GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL:
UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA A VIDA
OLIVEIRA, Raisa Feitosa de1 - IFAM
SALAZAR, Deuzilene Marques2 - IFAM
Grupo de Trabalho – Didática: Teorias, Metodologias e Práticas
Agência Financiadora: não contou com financiamento
Resumo
A geometria constitui-se em um dos conteúdos da Matemática que permite ao estudante
analisar, problematizar e representar, de forma organizada, uma compreensão da realidade. A
geometria contribui para a construção do conhecimento matemático visando desenvolver a
observação e a comparação instrumentalizando o estudante na resolução de problemas
utilizando procedimentos de decomposição e composição, transformação, ampliação e
redução. Este relato visa apresentar os resultados obtidos mediante uma intervenção
pedagógica no ensino da matemática com o conteúdo de geometria para o ensino fundamental
consubstanciada em Antoni Zabala (1998) como referencial teórico que norteou o
planejamento, desenvolvimento e avaliação da prática educativa. A intervenção pedagógica
descrita parte da compreensão que a função social do ensino deve abarcar todas as
capacidades da pessoa visando à formação integral e, assim, atender à diversidade dos alunos
em processos de construção do conhecimento com autonomia, criticidade e criatividade. O
autor discute quatro unidades didáticas, contudo neste relato apresenta-se o desenvolvimento
da unidade didática quatro constituída de dez momentos que subsidiou a construção de uma
sequência didática para o ensino de geometria. Este trabalho pedagógico envolveu 47
estudantes, do sexto ano do ensino fundamental, de uma escola pública da área centro-oeste
de Manaus, participantes do Projeto Reforço Escolar da Secretaria de Estado de Educação e
Qualidade de Ensino do Amazonas (SEDUC-AM) que, dentre outros objetivos, visa fornecer
atividades complementares aos estudantes que apresentam dificuldades na aprendizagem de
conteúdos do ensino fundamental. Constatou-se que a unidade didática quatro proposta por
Zabala (1998) possibilitou ampliar o desenvolvimento do conhecimento matemático
geométrico e da autoestima dos alunos envolvidos no Projeto de Reforço Escolar, apontando
possibilidades no ensino de matemático que considere não apenas a aprendizagem dos
conteúdos conceituais e factuais, mas também os procedimentais e atitudinais.
Palavras-chave: Geometria. Ensino fundamental. Sequência Didática.
1
Estudante do Curso de Licenciatura em Matemática, bolsista do Programa de Reforço Escolar da Secretaria de
Estado de Educação e Qualidade do Ensino do Amazonas. E-mail: [email protected].
2
Professora do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amazonas. Grupo de Pesquisa História,
Sociedade e Tecnologia do IFAM. E-mail: [email protected].
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Introdução
A geometria é considerada como a parte gráfica da matemática e seu estudo pode
contemplar a necessidade de conhecimento do espaço, conceituando localização de um ponto
no espaço e suas representações. Por muito tempo, essa área da matemática, encontrava-se na
maioria das propostas curriculares das escolas como um dos últimos tópicos a serem
trabalhados pelo professor com os estudantes. Hoje, no entanto, essa área tem se articulado
com as outras áreas da matemática, desenvolvendo o conhecimento matemático de forma
dinâmica, articulada e interrelacionada.
A investigação partiu de uma observação realizada como professora do Projeto
Reforço Escolar da Secretaria de Estado de Educação e Qualidade do Ensino do Amazonas
(SEDUC-AM), ao constatar que muitos estudantes manifestavam aversão à geometria. A
observação do processo educativo desencadeou as seguintes questões: Como era realizado o
ensino de geometria no ensino fundamental? Quais as dificuldades desenvolvidas ou
percebidas pelo estudante no processo de apreender a geometria?
Buscou-se, então, a partir dessas questões desenvolver uma sequência didática sobre a
geometria para 47 estudantes do 6º ano do ensino fundamental participantes do Projeto com o
objetivo de analisar a efetividade de uma sequência didática para o ensino de geometria.
Nesse sentido, empreendeu-se um estudo sobre os conceitos de prática educativa na
perspectiva de Antoni Zabala (1998) bem como um levantamento bibliográfico sobre o ensino
de geometria no ensino fundamental e os pressupostos sobre o ensinar e o aprender do
conhecimento matemático.
Para a consecução dos objetivos fez-se um estudo de cunho qualitativo pois se acredita
com Lüdke e André (1986), citando Bogdan e Biklen (1982), que estudos dessa natureza e do
contato direto do pesquisador com a situação em estudo obtêm-se dados descritivos, dando-se
mais ênfase ao processo do que ao produto, com a preocupação de retratar a perspectiva dos
participantes.
Os procedimentos técnicos para a produção deste relato consistiu na elaboração do
planejamento da unidade didática sobre geometria; desenvolvimento da unidade didática com
os estudantes; observação das atividades e dos processos de participação e envolvimento dos
estudantes; registro no diário de bordo da professora-pesquisadora sobre as atividades dos
estudantes no processo educativo e as relações estabelecidas, desenvolvidas entre si e o
conhecimento matemático.
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Para a construção, a análise e o desenvolvimento desse relato utilizou-se a pesquisaação. Segundo Thiollent (1998) neste tipo de pesquisa há uma ampla interação entre o
pesquisador e os sujeitos implicados na situação investigada e consiste em resolver ou, pelo
menos, em explicitar os problemas da situação observada. Por fim, a pesquisa-ação não se
limita a uma forma de ação, mas, principalmente, aumentar o conhecimento dos
pesquisadores e das pessoas envolvidas.
O ensino de geometria no ensino fundamental
A geometria visa, dentre outros objetivos, o desenvolvimento de capacidades e
habilidades matemáticas auxiliando na transformação de figuras (isometria, redução e
ampliação) além do reconhecimento e análise de medidas, áreas e volumes das formas
geométricas presentes em nosso cotidiano. É uma das manifestações mais antigas da
matemática e que evoluiu ao longo dos tempos históricos e sociais.
A utilização de forma geométrica surgiu no período neolítico, quando o homem desse
período já representava o seu cotidiano através de desenhos nas paredes das cavernas e
também criava os seus próprios utensílios que, de certa forma, exigia conhecimento da
geometria. Estes conhecimentos foram adquiridos provavelmente apenas pela observação e
pela habilidade humana da comparação de formas e tamanhos, o que resultou em uma
variedade de descobertas sobre a geometria, a partir da necessidade de diversos povos.
Desde então, a geometria passou a ser fundamental para o cotidiano do homem. Nesse
sentido, Lorenzato (1995, p. 6) afirma que a geometria “[...] tem função essencial na formação
dos indivíduos, pois possibilita uma interpretação mais completa do mundo, uma
comunicação mais abrangente de ideias e uma visão mais equilibrada da Matemática”. Logo,
é possível afirmar que a presença da geometria contribui com a compreensão do mundo, ou
seja, com a leitura do mundo na perspectiva de Paulo Freire. É através da comparação de
formas geométricas com as diversas formas presente em seu redor que as crianças se
comunicam e associam estas formas a objetos e coisas da realidade.
Conforme Rosa (2009) a geometria passou a ser objeto de estudo científico da
matemática, como parte do processo educativo de estudantes, na medida em que se percebeu a
necessidade de seu domínio pelos alunos visando a melhoria do raciocínio e sua
aplicabilidade nos diversos campos das ciências, sejam humanas, exatas ou biológicas. Ainda
de acordo com a mesma autora, o ensino da geometria é um tema que os alunos apresentam
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grande interesse sendo possível trabalhar com diversas situações e problemas e, ainda,
podendo ser articulado com diversos outros conteúdos matemáticos.
Todavia, a ausência de uma intencionalidade educativa com abordagens didáticopedagógicas apropriadas desencadeiam o desestímulo de estudantes por esta área da
matemática. Em estudo realizado nos anos de 2001-2002 com nove professores das séries
finais do ensino fundamental, Crescenti (2008) aponta a formação dos professores como um
dos fatores que contribui para agravar essa situação, pois se percebe “a precariedade do
conhecimento geométrico que [os professores] detinham” (p.91). Portanto, há necessidade de
se rever a formação inicial dos professores bem como investimentos na formação continuada
com intuito de recrudescer nos professores a relevância do ensino de Geometria na educação
básica.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) enfatizam que a geometria é um
importante conteúdo no currículo de matemática porque “[...] os conceitos geométricos [...]
desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e
representar, de forma organizada, o mundo em que vive” (BRASIL, 1997, p.51), contribuindo
assim para o desenvolvimento social e cognitivo do estudante. Nas propostas curriculares da
educação básica, a geometria, como área da matemática, é posta como conteúdo programático
desde a educação infantil. Contudo, estudos comprovam que, comumente, a geometria é
postergada para os últimos momentos do processo educativo.
Torna-se imprescindível que a geometria, deva ser abordada conjuntamente com as
outras áreas da matemática visando à construção do conhecimento matemático de forma
integrada permitindo aos alunos construir conexões e interrelações da matemática com outras
áreas do conhecimento, numa perspectiva de abordagem holística do conhecimento.
Sequência didática: uma forma de organização do ensino
O Projeto Reforço Escolar em Matemática oferecido pela SEDUC implantado desde
2011 se insere num conjunto de ações governamentais para reduzir o índice de reprovação
escolar na disciplina de Matemática das séries finais do ensino fundamental. O projeto
funciona no contraturno da frequência regular do aluno na escola e consiste em oferecer apoio
escolar para estudantes da rede pública estadual de ensino que demonstrem dificuldades na
aprendizagem.
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A inserção neste projeto como professora se deu mediante processo seletivo
simplificado ocorrido no início de 2012 para estudantes dos cursos de licenciatura nas áreas
de abrangência do projeto. Como estudante do curso de licenciatura em Matemática do
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amazonas (IFAM) concorreu-se a
uma das vagas e, assim, integrou-se a equipe pedagógica de uma escola do ensino
fundamental localizada na área centro-oeste de Manaus.
Primeiramente, uma das atividades como professora do projeto era realizar um
diagnóstico da turma procedendo a um levantamento das dificuldades mais acentuadas na
aprendizagem de matemática. Em seguida, organização das turmas e horários de atendimento
aos estudantes.
No princípio, a ação consistia apenas na orientação dos estudantes nas atividades
escolares encaminhadas pelos professores. Contudo, a necessidade de organização das
atividades e as intervenções no curso de licenciatura propiciaram diálogos com autores e
pesquisadores sobre o processo de ensino e de aprendizagem. Um dos autores foi Antoni
Zabala, pesquisador espanhol, que se tornou referência internacional na área de educação.
Em uma de suas obras, “A prática educativa”, Zabala (1998) pretende, como ele
mesmo escreve, “propor alguns critérios que contribuam para articular uma prática tão
reflexiva e coerente como o permitam as condições e, em caso de necessidade, que ajudam a
modificá-las num sentido determinado” (ZABALA, 1998). O livro traz elementos teóricopráticos que possibilitam a todo professor utilizá-lo no sentido de avaliar sua própria prática
educativa no contexto escolar.
Zabala (1998) afirma que este livro pretende colocar sobre a mesa os instrumentos que
permitam ao professor introduzir nas diferentes formas de intervenção aquelas atividades que
possibilitem uma prática educativa na perspectiva construtivista e com atenção à diversidade.
Portanto:
[...] a identificação das fases de uma sequência didática, as atividades que
conformam as sequências didáticas e as relações que se estabelecem devem nos
servir para compreender o valor educacional que tem, as razões que as justificam e a
necessidade de introduzir mudanças ou atividades novas que a melhorem.
(ZABALA, 1998, p.54)
A sequência considera a importância das intenções educacionais na definição dos
conteúdos de aprendizagem e o papel das atividades que são propostas. Alguns critérios para
análise das sequências reportam que os conteúdos de aprendizagem agem explicitando as
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intenções educativas, podendo abranger as dimensões: factuais, conceituais, procedimentais e
atitudinais.
Zabala (1998) elabora uma série de perguntas acerca das diferentes sequências
didáticas, com o objetivo de reconhecer sua validade, mas, sobretudo, de fornecer pistas para
reforçar algumas atividades ou acrescentar outras novas. Para a análise das sequências
didáticas, o autor propõe as seguintes questões: na sequência didática existem atividades: a)
que permitem determinar os conhecimentos prévios de cada aluno; b) os conteúdos propostos
são significativos e funcionais; c) que permitem criar zonas de desenvolvimento proximal; d)
que provoquem um conflito cognitivo e promovam a atividade mental; e) que sejam
motivadoras em relação à aprendizagem dos novos conteúdos; f) estimulem a autoestima e o
auto-conceito; g) ajudem o aluno a adquirir habilidades relacionadas com o aprender a
aprender, sendo cada vez mais autônomo em suas aprendizagens.
Embebidas por este referencial procurou-se, primeiramente, dialogar com os pares e
professores do curso de licenciatura com intuito de melhorar a intervenção dentro do projeto
de reforço escolar. Elaborou-se então uma sequência didática que considerasse além das
questões acima expostas, a construção de uma prática educativa inclusiva que propiciasse aos
estudantes do projeto de Reforço Escolar momentos significativos de aprendizagem e do
encontro de si enquanto sujeito histórico e social.
Uma sequência didática para a aprendizagem de geometria no ensino fundamental
Nos primeiros meses enquanto professora do Projeto de Reforço Escolar desenvolveuse atividades de apoio às atividades elaboradas e encaminhadas pelos professores. Contudo,
mediante a discussão sobre o projeto de pesquisa para o Seminário Interdisciplinar do Curso
das Licenciaturas do IFAM e a disciplina de Estágio Curricular Supervisionado II, decidiu-se
juntamente com a orientadora desenvolver um projeto de intervenção educativa tendo como
tema a geometria – considerada por muitos estudantes o bicho papão da matemática – e o
referencial teórico de Antoni Zabala (1998).
Dessa forma, elaborou-se uma sequência didática para o ensino de geometria para o 6º
ano do ensino fundamental. A sequência é composta por dez momentos: a) Apresentação por
parte da professora de uma situação problemática em relação a um tema; b) Proposição de
problemas ou questões; c) Explicitação de respostas intuitivas ou suposições; d) Proposta das
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fontes de informação; e) Busca de informação; f) Elaboração de conclusões; g) Generalização
das conclusões e síntese; h) Exercícios de memorização; i) Prova ou exame; j) Avaliação.
No primeiro momento, procurou-se explorar a fala das crianças possibilitando as
manifestações sobre as suas compreensões e conceitos sobre geometria. Para isso, utilizou-se
imagens, gravuras e fotografias que uma vez apresentadas suscitou um alvoroço e um frenesi
entre as crianças que comentavam sobre a cor, o formato, a quantidade, o tamanho e o
volume.
Observou-se que os alunos traziam algumas noções sobre as formas geométricas
adquirido dos anos iniciais de escolarização. Na medida em que se assegurava um ambiente
favorável a sua manifestação de pensar, maior e significativa era a participação dos alunos no
primeiro diálogo propiciado.
Em seguida elaborou-se a seguinte questão: quais as formas geométricas que
identificamos nas imagens?. Cada aluno identificava uma forma geométrica e apresentava-a
para a turma. Verificou-se que os alunos conseguiam diferenciar as formas geométricas, e
muitas vezes conceituá-las estabelecendo comparações com algum objeto de uso pessoal ou
dentro da sala de aula ou do espaço escolar.
Para enriquecer a sequência didática propôs-se uma investigação dos conceitos das
formas geométricas. Organizou-se equipes de trabalho, fornecendo às equipes orientações
sobre o objetivo da pesquisa e as fontes de pesquisa como livros, revistas, busca na internet,
se possível.
Realizadas a pesquisa, estabeleceu-se um momento para a organização das
informações coletadas. Nesse espaço, observou-se o diálogo entre os alunos, ora
argumentando ora contra-argumentando na defesa de suas ideias e opiniões sobre os conceitos
e a apresentação da pesquisa aos colegas da turma. O conflito cognitivo e a atividade mental
desenvolvida nesta atividade propiciou aos alunos a revisão de seus próprios conceitos bem
como a construção de argumentos para a defesa de suas ideias.
Verificando o entusiasmo dos alunos, solicitou-se a construção de um álbum
geométrico focando na área, volume e capacidade. Neste momento, recomendou-se o registro
fotográfico com as formas geométricas retratando o cotidiano, seja na sua casa, na escola, no
parque, ou outros espaços de vivência. Os álbuns geométricos foram apresentados
primeiramente para a turma e depois para as demais turmas, com intuito de aproximar as seis
turmas de abrangência do projeto de Reforço Escolar.
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A realização desta sequência didática repercutiu positivamente no desempenho dos
alunos nos exercícios avaliativos sobre formas geométricas, não apenas na aprendizagem de
conteúdos mas também nas atitudes individuais no que se refere a autoestima, o sentimento de
pertença e criação de vínculos com a turma e com a professora. Outrossim, verificou-se o
desenvolvimento das habilidades de observar, descrever, comparar, construir, investigar,
flexibilidade de pensamento, argumentação, percepção espacial e, principalmente, estabelecer
conexões entre matemática e outras áreas do conhecimento demonstradas na roda de conversa
realizadas diariamente no início de cada aula.
Considerações finais
A investigação possibilitou vivenciar, como professora participante do projeto Reforço
Escolar da SEDUC e como estudante do curso de licenciatura em Matemática no IFAM, uma
prática educativa com a geometria, uma área da matemática bastante presente no nosso dia-adia, mas ainda pouco explorada no ensino fundamental das escolas públicas.
Antoni Zabala (1998) não estabelece receitas pedagógicas, comumente esperadas por
alunos de cursos de licenciatura, mas incita o professor a repensar seus elementos
pedagógicos (intencionalidade educativa, objetivos, conteúdos, procedimentos e avaliação)
para uma prática educativa na concepção construtivista e para a diversidade. A preocupação
do autor não se reduz a aprendizagem conceitual e factual, mas aponta a extrema necessidade
do desenvolvimento da aprendizagem procedimental e atitudinal.
A sequência didática proposta para os estudantes preocupou-se, sobretudo, em
assegurar aos alunos a participação e envolvimento ativo na realização das atividades, dandolhes segurança e motivação. Inicialmente, percebeu-se temor e receio dos alunos nas
atividades sugeridas, mas ao longo do processo observou-se um gradual aumento da
autoestima, do compromisso e da responsabilidade pela aprendizagem individual e coletiva.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros
Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
CRESCENTI, Eliane Portalone. A formação inicial do professor de matemática:
aprendizagem da Geometria e atuação docente. Práxis Educativa, Ponta Grossa, PR, v. 3, n.
1, p. 81-94, jan.-jun. 2008.
17971
LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria? A Educação Matemática em Revista,
Sociedade Brasileira da Educação Matemática, ano 3, p.3-13, jan/jun.1995.
LÜDKE, Menga; ANDRÉ, Marli. Pesquisa em Educação: abordagens qualitativas. São
Paulo, SP: EPU, 1986.
ROSA, Andressa Matias da. Figuras geométricas: instrumento importante para o ensino da
geometria. Trabalho de conclusão de curso (Especialização em Educação Matemática).
Diretoria de Pós-Graduação da Universidade do Extremo Sul Catarinense – UNESC,
Criciúma, Santa Catarina, 2009.
THIOLLENT, M. Metodologia da pesquisa-ação. 8ª ed. São Paulo: Cortez, 1998.
ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998.