ÂNGULOS
Ângulos formados entre retas
t
d
a
c
r
b
h
e
g
f
s
Profª Gislene Colman
Ângulos opostos pelo vértice
(o.p.v.)
Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados
de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.
B
C
O
D
A
Os ângulos AÔC e BÔD são opostos pelo
vértice.
PROPRIEDADE: dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
Profª Gislene Colman
Ângulos formados por duas retas coplanares
cortadas por uma transversal
Correspondentes: 1 e 5, 2 e 6,
3 e 7, 4 e 8.
2
1
Alternos internos: 3 e 5, 4 e 6.
3
4
Alternos externos: 1 e 7, 2 e 8.
6
5
Colaterais internos: 3 e 6, 4 e 5.
7
8
Colaterais externos:1 e 8, 2 e 7.
Profª Gislene Colman
Ângulos formados por duas retas com uma
transversal
Correspondentes: são pares de ângulos que estão do
mesmo lado da transversal, sendo que um está na região
exterior, e o outro na região interior.
Os ângulos correspondentes ocupam a mesma posição em
relação à reta transversal.
Colaterais: são pares de ângulos que estão localizados do
mesmo lado da transversal (mesma região).
Alternos: são pares de ângulos não-adjacentes, alternados
em relação à transversal, ou seja, estão em lados opostos
em relação à transversal.
Profª Gislene Colman
TEOREMA FUNDAMENTAL DO
PARALELISMO DE RETAS
Se duas retas concorrentes formarem ângulos correspondentes
congruentes, então elas são paralelas.
a
r
Na figura ao lado, se a = b,
então r//s.
b
s
CONSEQUÊNCIAS:
t
(1) Os ângulos alternos internos (ou externos) são
congruentes.
(2) Os ângulos colaterais internos (ou externos) são
suplementares.
Profª Gislene Colman
Observando a figura, em que r//s, tem-se que:
(1) a = e, b = f, c = g, d = h, por serem ângulos
correspondentes formados por retas paralelas.
(2) c = e e b = h, pois são alternos internos
formados por paralelas.
(3) b + e = 180º, c + h = 180º, pois são colaterais
internos formados por paralelas.
t
d
c
h
g
a
b
r
e
f
s
Profª Gislene Colman