Matemática
PIRÂMIDES
Eduardo
Matemática | Geometria Espacial
Definição
Sólido definido por uma base plana e um ponto V
(vértice) fora da base plana.
Elementos de uma Pirâmide
al
h
ap
r
al
h
R
ap² = h² + r²
al² = h² + R²
r: raio inscrito
R: raio circunscrito
Matemática | Geometria Espacial
ap
h
ab aresta da base
al aresta lateral
h altura
ab
ap apótema
Elementos de uma Pirâmide
al
al
h
ap
h
h
2x
x
2x
ap
x
ab
x=r
2x = R
ab aresta da base
ap² = h² + r²
al² = h² + R²
al aresta lateral
r: raio inscrito
R: raio circunscrito
h altura
ap apótema
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Pirâmide Regular
Toda pirâmide cuja base é um polígono regular e a
projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é
o centro da base, consequentemente suas faces
laterais são triângulos isósceles congruentes.
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Áreas de uma Pirâmide
Área Lateral
Área Total
ap
h = ap
At = Ab + Al
b = ab
Pirâmides
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Volume de uma Pirâmide
h
Ab .h
V=
3
h
Pirâmides
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PIRÂMIDES (UFSC) Uma pirâmide quadrangular regular a aresta lateral
mede 5 cm e a altura mede 4 cm. O volume, em cm³, é:
Resolução:
R=
5
4
d
d
⇒3 =
2
2
d = 6 cm
R
6 ² = l² + l²
al² = h² + R²
R = 3 cm
(triângulo 3, 4, 5).
Ab .h
V=
3
V=
18.4
3
36 = 2l²
l² = 18
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V = 24 cm3
(ACAFE) Uma circunferência de 3m de raio está inscrita
na base de uma pirâmide quadrangular regular. Sendo
4m a altura da pirâmide, sua área total, em m², será:
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Tetraedro Regular
Pirâmide triangular que tem as seis arestas congruentes
entre si.
Área
l2 3
A = 4.
4
l3 2
Volume V =
4
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