FUNÇÃO PAR OU ÍMPAR
FUNÇÃO ÍMPAR
FUNÇÃO PAR f(-x) = f(x)
VALORES SIMÉTRICOS DE X
IMAGENS IGUAIS
f(-x) = - f(x)
VALORES SIMÉTRICOS DE X
IMAGENS SIMÉTRICAS
g(x) = 2x
f(x) = x2 – 4
f(-3) = (-3)2 – 4 =
5
g(-4) = 2(-4) =
-8
f(3) = (3)2 – 4 =
5
g( 4) = 2(4) =
8
Observações:
O produto de duas funções de mesma paridade é uma função par.
O produto de duas funções com paridades distintas é uma função ímpar.
FUNÇÃO COMPOSTA
Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = x – 5 e h(x) = 3x – 1. Calcule f(g(h(3))
f(x) = 2x + 3
f(3) = 2.3 + 3
f(3) = 6 + 3
f(3) = 9
g(x) = x – 5
g(8) = 8 – 5
g(8) = 3
h(x) = 3x – 1
h(3) = 3.3 – 1
h(3) = 9 – 1
h(3) = 8
FUNÇÃO INJETORA
FUNÇÃO SOBREJETORA
FUNÇÃO BIJETORA
FUNÇÃO INVERSA
Encontre a inversa da função
f(x) 
2x - 1
f(x) 
2x - 1
x=
x 3
x 3
y=
2 y 1
y 3
x(y – 3) = 2y – 1
xy – 3x = 2y – 1
xy – 2y = 3x – 1
xy – 2y = 3x – 1
y(x – 2) = 3x – 1
3x  1
x2
f (x) 
1
3x  1
x 2
MÓDULO DE UM NÚMERO REAL
Módulo ou valor absoluto, de um número real x é a distância da origem
ao ponto que representa o número x. Indicamos o módulo de x por |x|
2) GRÁFICO
1) DEFINIÇÃO
Observe a função f(x) = |x2 – 4x + 3|
 x, se x  0
x 
 - x, se x  0
g(x) = x2 – 4x + 3
f(x) = |x2 – 4x + 3|
a) |3| = 3
b) | -5| = - (-5) = 5
c) |1 
3|
= - (1 
3)
=
3 1
3  1, 7
Im(f) = {y R| y  0}
( UFSC ) Considere a função f: R  R dada por f(x) =  2x + 5 .
Determine a soma dos números associados às proposições verdadeiras.
01.
V 02.
V 04.
08.
16.
f é injetora
o valor mínimo assumido por f é zero.
o gráfico de f intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0,5).
o gráfico de f é uma reta.
f é uma função par
GRÁFICO
IMAGEM
{y  R|y 0}
ou
[0, +[
PAR OU ÍMPAR
f(x) = |2x + 5|
Como
f(-4) = f(-1) = 3
f(x) não é injetora
f(-2) = 1
f(2) = 9
Portanto f(x) não
é par nem ímpar
GABARITO: 06
EQUAÇÃO MODULAR
INEQUAÇÃO MODULAR
1) | x | = 6
1) | x | < 6
x = - 6 ou x = 6
S = {-6, 6}
2) |2x – 1| = 5
-6
2x – 1 = - 5 ou 2x – 1 = 5
2x = - 4
x=-2
S = {-2, 3}
6
{x  R|-6 <x< 6}
2x = 6
x=3
2) | x |  6
3) |x2 – 5x| = 6
x2 – 5x = - 6
ou
x2 – 5x = 6
x2 – 5x + 6 = 0
x2 – 5x – 6 = 0
x=2
x=6
x=3
S = {-1, 2, 3, 6}
x = -1
-6
6
{x  R|x  -6 ou x 6}
3) | x – 1 | > 7
|x – 1 | = 7
-6
8
x – 1 = - 7 ou x – 1 = 7
x = - 6 ou
x=8
{x  R|x < -6 ou x > 8}
4) | x + 1 |  4
|x + 1| = 4
-5
3
{x  R|- 5  x 3}
x + 1 = - 4 ou x + 1 = 4
x = - 5 ou
x=3