Prova da propriedade:
A soma das medidas de amplitude dos ângulos internos de um triângulo é
.
Considera o triângulo [ABC]:
Passo
Linguagem Matemática
i)
Justificação
A soma das medidas de
amplitude dos três ângulos
é
igual
à
medida
de
amplitude de um ângulo
raso, isto é,
ii)
e
.
são ângulos
alternos internos, logo são
geometricamente iguais.
iii)
e
são ângulos
alternos internos, logo são
geometricamente iguais.
Tendo em conta a expressão:
(Passo i)
Vamos voltar a reescrever esta expressão atendendo aos Passos ii) e iii)
iv)
, Passo ii)
v)
, Passo iii)
,
e
são os ângulos internos do triângulo
, logo de
Concluímos que:
A soma das medidas de amplitude dos ângulos internos de
um triângulo é igual a
.