Desenho e Projeto de
Tubulação Industrial
Módulo I
Aula 04
Superfície e área
Medir uma superfície é compará-la com outra, tomada como unidade. O
resultado da comparação é um número positivo, ao qual chamamos de área.
Unidades de área
Área é a medida de uma superfície com duas dimensões. A unidade
fundamental de superfície é o metro quadrado. O metro quadrado (m2) é a medida
correspondente à superfície de um quadrado com 1 metro de lado.
Transformação de unidades
Quantos centímetros quadrados cabem em um quadrado de 1 metro de lado?
Observe que 1 m = 100 cm, logo, a área desse
quadrado é:
2
100 cm · 100 cm = 10.000 cm
Portanto, concluímos que:
2
Em um quadrado de 1 m de área, cabem
2
10.000 quadradinhos de 1 cm de área, isto é,
quadradinhos de 1 cm de lado.
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Múltiplos e Submúltiplos
Unidade
Múltiplos
Submúltiplos
Fundamental
quilômetro
quadrado
hectômetro decâmetro
quadrado
quadrado
km²
hm²
dam²
1.000.000
10.000
100
metro
quadrado
m²
1 m²
m²
m²
m²
decímetro centímetro milímetro
quadrado quadrado quadrado
dm²
cm²
mm²
0,01
0,00001
0,000001
m2
m²
m²
No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na transformação de unidades
de superfície, cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade
imediatamente inferior:
Por exemplo: 25 hm² em m²  25 hm² = 25 . 100 .100 m² = 250000 m²
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Áreas de figuras geométricas planas
Área do quadrado
Considere um quadrado qualquer. Usando a álgebra para representar a medida do lado
desse quadrado, vamos chamá-lo por
A área desse quadrado é:
l
.
Área do retângulo
Considere um retângulo qualquer, de dimensões a e b
A área do retângulo é o produto da medida da base pela altura.
Área do paralelogramo
Observe as figuras abaixo. Podemos “cortar” um pedaço do paralelogramo e encaixá-lo
do outro lado, transformando o paralelogramo num retângulo:
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Área do triângulo
O triângulo é metade de um paralelogramo, logo sua área é a metade,
Se o triângulo for retângulo, se considerarmos um cateto base o outro será a altura,
podemos, então calcular a área pelo semiproduto dos catetos.
Área do losango
O losango é uma figura geométrica de lados iguais e diagonais perpendiculares.
- podemos dividir a figura em dois triângulos de base d e altura D/2.
A área de cada triângulo é (d x D/2) / 2 = d x D / 4
Somando as duas áreas teremos: Dxd / 2 , ou seja a área do losango pode ser
dada pelo semiproduto entre as suas diagonais
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Área do trapézio
O trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos chamados base
Construindo dois trapézios iguais e juntá-los, colocando um deles de “cabeça para baixo”
em relação ao outro.
A figura obtida é um paralelogramo cuja área é o dobro da área do trapézio.
Dessa forma, a área do trapézio é:
Área do círculo
Considere um círculo de centro O e raio r
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Vamos imaginar uma circunferência e
dentro dela circunscrito um polígono
regular. Os seguimentos de reta que
partem do centro da circunferência e que
vão até o vértice do polígono regular são
os raios do círculo.
Assim, formando n triângulos no
polígono regular, podemos dizer que a
área de um polígono regular de n lados
seria: A = n . ( a . h / 2 )
Agora imagine se aumentarmos
o número de lados do polígono
regular, a tendência é do seu
perímetro ficar cada vez mais
parecido com o comprimento
da circunferência, e a altura de
cada triângulo formado no
polígono regular ficar igual ao
raio do círculo. Assim, podemos
concluir que a fórmula do cálculo
da área de um círculo poderá ser
indicada da mesma forma que a
área de um polígono regular de n
lados,
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