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Modesta justificativa de uma visão parmenidiana do
universo
ARTIGO /
Gustavo E. Romero* //
Neste texto o prof. G. Romero comenta a respeito de sua visão do espaço-tempo que,
aproximando-se do pensamento do filósofo Parmênides, afirma que esta entidade é eterna,
imutável e única. Tudo o que já foi ou pode vir a ser é apenas um elemento contido em sua
totalidade quadridimensional. A mudança é ilusória, e a dinâmica nada mais é do que o
resultado da comparação de diferentes fatias tridimensionais nas quais dividimos o espaçotempo. Aqui, ele também responde a críticas e traça um paralelo entre o pensamento
parmenidiano e o de Heráclito, comumente colocados em antagonismo.
-–-–1 – Teoria e realidade
O objetivo da teoria física é representar a realidade (p. ex., Bunge, 1967). Uma premissa básica
da ciência é que há coisas no mundo e que as coisas têm propriedades (isto é uma hipótese
ontológica). As propriedades podem ser representadas por funções matemáticas e outros objetos
abstratos inventados pelos seres humanos conforme regras coerentes entre si (p. ex., Bunge,
2006). O valor das funções e a estrutura dos objetos matemáticos da teoria são restritos por
equações e condições matemáticas que representam leis físicas, ou seja, restrições ao espaço
possível dos estados das coisas. Quando mudam as propriedades das coisas, dizemos que
ocorre um evento. Um evento é especificado por um par ordenado de estados de uma coisa
(consultar Bunge, 1977). Cada estado é caracterizado por uma coleção de valores de funções do
estado. Está claro que a caracterização de uma coisa não é única. O modelo específico de uma
coisa depende daqueles aspectos da realidade que a teoria aborda. A sucessão de eventos (ou
processos) que ocorrem com uma coisa forma sua história.
Toda teoria física se refere a algum tipo de entidade concreta. A existência dessas entidades é
assumida pela teoria. Se a teoria for bem sucedida, ganhamos confiança na existência das
entidades. Se a teoria fracassar, podemos considerar as entidades postuladas apenas como
hipóteses exploratórias que podem ser abandonadas. Por exemplo, o modelo padrão da física de
partículas assume a existência de tipos diferentes de quantons: léptons, quarks e bósons
mediadores das interações. A existência de bósons W± e ZO foi uma hipótese de trabalho do
modelo de interação eletrofraca até a descoberta das partículas em experimentos no final da
década de 1970. Agora, são considerados tão reais quanto os fótons. Os táquions, pelo contrário,
são agora desacreditados enquanto constituintes do mundo, por causa tanto de razões teóricas
quanto da falta de evidências observacionais. Outras partículas, como o bóson de Higgs,
continuam hipotéticas, mas plausíveis até o momento.
Os tipos de objetos que as teorias físicas assumem como elementos do mundo podem mudar à
medida que evolui nosso conhecimento do mundo. Desde as plantas, os animais e os planetas,
até as partículas elementares e as estrelas de quarks, nossa visão do universo pode mudar,
alterando o que achamos que existe, como são as coisas e como elas se relacionam.
2 – O modelo de variedade do espaço-tempo
A relatividade geral é a teoria do espaço, tempo e gravitação formulada por Albert Einstein em
1915 (Einstein, 1916). Trata-se de uma teoria extraordinariamente bem-sucedida que passou em
muitos testes, nos limites tanto de campo fraco, quanto de campo forte. É uma teoria altamente
complexa, onde o campo gravitacional é descrito através da curvatura do espaço-tempo. As
equações de campo são dez equações diferenciais não lineares nos coeficientes do tensor
métrico do espaço-tempo. A teoria atinge seu poder preditivo máximo quando expressa
independentemente de coordenadas na linguagem da geometria diferencial abstrata. Nessa
formulação, conhecida como modelo de variedade do espaço-tempo (p. ex., Hawking e Ellis,
1973; Joshi, 1993), o surgimento de singularidades de coordenadas como na solução de
Schwarzschild pode ser evitado. A teoria pode ser aplicada nos mais variados contextos, desde
objetos compactos com gravidade forte até o universo inteiro.
O conceito básico dessa formulação da relatividade geral é o do espaço-tempo, introduzido por
Hermann Minkowski, em 1908 (Minkowski, 1909). O espaço-tempo pode ser definido como a
soma ontológica[1] de todos os eventos de todas as coisas. Não se trata de um mero conjunto,
que é um objeto matemático (ou seja, uma ficção), mas sim uma propriedade relacional
emergente de todas as coisas. Tudo que aconteceu, tudo que acontece, tudo que vai acontecer é
apenas um elemento do espaço-tempo.
Como acontece com toda propriedade física, podemos representar o espaço-tempo com alguma
estrutura matemática para descrevê-lo. A estrutura matemática e a propriedade representada não
devem ser confundidas: a correspondência nunca é perfeita, permanece sempre provisória. O
modelo de variedade do espaço-tempo adota a seguinte estrutura matemática:
O espaço-tempo pode ser representado por uma variedade real C ∞ diferenciável,
quadridimensional.
Uma variedade 4D real é um conjunto que pode ser completamente coberto por subconjuntos
cujos elementos estejam em correspondência de um para um com subconjuntos de ℝ4. Cada
evento é representado por um ponto na variedade (o inverso não é necessariamente verdade).
Cada elemento da variedade representa um evento. Adotamos 4 dimensões pois parece o
suficiente dar 4 números reais para localizar um evento (ou seja, fornecer uma caracterização
mínima). Sempre podemos fornecer um conjunto de 4 números reais para cada evento e isso
pode ser feito independentemente da geometria intrínseca da variedade. Se há mais do que uma
caracterização de um evento, sempre podemos encontrar uma lei de transformação entre os
diferentes sistemas coordenados. Isto é uma propriedade básica das variedades.
Se queremos calcular distâncias entre dois eventos, precisamos de mais estrutura na variedade:
precisamos de uma estrutura geométrica. Podemos consegui-la introduzindo um campo tensorial
métrico gab para determinar distâncias. A separação infinitesimal entre dois elementos da
variedade, que representam dois eventos do espaço-tempo, é dada por:
ds2 = gab dxa dxb . (1)
O espaço-tempo, então, é plenamente representado por um par ordenado (M, g), onde M é a
variedade e g é o campo tensorial métrico. Na relatividade geral, a métrica do espaço-tempo é
determinada pela energia-impulso dos sistemas físicos através das equações de campo de
Einstein. A própria métrica representa o potencial gravitacional e suas derivadas determinam as
equações de movimento através da conexão afim da variedade.
Conforme acontece com qualquer outra teoria física, o modelo de variedade do espaço-tempo
assume algumas entidades que são representadas matematicamente. A premissa básica aqui é a
existência do que está representado pelos pontos da variedade: a totalidade dos eventos, as
mudanças de todas as coisas (e, portanto, de tais coisas, como não há mudanças sem coisas que
mudem).
Como a variedade é quadridimensional, um processo, ou mesmo toda a história de uma coisa
tridimensional, pode ser representado por um objeto quadridimensional (p. ex., Heller, 1990;
Balashov, 2010). Embora a experiência humana com a mudança possa ser usada para inspirar o
conceito de variedade, uma vez adotado, podemos descrever o espaço-tempo a partir de um
ponto de vista quadridimensional, onde não existe mudança global. Uma alteração do espaçotempo exigiria uma dimensão extra que nele não está incluída. Isso, por sua vez, implicaria que o
espaço-tempo é uma coisa com uma propriedade relacional emergente que deveria ser medida
pela dimensão extra ou ‘meta-tempo’. Não existe razão física para introduzir tal ontologia. E se
alguém estiver disposto a pagar o preço para fazê-lo, segue-se imediatamente uma regressão
infinita, pois o ‘super espaço-tempo’ de 5D pode mudar, exigindo mais dimensões extras. A
inflação ontológica tornaria o preço impagável.
Séries de mudanças e processos irreversíveis de coisas físicas são descritos por assimetrias,
características intrínsecas, do espaço-tempo. A dinâmica é o resultado da comparação de
diferentes fatias do espaço-tempo. O ‘presente’ não é uma coisa que se move. É somente um
conceito, uma classe de eventos. Tudo isso conforma a chamada ontologia do universo em bloco
(p. ex., Smart, 1963; Balashov, 2010). Essa visão também foi expressa, de forma bastante
poética, por Hermann Weyl (1949):
O mundo objetivo simplesmente é, ele não acontece. Somente para o olhar da
minha consciência, escalando a linha da vida de meu corpo, é que uma seção
desse mundo vem à vida como imagem efêmera no espaço que muda
continuamente com o passar do tempo.
3 – O universo parmenidiano
Parmênides nasceu e viveu em Eléia, uma cidade na costa ocidental do sul da Itália, desde fins do
século VI até meados do século V a.C. Escreveu um poema intitulado Sobre o que é. Quase toda
a primeira parte do poema e fragmentos da segunda sobreviveram graças a Simplicius, que
copiou parte do texto no século VI d.C. em seu comentário sobre a Física de Aristóteles.
A primeira parte do poema se chama O caminho da verdade. Essa obra contém o primeiro
exemplo conhecido de um sistema dedutivo aplicado à realidade física. Parmênides não se
contentou só em dar sua visão de mundo. Sustentou sua interpretação de mundo pela dedução
lógica a partir do que considerava premissas evidentes por si só. Declarava que não há mudança,
não há um tornar-se, não há um vir a ser. A realidade mostra-se imutável, eterna, imóvel, perfeita e
única. Só existe uma coisa: o mundo. Seu monismo é absoluto. O que achamos ser um mundo em
mutação é apenas o resultado de ilusão e engano.
As premissas do argumento de Parmênides podem ser escritas da seguinte forma:
– O que é, é.
– O que não é, não é.
Assim, nada pode vir a ser a partir do que não é, porque ‘o que não é’ não é coisa alguma.
Creatio ex nihilo não faz sentido. A mudança é impossível, já que, para Parmênides, a mudança é
a ocupação do espaço vazio, mas não pode haver ‘espaço vazio’. A realidade deve então ser um
bloco imutável.
Muitos séculos depois, com o advento das teorias de campo, ficou claro que a mudança pode
ocorrer mesmo num universo cheio: a mudança não requer o espaço vazio. Uma perturbação num
campo que preenche todo o universo é uma mudança.
O conceito de mudança é imprescindível no modelo de variedade do espaço-tempo. Mas, uma vez
que a geometria da variedade é determinada por um campo tensorial representando a
distribuição de energia e impulso, sua estrutura é fixa. O universo é representado pelo tripleto (M,
g, T), onde T é o campo tensorial que representa as propriedades (energia e impulso) das coisas.
Pontos da variedade representam eventos, mas não há evento ou mudança afetando o espaçotempo como um todo. O espaço-tempo quadridimensional, matematicamente representado pela
variedade, é imutável, eterno, imóvel, único, assim como o universo de Parmênides. O que
chamamos de processos irreversíveis são descritos por assimetrias na variedade. Os objetos que
preenchem o universo são quadridimensionais. Têm ‘partes temporais’, assim como partes
espaciais. Desta forma, a criança que um dia fui é apenas uma parte de um ser maior, eu, que é
quadridimensional. O que chamamos de ‘nascimento’ e ‘morte’ são apenas fronteiras temporais
desse ser. A mudança aparece apenas quando consideramos fatias tridimensionais de objetos
quadridimensionais. Nas palavras de Max Tegmark:
O tempo é a quarta dimensão. A passagem do tempo é uma ilusão. Temos essa
ilusão de um mundo em mutação, tridimensional, embora nada mude na união
quadridimensional do espaço e do tempo da teoria da relatividade de Einstein.
Se a vida fosse um filme, a realidade física seria o DVD inteiro: quadros
passados e futuros existem tanto quanto o presente[2].
Não parece injusto chamar essa interpretação do espaço-tempo de visão parmenidiana do
mundo. Parmênides, podemos dizer, está de volta com uma vingança, em 4 dimensões.
4 – Objeções
Recentemente, Mario Bunge (2011) criticou forçosamente a interpretação do modelo de variedade
do espaço-tempo delineado acima. O cerne de sua argumentação é a que se segue:
Se pontos numa grade de espaço-tempo são identificados com eventos, em vez
de se dizer que representem eventos possíveis, o tornar-se desaparece. Mas isso
é um absurdo: você ainda está vivo, seus bisnetos ainda não nasceram, a
próxima falência econômica ainda está por vir, o Sol ainda não implodiu e assim
por diante. Novidades ocorrem objetivamente o tempo todo, mesmo que a
origem do tempo seja convencional. Como a conclusão neo-parmenidiana é
totalmente falsa, sua premissa deve ser falsa também. Qual era a premissa? Que
pontos do espaço-tempo = eventos, em vez de pontos do espaço-tempo
representam (apontam) eventos. Ou seja, o problema em questão é uma falácia
semântica: a de identificar o mapa com o território, o retrato com o retratado, o
diagrama da fiação com a rede, o modelo com seu referente.
Contudo, sustento que não haja uma falácia semântica aqui. Como fica claro a partir das
definições acima, o espaço-tempo não tem ‘pontos’. O espaço-tempo foi definido como uma
agregação de eventos. É uma propriedade relacional emergente de todas as coisas mutantes. A
variedade, que é certamente um conceito matemático, representa o espaço-tempo, e os
elementos da variedade representam eventos. Não concordo que o espaço-tempo seja uma
coisa, conforme sustentam os substantivistas (p. ex., Nerlich, 1994). Sustento que o espaço-tempo
seja uma propriedade relacional emergente de todas as coisas materiais. Trata-se da
mesmíssima posição sustentada por Bunge (1977) e desenvolvida por Perez-Bergliaffa et al.
(1998), dentre outros. O ‘retrato’ é o modelo de variedade, o ‘retratado’, o espaço-tempo, e o
espaço-tempo emerge de coisas mutantes. Portanto, a premissa ontológica do modelo de
variedade do espaço-tempo é a de que as coisas mudam, algo que Bunge provavelmente não vai
negar. Mas o próprio espaço-tempo não pode mudar, a menos que aceitemos um tempo
multidimensional, não estando as dimensões extras incluídas no espaço-tempo (ver argumentos
contra o tempo multidimensional em Bunge, 1958).
A emergência do espaço-tempo a partir de coisas básicas mutantes também é essencial para os
fundamentos da gravidade quântica independente de fundo (p. ex., Rovelli, 2004). Se as coisas se
relacionam descontinuamente, o próprio espaço-tempo deveria exibir características quânticas.
Outro argumento usado por Bunge é:
…a noção de que o tempo é apenas mais uma dimensão geométrica, em
conjunto com as outras três (ou sete), é falsa também, conforme mostrado pelo
papel privilegiado que detém nas equações de movimento. Por exemplo, a
equação de Hamilton dp / dt = ∂H / ∂x não tem contrapartida espacial. Da mesma
forma, as condições de fronteira, tão importantes na mecânica do contínuo e na
mecânica quântica, não têm contrapartidas temporais.
Essas afirmativas se baseiam numa interpretação incorreta do modelo de variedade. O tempo
não está em pé de igualdade com as outras dimensões, já que a métrica do espaço-tempo é
representada por um campo tensorial de traço -2, e não 4. A variedade é localmente lorentziana,
não euclidiana, donde representa corretamente o papel distintivo do tempo. Uma mera
‘espacialização’ do tempo é inconsistente com nosso atual conhecimento da natureza. Além disso,
podem ser encontradas inconsistências no presentismo defendido por Bunge: num universo com
uma velocidade constante e finita para a propagação das interações, a simultaneidade não é
absoluta como num espaço newtoniano (Einstein, 1905) e o passado e o futuro de eventos não
conectados causalmente são relativos a um sistema de referência. Isso não significa que alguns
eventos existam com respeito a um sistema e não a outro. As restrições ao que pode se saber a
partir de um sistema de referência física são epistemológicas, não ontológicas. A existência é
invariante sob transformações gerais de coordenadas. Os eventos que chamamos ‘futuros’ são
tão reais quanto aqueles que chamamos ‘passados’ (p. ex., Putnam, 1967).
Quanto às condições de fronteira, suas contrapartidas temporais são as chamadas condições
iniciais. As condições de fronteira reais no espaço-tempo devem ser fixadas em 4 dimensões
para se fazer previsões. Não devemos confundir o poder preditivo das nossas teorias com o
determinismo ontológico. Este é uma doutrina metafísica: a doutrina de que todos os eventos
existem, independentes de nossa capacidade de conhecê-los ou prevê-los. O modelo de
variedade do espaço-tempo é ontologicamente determinístico, embora seja compatível com a
indeterminação epistêmica.
Pode ser que o modelo de variedade do espaço-tempo esteja, em última instância, incorreto.
Todas as representações da realidade são meras aproximações imperfeitas, mas os problemas
do modelo não são semânticos. Estão mais provavelmente relacionados com a aplicabilidade do
conceito da variedade para representar eventos na escala de Planck.
5 – O rio de Heráclito
É comum opor as ideias de Parmênides de realidade imutável à visão heraclitiana de que ‘tudo
flui’. Essa opinião, entretanto, não se baseia nos fragmentos existentes, mas na interpretação de
Platão, apresentada em seu Crátilo (DK 22A6[iii]):
Todas as coisas se movem e nada fica, e, assemelhando coisas existentes ao
fluir de um rio, ele diz que você não pode entrar duas vezes no mesmo rio.
A origem disso parece estar no fragmento de Heráclito DK 22B12:
Para os que entram nos mesmos rios, fluem águas sempre diferentes.
No Teeteto, Platão vai além e atribui a Heráclito a idéia de que todas as coisas estão sempre
mudando em todos os aspectos. Conforme indicado por McKirahan (1994), Platão provavelmente
está considerando não o pensamento de Heráclito, mas algumas elaborações extremistas feitas
muito mais tarde por heraclitianos ou talvez até por Crátilo. Os fragmentos de Heráclito parecem
enfatizar a estabilidade através da mudança e não um COSMO em mutação (κόσμος). E mais, um
COSMOS baseado apenas na mudança sem estabilidade ou HARMONIA (αρμονία) é uma
contradição em termos, uma contradictio in adjecto: seria o CAOS (Χάος). A idéia mais
importante nos fragmentos é a de que existe um LOGOS (λόγος) no COSMO, um tipo de princípio
geral que se aplica a tudo. Se permanecemos fiéis aos fragmentos existentes, vemos que
Heráclito declara que a estabilidade é atingida através da mudança contínua. Se um rio não flui, se
não ‘contém’ mudança, não é um rio, é um lago. É apenas através da mudança que o rio atinge
sua estabilidade. O mesmo pode se estender a todas as coisas. Fragmento DK 22B84a:
Mudando, está em repouso.
Heráclito, além disso, compartilha algumas preocupações epistemológicas e ontológicas com
Parmênides, conforme mostrado em DK 22B50 e DK 22B123, respectivamente:
Escutando não a mim mas ao LOGOS, é sábio concordar que todas as coisas
são uma só.
A natureza adora se esconder.
Ofereço a sugestão que o antagonismo ontológico entre Parmênides e Heráclito normalmente
mencionado por tantos autores é o resultado de uma tradição doxográfica que se origina em
Platão. Não há muito no poema de Parmênides, nem nos fragmentos existentes de Heráclito, que
apóie uma oposição frontal. O COSMO (ou espaço-tempo numa visão moderna) pode ser
imutável e, não obstante, formado por coisas mutantes, assim como o rio de Heráclito.
6 – Conclusão: o tempo não passa
Não apoio a espacialização do tempo. Sustento que o espaço-tempo, uma propriedade
emergente de todas as coisas, não pode mudar. Não há nada a respeito do qual o espaço-tempo
possa mudar. Processos irreversíveis são representados por assimetrias na foliação da variedade
que fornece um modelo para o espaço-tempo. O espaço-tempo pode ser modelado porque faz
parte da realidade física, como qualquer outra propriedade relacional. O tempo não flui. Não pode
fluir porque não é uma coisa. O tempo não passa. Nós, sim.
-–-–Apêndice
Presentismo
O presentismo, doutrina defendida por Bunge, pode ser definido rudimentarmente como a tese de
que apenas o presente é real. Mais precisamente (ver Crisp, 2010):
Presentismo. É sempre o caso em que, para cada x, x é presente.
O ‘presente’ parece se referir a um dado instante do tempo. O tempo é normalmente representado
por um contínuo 1D real. É claro, a escolha da origem das coordenadas, quando adotamos uma
métrica para o tempo, é convencional. Os eventos sinalizados por diferentes instantes não o são.
Que evento é presente? Quando é o presente? A resposta parece ser agora. ‘Agora’, como sugeri
em outro lugar, parece ser uma classe de eventos que se relacionam com um dado estado
cerebral (Romero, 2011; ver também Grünbaum, 1973). Se esta hipótese estiver correta, o
‘presente’ é uma construção do cérebro baseado em sua interação com uma classe de coisas
mutantes que o afetam. O ‘presente’ não é uma coisa, que se desloca do passado para o futuro.
Todo processo cerebral consciente tem seu próprio presente.
Algumas pessoas pensam no presente como um tipo de fronteira entre o que existiu (e de alguma
forma desapareceu) e o que não existe: o futuro. As coisas surgem do nada, existem durante um
período e depois desaparecem para sempre. Isso viola o que talvez seja o princípio mais básico
da ciência, um princípio introduzido por Parmênides: nada surge do nada. O presentismo implica
que tudo surge do nada, o tempo todo, e desaparece de volta ao nada após um intervalo de tempo
indivisível. Até Heráclito, ouso dizer, ficaria aterrorizado.
O presentismo é também incompatível com a física vigente. Consideremos dois eventos: eu digito
esta linha (evento e1) e uma supernova explode na galáxia M83 (e2). Esses eventos podem ser
considerados simultâneos para alguns ‘observadores’ (ou seja, quando medidos em algum
sistema de referência), ou relacionados por ‘e1 é anterior a e2’ noutro referencial, ou ‘e1 é
posterior a e2’ em mais noutro referencial. O fato é que ambos os eventos existem, sejam
presente ou não para algumas pessoas. Da mesma forma, Parmênides existe em alguma região
do espaço-tempo, que cobre Eléia e parte da Grécia Antiga entre, digamos, 515 e 450 a.C. E,
durante algum tempo, ele compartilhou seu presente com Zeno. Eu existo além da região do
espaço-tempo ocupada por Parmênides. Não devemos nunca nos encontrar. Mas somos ambos
partes do mesmo espaço-tempo. Sinto-me afortunado por isso.
Agradecimentos
Sou muito grato ao professor Mario Bunge pelas esclarecedoras discussões e críticas
devastadoras. Agradeço a Santiago Perez Bergliaffa, a V. Bosch-Ramon e a Daniela Pérez pelos
comentários valiosos sobre o original. Eu deveria ter sido apoiado pela bolsa de pesquisa PIP
0078 do CONICET.
Referências
1 – Y. Balashov (2010). Persistence and Spacetime. Oxford: Oxford University Press.
2 – M. Bunge (1958). On multi-dimensional time. British J. Phil. Sci. 9: 39.
3 – M. Bunge (1967). Foundations of Physics. Berlin: Springer-Verlag.
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5 – M. Bunge (2006). Chasing Reality. Toronto: University of Toronto Press.
6 – M. Bunge (2011). Parmenides redux?, preprint.
7 – T.M. Crisp (2003). Presentism. In: M.J. Loux and D.W. Zimmerman (Eds.), The Oxford
Handbook of Metaphysics. Oxford: Oxford University Press (pp. 211-245).
8 – E. Eaves (2008). What is Time?, in Forbes, February 29th.
9 – A. Einstein (1905). Zur Electrodynamic bewegter Körper, Annalen der Physik 322, 891321.
10 – A. Einstein (1916). Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie, Annalen der Physik
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11 – A. Grünbaum (1973). Philosophical Problems of Space and Time. Dordrecht: Reidel, 2nd
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Cambridge: Cambridge University Press.
13 – M. Heller (1990). The Ontology of Physical Objects. Cambridge: Cambridge University Press.
14 – P.S. Joshi (1993). Global Aspects in Gravitation and Cosmology. Oxford Clarendon Press.
15 – R.D. McKirahan (1994). Philosophy before Socrates. Indianapolis Hackett Publishing Co..
16 – H. Minkowski (1909). Lecture “Raum und Zeit, 80th Versammlung Deutscher Naturforscher
(Köln, 1908)”. Physikalische Zeitschrift 10, 75-88.
17 – G. Nerlich (1994). The Shape of Space, Cambridge: Cambridge University Press.
18 – S.E. Perez Bergliaffa, G. E. Romero, and H. Vucetich (1998). Toward an axiomatic
pregeometry of space-time, Int. J. Theor. Phys. 37, 2281-2298.
19 – H. Putnam (1967). Time and Physical Geometry, The Journal of Philosophy 64, 240-247.
20 – G.E. Romero, Brain and Cosmos, in press (2011).
21 – C. Rovelli (2004). Quantum Gravity, Cambridge: Cambridge University Press.
22 – J.J.C. Smart (1963). Philosophy and Scientific Realism. New York: Routledge and Kegan
Paul.
23 – H. Weyl (1949). Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton: Princeton
University Press.
Notas
[1] Escrevo soma ontológica e não ‘agregação mereológica’ porque não considero o espaçotempo como uma coisa, nem como um indivíduo, mas, sim, como uma propriedade emergente de
todas as coisas mutantes. Ver Perez Bergliaffa et al. (1998).
[2] A partir de uma entrevista de Eaves (2008).
[3] A notação se refere à doxografia em H. Diels e W. Kranz, Die Fragmente de repente
Vorsokratiker, 6ª ed., Berlim, 1951.
-–-–*Gustavo E. Romero é professor titular de Astrofísica Relativista na Universidade de La Plata e
pesquisador chefe do Conselho Nacional de Pesquisa da Argentina. Publicou mais de 250 artigos
sobre astrofísica, gravitação e os fundamentos da física, além de 8 livros. Seu principal interesse
atualmente é a física dos buracos negros e problemas ontológicos das teorias do espaço-tempo.