Fuvest
ETAPA
2
PROVA V
QUESTÃO 1
O ácido gama-hidroxibutírico é utilizado no
tratamento do alcoolismo. Esse ácido pode
ser obtido a partir da gamabutirolactona,
conforme a representação a seguir:
QUESTÃO 2
A uma determinada temperatura, as substâncias HI, H2 e I2 estão no estado gasoso.
A essa temperatura, o equilíbrio entre as
três substâncias foi estudado, em recipientes
fechados, partindo-se de uma mistura equimolar de H2 e I2 (experimento A) ou somente de HI (experimento B).
Assinale a alternativa que identifica corretamente X (de modo que a representação respeite a conservação da matéria) e o tipo de
transformação que ocorre quando a gamabutirolactona é convertida no ácido gama-hidroxibutírico.
X
Tipo de transformação
a)
CH3OH
esterificação
b)
H2
hidrogenação
c)
H2O
hidrólise
d)
luz
isomerização
e)
calor
decomposição
alternativa C
A reação química é uma hidrólise de um éster cíclico que produz um álcool-ácido de cadeia aberta. Portanto, a substância X é H2O.
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Pela análise dos dois gráficos, pode-se concluir que
a) no experimento A, ocorre diminuição da
pressão total no interior do recipiente, até
que o equilíbrio seja atingido.
b) no experimento B, as concentrações das
substâncias (HI, H2 e I2) são iguais no instante t1.
c) no experimento A, a velocidade de formação de HI aumenta com o tempo.
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d) no experimento B, a quantidade de matéria (em mols) de HI aumenta até que o equilíbrio seja atingido.
e) no experimento A, o valor da constante
de equilíbrio (K1) é maior do que 1.
alternativa E
No experimento A, a expressão da constante de equilíbrio é dada por:
KC =
[HI] 2
[H2 ] $ [I2 ]
Como [HI] > [H2] = [I2], pela análise do gráfico, temos:
[HI]2 > [H2] ⋅ [I2]
Logo:
[HI] 2
>1
[H2 ] $ [I2 ]
Desse modo:
Kc >1
QUESTÃO 3
Quando certos metais são colocados em contato com soluções ácidas, pode haver formação de gás hidrogênio. Abaixo, segue uma
tabela elaborada por uma estudante de Química, contendo resultados de experimentos
que ela realizou em diferentes condições.
Reagentes
Experi- Solução de
mento HC,(aq) de
concentração
0,2 mol/L
Metal
Tempo
para
liberar
30 mL
de H2
Observações
1
200 mL
1,0 g de
Zn (raspas)
30 s
Liberação de
H2 e calor
2
200 mL
1,0 g de
Cu (fio)
Não liberou H2
Sem
alterações
200 mL
1,0 g de
Zn (pó)
18 s
Liberação de
H2 e calor
200 mL
1,0 g de
Zn (raspas)
+ 1,0 g
de Cu (fio)
3
4
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3
8s
Liberação de
H2 e calor;
massa de Cu
não se alterou
II. O aumento na concentração inicial do ácido causa o aumento da velocidade de liberação do gás H2.
III. Os resultados dos experimentos 1 e 3
mostram que, quanto maior o quociente superfície de contato/massa total de amostra
de Zn, maior a velocidade de reação.
Com os dados contidos na tabela, a estudante somente poderia concluir o que se afirma
em
a) I. b) II. c) I e II. d) I e III. e) II e III.
alternativa D
Somente a partir dos dados da tabela, a estudante poderia fazer as seguintes afirmações:
• afirmação I: o experimento 4, quando
comparado ao 1, mostra que na presença
de cobre a reação química ocorre mais rapidamente (menor tempo para liberar 30 mL
de H2(g)).
• afirmação III: a comparação dos tempos para a obtenção de 30 mL de H2(g)
nos experimentos 1 e 3 demonstra que,
aumentando-se o estado de subdivisão de
um sólido reagente (superfície de contato/
massa), tem-se um aumento na velocidade
de reação.
A afirmação II não pode ser realizada porque
os experimentos não envolveram uma variação na concentração do ácido.
Comentário: é possível que a maior velocidade observada no experimento 4, em
comparação com o 1, seja devido a outros
fatores não tabelados, por exemplo, a temperatura.
QUESTÃO 4
Um aluno estava analisando a Tabela Periódica e encontrou vários conjuntos de três
elementos químicos que apresentavam propriedades semelhantes.
Após realizar esses experimentos, a estudante fez três afirmações:
I. A velocidade da reação de Zn com ácido
aumenta na presença de Cu.
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Fuvest
Assinale a alternativa na qual os conjuntos
de três elementos ou substâncias elementares estão corretamente associados às propriedades indicadas no quadro abaixo.
Reatividades
semelhantes
Mesmo estado
físico à
temperatura
ambiente
Pt, Au, Hg
H2, He, Li
Cl2, Br2, I2
C,, Br, I
O2, F2, Ne
Ne, Ar, Kr
Números
atômicos
consecutivos
a)
b)
c)
Li, Na, K
O2, F2, Ne
Pt, Au, Hg
d)
Ne, Ar, Kr
Mg, Ca, Sr
Cl2, Br2, I2
e)
Pt, Au, Hg
Li, Na, K
Ne, Ar, Kr
alternativa E
Pt, Au e Hg apresentam números atômicos consecutivos, pois estão em sequência
num mesmo período.
Li, Na e K apresentam reatividades semelhantes, pois pertencem à mesma família (grupo).
Ne, Ar e Kr encontram-se no estado gasoso à temperatura ambiente (gases nobres),
portanto no mesmo estado físico.
QUESTÃO 5
O craqueamento catalítico é um processo
utilizado na indústria petroquímica para
converter algumas frações do petróleo que
são mais pesadas (isto é, constituídas por
compostos de massa molar elevada) em frações mais leves, como a gasolina e o GLP,
por exemplo. Nesse processo, algumas ligações químicas nas moléculas de grande
massa molecular são rompidas, sendo geradas moléculas menores.
A respeito desse processo, foram feitas as seguintes afirmações:
I. O craqueamento é importante economicamente, pois converte frações mais pesadas de
petróleo em compostos de grande demanda.
II. O craqueamento libera grande quantidade de energia, proveniente da ruptura de
ligações químicas nas moléculas de grande
massa molecular.
III. A presença de catalisador permite que as
transformações químicas envolvidas no craqueamento ocorram mais rapidamente.
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4
Está correto o que se afirma em
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
alternativa C
I. Correta. O craqueamento transforma compostos de maior massa em compostos de
menor massa, que apresentam maior interesse econômico, como a gasolina e o GLP.
II. Incorreta. A ruptura de ligações químicas
é um processo que absorve energia.
III. Correta. O uso de catalisadores diminui a
energia de ativação de uma reação química,
fazendo com que a reação ocorra de modo
mais rápido.
QUESTÃO 6
A porcentagem em massa de sais no sangue é de aproximadamente 0,9%. Em um
experimento, alguns glóbulos vermelhos de
uma amostra de sangue foram coletados e
separados em três grupos. Foram preparadas três soluções, identificadas por X, Y e Z,
cada qual com uma diferente concentração
salina. A cada uma dessas soluções foi adicionado um grupo de glóbulos vermelhos.
Para cada solução, acompanhou-se, ao longo do tempo, o volume de um glóbulo vermelho, como mostra o gráfico.
Com base nos resultados desse experimento, é correto afirmar que
a) a porcentagem em massa de sal, na solução Z, é menor do que 0,9%.
b) a porcentagem em massa de sal é maior
na solução Y do que na solução X.
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c) a solução Y e a água destilada são isotônicas.
d) a solução X e o sangue são isotônicos.
e) a adição de mais sal à solução Z fará com
que ela e a solução X fiquem isotônicas.
alternativa B
Como o volume do glóbulo vermelho não
variou quando em contato com a solução Y,
conclui-se que ela seja isotônica em relação
ao sangue.
Já a solução X é hipotônica em relação ao
sangue, uma vez que o volume dos glóbulos
vermelhos aumentou com o contato com
essa solução.
Logo, podemos concluir que a solução Y é
mais concentrada do que a X.
QUESTÃO 7
A partir de considerações teóricas, foi feita
uma estimativa do poder calorífico (isto é,
da quantidade de calor liberada na combustão completa de 1 kg de combustível) de
grande número de hidrocarbonetos.
Dessa maneira, foi obtido o seguinte gráfico
de valores teóricos:
alternativa B
Segundo o gráfico, quando o calor liberado for de 10 700 kcal/kg, a relação entre as
massas de carbono e hidrogênio do hidrocarboneto vale 6.
A relação em mols será:
6 gC
1 g H 1 mol C
1 mol C
$
$
=
1 mol H 12 g C
2 mol H
1g H
S
relação
massa−massa
S
m. molar
S
m. molar
Portanto, a fórmula mínima do hidrocarboneto é CH2. Das alternativas apresentadas,
o único que possui essa fórmula mínima é o
eteno (C2H4).
QUESTÃO 8
Um funcionário de uma empresa ficou encarregado de remover resíduos de diferentes polímeros que estavam aderidos a diversas peças. Após alguma investigação, o funcionário classificou as peças em três grupos,
conforme o polímero aderido a cada uma.
As fórmulas estruturais de cada um desses
polímeros são as seguintes:
Com base no gráfico, um hidrocarboneto
que libera 10.700 kcal/kg em sua combustão
completa pode ser representado pela fórmula
Dados:
Massas molares (g/mol)
a) CH4
b) C2H4
d) C5H8
e) C6H6
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C = 12,0
H = 1,00
c) C4H10
Para remover os resíduos de polímero das
peças, o funcionário dispunha de apenas
dois solventes: água e n-hexano. O funcionário analisou as fórmulas estruturais dos
três polímeros e procurou fazer a correspondência entre cada polímero e o solvente
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mais adequado para solubilizá-lo. A alternativa que representa corretamente essa correspondência é:
Polímero I Polímero II Polímero III
a)
água
n-hexano
água
b) n-hexano
água
n-hexano
c)
n-hexano
água
água
d)
água
água
n-hexano
e)
água
n-hexano
n-hexano
alternativa A
QUESTÃO 9
Uma moeda antiga de cobre estava recoberta com uma camada de óxido de cobre (II).
Para restaurar seu brilho original, a moeda
foi aquecida ao mesmo tempo em que se
passou sobre ela gás hidrogênio. Nesse processo, formou-se vapor de água e ocorreu a
redução completa do cátion metálico.
As massas da moeda, antes e depois do processo descrito, eram, respectivamente, 0,795 g
e 0,779 g. Assim sendo, a porcentagem em
massa do óxido de cobre (II) presente na
moeda, antes do processo de restauração, era
Dados:
Massas molares (g/mol)
b) 4%
c) 8%
H = 1,00
O = 16,0
Cu = 63,5
d) 10%
e) 16%
alternativa D
A retirada da camada de óxido de cobre (II)
foi feita pela seguinte reação:
CuO(s) + H2(g) " Cu(s) + H2O(g)
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Logo, pela equação, a perda de massa está
associada à formação de água (oxigênio “retirado“ da camada).
Cálculo da massa O retirado:
mO = 0,795 – 0,779 = 0,016 g O
Cálculo da massa de CuO:
1 mol O 1 mol CuO
0,016 g O $
$
$
16 g O
1 mol O
1 4 2 4 3 1 44 2 44 3
m. molar
$
fórmula
79,5 g CuO
= 0,0795 g CuO
1 mol CuO
144
4244
43
m. molar
Os polímeros I e III apresentam muitas ligações polares (H — O —), sendo mais solúveis em solventes muito polares, como a
H2O, devido à formação de ligações de hidrogênio entre soluto e solvente.
O polímero II é um hidrocarboneto apolar,
que é mais solúvel em solventes apolares
como o n-hexano (C6H14). Nesse caso, as
interações soluto-solvente são as forças de
Van der Waals.
a) 2%
ETAPA
6
Logo, a porcentagem em massa de CuO
presente na moeda antes do processo de
restauração será:
0,0795 g
% CuO =
⋅ 100% = 10%
0,795 g
QUESTÃO 10
O fitoplâncton consiste em um conjunto de
organismos microscópicos encontrados em
certos ambientes aquáticos. O desenvolvimento desses organismos requer luz e CO2,
para o processo de fotossíntese, e requer
também nutrientes contendo os elementos
nitrogênio e fósforo.
Considere a tabela que mostra dados de pH
e de concentrações de nitrato e de oxigênio
dissolvidos na água, para amostras coletadas durante o dia, em dois diferentes pontos
(A e B) e em duas épocas do ano (maio e novembro), na represa Billings, em São Paulo.
Concentração
de nitrato
(mg/L)
Concentração
de oxigênio
(mg/L)
Ponto A
9,8
(novembro)
0,14
6,5
Ponto B
9,1
(novembro)
0,15
5,8
pH
Ponto A
(maio)
7,3
7,71
5,6
Ponto B
(maio)
7,4
3,95
5,7
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Com base nas informações da tabela e em
seus próprios conhecimentos sobre o processo de fotossíntese, um pesquisador registrou três conclusões:
I. Nessas amostras, existe uma forte correlação entre as concentrações de nitrato e de
oxigênio dissolvidos na água.
II. As amostras de água coletadas em novembro devem ter menos CO2 dissolvido
do que aquelas coletadas em maio.
III. Se as coletas tivessem sido feitas à noite, o pH das quatro amostras de água seria
mais baixo do que o observado.
É correto o que o pesquisador concluiu em
a) I, apenas.
b) III, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
alternativa D
I. Incorreta. Observando a tabela, a variação
das concentrações de nitrato e oxigênio não
apresentam forte correlação.
II. Correta. A dissolução de CO2 na água envolve o seguinte equilíbrio:
CO2(aq) + H2O(,) EH(+aq) + HCO3−(aq)
Logo, o teor de CO2 dissolvido influencia diretamente o pH do meio. Quanto menor a
quantidade de CO2 dissolvido, maior é o pH
(menos ácido).
III. Correta. Na ausência de luz, não ocorrerá
fotossíntese e a quantidade de CO2 dissolvido aumenta, tornando o meio mais ácido
(menor pH), conforme a equação química
anterior.
QUESTÃO 11
Admite-se que as cenouras sejam originárias da região do atual Afeganistão, tendo
sido levadas para outras partes do mundo
por viajantes ou invasores. Com base em
relatos escritos, pode-se dizer que as cenouras devem ter sido levadas à Europa
no século XII e, às Américas, no início do
século XVII.
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ETAPA
7
Em escritos anteriores ao século XVI, há referência apenas a cenouras de cor roxa, amarela ou vermelha. É possível que as cenouras
de cor laranja sejam originárias dos Países
Baixos, e que tenham sido desenvolvidas,
inicialmente, à época do Príncipe de Orange
(1533-1584).
No Brasil, são comuns apenas as cenouras
laranja, cuja cor se deve à presença do pigmento betacaroteno, representado a seguir.
Com base no descrito acima, e considerando
corretas as hipóteses ali aventadas, é possível afirmar que as cenouras de coloração
laranja
a) podem ter sido levadas à Europa pela
Companhia das Índias Ocidentais e contêm
um pigmento que é um polifenol insaturado.
b) podem ter sido levadas à Europa por rotas comerciais norte-africanas e contêm um
pigmento cuja molécula possui apenas duplas ligações cis.
c) podem ter sido levadas à Europa pelos
chineses e contêm um pigmento natural que
é um poliéster saturado.
d) podem ter sido trazidas ao Brasil pelos
primeiros degredados e contêm um pigmento que é um polímero natural cujo monômero é o etileno.
e) podem ter sido trazidas a Pernambuco
durante a invasão holandesa e contêm um
pigmento natural que é um hidrocarboneto
insaturado.
alternativa E
O betacaroteno, pigmento de cor laranja, é
um hidrocarboneto, pois é constituído somente de átomos de carbono e hidrogênio
e é insaturado (ligações duplas).
O texto afirma que a cenoura de cor laranja
pode ter sido desenvolvida nos Países Baixos na época do príncipe de Orange (1533-1584); assim, os holandeses podem ter
trazido tais cenouras na invasão de Pernambuco (1637-1644).
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QUESTÃO 12
Louis Pasteur realizou experimentos pioneiros em Microbiologia. Para tornar estéril um
meio de cultura, o qual poderia estar contaminado com agentes causadores de doenças, Pasteur mergulhava o recipiente que o
continha em um banho de água aquecida à
ebulição e à qual adicionava cloreto de sódio.
Com a adição de cloreto de sódio, a temperatura de ebulição da água do banho,
com relação à da água pura, era ______. O
aquecimento do meio de cultura provocava
_______.
As lacunas podem ser corretamente preenchidas, respectivamente, por:
a) maior; desnaturação das proteínas das
bactérias presentes.
b) menor; rompimento da membrana celular das bactérias presentes.
c) a mesma; desnaturação das proteínas das
bactérias.
d) maior; rompimento da membrana celular
dos vírus.
e) menor; alterações no DNA dos vírus e das
bactérias.
alternativa A
Com a adição de cloreto de sódio, a temperatura de ebulição da água do banho, com
relação à da água pura, era maior. O aquecimento do meio de cultura provocava desnaturação das proteínas das bactérias presentes, tornando o meio de cultura estéril.
QUESTÃO 13
Em um recipiente termicamente isolado e
mantido a pressão constante, são colocados
138 g de etanol líquido. A seguir, o etanol
é aquecido e sua temperatura T é medida
como função da quantidade de calor Q a ele
transferida. A partir do gráfico de T×Q,
apresentado na figura a seguir, pode-se
determinar o calor específico molar para o
estado líquido e o calor latente molar de vaporização do etanol como sendo, respectivamente, próximos de
Parte-1.indd 8
ETAPA
8
a) 0,12 kJ/(moloC) e 36 kJ/mol.
b) 0,12 kJ/(moloC) e 48 kJ/mol.
c) 0,21 kJ/(moloC) e 36 kJ/mol.
d) 0,21 kJ/(moloC) e 48 kJ/mol.
e) 0,35 kJ/(moloC) e 110 kJ/mol.
Note e adote:
Fórmula do etanol: C2H5OH
Massas molares: C(12 g/mol), H(1 g/mol),
O(16 g/mol)
alternativa A
O número de mols contidos em 138 g de
etanol é dado por:
m
138
n=
&n=
&
M
2 $ 12 + 1 $ 16 + 6 $ 1
& n = 3 mols
Do gráfico, para o trecho líquido, podemos
calcular o calor específico molar do etanol,
dado por:
QL = ncΔθ & 35 − 0 = 3c $ (80 − (−20)) &
& C = 0,12 kJ/ (mol $ oC)
Do gráfico, para o trecho da vaporização,
temos:
Qv = n ⋅ L & 145 – 35 = 3 ⋅ L &
&
L = 36 kJ/mol
QUESTÃO 14
Compare as colisões de uma bola de vôlei
e de uma bola de golfe com o tórax de uma
pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com
massa de 270 g, tem velocidade de 30 m/s
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9
quando atinge a pessoa, e a de golfe, com
45 g, tem velocidade de 60 m/s ao atingir a
mesma pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas. É correto apenas o que se afirma em:
a) Antes das colisões, a quantidade de movimento da bola de golfe é maior que a da
bola de vôlei.
b) Antes das colisões, a energia cinética da
bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
c) Após as colisões, a velocidade da bola de
golfe é maior que a da bola de vôlei.
d) Durante as colisões, a força média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa
é maior que a exercida pela bola de vôlei.
e) Durante as colisões, a pressão média
exercida pela bola de golfe sobre o tórax da
pessoa é maior que a exercida pela bola de
vôlei.
QUESTÃO 15
No experimento descrito a seguir, dois corpos, feitos de um mesmo material, de densidade uniforme, um cilíndrico e o outro com
forma de paralelepípedo, são colocados
dentro de uma caixa, como ilustra a figura a
seguir (vista de cima).
Note e adote:
A massa da pessoa é muito maior que a
massa das bolas.
As colisões são frontais.
O tempo de interação da bola de vôlei
com o tórax da pessoa é o dobro do tempo
de interação da bola de golfe.
A área média de contato da bola de vôlei
com o tórax é 10 vezes maior que a área
média de contato da bola de golfe.
alternativa E
Do Teorema do Impulso e da definição de
pressão média, vem:
F
m| v − v0 |
p=
&p=
A
Δt $ A
I = F $ Δt = m| v − v0 |
Sendo pg a pressão exercida pela bola de
golfe e pv a pressão exercida pela bola de
vôlei, temos:
mg| 0 − v0g |
45| 0 − 60 |
Δtg $ Ag
pg
=
=
pv
mv| 0 − v0v |
Δtv $ Av
& pg = 6, 7pv
Parte-1.indd 9
Δtg $ Ag
270| 0 − 30 |
2 $ Δtg $ 10 $ Ag
&
Um feixe fino de raios X, com intensidade
constante, produzido pelo gerador G, atravessa a caixa e atinge o detector D, colocado
do outro lado. Gerador e detector estão acoplados e podem mover-se sobre um trilho.
O conjunto Gerador-Detector é então lentamente deslocado ao longo da direção x,
registrando-se a intensidade da radiação no
detector, em função de x. A seguir, o conjunto Gerador-Detector é reposicionado, e as
medidas são repetidas ao longo da direção y.
As intensidades I detectadas ao longo das
direções x e y são mais bem representadas
por
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Fuvest
ETAPA
10
tectada aumenta. A seguir, com o conjunto
passando pelo paralelepípedo de espessura
uniforme, a intensidade detectada é menor
e constante ao longo de x.
Na situação em que o sistema é deslocado
ao longo de y, há uma diminuição da intensidade detectada devido ao cilindro e ao paralelepípedo com a superposição dos corpos,
como é representado na alternativa D.
a)
b)
QUESTÃO 16
No circuito da figura a seguir, a diferença de
potencial, em módulo, entre os pontos A e
B é de
c)
d)
e)
a) 5 V.
d) 1 V.
b) 4 V.
e) 0 V.
c) 3 V.
alternativa B
Note e adote:
A absorção de raios X pelo material é,
aproximadamente, proporcional à sua espessura, nas condições do experimento.
alternativa D
Quando o gerador-detector é deslocado ao
longo de x, à medida que o feixe atravessa o cilindro, sua espessura aumenta e a
intensidade da detecção diminui até o feixe
passar pelo eixo do cilindro. Após esse ponto, a espessura diminui e a intensidade de-
Parte-1.indd 10
Pelo resistor de 4 kΩ, que tem seu terminal
ligado em A, não passa corrente (trecho em
aberto). Logo, vem:
2
= 5 kΩ = 5 ⋅ 103 Ω
Req. = 4 +
2
A corrente (i) total será:
U
5
& i = 1 ⋅ 10–3 A
i=
=
Req. 5 $103
A diferença de potencial entre os pontos A
e B (UAB) será apenas a d.d.p. sobre o resistor de 4 kΩ que é percorrido pela corrente
total. Assim, temos:
UAB = Ri = 4 ⋅ 103 ⋅ 1 ⋅ 10–3 & UAB = 4 V
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QUESTÃO 17
Um raio proveniente de uma nuvem transportou para o solo uma carga de 10 C sob
uma diferença de potencial de 100 milhões
de volts. A energia liberada por esse raio é
a) 30 MWh.
b) 3 MWh.
c) 300 kWh.
d) 30 kWh.
e) 3 kWh.
Note e adote:
1 J = 3 × 10–7 kWh
alternativa C
A energia liberada por esse raio é dada por:
E = Q ⋅ U = 10 ⋅ 100 ⋅ 106 = 1 ⋅ 109 J
Como 1 J = 3 ⋅ 10–7 kWh, temos:
E = 1 ⋅ 109 ⋅ 3 ⋅ 10–7 & E = 300 kWh
QUESTÃO 18
A extremidade de uma fibra ótica adquire
o formato arredondado de uma microlente
ao ser aquecida por um laser, acima da temperatura de fusão. A figura abaixo ilustra o
formato da microlente para tempos de aquecimento crescentes (t1 < t2 < t3).
Considere as afirmações:
I. O raio de curvatura da microlente aumenta com tempos crescentes de aquecimento.
II. A distância focal da microlente diminui
com tempos crescentes de aquecimento.
III. Para os tempos de aquecimento apresentados na figura, a microlente é convergente.
Está correto apenas o que se afirma em
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) II e III.
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ETAPA
11
Note e adote:
A luz se propaga no interior da fibra ótica,
da esquerda para a direita, paralelamente
ao seu eixo.
A fibra está imersa no ar e o índice de refração do seu material é 1,5.
alternativa E
I. Incorreto. Para a lente plano-convexa, onde
R é o raio da face convexa, para t1 < t2 < t3
teremos R3 < R2 < R1.
II. Correto. Quanto menor o raio de uma
lente plano-convexa, maior seu poder de
desviar o raio de luz, portanto maior a sua
vergência. Sendo a vergência inversamente
proporcional à distância focal, a mesma diminui.
III. Correto. Sendo a lente plano-convexa
uma lente de bordas finas, quando imersa
em um meio menos refringente, será convergente.
QUESTÃO 19
A energia potencial elétrica U de duas partículas em função da distância r que as separa está representada no gráfico da figura
abaixo.
Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas devido à força elétrica de interação entre elas.
Quando a distância entre as partículas varia
de ri = 3 x 10–10 m a rf = 9 x 10–10 m, a energia
cinética da partícula em movimento
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Fuvest
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a) diminui 1 x 10–18 J.
b) aumenta 1 x 10–18 J.
c) diminui 2 x 10–18 J.
d) aumenta 2 x 10–18 J.
e) não se altera.
alternativa D
Da conservação da energia, temos:
Eci + Ui = Ecf + Uf & Ecf – Eci = –(Uf – Ui) &
& ΔEc = –(ΔU) = –(1 ⋅ 10–18 – 3 ⋅ 10–18) &
O comprimento ,Lá correspondente ao tubo
com frequência fundamental 220 Hz (Lá) é
encontrado por:
v = λLá $ fLá
& v = 4 $ ,Lá $ fLá &
λLá = 4 $ ,Lá
& 330 = 4 ⋅ ,Lá ⋅ 220 & ,Lá = 0,375 m &
& ,Lá = 37 cm
QUESTÃO 21
& ΔEc = 2 ⋅ 10–18J
Assim, concluímos que a energia cinética da
partícula em movimento aumenta 2 ⋅ 10–18J.
QUESTÃO 20
Uma flauta andina, ou flauta de pã, é constituída por uma série de tubos de madeira,
de comprimentos diferentes, atados uns aos
outros por fios vegetais. As extremidades inferiores dos tubos são fechadas. A frequência
fundamental de ressonância em tubos desse
tipo corresponde ao comprimento de onda
igual a 4 vezes o comprimento do tubo. Em
uma dessas flautas, os comprimentos dos
tubos correspondentes, respectivamente, às
notas Mi (660 Hz) e Lá (220 Hz) são, aproximadamente,
a) 6,6 cm e 2,2 cm.
b) 22 cm e 5,4 cm.
c) 12 cm e 37 cm.
d) 50 cm e 1,5 m.
e) 50 cm e 16 cm.
Note e adote:
A velocidade do som no ar é igual a
330 m/s.
alternativa C
Pela equação fundamental da ondulatória,
temos que o comprimento ,Mi correspondente ao tubo com frequência fundamental
660 Hz (Mi) é dado por:
v = λMi $ fMi
& v = 4 $ ,Mi $ fMi &
λMi = 4 $ ,Mi
& 330 = 4 ⋅ ,Mi ⋅ 660 & ,Mi = 0,125 m &
& ,Mi = 12 cm
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O pêndulo de um relógio é constituído por
uma haste rígida com um disco de metal
preso em uma de suas extremidades. O disco oscila entre as posições A e C, enquanto
a outra extremidade da haste permanece
imóvel no ponto P. A figura anterior ilustra
o sistema. A força resultante que atua no disco quando ele passa por B, com a haste na
direção vertical, é
a) nula.
b) vertical, com sentido para cima.
c) vertical, com sentido para baixo.
d) horizontal, com sentido para a direita.
e) horizontal, com sentido para a esquerda.
Note e adote:
g é a aceleração local da gravidade.
alternativa B
Quando o disco passa por B, a resultante
das forças que atua nele é centrípeta. Assim, a força resultante é vertical, com sentido para cima.
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QUESTÃO 22
Um fóton, com quantidade de
movimento na direção e sentido do eixo x, colide com
um elétron em repouso.
Depois da colisão, o elétron
passa a se mover com quantidade de movimento pe , no
plano xy, como ilustra a figura anterior.
Dos vetores p f abaixo, o único que poderia
representar a direção e sentido da quantidade
de movimento do fóton, após a colisão, é
a)
b)
c)
d)
e)
Note e adote:
O princípio da conservação da quantidade
de movimento é válido também para a interação entre fótons e elétrons.
alternativa A
Antes do choque, a quantidade de movimento do sistema no eixo y é nula. Após o
choque, pela conservação da quantidade de
movimento do sistema, ela também deve
ser nula nesse eixo. Como a componente da
quantidade de movimento do elétron aponta
para baixo, concluímos que a quantidade de
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13
movimento do fóton deve ter componente
para cima nessa direção. Isso só é verificado
na alternativa A.
QUESTÃO 23
Uma das primeiras estimativas do raio da
Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso
grego que viveu, aproximadamente, entre
275 a.C. e 195 a.C.
Sabendo que em Assuã, cidade localizada
no sul do Egito, ao meio dia do solstício de
verão, um bastão vertical não apresentava
sombra, Eratóstenes decidiu investigar o
que ocorreria, nas mesmas condições, em
Alexandria, cidade no norte do Egito. O estudioso observou que, em Alexandria, ao
meio dia do solstício de verão, um bastão
vertical apresentava sombra e determinou
o ângulo θ entre as direções do bastão e de
incidência dos raios de sol. O valor do raio
da Terra, obtido a partir de θ e da distância
entre Alexandria e Assuã foi de, aproximadamente, 7500 km.
O mês em que foram realizadas as observações e o valor aproximado de θ são
a) junho; 7º.
b) dezembro; 7º.
c) junho; 23º.
d) dezembro; 23º.
e) junho; 0,3º.
Note e adote:
Distância estimada por Eratóstenes entre
Assuã e Alexandria . 900 km.
π=3
alternativa A
Como as cidades em questão estão acima
da linha do Equador, o solstício de verão e o
referido experimento ocorreram em junho.
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Da figura dada, as retas que passam pelo
centro da Terra e Assuã e pelo centro da Terra e Alexandria formam o mesmo ângulo θ.
Assim, temos:
distância (km)
ângulo
2πR
360o
900
θ
&θ =
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alternativa D
A circunferência C de equação (x – 1)2 +
+ (y – 2)2 = 1 possui centro no ponto O = (1; 2)
e raio OQ medindo 1.
Assim:
&
900 $ 360o
900 $ 360o
& θ = 7o
=
2πR
2 $ 3 $ 7 500
QUESTÃO 24
Vinte times de futebol disputam a Série A do
Campeonato Brasileiro, sendo seis deles
paulistas. Cada time joga duas vezes contra
cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes
são paulistas é
a) menor que 7%.
b) maior que 7%, mas menor que 10%.
c) maior que 10%, mas menor que 13%.
d) maior que 13%, mas menor que 16%.
e) maior que 16%.
alternativa B
Para determinar um jogo, basta escolher
dois dos times disponíveis. Como cada par de
20
times se enfrenta duas vezes, há 2 ⋅ f p =
2
20 $19
=2⋅
= 20 ⋅ 19 jogos, dentre os quais
2
6
6 $5
= 30 são entre equipes
2⋅ f p =2⋅
2
2
PO2 = (3 – 1)2 + (6 – 2)2 = 20
Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo OPQ,
temos que PO2 = PQ2 + OQ2 +
+ 20 = PQ2 + 1 + PQ = 19 .
QUESTÃO 26
Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área
de uma face desse tetraedro é
a) 2 3
b) 4
c) 3 2
d) 3 3
e) 6
alternativa A
Consideremos a figura a seguir, em que
ABCD é um tetraedro regular inscrito num
cubo de aresta 2:
paulistas. Logo a porcentagem pedida é
30
⋅ 100% , 7,89%, ou seja, maior
20 $19
que 7%, mas menor que 10%.
QUESTÃO 25
São dados, no plano cartesiano, o ponto P
de coordenadas (3, 6) e a circunferência C de
equação (x – 1)2 + (y – 2)2 = 1. Uma reta t
passa por P e é tangente a C em um ponto Q.
Então a distância de P a Q é
a)
15
b)
17
d)
19
e)
20
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c)
18
Como todas as arestas do tetraedro são
diagonais das faces do cubo (2 2 ), a área
de uma face desse tetraedro é igual à área
de um triângulo equilátero de lado 2 2 , ou
_2 2 i
2
seja,
4
$
3
=2 3.
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QUESTÃO 27
As propriedades aritméticas e as relativas à
noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais.
Nesse contexto, qual das afirmações abaixo
é correta?
a) Quaisquer que sejam os números reais
positivos a e b, é verdadeiro que a + b =
= a + b.
b) Quaisquer que sejam os números reais a e
b tais que a2 – b2 = 0, é verdadeiro que a = b.
c) Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que a 2 = a .
d) Quaisquer que sejam os números reais a e
b não nulos tais que a < b, é verdadeiro que
1/b < 1/a.
e) Qualquer que seja o número real a, com
0 < a < 1, é verdadeiro que a2 < a .
alternativa E
a) Incorreta. Se a = 9 e b = 16,
= 9 + 16 = 25 = 5 e
a+b =
2
d) Incorreta. Se a = –1 e b = 1, a < b e
1 1
1
1
= >
= .
b 1 −1 a
e) Correta. Como 0 < a < 1, temos 0 ⋅ a < a ⋅ a <
< 1 ⋅ a + 0 < a2 < a + 0 <
2
a2 <
< a < a . Assim, 0 < a < a <
a +0<
a , ou seja,
a.
QUESTÃO 28
Sejam α e β números reais com –π/2 < α <
< π/2 e 0 < β < π. Se o sistema de equações,
dado em notação matricial,
0
3 6
tg α
>
H >
H = >
H,
6 8
cos β
−2 3
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alternativa B
π
π
Sendo − < α <
e 0 < β < π,
2
2
0
3 6
tgα
H+
>
H >
H=>
6 8
cosβ
−2 3
+
3 tgα + 6 cosβ = 0
+
6 tgα + 8 cosβ = −2 3
+
tgα = −2 cosβ
+
3 $ (−2 cosβ) + 4 cosβ = − 3
π
α=−
tgα = − 3
3
+
&
3 +
π
cosβ =
β
=
2
6
&α + β = −
π π
π
+ =−
3 6
6
QUESTÃO 29
2
b) Incorreta. Temos a – b = 0 +
+ (a – b)(a + b) = 0 + a = b ou a = –b.
a, se a $ 0
c) Incorreta. Temos a 2 =|a| =
−a, se a < 0
a <
for satisfeito, então α + β é igual a
π
π
c) 0
a) −
b) −
3
6
π
π
d)
e)
6
3
a+ b=
= 9 + 16 = 3 + 4 = 7 .
2
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15
Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população,
obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à
taxa constante de 2% ao ano. Para que sua
renda per capita dobre em 20 anos, o PIB
deve crescer anualmente à taxa constante
de, aproximadamente,
a) 4,2%
b) 5,6%
c) 6,4%
Dado: 20 2 , 1, 035.
d) 7,5%
e) 8,9%
alternativa B
Sejam Po e Ro, respectivamente, a população e o PIB atuais do país, e i a taxa de crescimento anual do PIB. Em 20 anos, o PIB será
igual a (1 + i)20 ⋅ Ro e a população será igual
a (1 + 0,02)20 ⋅ Po. Assim, para que a renda
per capita dobre em 20 anos, devemos ter:
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(1 + i) 20 $ Ro
(1 + 0,02)
20
+ 1+i =
20
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16
$ Po
=2$
alternativa E
Ro
1 + i 20
+d
n =2+
Po
1, 02
2 $ 1, 02
Adotando a aproximação dada, temos 1 + i ,
, 1,035 ⋅ 1,02 + i , 0,0557 , 5,6%.
QUESTÃO 30
O mapa de uma região utiliza a escala de
1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente
(APP), está representada na figura, na qual
AF e DF são segmentos de reta, o ponto G
está no segmento AF, o ponto E está no segmento DF, ABEG é um retângulo e BCDE é
um trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6,
CD = 3 e DF = 5 5 indicam valores em centímetros no mapa real, então a área da APP é
Obs: Figura ilustrativa, sem escala.
a) 100 km2
d) 240 km2
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b) 108 km2
e) 444 km2
c) 210 km2
Como AF = 15 e AG = 12, então GF = AF – AG =
= 3. Além disso, ABEG é um retângulo e,
por isso, GE = AB = 6. Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo GEF,
EF2 = GE2 + GF2 + EF2 = 62 + 32 +
+ EF = 3 5 .
Como DF = 5 5 , então DE = DF – EF =2 5 .
Seja H a projeção de D sobre BE. Então
ΔFGE ~ ΔEHD (caso AA), ou seja,
FE
ED
3 5
2 5
+
+ HD = 4.
=
=
GE HD
6
HD
Portanto, a área do polígono ABCDF é
a soma das áreas dos trapézios ABEF e
BCDE, e a área da APP é
(15 $ 2 $ 105 + 12 $ 2 $ 105 ) 6 $ 2 $ 105
+
2
+
(12 $ 2 $ 105 + 3 $ 2 $ 105 ) 4 $ 2 $ 105
=
2
= 111 $ 4 $ 1010 cm 2 = 444 km 2 .
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