UNIG - Universidade Iguaçu
FaCET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas
Profº Osvaldo Parente Gomez
Física Geral e Experimental I
Física Computacional I
Notas de Aula (aula nº 2)
1 – Vetores no |R3
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Componentes ortogonais do vetor V
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V = Vx i + Vy j + Vz k
Soma dos vetores no |R3
Dados os vetores:
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V 1 = V 1x i + V 1 y j + V 1z k
V 2 = V 2x i + V 2 y j + V 2z k
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V n = V nx i + V ny j + V nz k
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O vetor V , soma vetorial de V 1 + V 2 + ... + V n , terá como componentes ortogonais:
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V=
∑V
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∑V
i+
x
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j+
y
∑V
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z
k
(∑ V ) + (∑ V ) + (∑ V )
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2
V =
2
x
y
2
z
Produto Escalar
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Dados os vetores a e b , o produto a x b (leia-se: a escalar b) define uma grandeza
escalar, obtida efetuando o produto do módulo de a pelo módulo de b e pelo cosseno do ângulo
entre os dois vetores
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b
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a x b = a ⋅ b ⋅ cosθ
θ
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a
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Sendo a = a x i + a y j + a z k
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b = bx i + b y j + bz k
Demonstra-se que:
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a x b = a x bx + a y b y + a z bz
Produto Vetorial
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O produto vetorial de dois vetores a e b , representado por a ∧ b (leia-se a vetorial b), é
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definido como sendo um vetor cujo módulo é igual a: | a ∧ b | = a ⋅ b ⋅ cosθ , sendo θ o ângulo
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formado pelos dois vetores. A direção de a ∧ b é perpendicular ao plano definido pelos vetores
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a e b e cujo sentido corresponde ao sentido de avanço de um parafuso de rosca direita quando de
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a para b (figura a seguir):
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a∧ b
Demonstra-se que:
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b
θ
i
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a
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ay
by
az
bz
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j
a ∧ b = ax
bx
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k
Exercícios:
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1) Dados os vetores: a = 3 i − 2 j + 3 k , b = 4 i + 3 j , c = − 2 i + 5 j − 3 k e d = i + 3 k ,
determine:
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a) a expressão do vetor soma de a + b + c + d , em função de suas componentes
ortogonais
b) o módulo do vetor soma
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2) Considere os vetores V1 = 4 i + 2 j + 4 k , V2 = − 2 i + j − 3 k e V3 = i + 2 j + 2 k e calcule:
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a) V 1 x V 2
b) V 1 x V 3
c) V 2 x V 3
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d) V 1 ∧ V 2
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e) V 1 ∧ V 3
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f) V 2 ∧ V 3
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g) ( V 1 ∧ V 3 ) x V 2
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h) ( V 2 ∧ V 3 ) x V 1
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i) ( V 1 ∧ V 2 ) ∧ V 3
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j) o seno do ângulo formado pelos vetores V 1 e V 2
l) o seno do ângulo formado pelos vetores V 2 e V 3
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m) o seno do ângulo formado pelos vetores ( V 1 ∧ V 2 ) ∧ V 1
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n) o cosseno do ângulo formado por V 1 e V 3
o) o cosseno do ângulo formado por V 2 e V 3