FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
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Tópicos de óptica
geométrica:
lentes, óptica da visão e
instrumentos ópticos
Iniciamos o estudo das lentes. Observaremos
grande semelhança com o estudo dos espelhos esféricos. Porém, enquanto os espelhos funcionam devido
à reflexão luminosa, as lentes funcionam devido à
refração luminosa.
Introdução às lentes
Definimos lente como a associação de dois dioptros sendo, pelo menos, um deles curvo. Uma boa
maneira de se entender o funcionamento das lentes
é imaginá-las como a junção de dois prismas:
•• Associando dois prismas pelas bases.
A segunda associação, recebendo um feixe
incidente convergente, dá origem a um feixe emergente divergente e, por isso, é chamado sistema
divergente.
EM_V_FIS_021
Nesse caso, notamos que a parte central do
esquema é mais espessa do que seus bordos.
•• Associando dois prismas por seus vértices.
Nesse caso, notamos que a parte central do
esquema é mais delgada do que seus bordos.
A primeira associação, recebendo um feixe
incidente divergente, dá origem a um feixe emergente convergente e, por isso, é chamado sistema
convergente.
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1
c) Eixos secundários (E S) – são todas as retas que
passam pelo centro óptico, não-perpendiculares ao eixo de simetria da lente; pois em uma
lente existem infinitos eixos secundários.
Consideraremos, então, lentes de bordos finos
e centro espesso (lentes convergentes) e lentes de
centro fino e bordos grossos (lentes divergentes), de
vidro e imersas no ar.
Caso as lentes estejam imersas em um meio que
possua índice de refração maior do que o do material
do qual elas são feitas, esta situação se inverte, ou
seja, as lentes de bordos finos passam a ter função
divergente e as lentes de bordos espessos passam
a ter função convergente.
A representação gráfica de acordo com a função
exercida pela lente é mostrada a seguir:
d)Focos principais ou apenas focos (F) – são
os pontos do eixo principal para onde convergem, real ou virtualmente, os raios emergentes provenientes de um feixe incidente
paralelo ao eixo principal.
luz
O
Ep
Fob
lente ou sistema
divergente
Elementos das lentes
Vamos determinar os elementos clássicos das
lentes:
a)Centro óptico (O) – é o centro geométrico
da lente.
Como sabemos, a lente, diferentemente dos espelhos, possui duas faces operantes e, portanto, teremos
um foco para cada face. Para um sistema convergente,
o foco ao lado da face por onde entra a luz é o foco objeto (Fob) e o foco ao lado da face oposta é o foco imagem
(Fim). Já para um sistema divergente, o foco ao lado da
face por onde entra a luz é o foco imagem (Fim) e o foco
ao lado da face oposta é o foco objeto (Fob).
luz
Ep
2
b)Eixo principal (EP) – é a reta perpendicular ao
eixo de simetria da lente; numa lente existe
um e apenas um eixo principal.
O
Fim
Fob
e)Focos secundários (F’) – são os pontos de um
eixo secundário para onde convergem, real ou
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EM_V_FIS_021
lente ou sistema
convergente
Fim
virtualmente, os raios emergentes provenientes de um feixe incidente paralelo a esse eixo
secundário. São obtidos pela interseção entre
os eixos secundários e o plano focal.
luz
F’im
Raios notáveis
Consideramos, para a construção de imagens
em lentes, três raios notáveis:
a)O raio cuja direção passa pelo centro óptico –
atravessa a lente sem sofrer desvio.
O
Fims
Fob
F’ob
O
Fim
Fob
Es
Para um sistema divergente:
Es
O
Fim
F’ims
Fob
O
Fob
F’ob
Fim
luz
b)Um raio paralelo ao eixo principal – sai da
lente e passa pelo foco imagem.
f) Distância focal (f) – é a distância entre um
foco principal e o centro óptico.
f
Fim
O
Ep
Fob
f
g)Plano focal ( ) – são os planos perpendiculares ao eixo principal, passando pelo foco
principal.
f
O
Ep
Fob
Fim
c) Um raio oblíquo qualquer – como existem infinitos eixos secundários existirá, sempre, um
eixo secundário paralelo ao raio incidente.
f
f
EM_V_FIS_021
Ep
O
Fim
Fob
f
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3
c) Objeto a uma distância infinita.
Construção de imagens
PONTO OBJETO REAL ⇔ PONTO IMAGEM REAL
a) Imagem de um ponto fora do eixo principal.
PONTO OBJETO REAL ⇔ PONTO IMAGEM REAL
PONTO OBJETO REAL ⇔ PONTO IMAGEM VIRTUAL
b)Ponto sobre o eixo principal.
PONTO OBJETO REAL ⇔ PONTO IMAGEM REAL
PONTO OBJETO REAL ⇔ PONTO IMAGEM VIRTUAL
d)Objeto real entre o infinito e 2F.
AB (objeto real) ⇔ A’B’ (imagem real, invertida, menor).
AB (objeto real) ⇔ A’B’ (imagem real, direita, menor).
PONTO OBJETO REAL ⇔ PONTO IMAGEM VIRTUAL
4
Imagem virtual, direita maior.
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EM_V_FIS_021
e)Objeto real entre o foco e a lente.
f) Objeto virtual em qualquer posição.
•• sistemas convergentes têm distância focal (f)
positiva e sistemas divergentes têm distância
focal negativa;
•• se o objeto é real, p é positivo e se o objeto é
virtual p é negativo;
•• se a imagem é real p’ é positivo e se a imagem
é virtual p’ é negativo.
AB (objeto virtual) ⇔ A’B’ (imagem real direita, menor).
Equações das lentes
No nosso estudo, consideraremos apenas as
lentes delgadas, ou seja, lentes cuja espessura
seja muito pequena em relação aos raios das faces
esféricas e ao diâmetro da lente; consideraremos,
também, apenas os raios incidentes próximos do eixo
principal (aproximação de Gauss) e pouco inclinados
em relação a este.
Equação de Gauss
Considerando uma situação qualquer, da formação de imagem para um objeto, por exemplo,
quando o objeto real está colocado entre o infinito
e o ponto 2F.
Podemos estabelecer uma relação entre os tamanhos lineares do objeto e da imagem (o e i) e as
distâncias do objeto e da imagem à lente. Também,
usando o desenho anterior, por semelhança de triângulos, podemos escrever:
A=
p’
i
=.
o
p
Aumento linear transversal
Definido como a razão entre o tamanho linear
da imagem e o tamanho linear do objeto e pode ser
escrito:
A=
i
;
o’
também apresenta uma convenção de sinais: A >
0 significa imagem direita em relação ao objeto e
A < 0 significa imagem invertida em relação ao
objeto.
Vergência da lente
Define-se a vergência de uma lente como o inverso de sua distância focal:
Chamaremos:
o – tamanho linear do objeto AB;
i – tamanho linear da imagem A’B’;
p – distância do objeto ao espelho;
p’– distância da imagem ao espelho;
f – distância focal.
Demonstra-se, por semelhança de triângulos,
expressão conhecida como Equação de Gauss.
EM_V_FIS_021
1
1
1
= +
p
p’
f
V=
1
;
f
como a distância focal (f) é referenciada por um
sinal, a vergência obedecerá ao mesmo sinal, isto é,
se o sistema for convergente V > 0 e se o sistema for
divergente V < 0.
A unidade de vergência, no SI, é a dioptria;
1
U(V)SI= m = di (dioptria); uma lente convergente
tem dioptrias positivas e a lente divergente tem
dioptrias negativas. Deve-se utilizar a distância focal
em metros para o cálculo da vergência.
Nesta equação, adotamos uma convenção de
sinais:
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Equação de Newton
Estabelece a relação entre a distância focal e
as distâncias entre o objeto, a imagem e os focos.
Chamando-se x a distância entre o objeto e o foco e
x’ a distância entre a imagem e o foco teremos, outra
vez por semelhança de triângulos: f 2 = x x’.
Equação de Halley
R2 – raio de curvatura da face de menor raio;
se essa face for convexa R2 > 0, se for côncava R2 < 0.
Por exemplo, a lente biconvexa terá equação de
Halley:
V=
r
1
1
1
= (n21 – 1) 2 – 1
+
r1
f
R1 R2
a lente plano-côncava terá:
Tendo definidas as lentes como a associação
de dois dioptros sendo, pelo menos, um deles curvo,
podemos considerar as seguintes seis possibilidades
para lentes esféricas:
•• para bordo fino e centro espesso:
V=
a lente convexo-côncava terá:
V=
lente
biconvexa
lente
plano-convexa
lente
côncavo-convexa
•• para centro fino e bordo espesso:
1 r2
1
=–
–1
R2 r1
f
1 n2
1
1
=–
+
–1
f
R1 R2 n1
Podemos notar que o fato da lente ter vergência
positiva ou negativa não depende só de sua forma,
mas, também, da relação entre os índices de refração
do material da lente e do meio externo. Se uma lente
plano-convexa de vidro estiver imersa no ar (nv =
n2 > nar = n1) ela será convergente porém, se ela for
imersa em bissulfeto de carbono líquido, (nv = n2 <
nC S 2 = n1) será divergente.
Associações de lentes
lente
bicôncava
lente
plano-côncava
lente
convexo-côncava
A fórmula de Halley ou dos fabricantes de lentes
pode ser escrita:
V=
r
1
1
1
= ( 2 – 1)
+
f
R1 R2
r1
Para lentes justapostas usamos o Teorema das
Vergências:
Vsistema = V1 + V2 + V3 +...+Vn , isto é, a vergência dessa associação vale a soma algébrica das
vergências das lentes.
Para lentes afastadas de uma distância d tomamos a imagem formada pela 1.ª lente como objeto
para a 2.ª lente.
Duas lentes convergentes:
adotando a seguinte convenção de sinais:
V > 0 – lente convergente;
V < 0 – lente divergente;
n2 – índice de refração do material da lente;
R1 – raio de curvatura da face de maior raio;
se essa face for convexa R1 > 0, se for côncava
R1 < 0 e se a face for plana R = ;
6
O ponto A é, ao mesmo tempo, Fim da lente 1 e
Fob da lente 2; a distância d vale d = f1 + f2.
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EM_V_FIS_021
n1 – índice de refração do meio externo;
Uma lente convergente e outra divergente:
O ponto A é , ao mesmo tempo, Fim em módulo da
lente 1 e Fob da lente 2; a distância d vale d = f1 – f2 , em
módulo.
A abertura do diafragma pode ser regulada
pelo tempo de exposição ou pela profundidade de
campo.
a)Pelo tempo de exposição:
f/16
1
s
60
Pin hole
A pin hole (buraco de alfinete) corresponde ao
esquema mais simples de uma máquina fotográfica.
É, basicamente, uma caixa fechada provida de um pequeno orifício produzido pela ponta de um alfinete.
f/5,6
1
s
500
b)Pela profundidade de campo:
Olho humano
A estrutura básica do olho humano é mostrada
a seguir.
EM_V_FIS_021
A imagem formada é real, invertida e, no caso,
mostrada menor; colocando-se no fundo da caixa um
papel especial sensível à ação da luz (filme) poderemos fixar essa imagem. O problema enfrentado neste
dispositivo é o da qualidade da imagem.
Para melhorar essa qualidade, substituímos o
orifício por uma lente convergente e, aproximando-a
ou afastando-a do filme, conseguimos uma boa nitidez para a imagem (focalização).
Nas máquinas mais modernas isso é conseguido
girando-se a lente sobre um suporte em parafuso.
Ainda visando à melhoria da imagem, associamos
a essa lente um diafragma (dispositivo de abertura
variável, que pode permitir a entrada, na câmara
escura, dos raios vizinhos do eixo principal) e um
obturador que impede totalmente a entrada de luz. A
seguir mostramos o esquema básico de uma moderna
máquina fotográfica.
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7
cristalino
parte ciliar
da retina
sistema de
suspensão do
cristalino
retina
coroide
esclerótica
fóvea
centralis
ponto cego
veia e artéria
centrais da retina
O sistema óptico do olho humano é semelhante
ao da máquina fotográfica:
•• As pálpebras correspondem ao obturador da
máquina fotográfica.
•• O cristalino representa a lente da máquina e,
como esta, é sempre convergente.
•• A pupila desempenha a função do diafragma:
quando temos externamente pouca luz, a pupila se abre para permitir a entrada de maior
quantidade de luz e quando temos muita luz,
a pupila se fecha. Esse funcionamento da
pupila está ligado à presença, no organismo,
da vitamina A.
•• A retina corresponde ao filme.
Para efeito do estudo físico do olho vamos considerar um olho simplificado, isto é, só mostramos os
elementos pertinentes ao nosso estudo.
8
Um feixe de raios paralelos (objeto no infinito)
deve conjugar uma imagem puntiforme na retina;
é o que acontece num olho considerado normal
(emétrope).
Por ação dos músculos ciliares aumenta-se ou
diminui-se os raios da face do cristalino, mudando a
vergência dessa lente (Equação de Halley).
Chamamos ponto remoto à posição do objeto,
correspondendo à emetropia, onde o cristalino está
mais delgado, ou seja, quando os músculos ciliares
estão relaxados; chamamos distância máxima de
visão distinta a distância do objeto, nessa posição,
ao olho.
Chamamos ponto próximo à posição do objeto,
correspondendo à emetropia, onde o cristalino está
mais espesso, ou seja, quando os músculos ciliares
estão mais contraídos; chamamos distância mínima
de visão distinta a distância do objeto, nessa posição,
ao olho; o padrão visual corresponde a uma distância mínima de visão distinta de 25cm (um palmo na
frente do nariz).
Os principais
defeitos de visão
a)Para um olho normal, o ponto remoto está
no infinito e o ponto próximo está a 25cm
(padrão). Porém, para um olho míope, existe
uma diminuição dessas distâncias; seria
como se o globo ocular fosse achatado para
a convergência do cristalino e, portanto, os
raios paralelos que incidissem no olho conjugassem uma imagem puntiforme em um
ponto antes da retina.
A correção é feita aplicando-se a lei das vergências; admitindo a distância entre uma lente de
óculos (ou uma lente de contato) e o cristalino muito
pequena, podemos considerar um sistema de lentes
justapostas e, para termos um sistema menos convergente, somamos uma vergência negativa (lente
divergente).
b)Para um olho hipermétrope, a distância mínima de visão distinta é maior do que 25cm,
isto é, a pessoa que possui tal defeito não
consegue enxergar bem objetos que estejam
próximos ao seu olho. Seria como se o seu
globo ocular fosse muito curto para a convergência do cristalino.
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EM_V_FIS_021
IESDE Brasil S.A.
humor aquoso
córnea
(câmara anterior)
humor aquoso
(câmara posterior)
músculo ciliar
íris pupila
Instrumentos de projeção
ou instrumentos objetivos
A correção é feita de maneira semelhante à anterior: para termos um sistema mais convergente, somamos uma vergência positiva (lente convergente).
c) A presbiopia ou vista cansada é um defeito
vinculado aos músculos ciliares. Nas pessoas idosas, aparece uma dificuldade maior
de adaptação do cristalino pelos músculos
ciliares a diferentes distâncias de um objeto.
O presbíope não enxerga bem de perto nem
de longe. Corrige-se este defeito pelo uso de
lentes bifocais ou multifocais.
d)O astigmatismo é um defeito de curvatura
de córnea ou de uma forma irregular do cristalino. É formada, no cristalino, uma imagem
distorcida ou borrada. Corrige-se com uma
lente cilíndrica que possui convergência
numa direção maior do que em outra.
Instrumentos ópticos
Instrumentos de projeção ou instrumentos
objetivos são aqueles que dão imagem final real. Os
mais usado são:
a)Episcópio – é um projetor para objetos opacos;
consta de uma lâmpada, de grande potência
luminosa (F), um espelho côncavo (E), um condensador (C), uma objetiva (L) e um espelho
projetor (E1). É usado na projeção em uma tela,
de imagens de um livro, uma revista etc.
Objeto opaco.
b)Diascópio – é um projetor para objetos transparentes (projetor de slides ou diapositivos).
c) Epidiascópio – é uma associação dos dois
aparelhos anteriores. Pode projetar imagens
de livros ou de slides.
Mantido o espelho E’ ele funciona como episcópio
e retirando o espelho E’, funciona como diascópio.
d)Retroprojetor – também projeta imagem de
objetos transparentes.
Podemos considerar os instrumentos divididos
em dois grupos:
•• instrumentos de projeção – dão imagem
final real; são representados pela máquina
fotográfica e pelos projetores (episcópio e
diascópio). A máquina fotográfica já foi estudada no módulo anterior, o episcópio e o
diascópio serão estudados neste módulo.
Instrumentos oculares
São aqueles cuja observação é feita com imagem
final virtual, podem ser:
EM_V_FIS_021
•• instrumentos oculares – dão imagem final
virtual. A lente ou sistema de lentes mais
perto do objeto é a objetiva e a lente ou o
sistema de lentes mais perto do olho do observador é a ocular.
.
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9
a)Lupa ou microscópio simples – é uma única lente convergente de pequena distância
focal. Colocado um objeto entre o foco e a
lente, observamos uma imagem virtual, direita e maior.
b)Microscópio composto ou, apenas, microscópio – colocando-se um objeto entre o foco
e o ponto 2F da lente ou sistema objetiva,
obteremos uma imagem i 1 virtual, invertida e
maior do que o objeto. Essa imagem vai cair
entre o foco e a lente (ou sistema) ocular, funcionando como objeto para ela e dando uma
imagem i 2 virtual, direita e maior. A imagem i
é a imagem vista pelo observador. Note que
2
a imagem i 2 é invertida em relação ao objeto.
grande distância focal, e a ocular de pequena
distância focal, mas o foco imagem da objetiva coincide com o foco objeto da ocular.
O ângulo visual do objeto é e o da imagem é
: o objeto está “no infinito” e deve conjugar uma
imagem no “infinito” de maneira que > .
Para o triângulo ABC, retângulo em C, podemos
CB
CB
escrever: tg = AB e do triângulo DBC: tg = DB; como
a amplificação representa a relação entre a imagem
e o objeto, trabalhamos aqui com a amplificação angular, ou seja, a relação entre a tangente do ângulo
visual da imagem e a tangente do ângulo visual do
objeto, portanto:
tg
Aangular= tg =
CB
DB
CB
AB
AB
= DB
e lembrando que a imagem é invertida
A angular=
A amplificação da objetiva será: Aob =
a da ocular Aoc=
i2
i1
i1
0
fob
foc
.
d)Luneta terrestre – semelhante à anterior,
mas nesse caso pretendemos uma imagem
final direita. Uma das possibilidades é usar
um esquema semelhante ao da luneta astronômica provido de um “veículo”, isto é, uma
lente convergente que, recebendo a imagem
da objetiva, inverte-a, fornecendo a sua imagem como objeto para a ocular.
e
; multiplicando-as, teremos a
amplificação do microscópio:
Amicroscópio= Aob . Aoc.
Define-se também uma potência ou amplificação angular para um microscópio: chamando-se d a
distância entre o foco imagem da objetiva e o foco
objeto da ocular podemos escrever:
d
fob foc
.
c) Luneta astronômica – apresenta duas lentes ou sistemas convergentes: a objetiva, de
10
e)Luneta de Galileu – é uma luneta terrestre
e, portanto, fornece imagem direita; tem a
objetiva convergente e a ocular divergente.
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EM_V_FIS_021
Po=
e)
``
f
Como o ponto P está entre o foco e a lente (distância 2 )
formará imagem virtual, isto é, o feixe emergente deve ser
divergente.
fob
Aangular = f
oc
Solução: A
2. (Cesgranrio) Na figura abaixo, AB é um objeto real e
A’B’ sua imagem produzida pelo sistema óptico S, que se
constitui de:
1. (Cesgranrio) Uma fonte pontual P é colocada sobre o
eixo óptico de uma lente convergente de distância focal
f. A distância da fonte à lente é f .
2
Qual das opções a seguir melhor ilustra a trajetória dos
raios luminosos que, provenientes da fonte P, atravessam
a lente?
a)
a) uma lente delgada divergente.
b) uma lente delgada convergente.
c) um prisma.
d) um espelho esférico côncavo.
e) um espelho esférico convexo.
``
b)
c)
Solução: A
Objeto real dando imagem virtual (porque é direita) só
pode ser para um sistema óptico do tipo espelho esférico
ou lente; como a imagem é menor será, obrigatoriamente,
uma lente divergente.
3. (UERJ-adap.) Uma das experiências mais comuns, desde
a nossa infância, é a ligação entre a luz do Sol e calor, geralmente observada usando-se uma lente e incendiando
um papel ou mesmo acendendo um cigarro.
Um estudante possui uma lente convergente de 20cm
de distância focal e quer queimar uma folha de papel
usando essa lente e a luz do sol.
Luz do Sol
EM_V_FIS_021
d)
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11
A figura mostra também os raios emergentes do sistema,
que continuam paralelos ao eixo óptico e equidistantes
deste; entretanto, a separação entre os raios emergentes
é menor do que aquela entre os raios incidentes.
Para conseguir seu intento de modo mais rápido, a folha
deve estar a uma distância da lente igual a:
a) 10cm
b) 20cm
Nas opções abaixo, F1 e F2 representam os focos das lentes
1 e 2, respectivamente, e estas podem ser convergentes
ou divergentes. Escolha a opção que representa o sistema
proposto.
c) 40cm
d) 60cm
e) 80cm
``
a)
Solução: B
Como o Sol está a uma grande distância da Terra, pode
ser considerado um objeto no infinito, o que torna os raios
incidentes paralelos. A distância entre a folha e a lente
deverá ser, portanto, igual à distância focal da lente.
4. (UERJ-adap.) Uma lente delgada biconvexa, de distância focal igual a 4cm, fornece uma imagem real de um
objeto colocado a uma distância de 6cm de seu centro.
A altura da imagem é 2cm. A distância da imagem à
lente e sua altura serão, respectivamente:
b)
a) 12cm e 4cm.
b) 18cm e 2cm.
c) 6cm e 3cm.
c)
d) 12cm e 3cm.
e) n.d.a.
``
Solução: A
Como a questão não nos fala nada do meio externo,
consideraremos a lente imersa em ar; aplicando:
1
f
=
1
p
+
1
p’
d)
e sendo lente convergente ( f > 0 ),
objeto real ( p > 0 ) e imagem real ( p’ > 0 ), teremos:
4
i
2
=
=
1
6
12
6
+
1
p’
ou p’ = 12cm; usando
i
o
=
p’
p
vem
i = – 4cm
5. (Cesgranrio) Um raio luminoso azul e outro vermelho, paralelos entre si, incidem sobre um sistema formado por duas
lentes acromáticas (1) e (2), cujo eixo comum é paralelo
aos raios e equidistante destes, como mostra a figura.
eixo óptico das lentes
12
e)
``
Solução: E
Usando-se uma lente convergente e uma divergente
não se invertem as posições relativas dos raios pertencentes ao feixe incidente e emergente: o raio que entra
por cima sai por cima e vice-versa, o que nos permite
desconsiderar as opções A e B. Usando-se duas lentes
convergentes invertem-se as posições relativas dos raios
pertencentes ao feixe incidente e emergente: o raio que
entra por cima sai por baixo e vice-versa; se o ponto A for
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EM_V_FIS_021
1
médio entre as lentes o diâmetro do feixe incidente será
igual ao diâmetro do emergente; se f 1 > f 2 o diâmetro
do incidente será maior do que o do emergente, o que,
justamente, é proposto na questão.
Se quisermos acender um cigarro com essa lente, em
dia ensolarado, a ponta do cigarro deverá ser colocada
a que distância da lente?
a) 5,0cm
6. (Cesgranrio) No gráfico abaixo, temos uma relação dos
pontos conjugados para uma lente delgada, sendo p a
distância do objeto à lente, p’ a distância da imagem à
lente e f a distância focal da lente.
b) 10cm
c) 20cm
d) 30cm
e) 40cm
p’
f
``
Para um objeto em O obtemos uma imagem em I,
ponto simétrico em relação à lente; isto quer dizer que
1
1
2
1
1
1
=
+
=
+
=
⇒
p’ = p logo:
p
p
p’
p
p
f
p
20
p = 2f ⇒ f =
=
= 10cm, ou seja, a distância
2
2
focal é de 10cm; para acender o cigarro devemos colocar sua ponta no foco, para maior concentração dos raios
solares.
p
f
Sobre essa lente, podemos afirmar que:
a) é convergente e a imagem produzida é sempre real
e invertida.
b) é convergente e a imagem produzida é sempre virtual e direita.
c) é convergente e a imagem produzida é sempre real
e direita.
8. (ITA) Um rapaz construiu uma máquina fotográfica tipo
fole, usando uma lente divergente como objetiva. Ao tirar
fotografias com esta máquina, verificará que, no filme:
a) a imagem será sempre menor que o objeto.
b) a imagem será sempre maior que o objeto.
d) é divergente e a imagem produzida é sempre virtual
e direita.
c) a imagem será maior que o objeto se a distância do
objeto à lente for maior que 2f.
e) é divergente e a imagem produzida é sempre real e
invertida.
``
d) a imagem será menor que o objeto se a distância
do objeto à lente for menor que 2f.
Solução: A
p
p’
e
são ambos
Como o gráfico nos mostra que
f
f
positivos, podemos considerar:
e) não aparecerá imagem alguma, por mais que ajuste
o fole.
•• s e f < 0 (divergente), p e p’ serão negativos, ou
seja, o objeto e a imagem serão virtuais e, portanto, a imagem será invertida em relação ao objeto, o
que inviabiliza as opções D e E.
``
•• s e f > 0 (convergente), p e p’ serão positivos, ou
seja, o objeto e a imagem serão reais e, portanto, a
imagem será invertida.
9. (PUC) O esquema anexo representa uma câmara fotográfica. A objetiva tem distância focal f = 30cm. Um
objeto luminoso e frontal tem grandeza AB = 40cm e
situa-se à distância p = 130cm da objetiva. O tamanho
da imagem é A’B’ e sua distância da objetiva é p’. Assinalar o conjunto de elementos coerentes com os dados
(comprimentos em centímetros).
(UFF) Quando um objeto pontual se encontra em O,
a 20cm de uma lente convergente, a imagem se forma
em I, simétrico de O em relação à lente.
Solução: E
A máquina fotográfica usa objeto real e deverá ter, obrigatoriamente, imagem real, portanto a objetiva não pode
ser uma lente divergente.
EM_V_FIS_021
7.
Solução: B
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13
p’
``
A’B’
Solução: A
orientação
a)
9
12
invertida
b)
39
12
invertida
c)
39
3,6
invertida
d)
9
3,6
direita
e)
n.d.a.
Sem a lente:
1
1
1
1
1
fpp = fpp1 + p’ = 50 + p’ (i)
com a lente:
1
1
1
1
1
1
fpp = f1 + fpp2 + p’ = 25 + p’ (ii)
substituindo (ii) em (i) temos:
Solução: B
1
1
1
=
+
para f = 30cm e
f
p
p’
1
1
1
=
+
e, portanto, p’= 39cm;
p = 130cm vem
30 130 p’
i
-p’
i
-39
usando =
teremos
=
ou i = –12cm;
o
p
40
130
como o objeto é real e a imagem é real, ela será invertida.
1
1 1
1 1
+
50 + p’ + fL = 25 p’ ⇒
Aplicaremos
10. (EsFAO) Na formação das imagens na retina da vista
humana normal, o cristalino funciona como uma lente:
1 1
1
1
=
fL = 50cm
=
–
fL 25 50 50
12. (Lavras) Na figura abaixo está esquematizada uma
luneta. Um pincel de raios de luz paralelos incide sobre
a objetiva A com um ângulo e emerge da ocular com
um ângulo .
a) convergente, formando imagens reais, direitas e diminuídas.
b) divergente, formando imagens reais, direitas e diminuídas.
c) convergente, formando imagens reais, invertidas e
diminuídas.
d) divergente, formando imagens virtuais, direitas e
ampliadas.
e) convergente, formando imagens virtuais, invertidas e diminuídas.
Solução: C
Como a lente da máquina fotográfica, o cristalino funciona
como lente convergente, dando imagem real, invertida
e menor.
11. Uma pessoa, encontrando dificuldade para ler o jornal à
distância normal, procura um oculista; este descobre que,
para ler o jornal, essa pessoa precisa colocá-lo à distância
de 50cm. O oculista receitará, para que ele possa lê-lo à
distância de 25cm, óculos com lentes esféricas de distância
focal: (o sinal se refere à vergência)
a) 50cm.
b) 25cm.
c) – 50cm.
d) – 25cm.
e) 20cm.
``
Solução:
A ocular é uma lente convergente, pois os raios que nela
incidem são divergentes e os raios que dela emergem
são paralelos: a distância focal da objetiva é de 25cm e
a da ocular é de 10cm. Aplicando-se
fo
Aangular= – b teremos Aangular= – 25 ou Aangular= – 2,5.
foc
10
13. (ITA) Um dos telescópios utilizados por Galileu era composto de duas lentes: a objetiva, de 16mm de diâmetro e
distância focal de 960mm, e a ocular, formada por uma
lente divergente. O aumento era de 20 vezes. Podemos
afirmar que a distância focal da ocular e a imagem eram,
respectivamente,
a) 192mm, direita.
b) 8mm, direita.
c) 48mm, invertida.
d) 960mm, direita.
e) 48mm, direita.
14
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EM_V_FIS_021
``
Determine o tipo de lente usado na ocular e o aumento
angular dessa luneta.
b)
Solução: E
Aplicando-se A angular =
Fob
960
vem 20 =
ou
Foc
foc
foc= 48mm e a imagem final é direita.
c)
1. (UERJ) Uma pessoa utiliza uma lente convergente
para a leitura da página de uma revista, como mostra
a figura:
d)
e)
A natureza e a posição da imagem formada pela lente
são, respectivamente:
a) virtual, entre a lente e a revista.
b) real, entre a lente e a revista.
c) virtual, à direita da revista.
d) real, à direita da revista.
2. (UFRRJ) É sabido que lentes descartáveis ou lentes
usadas nos óculos tradicionais servem para corrigir
dificuldades na formação de imagens no globo ocular e
que desviam a trajetória inicial do feixe de luz incidente
na direção da retina. Sendo assim, o fenômeno físico que
está envolvido quando a luz atravessa as lentes é a:
a) reflexão especular.
b) difração luminosa.
c) dispersão.
d) difusão.
a) lente convergente.
b) lente divergente.
c) espelho côncavo.
d) microscópio composto.
e) prisma.
5. (Unificado) Uma pequena lâmpada acesa é colocada
num dos focos de uma lente convergente. Um observador, situado do outro lado da lente, olhando para
ela, vê:
a) um pequeno ponto luminoso.
e) refração luminosa.
3. (Unificado) Coloca-se uma pequena lâmpada P no foco
de uma lente convergente L e em seguida imerge-se o
conjunto num líquido, cujo índice de refração é igual
ao do vidro de que é feita a lente. A figura que melhor
representa o percurso dos raios luminosos que incidem
na lente é:
b) um intenso clarão luminoso.
c) uma imagem do mesmo tamanho da lâmpada.
d) uma imagem maior que a lâmpada.
e) uma imagem menor que a lâmpada.
6. (Cesgranrio) Um raio luminoso, propagando-se no ar,
atravessa uma lente de vidro plano-côncava, como está
representado nas figuras abaixo. Dentre as configurações apresentadas, está(ão) correta(s):
EM_V_FIS_021
a)
4. (Fuvest) Uma colher de plástico transparente, cheia de
água pode funcionar como:
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15
c)
a) Apenas a I.
d)
b) Apenas a II.
c) Apenas a I e a III.
d) Apenas a I e a IV.
e) Apenas a II e a III.
7.
(UFF) Com o auxílio de uma lente, um estudante projeta
sobre um anteparo uma imagem maior e invertida de
uma vela. Ele faz as seguintes afirmativas:
e)
I. A imagem obtida no anteparo é real.
II. A lente utilizada é convergente.
III. A distância da vela até a lente é menor que a distância focal da lente.
Dessas afirmações, é(são) sempre verdadeira(s) apenas
a(s) de número(s):
a) I.
9. (Fuvest) Uma lanterna é construída com um espelho
esférico R e uma lente convergente L. A lâmpada, de
filamento incandescente muito pequeno, deve ficar
situada, de modo que o filamento:
b) I e II.
c) II.
d) II e III.
a) III.
8. (PUC-Rio) Uma fonte pontual P é colocada sobre o eixo
óptico de uma lente convergente de distância focal f.
f
A distância da fonte à lente é . Qual das opções a
2
seguir melhor ilustra a trajetória dos raios luminosos
provenientes da fonte P à lente?
a)
a) coincida com o foco da lente e com o foco do espelho.
b) coincida com o foco da lente e com o centro de curvatura do espelho.
c) coincida com o centro de curvatura do espelho e com
o centro óptico da lente.
d) coincida com o centro óptico da lente e com o foco do
espelho.
e) coincida com o foco do espelho simplesmente.
10. (Unesp) A figura mostra um objeto AB, uma lente divergente L e a posição dos seus focos, F, e F’.
16
EM_V_FIS_021
b)
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a) Localize a imagem A’B’ do objeto fornecida pela
lente, traçando a trajetória de, pelo menos, dois
raios luminosos, provenientes de A.
b) A imagem obtida é real ou virtual? Justifique sua resposta.
11. (PUC-Rio) A figura abaixo mostra uma lente positiva
também chamada convexa ou convergente, pois faz
convergir raios paralelos de luz em um ponto chamado
foco.
Qual das figuras abaixo melhor representa o que ocorre
quando raios paralelos de luz incidem em duas lentes
convexas iguais à anteriormente apresentada?
a)
13. (Unificado) De um objeto colocado a 20cm de uma parede, uma lente convergente, entre ambas, forma, sobre
essa parede, uma imagem de tamanho igual ao objeto.
A distância focal dessa lente vale:
a) 5,0cm
b) 10cm
c) 15cm
d) 20cm
e) 40cm
14. (Unirio) No ar, uma lente convergente de vidro possui
distância focal f1, e um espelho côncavo, distância focal
f2. Quando submersos na água, suas distâncias focais
passam a ser, respectivamente f1’ e f2’. Considerando os
índices de refração do vidro (nvidro), da água (nágua) e do ar
(nar), tais que nvidro > nágua > nar, podemos afirmar que:
a) f1 < f1’ e f2 < f2’
b) f1 < f1’ e f2 = f2’
b)
c) f1 = f1’ e f2 < f2’
d) f1 = f2 e f2 = f2’
c)
e) f1 > f1’ e f2 = f2’
15. (PUC-SP) Uma lente de distância focal 10cm é usada
para obter a imagem de um objeto de 5cm de altura.
A distância a que o objeto deve estar da lente, para se
obter uma imagem real de 1cm de altura, é:
d)
e)
a) 30cm
12. (USS) A imagem de uma vela é projetada sobre uma
parede vertical a 80cm da mesma por uma lente delgada
de vidro situada a 20cm da vela (figura).
b) 60cm
c) 50cm
d) 15cm
e) 11cm
16. (UFJF) Tem-se uma lente convergente de distância focal
igual a 10cm que fornece uma imagem nítida de um objeto sobre um anteparo. O anteparo dista 60cm da lente.
A imagem, em relação ao objeto, fica ampliada:
a) seis vezes
A que outra distância da vela a lente deve ser colocada
para que novamente se forme uma imagem sua sobre
a parede?
a) 16cm
b) 30cm
EM_V_FIS_021
c) 40cm
b) cinco vezes
c) quatro vezes
d) três vezes
e) duas vezes
17. (UEL) Uma lente tem distância focal de 40cm. A vergência
(convergência) dessa lente, em dioptrias (m-1), é de:
d) 60cm
a) 0,4
e) 50cm
b) 2,5
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17
c) 4
e)
d) 25
e) 40
18. (Unificado) Uma lente convergente de distância focal
f = 30cm é utilizada para gerar uma imagem do Sol.
Sabendo-se que o diâmetro do Sol é de D = 1,4 . 108
km e que a distância da Terra ao Sol é de L = 1,5 . 106
km, estime o diâmetro da imagem formada.
19. (UFRJ) Uma vela é colocada a 50cm de uma lente,
perpendicular ao seu eixo principal. A imagem obtida é
invertida e do mesmo tamanho da vela.
21. João, de idade avançada, tem presbiopia. O grau das
lentes dos óculos de João é + 2,0di. Assim, se ele quiser
projetar, sobre uma folha de papel, a imagem do Sol,
ele deverá posicionar as lentes de seus óculos a uma
distância da folha, em centímetros, igual a:
a) 100
a) Determine se a lente é convergente ou divergente.
Justifique sua resposta.
b) 50
b) Calcule a distância focal da lente.
d) 5,0
(Unificado) Utilize o texto abaixo para responder às
questões 20 e 21.
À medida que a idade avança, as pessoas com hipermetropia (dificuldade em ver de perto) contraem mais outros problemas: a presbiopia, também chamada de “vista
cansada”, que é consequência do cansaço dos músculos
que acomodam a visão às variadas distâncias.
É nesse momento que entram em cena os “óculos de
leitura”. O grau das lentes, ou seja, sua vergência V, é
medido em dioptria (di) e é igual ao inverso da distância
focal f da lente (medida em metros).
e) 0,5
V = 1/f
20. Assinale o gráfico que representa corretamente o valor
da vergência V em função da distância focal f.
a)
c) 25
22. (Fuvest) Na formação das imagens na retina da vista
humana normal, o cristalino funciona com uma lente:
a) convergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas.
b) divergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas.
c) convergente, formando imagens reais, invertidas e diminuídas.
d) divergente, formando imagens virtuais, diretas e
ampliadas.
e) convergentes, formando imagens virtuais, invertidas e diminuídas.
23. (PUC-Rio) O esquema abaixo representa um olho
humano que observa, sem o auxílio de lentes artificiais,
um objeto distante.
b)
Visão míope
d)
18
Visão normal Visão hipermétrope
a) 1
2
3
b) 1
3
2
c) 2
1
3
d) 2
3
1
e) 3
2
1
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EM_V_FIS_021
c)
A acomodação visual é tal que o cristalino apresenta-se
com a sua máxima distância focal. Nessas condições,
qual das opções a seguir relaciona corretamente o
ponto (1, 2 e 3) em que se forma a imagem do objeto
com o tipo de visão (míope, normal e hipermétrope) do
observador?
24. (USS) Uma pessoa, que nunca teve necessidade de
usar óculos para enxergar bem tanto objetos próximos
quanto distantes, reclama que, com a idade, tem tido
dificuldade para ler livros e jornais. Para consegui-lo, ela
tem que afastar o livro ou o jornal dos olhos.
Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que
identifica corretamente o defeito visual dessa pessoa, bem
como o tipo de lente que deve usar para corrigi-lo.
Defeito visual
Lente corretora
a) Miopia
Convengente.
b) Miopia
Divergente.
c) Presbiopia
Convergente.
d) Presbiopia
Divergente.
e) Catarata
Convergente.
25. (UFF) Considere as seguintes proposições.
I. No foco de uma lente de óculos de pessoa míope, não
se consegue concentrar a luz do Sol que atravessa.
II. Lentes divergentes nunca formam imagens reais.
III. Lentes convergentes nunca formam imagens virtuais.
IV. Lentes divergentes nunca formam imagens ampliadas,
ao contrário das convergentes, que podem formá-las.
V. D
ependendo dos índices de refração da lente e do
meio externo, uma lente que é divergente em um
meio pode ser convergente em outro.
Com relação a essas proposições, pode-se afirmar que:
a) somente a V é falsa.
b) a I e a II são falsas.
c) a I e a IV são falsas.
d) somente a III é falsa.
e) a III e a V são falsas.
26. (UERJ) No olho humano, a distância da córnea à retina
é, em média, de 25,0mm. Para que a focalização da vista
passe do infinito para um ponto a 250mm do olho, a distância focal do sistema córnea cristalino deve apresentar
o seguinte comportamento:
d) convergente, com distância focal de 0,15m.
e) divergente, com distância focal de – 4m.
28. (UFSC) As três doenças de visão mais comuns são miopia,
hipermetropia e astigmatismo. É correto afirmar que:
(01) As três têm origem em anomalias na estrutura do
globo ocular.
(02) Podem ser corrigidas respectivamente por lentes
côncavas, convexas e cilíndricas.
(04) No míope a imagem se forma à frente da retina.
(08) O hipermétrope enxerga mal de longe.
(16) As duas primeiras podem ser corrigidas, respectivamente, por lentes convergentes e divergentes.
Soma (
Então, a distância entre o papel e a lente, em centímetros,
deve valer:
a) 25
b) 35
c) 30
d) 40
e) 45
30. (Unificado) Em uma aula sobre óptica, um professor,
usando uma das lentes de seus óculos (de grau + 1di),
projeta, sobre uma folha de papel colada ao quadro de
giz, a imagem da janela que fica no fundo da sala (na
parede oposta à do quadro). Para isso ele coloca a lente
à 1,20m da folha. Com base nesses dados, é correto
afirmar que a distância entre a janela e o quadro de
giz vale:
a) 2,4m
b) 4,8m
c) 6,0m
b) aumentar 2,3mm.
d) 7,2m
c) diminuir 2,3mm.
e) 8,0m
e) permanecer a mesma.
27. (PUC-SP) Um olho anômalo, para correção da visão,
necessita de uma lente de –4di. Essa lente deve ser:
a) convergente, com distância focal de 4m.
b) divergente, com distância focal de 4m.
)
29. (Cesgranrio) O grau de uma lente corresponde ao inverso
da sua distância focal, medida em metros. Com uma lente
de grau + 4,0 pretende-se queimar um pedaço de papel,
projetando-se sobre ele a imagem do Sol.
a) diminuir 23mm.
d) aumentar 23mm.
EM_V_FIS_021
c) divergente, com distância focal de 0,25m.
31. (Mackenzie) Um estudante utiliza uma lente delgada
convergente de +10di para observar um inseto que está
a 5cm da lente. Se o inseto tem 0,5cm de comprimento,
o seu comprimento observado através da lente é:
a) 0,5cm
b) 1,0cm
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19
c) 1,5cm
a) 10m
d) 2,0cm
b) 4m
e) 2,5cm
c) 1m
32. (UFSCar) Numa máquina fotográfica, a distância da
objetiva ao filme é de 25mm. A partir das especificações
dadas a seguir, assinale a que corresponde a uma lente
que poderia ser a objetiva dessa máquina.
a) Convergente, de convergência + 4,0di.
b) Convergente, de convergência + 25di.
c) Convergente, de convergência + 40di.
d) Divergente, de convergência – 25di.
e) Divergente, de convergência – 4,0di.
33. (Fuvest) Certa máquina fotográfica é fixada a uma distância D0 da superfície de uma mesa, montada de tal
forma a fotografar, com nitidez, um desenho em uma
folha de papel que está sobre a mesa.
d) 0,1m
e) 0,4m
36. (Unirio) Uma pessoa deseja construir um sistema óptico
capaz de aumentar a intensidade de um feixe de raios
de luz paralelos, tornando-os mais próximos, sem que
modifique a direção original dos raios incidentes. Para
isso, tem à sua disposição prismas, lentes convergentes,
lentes divergentes e lâminas de faces paralelas.
Tendo em vista que os elementos que constituirão o
sistema óptico são feitos de vidro e estarão imersos
no ar, qual das cinco composições abaixo poderá ser
considerada como uma possível representação do
sistema óptico desejado?
a)
b)
Desejando manter a folha esticada, é colocada uma placa
de vidro, com 5cm de espessura, sobre a mesma.
Nessa nova situação, pode-se fazer com que a fotografia
continue igualmente nítida:
a) aumentando D0 de menos de 5cm.
b) aumentando D0 de mais 5cm.
c)
d)
c) reduzindo D0 de menos de 5cm.
d) reduzindo D0 de 5cm.
e) reduzindo D0 de mais de 5cm.
34. (PUC-SP) Uma luneta improvisada foi construída com
duas lentes de óculos cujas distâncias focais são 200cm
e 20cm. O aumento visual dessa luneta é de:
e)
a) 4 000 vezes.
37. (Fuvest) Um projetor de slide tem a distância focal igual à
10cm. Ao se focalizar a imagem, o slide é posicionado à
10,4cm da lente.
b) 220 vezes
c) 200 vezes.
d) 180 vezes.
a) Faça um esquema que represente o objeto, a lente
e a imagem formada.
35. (UFF) Qual deverá ser a distância focal de um projetor,
para que seja possível ampliar uma imagem 200 vezes
em uma tela localizada a 20m?
20
b) Qual a distância da tela à lente?
38. (Unesp) Suponha que você tenha em mãos duas lentes
de mesmo diâmetro e confeccionadas com o mesmo
tipo de vidro, mas uma plano-convexa (convergente) e
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EM_V_FIS_021
e) 10 vezes.
outra plano-côncava (divergente). Como proceder para
verificar, sem o auxílio de instrumentos de medida, se a
convergência de uma é igual, em módulo, à divergência
da outra?
1. (Unificado) Um estudante deseja queimar uma folha de
papel concentrando, com apenas uma lente, um feixe
de luz solar na superfície da folha. Para tal, ele dispõe de
quatro lentes de vidro, cujos perfis são aqui mostrados.
Um espelho plano é colocado perpendicularmente ao eixo
principal de uma lente convergente a 15cm de seu centro
óptico. Um feixe de raios luminosos paralelos ao eixo
principal atravessa a lente, reflete-se no espelho e converge
para um ponto do eixo principal distante 5cm do espelho.
A distância focal da lente é igual a:
a) 25cm
b) 20cm
c) 15cm
d) 10cm
e) 5cm
4. (FGV) A figura representa, esquematicamente, um raio
de luz atravessando uma lente delgada convergente. A
distância focal dessa lente é, em cm, de:
Para conseguir seu intento, o estudante poderá usar
as lentes:
a) I e II somente.
b) I e III somente.
a) 10
c) I e IV somente.
b) 20
d) II e III somente.
c) 30
e) II e IV somente.
d) 40
2. (UERJ) Um estudante possui uma lente convergente de
20cm de distância focal e quer queimar uma folha de
papel usando essa lente e a luz do Sol.
Para conseguir seu intento de modo mais rápido, a folha
deve estar a uma distância da lente igual a:
a) 10cm
b) 20cm
5. (Fatec) A figura abaixo representa duas lentes delgadas,
L1 e L2, dispostas de maneira que seus eixos principais
coincidam. Um raio de luz incide em L1 e emerge em L2
paralelamente ao eixo principal:
As distâncias focais de L1 e L2 são, em módulo, respectivamente, de:
a) 10cm e 20cm.
b) 10cm e 30cm.
c) 30cm
c) 20cm e 10cm.
d) 40cm
d) 20cm e 20cm.
e) 60cm
3. (UERJ) Observe a figura abaixo:
EM_V_FIS_021
e) 50
e) 30cm e 20cm.
6. (UFF) Raios luminosos paralelos ao eixo principal incidem sobre uma lente plano-convexa de vidro imersa
em ar.
Dentre as opções a seguir, assinale aquela que melhor
representa o trajeto desses raios ao atravessar a lente.
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21
a)
c)
b)
d)
c)
e)
d)
e)
7.
(Unirio) A figura abaixo representa uma lente biconvexa
delgada L, seus focos F e F’ e um objeto O.
8. (Fuvest) A figura a seguir representa uma lente convergente L, com focos F e F’, e um quadrado ABCD, situado
num plano que contém o eixo da lente. Construa, na
própria figura, a imagem A’B’C’D’ do quadrado, formada
pela lente. Use linhas tracejadas para indicar todas as
linhas auxiliares utilizadas para construir as imagens. Represente com traços contínuos somente as imagens dos
lados do quadrado, no que couber na folha. Identifique
claramente as imagens A’, B’, C’ e D’ dos vértices.
O
F
F
Qual das figuras abaixo representa corretamente a
imagem O’ do objeto O e a trajetória dos raios luminosos
que atravessam a lente?
a)
22
EM_V_FIS_021
b)
9. (UFPE) A luz emitida por uma determinada fonte diverge formando um cone de ângulo θ = 60o, a partir
do ponto A, conforme a figura abaixo. Determine a
distância focal da lente (delgada), em centímetros,
de maneira que o diâmetro do feixe colimado seja
igual a 6 3 cm.
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10. (UFF) Indique a alternativa correta, sabendo que f1, f2 e
f são, respectivamente, as distâncias focais das lentes
L1 e L2 e do espelho:
Nesse esquema, são apresentadas as trajetórias de
dois raios luminosos que incidem paralelamente ao eixo
principal comum à lente e ao espelho.
Com base nele, é correto afirmar que o raio de curvatura
do espelho vale, em centímetros:
a) 40
a) f1 > f2 = f
b) f1 = f2 > f
c) f1 = f2 < f
b) 50
f
2
e) f1 > f2 = 2f
d) f1 > f2 =
c) 60
11. (UFPE) Quando o raio de curvatura da face curva de
uma lente plano-convexa aumenta, sua distância focal
aproxima-se de(o):
a) zero.
b) 1
c) do índice de refração da lente.
d) infinito.
d) 70
e) 80
14. (UFPR) Uma equipe de alunos obtém imagens reais
da chama de uma vela. Coletando os dados sobre a
distância x da vela à lente e a distância y da lente ao
anteparo, obtiveram o diagrama representado a seguir.
A partir dele, podemos afirmar que a distância focal da
lente usada vale, em m:
e) –1
12. (Unificado) Para determinar experimentalmente a distância focal de uma lente convergente, você dispõe de
um banco óptico, da lente, de um espelho plano e de
uma fonte pontual. Na montagem esquematizada ao
lado, onde são também indicadas as distâncias entre os
vários elementos, você observa que a imagem da fonte
se forma ao lado desta sobre o anteparo que contém a
fonte. A distância focal da lente pode ser:
a) 5
b) 1
c) 2,5
d) 0,1
e) 0,2
15. (Fuvest) A figura abaixo mostra, numa mesma escala, o
desenho de um objeto retangular e sua imagem, formada
a 50cm de uma lente convergente de distância focal f.
O objeto e a imagem estão em planos perpendiculares
ao eixo óptico da lente.
a) 15cm
b) 60cm
c) 45cm
d) 75cm
EM_V_FIS_021
e) 30cm
13. (PUC-Rio) Um estudante monta um dispositivo composto de uma lente (L) biconvexa e um espelho convexo
(E), de acordo com o esquema a seguir.
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23
Podemos afirmar que o objeto e a imagem:
a) estão do mesmo lado da lente e que f = 150cm.
b) estão em lados opostos da lente e que f = 150cm.
a) Calcule a distância entre a lente B e o anteparo.
b) Determine a distância focal de cada lente (incluindo
o sinal negativo no caso de a lente ser divergente).
c) estão do mesmo lado da lente e que f = 37,5cm.
d) estão em lados opostos da lente e que f = 37,5cm.
e) podem estar tanto do mesmo lado como em lados
opostos da lente e que f = 37,5cm.
16. (ITA) Um objeto tem altura h = 20cm e está situado a
uma distância d = 30cm de uma lente. Esse objeto produz uma imagem virtual de altura h = 40cm. A distância
da imagem à lente, a distância focal e o tipo da lente são
respectivamente:
a) 60cm, 60cm, convergente.
b) 17cm, 30cm, divergente.
c) 60cm, – 75 cm, divergente.
d) 60cm, 50cm, divergente.
20. (UENF) “A perfeição dos telescópios é limitada pelas
diferentes refringibilidades dos raios de luz”. Nessa
frase, Sir Isaac Newton referia-se à aberração cromática
nas lentes de um telescópio, que é uma consequência
do fenômeno de dispersão da luz. Ou seja, o índice
de refração da luz no vidro depende do comprimento
de onda da luz em questão. A figura 1 mostra como
o índice de refração da luz em um vidro varia com o
comprimento de onda da luz. Estão indicados nesta
figura os comprimentos de onda para a luz vermelha,
amarela e azul.
e) 17cm, – 50cm, convergente.
17. (Fuvest) Um objeto luminoso de 1,0cm de altura está a
5,0cm de uma lente convergente de 10cm de distância
focal (vide figura).
figura 1
b) Fazer o traçado dos raios.
18. (UFF) Uma lente convergente, de distância focal
f = 4,0cm, fornece uma imagem real de um objeto,
colocado sobre o eixo óptico, com aumento linear igual
a –1,0. Deslocando-se a lente de 2,0cm em direção ao
objeto, forma-se nova imagem que dista xcm da imagem
anterior.
Determine:
a) A distância x.
b) O novo aumento linear.
19. (Unicamp) A figura representa um feixe de luz paralelo,
vindo da esquerda, de 5,0cm de diâmetro, que passa
pela lente A, por um pequeno furo no anteparo P, pela
lente B e, finalmente, sai paralelo, com um diâmetro de
10cm. A distância do anteparo à lente A é de 10cm.
24
figura 2
Usando a informação contida na figura 1, faça um
desenho indicando a posição dos focos das luzes
vermelha, amarela e azul deixando claro qual dentre estes
está mais próximo e qual está mais longe da lente.
21. (ITA) Com o auxílio de uma lente convergente na posição
1, a imagem do filamento de uma lâmpada incandescente é projetada sobre uma tela, como mostra a figura
abaixo.
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EM_V_FIS_021
a) Qual a posição da imagem?
Suponha que um feixe de luz branca, produzido por
uma fonte pontual no infinito, incide sobre uma lente
convergente paralelamente ao seu eixo principal
como mostra a figura 2. Como consequência da
dispersão, as diferentes cores serão focalizadas em
pontos a diferentes distâncias da lente.
Mantendo-se fixas a posição da lâmpada e da tela
verifica-se experimentalmente que a nova imagem do
filamento sobre a tela é obtida quando a lente passa
para a posição 2. As posições 1 e 2 estão separadas
pela distância d. Sendo D a distância entre a lâmpada
e a tela, determinar a expressão da distância focal da
lente em função de D e d.
22. (Unesp) Certa pessoa míope não pode ver com muita nitidez objetos colocados a uma distância superior à 50cm.
Quantas dioptrias devem ter as lentes de seus óculos
para que possa ver com clareza os objetos afastados?
a) –2di
a capacidade de aumentar a sua vergência, ou poder
de convergência, para que continue sobre a retina a
imagem de um ponto objeto que dele se aproxima.
Tal capacidade, denominada poder de acomodação, é
perdida com o envelhecimento. O aumento necessário
na vergência de um olho que seja capaz de enxergar um
objeto que dele se aproximou do infinito até a distância
de 0,25m é, em di, igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
25. (Unesp) Assinale a alternativa correta.
a) Quando alguém se vê diante de um espelho plano,
a imagem que se observa é real e direita.
b) A imagem formada sobre o filme, nas máquinas fotográficas, é virtual e invertida.
b) +2di
c) +2 . 10-2di
c) A imagem que se vê quando se usa uma lente convergente como “lente de aumento” (lupa) é virtual
e direita.
d) –2 . 10-2di
e) 50di
23. (Feso) A figura abaixo representa esquematicamente um
olho humano. Considere que o sistema óptico, formado
pela córnea e pelo cristalino, se comporte como uma
lente delgada situada à 2,0cm de distância da retina. Essa
lente é deformável, isto é, a sua distância focal pode ser
modificada, alterando-se o perfil do cristalino, de modo a
formar na retina uma imagem nítida de objetos situados
a diferentes distâncias do observador.
d) A imagem projetada sobre uma tela por um projetor
de slides é virtual e direita.
e) A imagem de uma vela formada na retina de um
olho humano é virtual e invertida.
26. (Unitau) Lentes bifocais com distâncias focais de 40cm
e – 300cm são prescritas a um paciente.
a) Para que serve cada uma das partes dessa lente?
b) Calcule a convergência de cada uma dessas lentes.
c) D
etermine os pontos próximo e distante do olho do
paciente sem os óculos (suponha que o ponto próximo para o olho normal, tenha espaço igual a 30cm).
Ao ler um livro colocado a 38cm de seus olhos, uma pessoa
de visão normal deve ajustar a distância focal dessa lente
para aproximadamente:
a) 1,6cm
b) 1,7cm
a) Que tipo de lente o míope deve usar para corrigir
o defeito?
b) Qual a distância focal de uma lente para corrigir
miopia de uma pessoa cujo ponto se encontra a
20cm do olho?
c) 1,8 cm
d) 1,9cm
e) 2,0cm
EM_V_FIS_021
27. (Fuvest) O ponto remoto corresponde a maior distância
que pode ser focalizada na retina. Para um olho míope,
o ponto remoto, que normalmente está no infinito, fica
bem próximo dos olhos.
24. (Unirio) O olho humano sem problemas de visão,
emétrope, é um sistema óptico convergente que projeta sobre a retina a imagem de um ponto objeto real
localizado no infinito. No entanto, o olho necessita ter
28. (Unicamp) Nos olhos da pessoas míopes, um objeto localizado muito longe, isto é, no infinito, é focalizado antes
da retina. À medida que o objeto se aproxima, o ponto de
focalização se afasta até cair na retina. A partir desse ponto,
o míope enxerga bem.
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25
b) Qual é a vergência dessa lente?
c) A partir de que distância uma pessoa que usa um
óculos de –4di pode enxergar bem sem os óculos?
29. (Unesp) Uma pessoa apresenta deficiência visual, conseguindo ler somente se o livro estiver a uma distância
de 75cm.
Qual deve ser a distância focal dos óculos apropriados
para que ela consiga ler, com o livro colocado a 25cm
de distância?
30. (UFRRJ) Considere o sistema óptico do olho humano
como uma lente delgada situada a 20mm da retina.
Qual a distância focal dessa lente, quando a pessoa lê
um livro a 35cm?
31. (PUC-Rio) As partes essenciais do olho humano, considerado como instrumento óptico, estão descritas a
seguir. A parte frontal é curva e é formada pela córnea
e lente cristalina. Quando olhamos para um objeto, a
refração da luz na córnea e na lente cristalina produz
uma imagem real desse objeto na retina, localizada na
parte posterior do olho a uma distância de 2,5cm.
Quando o objeto está muito distante, essa distância
córnea-retina corresponde à distância focal do sistema
córnea-lente cristalina, como mostra a figura abaixo.
Quando o objeto que queremos enxergar está próximo,
a lente cristalina contrai o raio da curvatura para diminuir
sua distância focal. Dessa forma, a imagem do objeto
continua sendo formada na retina, como mostrado na
figura, e podemos enxergar bem o objeto.
Suponha que você esteja lendo um livro à distância de
22,5cm do rosto. Qual deve ser a distância focal efetiva
de seu olho para que possa ler bem o texto?
26
32. (UFRJ) Um indivíduo que tem “vista cansada” percebe
que seus óculos, cujas lentes têm distância focal f, estão
fracos: já não consegue ler o jornal a menos de 30cm
dos olhos. A distância focal das lentes que o oculista lhe
recomendará será maior ou menor do que f? Justifique
sua resposta.
33. (USS) Para uma distância mínima de visão distinta de
15cm, com qual das lupas abaixo relacionadas pode-se
obter o maior aumento visual?
a) f = 15cm
b) f = 5,0cm
c) f = 1,0cm
d) f = 30cm
e) f = 0,10cm
34. (Cesgranrio) O sistema óptico de um microscópio composto é constituído de duas lentes, a ocular e a objetiva.
Podemos afirmar que:
a) ambas as lentes são divergentes.
b) a ocular é divergente e a objetiva convergente.
c) a ocular é convergente e a objetiva divergente.
d) ambas as lentes são convergentes.
e) as duas lentes tem convergências negativas.
35. (UFF) Um projetor de slides (diapositivos) contém uma
lente com distância focal f. O slide deve ser colocado a
uma distância x da lente. Essa lente deve ser convergente
para que:
a) um slide colocado de cabeça para baixo, com f < x
< 2f, tenha imagem projetada sobre a tela: real, de
cabeça para cima e ampliada.
b) um slide colocado de cabeça para cima, com x < f,
tenha imagem projetada sobre a tela: real, de cabeça para baixo e reduzida.
c) um slide colocado de cabeça para cima, com x muito maior que 2f, tenha imagem projetada sobre a
tela: virtual, de cabeça para cima e ampliada.
d) um slide colocado de cabeça para baixo, com x =
f, tenha imagem projetada sobre a tela: virtual, de
cabeça para baixo e ampliada.
e) em qualquer posição do slide, a imagem projetada
sobre a tela seja ampliada.
36. (Unificado) Durante o mês de junho em um ano, foi
possível observar Júpiter com seus satélites, próximo
da Constelação de Escorpião, com o auxílio de uma
pequena luneta. Sabendo disso, um estudante resolveu
fazer suas próprias observações, montando o seguinte
dispositivo:
L1 e L2 são lentes, sendo que L1 é a ocular, e L2 é a
objetiva. Sejam f1 e f2 as distâncias focais dessas lentes.
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EM_V_FIS_021
Considere uma pessoa míope que só enxerga bem
objetos mais próximos que 0,40m de seus olhos.
a) Faça um esquema mostrando como uma lente bem
próxima dos olhos pode fazer com que um objeto
no infinito pareça estar a 40cm do olho.
Assinale a opção que indica o caso no qual foi possível
o estudante fazer suas observações.
a) f1 < 0, f2 < 0 e |f1| < |f2|
b) f1 < 0, f2 < 0 e |f1| > |f2|
c) f1 > 0, f2 < 0 e |f1| < |f2|
d) f1 > 0, f2 > 0 e |f1| > |f2|
e) f1 > 0, f2 > 0 e |f1| < |f2|
40. (Cefet) Determine:
a) A distância focal das lentes dos óculos de um míope que tem 4 graus.
b) A distância focal da lente de uma lupa que amplia
duas vezes um objeto situado a 3cm do seu centro.
41. (UFRJ) Você examina um selo raro com o auxílio de uma
lupa de distância focal igual a 12cm.
37. (UFF) Na figura abaixo temos um microscópio artesanal
construído com um tubo de plástico PVC e duas lentes
convergentes.
Calcule a que distância da lupa deve ser colocado o
selo a fim de que as dimensões lineares do objeto sejam
ampliadas três vezes na imagem.
42. (UFF) Uma lente telefoto consiste em um conjunto formado por uma lente convergente L1, de distância focal
f1 = 3,5cm, colocada 2,0cm à esquerda de uma lente
divergente L2, de distância focal f2 = –1,8cm.
As lentes L 1 e L 2 distam 20,0cm uma da outra e
têm distâncias focais f 1 = 3,0cm e f 2 = 10,0cm,
respectivamente. Um inseto, colocado a 4,0cm da lente
L1, é observado com esse microscópio. Nessa situação,
o observador vê o inseto com tamanho N vezes maior,
sendo N igual a:
a) 3
a) Na figura a seguir, que representa o eixo principal
das lentes L1 e L2, esboce um esquema da lente
telefoto, considerando L1 e L2 perpendicularmente
ao eixo, L1 sobre o ponto O (origem). Indique, também, a posição dos focos de cada lente, identificando cada um deles.
b) 5
b) Determine a posição da imagem, em relação a L2,
de um objeto situado à esquerda da telefoto e infinitamente afastado.
c) 8
d) 12
e) 15
38. (UFRJ) Um escoteiro usa uma lupa para acender uma
fogueira, concentrando os raios solares num único ponto
a 20cm da lupa. Utilizando a mesma lupa, o escoteiro
observa os detalhes da asa de uma borboleta ampliada
quatro vezes. (Considere a imagem direita.)
a) Qual é a distância focal da lente? Justifique sua resposta.
b) Calcule a que distância da asa da borboleta o escoteiro está posicionando a lupa.
43. (UFRJ) Nas bases de um cilindro com 1,0m de comprimento, há duas lentes delgadas convergentes idênticas
e de distância focal igual a 40cm. O eixo comum das
lentes coincide com o eixo do cilindro. Esse sistema óptico simples é então orientado de tal modo que os raios
solares incidem sobre uma das lentes, paralelamente
ao eixo do cilindro.
Calcule a que distância da segunda lente se forma a
imagem final.
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39. (PUC-Rio) Duas lentes convergentes de distâncias
focais iguais a 10cm e 15cm estão em contato.
Determinar:
a) A que distância do sistema se deve colocar um objeto,
sobre o eixo principal, para que a ampliação resultante
seja igual a 3.
b) A posição e a natureza da imagem final.
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27
11. C
12. E
13. A
1. C
14. B
2. E
15. B
3. A
16. B
4. A
17. B
5. B
18. 2,8mm
6. C
7.
19.
B
a) Sendo a imagem real, de objeto real, a lente é convergente.
8. A
9. B
b) 25cm
10.
20. A
21. B
22. C
a)
24. C
28
b) Temos prolongamento de raios luminosos. Imagem
virtual.
25. D
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EM_V_FIS_021
23. A
26. B
11. D
27. C
12. A
28. Soma: 7
13. E
29. A
14. E
30. D
15. D
31. B
16. A
32. C
17.
33. A
a) p’ = –10cm.
34. E
35. D
b)
36. D
37.
18.
a)
a) x = 2cm.
b) A = – 2.
19.
a) Fazendo o diagrama:
b) p’ = 260cm.
38. Colocamos as lentes justapostas (associadas) e verificamos se um feixe paralelo após atravessar o sistema
óptico formado pelas duas lentes.
b) Pela figura: fA = 10cm e fB = 20cm.
20. Pelo gráfico, a cor vermelha possui o menor índice de
refração, e a cor azul o maior índice, logo o vermelho é o
que menos desvia e o azul é o que mais se desvia. O raio
luminoso azul é o que mais se aproxima da lente, depois
temos o amarelo e o mais distante é o vermelho.
1. B
2. B
3. B
21. f =
4. A
22. A
5. E
23. D
6. B
7.
24. D
E
8. Utilizando os raios notáveis para cada ponto:
25. C
26.
EM_V_FIS_021
a) A lente com distância focal positiva é convergente, e é utilizada para correção da presbiopia, ou a
hipermetropia. Já a lente com distância focal negativa é divergente e é utilizada para a correção da
miopia.
b) 2,5di e –0,33di.
9. f = 9cm.
10. E
c) dP = 1,2dR = 3m
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29
27.
42.
L1
a) Lente divergente.
b) f = – 20cm.
a)
28.
a)
F’2
F1
F2
F’1
0
F1 → foco objeto de L1
F2 → foco objeto de L2
F’1 → foco imagem de L1 F’2 → foco imagem L2
b) p’2 = 9cm.
43. p’ = 120cm.
b) –2,5di.
c) 0,25m.
29. f = 37,5cm.
30. f =18,9mm.
31. f = 2,25cm.
32. Deve ser utilizada uma lente de maior vergência, ou seja,
de menor distância focal.
33. E
34. D
35. A
36. E
37. E
38.
a) Raios paralelos convergem para o foco conforme a
figura,
f = 20cm.
b) p = 15cm.
39.
a) 4cm
b) No primeiro caso, a imagem é virtual, direita e ampliada: p’ = –12cm e no segundo, a imagem é real
e invertida: p’ = 24cm.
1
= 0,25m.
4
b) f = 6cm.
a) f =
30
41. p = 8cm.
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