1
Noções básicas sobre modulação digital
Modulação é o processo de codificar informação de uma fonte de mensagem em uma forma
adequada para transmissão. Geralmente, envolve transladar uma mensagem em banda
base para um sinal em banda passante de frequências muito mais altas. O desempenho de
um esquema de modulação é medido em termos de eficiência em potência e eficiência em
largura de banda.
1.1
Capacidade máxima de um sistema de comunicação
A capacidade de um sistema de comunicação está diretamente relacionada a eficiência em
segundo)
largura de banda do sistema. Ou seja nb = R (bitsB por
, isto é, a habilidade de um
(Hertz)
esquema de modulação acomodar os dados dentro de uma largura de banda limitada B.
Em geral aumentar a taxa de dados R implica em reduzir a largura do pulso o que aumenta
a largura de banda do sinal.
O teorema de Nyquist, para um canal sem ruído, fornece um limite superior para
a taxa de transmissão de bits de um sistema de transmissão. Calcula–se a taxa de bits
diretamente do número de bits que representa um nível de sinal e da largura de banda do
sistema (assumindo dois níveis de sinal por ciclo e o primeiro harmônico). A capacidade
máxima do canal, C, é expressa por:
C = 2B log2 (M ),
(1)
em que, M = 2n é o número de níveis do sinal, n o número de bits representando um nível
de sinal e B é a largura de banda em Hertz.
O teorema de Shannon da codificação de canal declara que para uma probabilidade de
erro arbitrariamente pequena, a máxima eficiência possível em largura de banda é limitada
pelo ruído do canal.
S
C
= log2 1 +
,
(2)
nbmax =
B
N
em que, NS é a razão sinal-ruído (adimensional); C é a capacidade máxima do canal de
comunicação em bits por segundo e B é a largura de banda em Hertz.
1.2
Razão energia do sinal por bit
É um parâmetro que se refere a razão sinal-ruído avaliando o desempenho de um esquema
de modulação quanto a sua eficiência em potência. Em outras palavras, avalia o equilíbrio
entre fidelidade do sinal e o sinal de potência requerido no receptor para uma determinada
Eb
, que é a razão energia de bit (Eb ) pela
probabilidade de erro. Isto é feito através de N
0
densidade de potência do ruído (N0 ). Essa razão pode expressa por:
Eb
S
=
,
N0
kT R
1
(3)
sendo:
• k = 1, 3806503 × 10−23 J/K é a constante de Boltzmann;
• T é a temperatura em Kelvin;
• R a Taxa de bit;
• S é a potência do sinal (símbolo de informação ).
• Tb =
1
R
é o tempo necessário para enviar um bit, então Eb = S × Tb
Eb
A razão N
é importante porque a taxa de erro de bit (BER) para dados digitais é uma
0
Eb
necessário para atingir uma desejada
função desta razão. Após se verificar o valor de N
0
taxa de erro, os parâmetros na Equação 3 podem ser selecionados. Note que a medida que
a taxa de transmissão R aumenta, a potência do sinal transmitido S deve aumentar para
manter mesma BER.
1.2.1
Taxa de erro de bit – BER
A definição de BER é simples e pode ser expressa da seguinte forma:
BER =
Total de erro de bits
Total de bits transmitidos
(4)
Com um sinal de transmissão forte e um percurso de comunicação sem distúrbios,
a BER é tão pequena que pode ser considerada despresável. Ela passa a ser uma métrica importante em situações em que há transmissões imperfeitas. Por exemplo, uma
transmissão através de circuitos eletrônicos (amplificadores, filtros, mixers, conversores digitais/analógicos) e um meio de propagação que causa distorções e perda de potência do
sinal propagante (percurso rádio ou fibra óptica por exemplo).
Por exemplo, quatro erros de bit em 100000 bits transmitidos seriam expressos como
4 × 10−5 . Da mesma forma, a expressão 3 × 10−6 indicaria que 3 bits estavam incorretos
em 1.000.000 transmitidos.
BER pode ser definida representada analiticamente através de uma equação de probabiq
Eb
),
lidade de erro (Pe ). Por exemplo, para o código unipolar NRZ–L, Figura 1, Pe = Q( N
0
em que “Q” é a função de erro complementar, que é diferente para os vários métodos de
modulação.
2
Símbolos, bits and Bauds – Processo de modulação
Um símbolo está bem separado de bits em conceito, apesar de ambos poderem ser representados por ondas ou funções senoidais. Bit é a unidade de informação, símbolo é a unidade
de transmissão de energia. É a representação do bit que o meio transmite para enviar a
informação. Imagine os bits como pequenos objetos e os símbolos como caixas nas quais
2
Figura 1: Gráfico Pe ×
Eb
.
N0
os objetos serão transportados. Pode-se ter um objeto por caixa ou mais. Empacotamento
de objetos por caixas é o que o processo de modulação faz.
Em telecomunicações, em razão de alguma convenção, uma forma de onda senoidal está
relacionada com um determinado número de bits sendo denominada símbolo.
Bauds corresponde ao número de símbolos transmitidos por segundo.
3
Exercícios
1. Como um sistema de comunicação pode ter seu desempenho avaliado através da
eficiência em potência?
2. Qual a razão sinal-ruído, em dB, necessária para atingir uma capacidade de 20Mbps
para uma largura de canal de 3MHz? Qual o número de bits necessário para a
transmissão dos dados?
Eb
= 8, 4dB para uma determinada modulação, para se obter uma taxa de erro de
3. Se N
0
bit de 10−4 (1 erro de bit a cada 10000 bits), sendo a temperatura efetiva de ruído de
290 K e a taxa de transmissão de dados de 2400 bps, qual o nível de sinal necessário
em dBm?
4. Se o nível de sinal recebido para um sistema digital específico é de -151 dBW e a
temperatura efetiva de ruído do receptor é de 1500 K, qual é a eficiência em potência
(taxa de erro de bits – BER) para um enlace que transmite 2400 bps? (Empregue a
Eb
curva N
× P e, página anterior)
o
3
5. Um sistema digital de comunicação de dados é estabelecido entre um satélite e uma
estação terrena, na frequência de operação de 4,0 GHz. Sendo a potência de saída
do transmissor do satélite de 100 W, determine a potência recebida na entrada do
receptor e o máximo valor da taxa de bits R capaz de garantir, na entrada do receptor
Eb
da estação terrena, uma relação mínima N
(energia de bit / densidade espectral de
o
potência de ruído) de 10 dB. A distância entre o satélite e a estação terrena é de
36.000 km. O ganho da antena transmissora do satélite é de 17 dBi e da antena
receptora da estação terrena: GR = 39 dBi. A temperatura de ruído na entrada do
receptor: TR é de 300K. Considere o fator de perdas do sistema igual L = 1.
Fórmula de Friis:
Pr (d) = Pt
λ
4πd
4
2
Gt Gr
,
L
(5)