Escola Básica e Secundária da Graciosa
Departamento de Matemática/Informática
Disciplina: Matemática Ano: 5º
Percurso: A
1º Período
Unidade
programática
Conteúdos programáticos
Os números naturais;
Adição. Propriedades;
Subtração. Propriedade
fundamental da subtração;
1. Números
naturais
.
Multiplicação.
propriedades;
Divisão;
Expressões algébricas e
problemas;
Múltiplos e divisores de
um número;
Propriedades dos
divisores. Cálculo de
expressões algébricas;
Critérios de divisibilidade;
m.d.c. de dois números;
m.m.c. de dois números;
Propriedades do m.d.c. e
do m.m.c.
Algoritmo de Euclides;
Metas de aprendizagem: objetivos/descritores
Objetivo geral 1: Conhecer e aplicar propriedades dos
divisores:
1- Saber os critérios de divisibilidade por 3, por 4 e por 9.
2- Identificar o máximo divisor comum de dois números
naturais por inspeção dos divisores de cada um deles.
3- Reconhecer que num produto de números naturais, um
divisor de um dos fatores, é divisor do produto.
4- Reconhecer que se um dado número natural divide outros
dois, divide também as respetivas soma e diferença.
5- Reconhecer, dada uma divisão inteira (D = d x q + r), que se
um número divide o divisor (d) e o resto (r) então divide o
dividendo (D).
6- Reconhecer, dada uma divisão inteira (D = d x q + r), que se
um número divide o dividendo (D) e o divisor (d) então divide
o resto (r = D – d x q).
7- Utilizar o algoritmo de Euclides para determinar os divisores
comuns de dois números naturais e, em particular, identificar o
respetivo máximo divisor comum.
8- Designar por “primos entre si” dois números cujo máximo
divisor comum é 1.
9- Reconhecer que dividindo dois números pelo máximo
divisor comum se obtêm dois números primos entre si.
10- Saber que uma fração é irredutível se o numerador e o
denominador são primos entre si.
11- Identificar o mínimo múltiplo comum de dois números
naturais por inspeção dos múltiplos de cada um deles.
12- Saber que o produto de dois números naturais é igual ao
Atividades e
estratégias
selecionadas
• Neste tópico, as
propostas do
Manual pretendem
contribuir para um
melhor
conhecimento dos
números e
operações pelos
alunos, para a
descoberta de
propriedades e
relações para
desenvolver o
cálculo mental e a
capacidade de
estimação. Os
alunos decompõem
os números naturais
em somas ou
produtos, procuram
divisores, formam
potências.
Os conceitos de
m.d.c. e m.m.c.
surgem
naturalmente de
problemas que
Materiais e
recursos
didáticos
Blocos
90 min
• Manual
escolar
• Caderno de
fichas
• Calculadora
(ver
indicações
metodológica
s no
Programa)
• Fichas
formativas
• Computador:
folha de
cálculo
• Quadro
interativo
23
2. Figuras no
plano
Retas, semirretas e
segmentos de reta;
Posição relativa de duas
retas;
Ângulos, comparação e
soma de ângulos;
Construções geométricas;
Unidades de medida da
amplitude de ângulos;
Relações entre ângulos:
– de lados paralelos;
– de lados
perpendiculares;
produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo
comum e utilizar esta relação para determinar o segundo
quando é conhecido o primeiro, ou vice-versa.
Objetivo geral 2: Resolver problemas:
1- Resolver problemas envolvendo o cálculo do máximo
divisor comum e do mínimo múltiplo comum de dois ou
mais números naturais.
envolvem
sequências de
divisores e
múltiplos, e os seus
valores poderão
também ser
calculados
recorrendo ao
algoritmo de
Euclides e à relação
entre m.d.c. e
m.m.c. de dois
números naturais.
Mostrar, com
exemplos, as
propriedades dos
divisores bem
como as relações da
divisão inteira com
a divisibilidade.
Objetivo geral 5: Reconhecer propriedades envolvendo
ângulos, paralelismo e perpendicularidade:
1- Identificar um ângulo não giro a
como soma de dois ângulos b e c se a
for igual à união de dois ângulos
adjacentes b’ e c’ respetivamente
Este tópico assenta
em tarefas que
permitem aos
alunos observar,
comparar,
descobrir e traçar.
O aluno deve
aperfeiçoar o uso
de instrumentos de
medição e desenho
e usar programas
de geometria
dinâmica.
As tarefas de
exploração
favorecem a
iguais a b e c.
2- Identificar um ângulo giro como
igual à soma de outros dois se estes
forem iguais respetivamente a dois
ângulos não coincidentes com os
mesmos lados.
3- Construir um ângulo igual à soma de outros dois, utilizando
régua e
compasso.
4- Designar por
• Manual
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
escolar
Caderno de
fichas
Régua
Esquadro de
60o e 45o
Transferidor
Compasso
Tangram
Programa
Geogebra
Palhinhas
Fichas
formativas
Professor
17
“bissetriz” de um dado ângulo a semirreta
nele contida, de origem no vértice e que
forma com cada um dos lados ângulos
iguais, e construí-la utilizando régua e
compasso.
5- Identificar dois ângulos como “suplementares” quando a
respetiva soma for igual a um ângulo raso.
6- Identificar dois ângulos como “complementares” quando a
respetiva soma for igual a um ângulo reto.
7- Reconhecer que ângulos verticalmente
opostos são iguais.
8- Identificar duas semirretas com a mesma reta
suporte contendo “o mesmo sentido” se uma
contém a outra.
9- Identificar duas semirretas com retas
suportes distintas como tendo “o mesmo
sentido” se forem paralelas e estiverem
contidas no mesmo semiplano determinado
pelas respetivas origens.
10- Utilizar corretamente as expressões
“semirretas diretamente paralelas” e
“semirretas inversamente paralelas”.
11- Identificar, dadas duas semirretas O A
e VC contidas na mesma reta e com o
mesmo sentido e dois pontos B e D
pertencentes a um mesmo semiplano
definido pela reta OV, os ângulos AOB e
CVD como “correspondentes” e saber que são iguais quando (e
apenas quando) as retas OB e VD são paralelas.
12- Construir segmentos de reta paralelos recorrendo a régua e
esquadro e utilizando qualquer par de lados do esquadro.
13- Identificar, dadas duas retas r e s intercetadas por uma
secante, “ângulos internos” e “ângulos externos” e pares de
ângulos “alternos
internos” e
“alternos
formulação de
conjeturas.
Para a soma das
amplitudes dos
ângulos internos e
externos de um
triângulo deve
recorrer-se não só
a provas informais
mas também às
justificações dos
passos utilizados
para as deduzir.
A simetria,
abordada de forma
experimental,
contribuirá para
desenvolver o
conhecimento dos
triângulos e suas
propriedades.
Colaborar com o
professor de
Educação Visual,
no sentido de
melhorar nos
alunos a
capacidade de usar
material de
desenho e
medição,
nomeadamente no
traçado de retas
paralelas e
perpendiculares,
construção de
externos” e reconhecer que os ângulos de cada um destes pares
são iguais quando (e apenas quando) r e s são paralelas.
14- Reconhecer que são iguais dois ângulos convexos,
complanares de lados dois a dois diretamente paralelos ou de
lados dois a dois inversamente paralelos.
15- Reconhecer que são suplementares dois ângulos convexos
complanares que tenham dois dos lados
diretamente paralelos e os outros dois
inversamente paralelos.
16- Saber que dois ângulos convexos
complanares de lados perpendiculares
dois a dois são iguais se forem “da
mesma espécie” (ambos agudos ou
ambos obtusos) e são suplementares se
forem de espécies diferentes.
3. Números
racionais
não
negativos.
Expressões
algébricas
2º Período
A fração como parte de
Objetivo geral 3: Efetuar operações com números racionais
um todo;
não negativos:
Leitura e representação de 1- Simplificar frações dividindo ambos os termos por um
fracções;
divisor comum superior à unidade.
A fração como
2- Reconhecer, dadas duas frações, que multiplicando ambos
representação do quociente os termos de cada uma pelo denominador da outra obtêm-se
de dois números naturais.
duas frações com o mesmo denominador que lhes são
Números racionais;
respetivamente equivalentes.
Comparação e ordenação
3- Ordenar duas quaisquer frações.
de números racionais;
triângulos e
desenho de
circunferências e
círculos.
É importante fazer
a interação da
Geometria com
Números e
Operações.
A diversidade de
tarefas propostas
neste capítulo no
Manual, bem
como as sugestões
metodológicas,
pormenorizadas
por assunto,
podem orientar o
professor de modo
a conseguir que os
alunos atinjam o
grande leque de
objetivos exigidos
no tema Geometria
e Medida.
É importante que o
professor esteja
atento aos
obstáculos com que
os alunos se
deparam quando
iniciam o trabalho
com números
racionais. Pretendese que os alunos
• Manual
escolar
• Caderno de
fichas;
• Materiais
simples do
quotidiano
(folhas de
papel,
15
Frações impróprias.
Numeral misto.
Frações equivalentes;
Simplificação de uma
fracção. Fração irredutível;
Adição e subtracção de
números racionais I;
Adição e subtração de
números racionais II;
Produto de um número
natural por uma fração;
Multiplicação e divisão de
números racionais não
negativos;
Propriedades das
operações de multiplicação
e divisão;
Numeral racional como
razão. Percentagens;
Resolução de problemas
usando percentagens.
4- Reconhecer que
a c axd  cxb
(sendo a, b, c e d
 
b d
bxd
números naturais).
a c axd  cxb
(sendo a, b, c e d
 
b d
bxd
a c
números naturais,  ).
b d
6- Identificar o produto de um número racional positivo q por
c
(sendo c e d números naturais) como o produto por c do
d
1
c c
produto de q por , representá-lo por q  e  q e
d d
d
a c
ac
reconhecer que  
(sendo a e b números naturais.
b d bd
a c a d
7- Reconhecer que :   (sendo a, b, c e d números
b d b c
naturais).
8- Designar por “fração irredutível” uma fração com menores
termos do que qualquer outra que lhe seja equivalente.
9- Representar números racionais não negativos como
numerais mistos.
10- Adicionar e subtrair dois números racionais não negativos
expressos como numerais mistos, começando respetivamente
por adicionar ou subtrair as partes inteiras e as frações próprias
associadas, com eventual transporte de uma unidade.
11- Determinar aproximações de números racionais positivos
por excesso ou por defeito, ou por arredondamento, com uma
dada precisão.
Objetivo geral 4: Resolver problemas:
1- Resolver problemas de vários passos envolvendo operações
com números racionais representados por frações, dízimas,
percentagens e numerais mistos.
5- Reconhecer que
desenvolvam uma
compreensão e uso
de um número
racional como
quociente, partetodo, medida, razão
e operador, de
modo a tornarem-se
competentes na
utilização de
frações, numerais
decimais, numerais
mistos e
percentagens.
É importante que os
alunos saibam que
os números
racionais podem ser
representados de
várias maneiras e
que compreendam,
por exemplo, que
1/2, 50% e 0,5 são
apenas
representações
equivalentes.
Os alunos devem
ganhar destreza na
conversão de
frações em
numerais decimais
e percentagens e
vice-versa, bem
como na ordenação,
comparação e
cálculo com
berlindes,
lápis de cor,
relógio,
círculos ou
barras
divididas em
partes iguais)
• Material
Cuisenaire
• Tangram
• Calculadora
• Computador:
folha de
cálculo
• Fichas de
trabalho
• Fichas
formativas
• Fichas de
remediação
(10 a 12)
• Portefólio do
Aluno
• Ficha de
autoavaliação
n.o 2 do
Caderno de
Apoio ao
números racionais,
utilizando
diferentes
estratégias. Praticar
a adição e subtração
de números
representados por
numerais mistos,
começando
respetivamente por
adicionar ou
subtrair as partes
inteiras e as frações
próprias associadas
com eventual
transporte de uma
unidade. Os alunos
devem averiguar se
as propriedades da
adição de números
naturais se mantêm
para os números
racionais não
negativos e utilizar
as propriedades
para facilitar
cálculos. Os alunos
devem ganhar
destreza no cálculo
mental e escrito.
Ver outras
sugestões
metodológicas em
cada subtema do
Manual do
Professor.
Professor
• Calculadora
• Computador
• Folhas de
•
•
•
•
•
•
•
•
•
papel,
tesoura, lápis
de cor,
material de
desenho
Fichas
formativas
Fichas de
remediação
(13 a 15)
Ficha de
autoavaliação
n.o 3 do
Caderno de
Apoio ao
Professor
Manual
Caderno de
Apoio ao
Aluno:
«Saber fazer»
e «Fichas»
Folhas de
papel, lápis
de cor,
material de
desenho e
tesoura
Dados de
jogar
Calculadora
Computador
• Fichas
formativas
• Fichas de
remediação
(16 a 18)
4 - Triângulos e
paralelogramos
. Notação e classificação;
Ângulos internos e externos
de um triângulo;
Critérios de igualdade de
triângulos;
Ângulos e lados de um
triângulo. Propriedades;
Desigualdade triangular;
Paralelogramos.
Propriedades.
Objetivo geral 6: Reconhecer
propriedades de triângulos e
paralelogramos:
1- Utilizar corretamente os termos
“ângulo interno”, “ângulo externo” e “ângulos adjacentes a um
lado” de um polígono.
2- Reconhecer que a soma dos ângulos internos de um
triângulo é igual a um ângulo raso.
3- Reconhecer que num triângulo retângulo ou obtusângulo
dois dos ângulos internos são agudos designar por “hipotenusa”
de um triângulo retângulo o lado oposto ao ângulo reto e por
“catetos” os lados a ele adjacentes.
4. Designar por «hipotenusa» de um triângulo retângulo o lado
oposto ao ângulo reto e por «catetos» os
lados a ele adjacentes.
5- Reconhecer que um ângulo externo
de um triângulo é igual à soma dos ângulos
internos não adjacentes.
6- Reconhecer que num triângulo a soma
de três ângulos externos com vértices
distintos é igual a um ângulo giro.
7- Identificar paralelogramos como quadriláteros de lados
paralelos dois a dois e reconhecer que dois ângulos opostos são
iguais e dois ângulos adjacentes ao mesmo lado são
suplementares.
8- Utilizar corretamente os termos «triângulo retângulo»,
«triângulo acutângulo» e «triângulo obtusângulo».
9- Construir triângulos dados os comprimentos dos lados,
Partindo, por
exemplo, de
números racionais
representados por
dízimas infinitas,
ensinar aos alunos
as regras dos
arredondamentos
atendendo ao
número de casas
decimais.
A necessidade de
trabalhar com
valores
aproximados pode
surgir de problemas
concretos como,
por exemplo:
«Determinar o lado
de um triângulo
equilátero cujo
perímetro é 5
metros.» Explorar a
aproximação às
unidades e às
décimas por defeito
e por excesso
podendo utilizar-se
a reta numérica.
Partir de situações
• Manual
•
•
•
•
•
•
•
•
escolar
Caderno de
fichas
Régua
Esquadro de
60o e 45o
Transferidor
Compasso
Tangram
Programa
Geogebra
Palhinhas
10
reconhecer que as diversas construções possíveis conduzem a
triângulos iguais e utilizar corretamente, neste contexto, a
expressão “critério LLL de igualdade de triângulos”.
10- Construir triângulos dados os comprimentos de dois lados e
a amplitude do ângulo por eles formado e reconhecer que as
diversas construções possíveis conduzem a triângulos iguais e
utilizar corretamente, neste contexto, a expressão “critério LAL
de igualdade de triângulos”.
11- Construir triângulos dado o comprimento de um lado e as
amplitudes dos ângulos adjacentes a esse lado e reconhecer que
as diversas construções possíveis conduzem a triângulos iguais
e utilizar corretamente, neste contexto, a expressão “critério
ALA de igualdade de triângulos”.
12- Reconhecer que num triângulo a lados
iguais opõem-se ângulos iguais e
reciprocamente.
13- Reconhecer que em triângulos iguais a
lados iguais opõem-se ângulos iguais e
reciprocamente.
14- Classificar os triângulos quanto aos lados utilizando as
amplitudes dos respetivos ângulos internos.
15- Saber que num triângulo ao maior lado
opõe-se o maior ângulo e ao menor lado
opõe-se o menor ângulo e vice-versa.
16- Reconhecer que num paralelogramo
lados opostos são iguais.
17- Saber que num triângulo a medida do comprimento de
qualquer lado é menor do que a soma das medidas dos
comprimentos dos outros dois e maior do que a respetiva
diferença e designar a primeira destas propriedades por
“desigualdade triangular”.
18- Saber, dada uma reta r e um ponto P
não pertencente a r, que existe uma reta
perpendicular a r passando por P,
reconhecer que é única e construir a
interseção desta reta com r (ponto
concretas, como,
por exemplo,
«Recorta um terço
da metade de uma
folha. Que fração
da folha cortaste?» e
mostrar que 1/3 × 1/2
= 1/6, e que, assim,
se realizou uma
multiplicação.
Com exemplos
deste tipo e outros,
os alunos devem
descobrir a regra para
multiplicar
números
representados por
frações. Recordar o
produto de números
racionais não
negativos
representados por
decimais (1.o ciclo).
A estimativa de
produtos e a
discussão do valor
de um produto de
um número
racional não
negativo por outro
maior do que zero e
menor do que 1
deve ser realizada
nesta altura. Fazer
conexões com a
Geometria, por
exemplo no cálculo
designado por “pé da perpendicular”) utilizando régua e
esquadro.
19- Saber, dada uma reta r e um ponto P a ela pertencente, que
existe em cada plano contendo, uma reta perpendicular a r
passando por P, reconhecer que é única e construí-la utilizando
régua e esquadro, designando o ponto por «pé da
perpendicular».
20- Identificar a distância de um ponto P a uma reta r como a
distância de P ao pé da perpendicular traçada de P para r e
reconhecer que é inferior à distância de P a qualquer outro
ponto de r.
21- Identificar, dado um
triângulo e um dos respetivos
lados, a “altura” do triângulo
relativamente a esse lado
(designado por “base”), como o segmento de reta unindo o
vértice oposto à base com o pé da perpendicular traçada desse
vértice para a reta que contém a base.
22- Reconhecer que são iguais os
segmentos de reta que unem duas
retas paralelas e lhes são
perpendiculares e designar o
comprimento desses segmentos por “distância entre as retas
paralelas”.
23- Identificar, dado um paralelogramo, uma “altura”
relativamente a um lado
(designado por “base”) como um
segmento de reta que une um
ponto do lado oposto à reta que
contém a base e lhe é perpendicular.
24- Utilizar raciocínio dedutivo para reconhecer propriedades
geométricas.
Objetivo geral 7: Resolver problemas:
1- Resolver problemas envolvendo as noções de paralelismo,
perpendicularidade, ângulos e triângulos.
de áreas e
perímetros de
figuras planas.
Devem ser
propostas
expressões
numéricas cujo
cálculo seja
facilitado com o
uso das
propriedades das
operações.
5. Áreas de
figuras planas
Superfícies e áreas;
Área de um quadrado;
Área de um retângulo;
Área de paralelogramo;
Área de um triângulo;
Valores aproximados;
Resolução de problemas
envolvendo áreas.
Objetivo geral 8: Medir áreas de figuras planas:
1- Construir, fixada uma unidade de comprimento e dados dois
números naturais a e b, um quadrado unitário decomposto em a
1 1
x b retângulos de lados consecutivos de medidas e e
a b
1 1
reconhecer que a área de cada um é igual a  unidades
a b
quadradas.
2- Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dados
dois números racionais positivos q e r, que a área de um
retângulo de lados consecutivos de medida q e r é igual a q x r
unidades quadradas.
3- Exprimir a linguagem simbólica a regra para o cálculo da
medida da área de um retângulo em unidades quadradas dadas
as medidas de comprimentos de dois lados consecutivos em
determinada unidade no caso em que são ambas racionais.
4- Exprimir em linguagem simbólica a regra para o cálculo da
medida da área de um quadrado em unidades quadradas, dada a
medida de comprimento c dos respetivos lados em determinada
unidade (supondo c racional), designando essa medida por “c
ao quadrado” e representando-a por “c2”.
5- Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dado um
paralelogramo com uma base e uma altura a ela relativa com
comprimentos de medidas respetivamente iguais a b e a a
(sendo b e a números racionais positivos), que a medida da
área do paralelogramo em unidades quadradas é igual a b x a,
verificando que o paralelogramo é equivalente a um retângulo
com essa área.
6- Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dado um
triângulo com uma base e uma altura a ela relativa com
comprimentos de medidas respetivamente iguais a b e a (sendo
b e a números racionais positivos), que a medida da área do
triângulo em unidades quadradas é igual a metade de b x a,
verificando que se pode construir um paralelogramo
decomponível em dois triângulos iguais ao triângulo dado, com
• Manual
Pode ser proposta
aos alunos uma
atividade no
exterior da sala de
aula: os alunos
munidos de
instrumentos de
medição adequados
poderão calcular
perímetros de
canteiros, do campo
de jogos,…
Usar o tangram, por
exemplo, para
introduzir a noção
de equivalência de
figuras planas e
deduzir que figuras
planas equivalentes
têm a mesma área.
Recordar
congruência de
figuras planas.
Recordar unidades
de área.
A manipulação do
paralelogramo
obliquângulo deve
ajudar os alunos a
concluírem que o
paralelogramo é
equivalente a um
retângulo com a
mesma base e a
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
escolar
Caderno de
fichas
Régua,
esquadro e
compasso
Fio
Papel
quadriculado
de 1 cm
Tangram
Pentaminós
Fita métrica
Calculadora
Programa
Geogebra
Folha de
cálculo
12
a mesma base que este.
7- Exprimir em linguagem simbólica as regras para o cálculo
das medidas das áreas de paralelogramos e triângulos em
unidades quadradas, dadas as medidas de comprimento de uma
base e correspondente altura em determinada unidade, no caso
em que são ambas racionais.
Objetivo geral 9: Resolver problemas:
1- Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de
figuras planas.
mesma altura.
Ensinar os alunos a
traçar a altura de
um paralelogramo
relativa a uma base.
Manipular
paralelogramos
desenhados em
papel quadriculado
para descobrir que
a área do triângulo,
com a mesma base
e a mesma altura do
paralelogramo, é
metade da área desse
paralelogramo.
Ensinar os alunos a
traçar as três alturas
num triângulo.
O professor deve
fazer uma síntese e
um formulário de
áreas usando
notação
simplificada (omitir
o sinal de
multiplicação).
Propor aos alunos a
determinação de
áreas de figuras
planas por
decomposição em
figuras conhecidas.
Pedir aos alunos
que desenhem, em
papel quadriculado,
figuras não
congruentes com o
mesmo perímetro e
que determinem a
área de cada uma.
Pedir aos alunos
que desenhem
figuras não
congruentes com a
mesma área e que
determinem o seu
perímetro.
Os problemas a
propor no final
deste capítulo
devem fazer a
conexão com os
temas Números
Racionais e Figuras
no Plano.
6–
Organização e
tratamento de
dados
Tabelas de frequências
absolutas e relativas;
Gráficos de barras;
Diagrama de caule e
folha;
Referencial cartesiano.
Gráficos de linhas;
Gráficos de pontos.
Diferentes tipos de
gráficos.
Média de um conjunto de
dados;
Moda de um conjunto de
dados;
Problemas usando
3º Período
Objetivo geral 13: Construir gráficos cartesianos:
1- Identificar um “referencial cartesiano” como um par de retas
numéricas não coincidentes que se intersetam nas respetivas
origens, das quais uma é fixada como “eixo das abcissas” e a
outra como “eixo das ordenadas” (os “eixos coordenados”),
designar o referencial cartesiano como “ortogonal” quando os
eixos são perpendiculares e por “monométricos” quando a
unidade de comprimento é a mesma para ambos os eixos.
2- Identificar, dado um plano munido de um referencial
cartesiano, a “abcissa” (respetivamente “ordenada”) de um
ponto P do plano como o número representado pela interseção
com o eixo das abcissas (respetivamente ordenadas) da reta
paralela ao eixo das ordenadas (respetivamente abcissas) que
passa por P e designar a abcissa e a ordenada por
“coordenadas” de P.
O estudo deste
assunto é
indispensável ao
mundo em que
vivemos.
No dia a dia somos
confrontados em
jornais, revistas,
televisão,… com
informação em
tabelas e gráficos.
Este tópico
proporciona a
realização de
atividades
•Manual
escolar
• Caderno
fichas
• Jornais
22
• Revistas
• Calculadora
• Computador:
conhecimentos
estatísticos.
3- Construir, num plano munido de um referencial cartesiano
ortogonal, o “gráfico cartesiano” referente a dois conjuntos de
números, tais que, a todo o elemento do primeiro está
associado um único elemento do segundo, representando nesse
plano os pontos cujas abcissas são iguais aos valores do
primeiro conjunto e as ordenadas respetivamente iguais aos
valores associados às abcissas no segundo conjunto.
Objetivo geral 14: Organizar e representar dados:
1- Construir tabelas de frequências absolutas e relativas
reconhecendo que a soma das frequências absolutas é igual ao
número de dados e a soma das frequências relativas é igual a 1.
2- Representar um conjunto de dados em gráfico de barras.
3- Identificar um “gráfico de linhas” como o que resulta de se
unirem, por segmentos de reta, os pontos de abcissas
consecutivas de um gráfico cartesiano constituído por um
número finito de pontos, em que o eixo das abcissas representa
o tempo.
Objetivo geral 15: Tratar conjuntos de dados:
1- Identificar a “média” de um conjunto de dados numéricos
como o quociente entre a soma dos respetivos valores e o
número de dados e representá-la por « x ».
Objetivo geral 16: Resolver problemas:
1- Resolver problemas envolvendo a média e a moda de um
conjunto de dados, interpretando o respetivo significado no
contexto de cada situação.
2- Resolver problemas envolvendo a análise de dados
representados em tabelas de frequência, de diagramas de caulee-folhas, gráficos de barras e de linhas.
interdisciplinares
em trabalho de
grupo. A iniciação a
este tópico deve
fazer-se com
atividades ligadas a
interesses dos
alunos.
Estes devem
adquirir métodos e
processos de
recolha,
organização e
representação de
dados estatísticos.
A tarefa proposta
na introdução dos
referenciais
cartesianos deve
despertar nos
alunos a
necessidade de
posicionarem um
ponto relativamente
a dois eixos que se
intersetam.
O professor deverá
introduzir as
noções de
referencial
cartesiano,
referencial
cartesiano
ortogonal e
monométrico e
coordenadas de um
folha de
cálculo
• Internet
• Régua
Ponto P (x, y).
Aplicar estes
conhecimentos nos
gráficos de linhas.
A construção de
gráficos circulares
será trabalhada no
6.°ano. No entanto,
podem ser
interpretados
gráficos circulares.
Devemos
desenvolver nos
alunos a destreza na
representação de
dados, através de
tabelas, gráficos e
diagramas.
Ao trabalhar a
moda, média,
extremos e
amplitude, deve ser
discutida a questão
de a média ser
muito influenciada
por valores
extremos,
transmitindo por
vezes uma ideia
enganadora na
interpretação de
algumas situações.
Metas de aprendizagem:
• Interpreta informação matemática: interpreta informação e ideias matemáticas representadas de diversas formas.
• Representa ideias matemáticas: representa informação e ideias matemáticas de diversas formas, recorrendo a vários tipos de representações (pictórica,
gráfica e simbólica) incluindo o recurso a tabelas e esquemas.
• Exprime ideias matemáticas: traduz relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice-versa; exprime ideias e processos matemáticos,
oralmente e por escrito, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprios.
• Discute ideias matemáticas: apresenta e discute resultados, processos e ideias matemáticos, oralmente e por escrito.
• Justifica e argumenta afirmações matemáticas: explica e justifica os processos matemáticos, resultados e ideias matemáticas, recorrendo a exemplos e
contraexemplos e à análise exaustiva de dados; argumenta processos matemáticos recorrendo a exemplos e contraexemplos.
• Formula e testa conjeturas: analisa situações e formula conjeturas e generalizações (Por exemplo, na exploração de regularidades); testa conjeturas fazendo
deduções informais (Por exemplo, através de um contraexemplo).
• Compreende o problema: identifica os dados, as condições e o objetivo do problema; identifica problemas com informação irrelevante, dados insuficientes
ou sem solução.
• Concebe estratégias de resolução de problemas: concebe estratégias diversificadas de resolução de problemas, tais como: a) partir do fim para o princípio;
b) tentativa e erro; c) criação de um problema equivalente; d) simplificação de um problema; e) identificação de regularidades; f) utilização de casos mais
simples ou particulares.
• Aplica estratégias de resolução de problemas e avalia a adequação dos resultados obtidos: põe em prática estratégias de resolução de problemas; utiliza
apropriadamente esquemas, estratégias informais e calculadora na resolução de problemas; utiliza as TIC na resolução de problemas; verifica a adequação
dos resultados obtidos aos objetivos e contexto do problema.
• Justifica as estratégias de resolução de problemas: explica as estratégias adotadas e os processos utilizados; justifica a adequação das estratégias adotadas e
dos processos utilizados; averigua da possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema.
• Formula problemas a partir de situações matemáticas e não matemáticas: formula problemas a partir de situações matemáticas e não matemáticas,
apresentadas em linguagem verbal, pictórica ou simbólica matemática.
Modalidades da avaliação:
A avaliação compreende as modalidades de avaliação formativa, sumativa interna.
A avaliação formativa ocorre ao longo de todo o ano letivo, ficando a sumativa interna formalizada no final de cada período letivo, aquando da atribuição das notas de
final de período.
Critérios de avaliação:
De acordo com o estabelecido em departamento e aprovado em conselho pedagógico, ao longo do ano, os alunos serão avaliados a nível dos conhecimentos e das
atitudes e valores. Aos conhecimentos será atribuído um peso de 90%, repartido pelas fichas de avaliação (70%) e pelos trabalhos individuais/grupo (20%); quanto às
atitudes e valores, a estas será atribuído um peso de 10%.