções ([ e \); transcreve para a tua
folha de prova esses gráficos e assinala o ponto relevante que te permite responder a algumas
das questões colocadas, bem como as suas coordenadas, arredondadas às unidades.)
15
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FUNÇÕES
20. Na figura está representada, em referencial o.n. , parte do gráfico de uma função , bem como as duas
assíntotas deste gráfico.
Tal como sugere a figura:
•
•
•
A origem do referencial pertence ao gráfico Uma das assíntotas é paralela ao eixo A outra assíntota é paralela ao eixo e intersecta o eixo no
ponto de abcissa 2
20.1.
Seja a função, de domínio , definida por 3 9.
Tendo em conta o gráfico de e a expressão analítica de , resolve a inequação L C 0,
completando a seguinte tabela de variação e sinal, que deves transcrever para a tua folha de
prova:
Apresenta o conjunto solução da inequação utilizando a notação de intervalos de números reais.
20.2.
Admite agora que:
•
A assíntota do gráfico de paralela ao eixo das abcissas tem equação 3
•
é definida por uma expressão do tipo V, onde , 4 e [ designam números reais.
5
Indica os valores de e de [ e determina o valor de 4.
16
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FUNÇÕES
21. Na figura está representada, em referencial o.n. ], uma pirâmide quadrangular.
Admite que o vértice ^ se desloca no semieixo positivo ], entre a origem e o ponto de cota 6, nunca coincidindo
com qualquer um destes dois pontos.
Com o movimento do vértice ^, os outros quatro vértices da pirâmide
deslocam-se no plano , de tal forma que:
•
A pirâmide permanece sempre regular
•
O vértice ) tem sempre abcissa igual à ordenada
•
Sendo a abcissa de ) e sendo [ a cota de ^, tem-se sempre
[ 6
21.1. Seja _
o volume da pirâmide, em função de , ∈ ;0,6.
F
Mostra que _
8 ' J J
21.2. Utilizando a função derivada de _ e recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, estuda a
função _ quanto à monotonia, conclui qual é o valor de para o qual é máximo o volume da
pirâmide e determina esse volume máximo.
21.3. Admite agora que 1. Indica, para este caso, as coordenadas dos pontos ), * e ^ e determina
uma equação cartesiana do plano )*^.
17
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FUNÇÕES
22. A Maria vai sempre de carro, com o pai, para a escola, saindo de casa entre as sete e meia e as oito horas da manhã.
Admite que, quando a Maria sai de casa & minutos depois das sete e meia, a duração da viagem, em minutos é dada
por
.
& 45 5600
& ∈ 0,30;
300
&'
As aulas da Maria começam sempre às oito e meia.
22.1. Mostra que, se a Maria sair de casa às 7h40m, chega à escola as 8h11m, mas, se sair de casa às
7h55m, já chega atrasada às aulas.
22.2. Recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, resolve o seguinte problema: “Até que horas
pode a Maria sair de casa, de modo a não chegar atrasada às aulas?”
A tua resolução deve incluir:
•
Uma explicação de que, para que a Maria não chegue atrasada às aulas, é necessário que
& .
& C 60
•
O(s) gráfico(s) visualizado(s) na calculadora
•
A resposta ao problema em horas e minutos (minutos arredondados às unidades)
23. Durante os ensaios de um motor, a velocidade de rotação do seu eixo variou, ao longo dos primeiros oito minutos
da experiência, de acordo com a função
b
& & J 15& ' 63&
Onde & designa o tempo (medido em minutos), contado a partir do início da experiência e b
& designa a velocidade
de rotação do eixo do motor (medida em centenas de rotações por minuto).
23.1. Sem recorrer à calculadora, a não ser para efectuar eventuais cálculos numéricos, determina qual foi
a velocidade máxima atingida, nos primeiros oito minutos da experiência. Apresenta o resultado em
centenas de rotações por minuto.
23.2. Recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, determina durante quanto tempo é que, nos
primeiros oito minutos da experiência, a velocidade de rotação do eixo do motor foi superior a 6000
rotações por minuto. Escreve o resultado final em minutos e segundos (com o número de segundos
arredondado às unidades).
Apresenta todos os elementos recolhidos na utilização da calculadora, nomeadamente, o(s) gráfico(s)
obtido(s), bem como as coordenadas dos pontos relevantes para a resolução do problema (apresenta
as abcissas com duas casas decimais).
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FUNÇÕES
24. Considera, em referencial o.n. ], o ponto B
0,4,3.
Admite que um ponto c se desloca ao longo do semieixo positivo ], nunca coincidindo
com a origem do referencial.
Seja a função que faz corresponder, à cota ] do ponto c, o perímetro do triângulo
Bc;.
24.1. Mostra que ] ] 5 √] ' 6] 25.
24.2. Sem recorrer à calculadora, determina a cota do ponto, de modo que o
perímetro do triângulo Bc; seja igual a 16.
25. Considera a função , de domínio \1, definida por 2 .
25.1.
Sem recorrer à calculadora, determina o conjunto dos números reais , tais que C 1.
Apresenta a resposta final na forma de intervalos (ou união de intervalos).
25.2. O gráfico da função tem duas assíntotas. Escreve as suas equações.
26. Na figura está representada em referencial o.n. ], uma pirâmide regular.
Sabe-se que:
•
A base deXf; é um qudrado de área 4 com centro na origem do
referencial;
•
A aresta de; é paralela ao eixo ;
•
O vértice _ tem coordenadas 0, 0, 2.
26.1. Mostra que a reta definida pela condição 1 ⋀ 2] é perpendicular ao plano eX_ e escreve
uma equação deste plano.
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FUNÇÕES
26.2. Considera agora um ponto B que se desloca ao longo do segmento de reta _;, nunca coincidindo
com o ponto , nem com o ponto _.
Para cada posição do ponto B considera o cilindro tal que:
•
•
A base inferior do cilindro tem centro na origem do
referencial e esta contida no plano ;
A base superior do cilindro tem centro no ponto B e esta
inscrita no quadrado que é a secção produzida a pirâmide
pelo plano paralelo ao plano que passa no ponto B.
Seja ] a cota do ponto B e seja a função que dá o volume do cilindro em função de ].
26.2.1. Justifica que o domínio da função é o intervalo ;0,2 e que
]J
] h i ] ' ]j
4
26.2.2. Considera o seguinte problema:
Entre que valores deve variar a cota do ponto B de tal modo que o volume do cilindro
seja superior à quinta parte do volume da pirâmide?
Traduz o problema por meio de uma inequação e, utilizando a tua calculadora, resolvea graficamente.
Apresenta os valores pedidos arredondados às milésimas.
Apresenta na tua resposta os elementos recolhidos na utilização da calculadora:
gráficos e coordenadas relevantes de alguns pontos.
Soluções das Questões de Escolha Múltipla
1
A
2
C
3
B
20
4
C
5
C
6
B
7
D
8
D
9
A
10
C
11
D
12
B
13
B
14
D
15
C
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16
C
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A
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D
19
D
20
D