Prismas no Cotidiano
Prismas - Definição
Chama-se prisma o poliedro formado
por todos os segmentos de reta
paralelos a r tais que uma de suas
extremidades é um ponto da região P
e a outra extremidade é um ponto no
plano .
Prismas - Elementos
F’
E’
A’
bases
(polígonos congruentes).
D’
C’
B’
h
arestas das bases
(AB, A’B’, ..., FA, F’A’).
E
F
A
D
B
 faces laterais
(paralelogramos).
C
 arestas laterais
(AA’, BB’, CC’, ... ,FF’ ).
A distância h entre as duas bases é a altura do prisma.
Prismas - Nomenclatura
O nome do prisma é determinado pela sua base.
 se esse polígono é um triângulo
prisma triangular
 se é um pentágono
prisma pentagonal
 se é um quadrilátero
prisma quadrangular
Prismas - Planificação
Prismas - Fórmulas
Área da Base
l2 3
Ab 
4
Área Lateral
Al  n  l  h
Ab  l 2
6l 2 3
Ab 
4
Área Total
At  Al  2  Ab
Volume
V  Ab  h
Prismas - Paralelepípedo
Chamamos de paralelepípedo os prismas quadrangulares,
que têm bases em forma de paralelogramos. Esses prismas
podem ser retos ou oblíquos.
Paralelepípedo
oblíquo
Paralelepípedo
reto-retângulo
Prismas - Paralelepípedo
a, b e c → As dimensões
do paralelepípedo.
b
c
a
Área Total
Volume
At  2ab  2ac  2bc
V  Ab  h
At  2  (ab  ac  bc)
V  a bc
Prismas - Paralelepípedo
Aplicando o Teorema de
Pitágoras
no
triângulo
verde, temos:
D2  d 2  c 2
Realizando a substituição
Aplicando o Teorema de Pitágoras
no triângulo vermelho, temos:
d 2  a 2  b2
D2  a 2  b2  c 2
D
a 2  b2  c 2
Prismas - Cubo
Chamamos de cubo a todo paralelepípedo com arestas
congruentes entre si. (Todas as arestas iguais)
a → medida de cada uma
das arestas
a
a
a
O cubo é um prisma quadrangular regular, cujas
faces são quadrados congruentes. Por isso
qualquer face pode ser considerada como base.
Prismas - Cubo
Área da Base
Ab  a 2
Área Lateral
Al  4a 2
Área Total
Al  6a 2
Volume
V  a  a  a  a3
Prismas - Cubo
Aplicando o Teorema de
Pitágoras
D
triângulo
verde, temos:
a
d
no
a
D2  d 2  a 2
Realizando a substituição
a
Aplicando o Teorema de Pitágoras
no triângulo vermelho, temos:
d 2  a2  a2
d  2a
2
2
D2  2a 2  a 2
Da 3
Exemplos
Exemplos
Exemplos
Exemplos
(ENEM) – Se dobrarmos convenientemente as linhas
tracejadas da figura abaixo, obteremos uma figura
espacial cujo nome é:
a) pirâmide de base pentagonal
b) paralelogramo
c) octaedro
d) tetraedro
e) prisma
Exemplos
A água de um reservatório na forma de um paralelepípedo reto
retângulo de comprimento 30m e largura 20m atingia a altura de
10m. Com a falta de chuvas e o calor, 1800 metros cúbicos da água
do reservatório evaporaram. A água restante no reservatório
atingiu a altura de:
a) 2m
b) 3m
c) 7m
d) 8m
e) 9m
h = 1800 / 600
Vamos calcular a altura da
h =3m
água evaporada ( h )  V = 30 . 20 . h
30 . 20 . h = 1800 Altura restante = 10 – 3 = 7 m