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II Congresso Nacional de Formação de Professores
XII Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores
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Trabalho Completo
O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO FERRAMENTA EDUCACIONAL NO
REFORÇO DA APRENDIZAGEM
Ricardo Marques Couto, Luis Fernando Lopes, Noêmia Santana Garcia, Tatiana Almeida
Berti
Eixo 7 - Propostas curriculares e materiais pedagógicos no ensino e na formação de
professores
- Relato de Experiência - Apresentação Pôster
Resumo O objetivo deste relato é trazer como uma possibilidade de trabalho com os
professores e alunos do Ensino Fundamental e Médio da Rede SESI de Ensino, o software
GeoGebra. Em razão disso, os Analistas Técnicos Educacionais de Ciências da Natureza e
Matemática, das Supervisões Estratégicas de Batatais e Presidente Prudente, orientaram
dois professores de Matemática quanto à importância do registro das boas práticas
docentes realizadas com o GeoGebra, que foi utilizado em aulas de geometria uma vez que
os docentes relataram ter mais dificuldades para os alunos “visualizarem” os conceitos
geométricos quando abordados na forma “tradicional”. Ao final da proposta, os docentes em
parceria com os Analistas Técnicos Educacionais, expuseram os avanços desta ferramenta
educacional útil ao ensino da matemática, e as limitações do uso do software supracitado
em suas práticas docentes. O uso do software propiciou melhor envolvimento dos alunos,
melhor visualização de estruturas, mais dinamismo na execução das aulas e melhores
resultados em avaliações práticas evidenciando uma aprendizagem significativa. Palavras–
chave: Registro. Mediação. GeoGebra.
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Ficha Catalográfica
O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO FERRAMENTA
EDUCACIONAL NO REFORÇO DA APRENDIZAGEM
Ricardo Marques Couto1; Luís Fernando Lopes1; Tatiana Almeida Berti2;
Noêmia Santana Garcia3. SESI, SP.
Local:
As atividades ocorreram no Centro Educacional 342 e no Centro Educacional
423, das Supervisões estratégicas de Batatais e Presidente Prudente,
respectivamente.
Participantes:
As atividades foram resultado da parceria entre Analistas Técnicos
Educacionais, das Supervisões Estratégicas de Batatais e Presidente
Prudente e professores de Matemática do Ensino Fundamental e Ensino
Médio da Rede SESI de Ensino.
Período:
As atividades ocorreram durante o ano letivo de 2013.
Descrição da Experiência
Muitos são os casos em que as aulas de matemática restringem-se a
exercícios de aplicação, que nada mais são do que uma repetição de um
modelo de solução apresentado pelo professor. Essa prática tende a causar
no aluno uma dependência direta dos procedimentos “ditados” pelo professor
e nesse sentido pode-se atribuir o insucesso da aprendizagem à perda da
autoconfiança e do raciocínio intuitivo matemático. A indisciplina é um efeito
colateral, uma vez que muitos alunos sentem-se desmotivados e por não
entenderem os procedimentos transmitidos pelo professor acabam à margem
da aprendizagem. Nesse cenário, faz-se necessário a inserção de novos
procedimentos e também de novas tecnologias.
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Desde o desenvolvimento dos códigos binários no século XVIII, por
Gottfried Leibniz, até os dias atuais muitos dos avanços científicos
perpassaram pela matemática e a informática, desde então diversos
pesquisadores tais como: Menezes (1999), Oliveira (1997), Miranda (2006),
Litwin e colaboradores (1995), têm discutido sobre o real papel dos
computadores no processo de ensino-aprendizagem.
O computador é uma ferramenta importante para o professor tanto
como recurso didático quanto como recurso motivacional aos alunos, Bittar
(2006) destaca que a compreensão do funcionamento cognitivo dos alunos
será mais bem entendida com a utilização de um software adequado e que
essa utilização favorecerá a individualização da aprendizagem e também
desenvolverá a autonomia dos alunos, o que é fundamental para
aprendizagem.
Nesse sentido, apresentamos como ferramenta educacional o
software GeoGebra (aglutinação das palavras Geometria e Álgebra), criado
por Markus Hohenwarter para ser utilizado em ambiente de sala de aula é um
aplicativo de matemática dinâmica que combina conceitos de geometria e
álgebra em uma única ferramenta . Sua distribuição é livre, nos termos da
General Public License, e é escrito em linguagem Java, o que lhe permite
estar disponível em várias plataformas. Na REDE SESI-SP este software foi
homologado como livre, portanto, seu uso pode ser estimulado e intensificado
como mais um recurso educacional.
Cabe ainda ressaltar que o trabalho com o computador em sala de
aula propicia, não somente a parte “lúdica”, mas também intensifica a
interação entre o sujeito da aprendizagem e o seu objeto de estudo e nessa
construção
de
novos
conhecimentos
podemos
citar
a
teoria
do
desenvolvimento de Vygotsky, a qual explica a interatividade e a construção
coletiva do conhecimento em um meio sócio histórico cultural, propiciada pela
mediação
aluno/aluno;
aluno/professor;
aluno/computador;
enfim,
aluno/conhecimento.
Ainda na perspectiva da interação humano-máquina, podemos apontar
que os conflitos que surgem diante das problemáticas apresentadas
desestabilizam os alunos provocando conflitos internos que segundo Wallon
favorecem desenvolvimento cognitivo social.
Acreditamos que o uso do computador nesse trabalho potencializa
mudanças significativas na zona de desenvolvimento proximal dos alunos e o
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trabalho coletivo entre aluno, professor e analista propicia a produção de algo
que não se produziria individualmente.
Foram selecionados dois professores de matemática atuantes tanto no
ensino fundamental, quanto no ensino médio nas respectivas regiões das
supervisões estratégicas de Batatais e de Presidente Prudente. O Analista de
Ciências da Natureza e Matemática propôs ao docente o software GeoGebra
para execução de construções interativas de figuras e objetos, visando
melhorar a compreensão dos alunos através da visualização, percepção
dinâmica de propriedade, estímulo heurístico à descoberta e obtenção de
conclusões "validadas" na experimentação. Além disso, foi realizando um
treinamento básico das ferramentas disponíveis no programa.
Em um segundo momento o Analista participou do processo de ensino
aprendizagem acompanhando algumas aulas desde o planejamento até a
execução da mesma com o intuito de entender os objetivos e identificar as
etapas do procedimento metodológico embutido na prática docente.
Após o acompanhamento em sala de aula, o Analista explicou aos
alunos os comandos necessários para o desenvolvimento da aula com o uso
do “GeoGebra” na resolução de situações problemas propostas anteriormente
pelo professor . Findada as orientações com os alunos no laboratório, os
alunos
resolveram
as
situações
problemas
propostas
utilizando
as
ferramentas já explicitadas.
As atividades propostas pelo professor aos alunos eram adaptações
de situações problemas trazidas pelo analista baseadas no material didático
da REDE SESI – SP, o livro “Movimento do Aprender”. Foram construções
geométricas básicas e visualizações de problemas de geometria analítica.
Aos alunos coube adaptar os comandos aprendidos às novas situações de
aprendizagem no laboratório, durante a realização das atividades tanto o
professor quanto o analista circularam pela sala monitorando e assessorando
os alunos. Essa interação foi de extrema importância, mediar à ação do
aprender propiciou aos alunos uma aprendizagem mais pontual e como
consequência significativa.
O projeto previa que ao final do mesmo, o professor montasse um
relato de experiência a partir de suas impressões iniciais e finais a respeito do
uso do software referido como uma ferramenta educacional didática capaz de
reforçar bem como promover a aprendizagem e em razão disso pode-se
destacar as seguintes impressões dos professores.
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• Prática da professora de Matemática do E.F e E.M do Centro
Educacional 423:
“No início do projeto, eu não tinha intimidade com o software apesar de
conhecer outros, aprendi os comandos básicos e a partir daí comecei a
extrapolar esses conhecimentos em outras situações problemas, comecei até
a problematizar outras. O programa é muito rico em recursos enriquecendo
meu aporte teórico. Quando o analista propôs aos alunos as situações
problemas previamente estudadas por nós, me senti seguro e para minha
surpresa os alunos dominaram os comandos rapidamente conseguindo
articular seu conhecimento prévio com as novas problemáticas”.
“A turma por mim escolhida para desenvolver o projeto foi o 9° ano,
trabalhamos a seguinte expectativa de ensino e aprendizagem: Fazer uso de
instrumentos de medida como régua, compasso, esquadro, transferidor, etc.
para efetuar a construção da mediatriz de um segmento, da bissetriz de um
ângulo, de retas paralelas e perpendiculares, das alturas e medianas de um
triângulo, de alguns ângulos notáveis e de segmentos divididos em partes
proporcionais. Em função do conteúdo apresentado propusemos aos alunos
algumas atividades simples, mas que mobilizassem alguns conceitos chaves
presentes na expectativa, segue abaixo uma das atividades”:
1. Abaixo se vê a representação de um trecho de estrada em linha reta.
Uma antena deve ser instalada na estrada de modo que fique à mesma
distância da casa e do posto policial.
• Determine a posição da antena de acordo com a informação dada e esboce
a figurado aparelho.
• As ondas emitidas percorrem uma distância maior até a casa ou até o
posto?
• Há outros lugares, mesmo fora da estrada, em que se possa instalar a
antena de modo que ela esteja à mesma distância da casa e do posto
policial? Represente dois destes lugares no desenho anterior.
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10602
“Os alunos gastaram um tempo maior do que o previsto para se organizarem
de modo a resolver o problema utilizando a interface gráfica do GeoGebra,
contudo, modelaram matematicamente e através de retas, semirretas,
mediatriz e interceptações confeccionaram o seguinte esquema”:
(produção do 9° ano C.E 423 – Presidente Prudente)
“ Explicaram todos os itens através da figura acima, justificando o percurso
equidistante das ondas emitidas pela antena. Houve muita empolgação com o
software, muitos alunos exploraram outras funções não apresentadas nessas
aulas. Todos sem exceção participaram do processo de construção, havia um
computador para cada aluno na sala e isso favoreceu o desenvolvimento do
projeto. Vale apontar aqui uma ressalva, havíamos planejado o projeto para
duas aulas, no entanto, levamos quatro aulas para finalizar e avaliar cada
produção”.
“Acredito que a inserção da informática educacional na prática docente se faz
muito necessário, pois aproxima os alunos do concreto possibilitando também
a ação mediadora do professor, vindo de encontro à concepção de ensino e
aprendizagem da REDE SESI-SP”.
Foi parte integrante da avaliação do projeto a analise e a devolutiva do
acompanhamento
realizado
pelo
analista
ao
processo
de
ensino
aprendizagem desenvolvido pelo professor em suas aulas, uma vez que o
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10603
objetivo maior foi afinar ainda mais a prática docente do professor com a
proposta da rede SESI-SP.
•
Prática da professora de Matemática do E.F e E.M do Centro
Educacional 342:
Identificar figuras semelhantes e investigar as propriedades matemáticas que
definem semelhança, bem como determinar a razão de semelhança.
a)
Considere os polígonos BCDE e FGHI.
b)
Identifique e registre os ângulos e segmentos nos polígonos BCDE e FGHI.
c)
Identifique e registre os ângulos correspondentes e os segmentos
correspondentes dos polígonos.
d)
Utilizando a ferramenta “Ângulo”, clique dentro de cada polígono e registre a
medida de cada ângulo dos polígonos. O que você pode concluir em relação
às medidas dos ângulos correspondentes nos polígonos?
e)
Utilizando a ferramenta “Distância, Comprimento ou Perímetro”, clique nas
extremidades de cada segmento dos polígonos e registre suas medidas. Em
seguida, utilizando uma calculadora, determine as razões (com aproximação
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para duas casas decimais) entre os segmentos correspondentes do polígono
BCDE e do polígono FGHI. O que você pode concluir em relação às razões
determinadas?
f)
Utilizando a ferramenta “Distância, Comprimento ou Perímetro”, clique
dentro de cada polígono e registre seu perímetro. Em seguida, utilizando uma
calculadora, determine a razão entre o perímetro do polígono BCDE e do
polígono FGHI. O que você conclui em relação à razão entre os perímetros
dos polígonos e a constante de proporcionalidade encontrada no item e?
g)
Utilizando a ferramenta “Área”, clique dentro de cada polígono e registre sua
área. Em seguida, utilizando uma calculadora, determine a razão entre a área
do polígono BCDE e do polígono FGHI. O que você conclui em relação à
razão entre as áreas e a constante de proporcionalidade encontrada no item
e?
h)
Movimente o ponto H (e os pontos B, C, D, E, se quiser, de modo a obter
um novo polígono convexo). Realizes novamente os itens de b) até g).
i)
Movimente o ponto H (preferencialmente os pontos B, C, D, E de modo a
obter polígono convexo). O que você observa em relação às medidas dos
ângulos correspondentes nos polígonos? E em relação à medida dos lados,
perímetro e área dos polígonos? E em relação às razões dos segmentos
correspondentes dos polígonos? E em relação à razão dos perímetros e das
áreas?
j)
Com base nos seus experimentos elabore uma definição matemática para
polígonos semelhantes.
Conclusão
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Romper com o ensino meramente transmissivo em matemática não é
e nunca será tarefa fácil aos educadores, contudo, acreditamos que o
repensar e o reconstruir possam ser um caminho nessa árdua tarefa. O
construtivismo matemático é um termo que designa o construir para provar, o
operar com o concreto ainda que seja “virtual” é uma interpretação
verificacional que se mediada através de elementos que qualifiquem essa
interação podem levar a uma aprendizagem significativa. Neste caso a
mediação entre o sujeito e o objeto se dá através do software GeoGebra, não
só pelas técnicas ou comandos ensinados pelo professor/analista, mas
também pela “intuição” matemática.
Uma das limitações apontadas pelos educadores foi o tempo
desprendido para o desenvolvimento da atividade proposta, inicialmente eram
previstas duas aulas que posteriormente se estenderam para quatro aulas. A
visão de que o professor cumpre sua “missão” de mestre quando o mesmo
cumpre a maior quantidade de matéria em aula é uma visão comum e
estereotipada do papel real do professor no processo de ensino e
aprendizagem, o conteúdo não deve ser prioridade, o objetivo principal é que
os alunos tenham o maior aproveitamento possível de um conceito ou um
conjunto desses.
Gerar situações onde o aluno deva ser criativo, perspicaz é um dos
objetivos das situações problemas propostas e nesse cenário, os relatos dos
professores confirmaram nosso objetivo inicial. Dessa forma podemos pensar
o uso do software referido não só como uma ferramenta educacional para o
reforço da aprendizagem, mas também, como um poderoso recurso para
modelagem matemática de situações diversas.
Referências
CASTORINA, JOSÉ ANTÔNIO. O debate Piaget-Vygotsky: a busca de um
critério para sua avaliação. In: Piaget-Vygotsky: novas contribuições para o
debate. São Paulo: Ática, 1988. p.7-50.
GALVÃO,
IZABEL.
Henri Wallon:
uma
concepção dialética
do
desenvolvimento infantil. 7ª ed. Petrópolis, RJ : Vozes, 2000. p.134.
VYGOTSKY, LEV S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos
processos psicológicos superiores. 3ª ed. São Paulo: Martins Fontes,
1989.p168.
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MATOS FILHO, Maurício A. Saraiva de; MENEZES, Josinalva Estácio;
SILVA, Ronald de Santana da; QUEIROZ, Simone Moura. O uso do
computador no ensino de matemática: Implicações nas teorias
pedagógicas e a infraestrutura Escolar. Disponível em: MIRANDA, R. G.
Informática na Educação – representações sociais do cotidiano. 3
ed.São Paulo: Cortez, 2006.
LITWIN, E. et al. Tecnologia Educacional Políticas, Histórias e Propostas.
Trad. Ernani Rosa. 2a ed. Porto Alegre: Artmed, 1997.
MENEZES, J. E. A utilização de jogos de estratégia via computador na
introdução de conceitos matemáticos em sala de aula. In: Encontro
Nacional de Didática e Prática de Ensino (ENDIPE), 9, 1998, Águas de
Lindóia-SP. Anais em CD. OLIVEIRA, R. de. Informática Educativa. 10a ed.
Campinas: Papirus, 2006.
Notas
1
Analista Técnico Educacional do SESI/SP.
2
Professora de Matemática do SESI (C.E. 342)
3
Professora de Matemática do SESI (C.E. 423)
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