COPPE/UFRJ
ANÁLISE DE FUNDAÇÕES RASAS EM ARGILA PARA PLETs
Mariana Duncan Schmid
Dissertação
de
Mestrado
apresentada
ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Oceânica.
Orientadores: Murilo Augusto Vaz
Maria Cascão Ferreira de Almeida
Rio de Janeiro
Setembro de 2009
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ANÁLISE DE FUNDAÇÕES RASAS EM ARGILA PARA PLETs
Mariana Duncan Schmid
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Murilo Augusto Vaz, Ph.D.
________________________________________________
Prof.ª Maria Cascão Ferreira de Almeida, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Julio Cesar Ramalho Cyrino, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Márcio de Souza Soares de Almeida, Ph.D.
________________________________________________
Dr. Rafael Familiar Solano, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO DE 2009
Schmid, Mariana Duncan
Análise de Fundações Rasas em Argila para
PLETs/ Mariana Duncan Schmid. – Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2009.
XVII, 109 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Murilo Augusto Vaz
Maria Cascão Ferreira de Almeida
Dissertação
(mestrado)
–
UFRJ/
COPPE/
Programa de Engenharia Oceânica, 2009.
Referências Bibliográficas: p. 77-80.
1. Fundações rasas. 2. PLET. 3. Equipamentos
submarinos.
I.
Vaz,
Murilo
Augusto
et
al.
II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Oceânica. III. Título.
iii
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha família e aos meus amigos.
iv
AGRADECIMENTOS
Primeiro de tudo, obrigada aos meus pais e irmão, pelo suporte, amor, carinho
e compreensão ao longo de toda a minha existência.
A todos os meus amigos, em especial: Fátima, Juliana, Bruna e Márcio, pela
paciência, quando eu dizia que não podia ir aos encontros, viagens, escaladas,
mergulhos etc., porque tinha que estudar.
Ao Huei pelo companherismo ao longo do Mestrado e ao Maurício pelo
incentivo de iniciar e terminar esta jornada.
Ao Alexandre por ter me emprestado o seu micro novo, antes mesmo de
utilizá-lo, para eu rodar as análises necessárias à dissertação.
À FMC Technologies por permitir a dedicação de parte do meu tempo ao
mestrado.
Ao Programa de Engenharia Oceânica pela oportunidade de aprendizado.
Aos professores Murilo Vaz, Maria Cascão e Márcio Almeida pelos
ensinamentos, orientação e ajuda necessários à conclusão do mestrado. Em especial
a professora Maria que sempre, muito solícita, me orientou, inclusive em horários
nada convencionais: à noite, nos fins-de-semana etc..
Ao aluno de doutorado Bruno Lima pela ajuda e tempo dispensado.
A todos os meus amigos, familiares e colegas de trabalho que não foram
mencionados, mas que participaram, contribuíram e torceram para a minha formação.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE DE FUNDAÇÕES RASAS EM ARGILA PARA PLETs
Mariana Duncan Schmid
Setembro/2009
Orientadores: Murilo Augusto Vaz
Maria Cascão Ferreira de Almeida
Programa:
Engenharia Oceânica
O presente trabalho compara metodologias utilizadas nos projetos de
fundações rasas de equipamentos submarinos do tipo PLET (Pipeline End
Termination), muito utilizado na indústria do petróleo em sistemas submarinos de
produção de óleo.
As análises efetuadas simulam etapas de instalação e operação do
equipamento ao longo da sua vida. A interação solo-estrutura é analisada,
considerando a influência de esforços verticais e laterais sobre uma base assentada
em solo argiloso, característico do fundo do mar na região da Bacia de Campos,
Campo de Roncador.
Os resultados obtidos utilizando o método analítico proposto pela norma
internacional API RP-2A-WSD (American Petroleum Institute –
Recommended
Practice – Working Stress Design) são comparados com os obtidos por meio de uma
análise numérica, em estado plano de deformação, com a utilização do programa
PLAXIS-2D v.8, próprio para a análise de problemas geotécnicos e de interação soloestrutura.
Os resultados numéricos obtidos corroboram e completam os resultados previstos
analiticamente.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
ANALYSIS OF SHALLOW FOUNDATIONS ON CLAY APPLIED TO PLETs
Mariana Duncan Schmid
September/2009
Advisors:
Murilo Augusto Vaz Murilo Augusto Vaz
Maria Cascão Ferreira de Almeida
Department:
Ocean Engineering
This work compares different methodologies used for the design of shallow
foundations of PLET (Pipeline End Termination) seabed equipments, typically used in
the oil and gas industry.
The analyses undertaken are representative of different stages of the
installation and operation of the PLET equipment along its design life. Aspects
associated with soil-structure interaction are taken into account, and the influences of
vertical and lateral loads are also considered in the design of a PLET equipment on
soft clay, typical of the seabed in the Campos Basin, Roncador Field.
The results obtained according to the analytical method proposed in the
international code API (American Petroleum Institute) are compared with those
obtained through numerical analyses using the software PLAXIS-2D v.8, suitable for
geotechnical and soil-structure engineering problems.
The numeric results agree well with those analytically predicted.
vii
Sumário
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO.......................................................................... 1
1.1
GENERALIDADES .......................................................................................................... 1
1.2
EQUIPAMENTOS SUBMARINOS DE INTERLIGAÇÃO ................................................ 2
1.2.1 Manifolds...................................................................................................................... 3
1.2.2 PLEM (Pipeline End Manifold) ..................................................................................... 5
1.2.3 PLET (Pipeline End Termination) ................................................................................ 6
1.2.4 ILT (In Line Tee)........................................................................................................... 7
1.3
ARRANJO SUBMARINO ................................................................................................ 9
1.4
MOTIVAÇÃO.................................................................................................................. 12
1.5
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.......................................................................................... 12
1.5.1 A origem da Mecânica dos Solos .............................................................................. 12
1.5.2 Capacidade de carga em fundação rasa................................................................... 15
1.5.3 A Mecânica dos Solos Offshore................................................................................. 21
CAPÍTULO 2 – DESCRIÇÃO DO PLET .......................................................... 24
CAPÍTULO 3 – DESCRIÇÃO DO PROBLEMA............................................... 32
3.1
CARACTERIZAÇÃO DO PLET..................................................................................... 33
3.2
CASOS ANALISADOS.................................................................................................. 34
3.3
PARÂMETROS DO SOLO ............................................................................................ 37
CAPÍTULO 4 – MÉTODO ANALÍTICO ............................................................ 40
4.1
ESTABILIDADE DE FUNDAÇÕES RASAS ................................................................. 41
4.1.1 Capacidade de carga não drenada (φ= 0) ................................................................. 41
4.1.2 Estabilidade ao escorregamento ............................................................................... 45
4.2
DEFORMAÇÃO ESTÁTICA DE FUNDAÇÕES RASAS .............................................. 46
4.2.1 Deformações imediatas ............................................................................................. 46
4.2.2 Deformações ao longo do tempo............................................................................... 47
4.3
RESUMO DOS RESULTADOS ANALÍTICOS.............................................................. 51
CAPÍTULO 5 – MÉTODO NUMÉRICO............................................................ 52
5.1
DADOS DE ENTRADA.................................................................................................. 52
5.1.1 Malha e condições de contorno ................................................................................. 53
5.1.2 Solo ............................................................................................................................ 54
5.1.3 Carregamentos .......................................................................................................... 55
5.1.4 Critérios de convergência .......................................................................................... 57
5.2
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS ...................................................................... 62
5.2.1 CASO 1 – Instalação do PLET .................................................................................. 62
5.2.2 CASO 2 – Instalação do MCV ................................................................................... 65
5.2.3 CASO 3 – Expansão térmica do duto ........................................................................ 68
viii
CAPÍTULO 6 – ANÁLISES E RESULTADOS ................................................. 71
CAPÍTULO 7 – CONCLUSÕES E PROPOSTAS PARA TRABALHOS
FUTUROS ........................................................................................................ 75
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 77
ANEXOS .......................................................................................................... 81
A.1 CARACTERIZAÇÃO GEOLÓGICA E GEOTÉCNICA PARA PROJETO
DA FUNDAÇÃO DO PLET .............................................................................. 81
A.2
MEMÓRIA DE CÁLCULO ANALÍTICO ................................................ 92
ix
Lista de Figuras
Figura 1.1 – Manifold sendo embarcado na balsa de transporte (cortesia FMC
Technologies)..................................................................................................................4
Figura 1.2 – Manifold sendo transportado para a sonda de instalação (cortesia FMC
Technologies)..................................................................................................................4
Figura 1.3 – PLEM sendo instalado via cabo (cortesia FMC Technologies)...................5
Figura 1.4 – PLEM projetado para facilitar traçado do arranjo submarino (cortesia FMC
Technologies)..................................................................................................................5
Figura 1.5 – PLET no início do lançamento (cortesia FMC Technologies).....................6
Figura 1.6 – PLET com válvula de bloqueio e mandril para conexão vertical (cortesia
FMC Technologies).........................................................................................................7
Figura 1.7 – ILT com duas derivações para conexões horizontais futuras (cortesia FMC
Technologies)..................................................................................................................8
Figura 1.8 – ILT com derivação “pigável”........................................................................8
Figura 1.9 – Exemplo de aplicação de PLET................................................................10
Figura 1.10 – Exemplo de arranjo submarino com utilização de ANM, PLEM, PLET e
ILT.................................................................................................................................10
Figura 1.11 – Exemplo de arranjo submarino com utilização de ANM, PLET e Manifold
(cortesia FMC Technologies)........................................................................................11
Figura 1.12 – Exemplo de arranjo submarino com utilização de ANM, PLET e Manifold
(cortesia FMC Technologies)........................................................................................11
Figura 1.13 (A) – Superfície de ruptura do solo – Ruptura Geral (FELTEN, 2009).......16
Figura 1.13 (B) – Curva Carga x Recalque – Ruptura Geral (FELTEN, 2009).............16
Figura 1.14 (A) – Superfície de ruptura do solo – Ruptura Local (FELTEN, 2009).......17
Figura 1.14 (B) – Curva Carga x Recalque – Ruptura Local (FELTEN, 2009)..............17
Figura 1.15 (A) – Superfície de ruptura do solo – Ruptura por Puncionamento
(FELTEN, 2009)............................................................................................................17
x
Figura 1.15 (B) – Curva Carga x Recalque – Ruptura por Puncionamento (FELTEN,
2009).............................................................................................................................17
Figura 1.16 – Modo de ruptura para sapata a uma profundidade D – TERZAGHI
(1943)............................................................................................................................21
Figura 2.1 – PLET típico (cortesia FMC Technologies).................................................25
Figura 2.2 – Teste de abertura e travamento das varandas – Içamento do PLET
(cortesia FMC Technologies)........................................................................................26
Figura 2.3 – Teste de abertura e travamento das varandas – Abertura das varandas
(cortesia FMC Technologies)........................................................................................27
Figura 2.4 – Teste de abertura e travamento das varandas – Travamento das varandas
(cortesia FMC Technologies)........................................................................................27
Figura 2.5 – PLET sendo manuseado no navio de instalação......................................29
Figura 2.6 – PLET sendo posicionado para lançamento...............................................29
Figura 2.7 – Exemplo de PLET com dois mandris – hubs (cortesia FMC
Technologies)................................................................................................................29
Figura 2.8 – Teste de conexão vertical do Jumper no PLET........................................30
Figura 2.9 – Teste de conexão de um Jumper em dois PLETs....................................30
Figura 2.10 – PLET instalado com uma linha de gas lift conectada (cortesia FMC
Technologies)................................................................................................................31
Figura 3.1 – PLET estudado (dimensões em mm)........................................................33
Figura 3.2 – PLET instalado, antes da conexão do MCV (cortesia FMC
Technologies)................................................................................................................35
Figura 3.3 – PLET com o MCV conectado (cortesia FMC Technologies).....................36
Figura 3.4 – PLET com deslocamento prescrito imposto (cortesia FMC
Technologies)................................................................................................................36
Figura 3.5 – Índice de compressão do solo...................................................................39
Figura 4.1 - Fatores recomendados para capacidade de carga, conforme API
(2007)............................................................................................................................42
xi
Figura 4.2 - Cargas equivalentes..................................................................................43
Figura 4.3 – Área efetiva de uma base retangular, conforme API (2007).....................43
Figura 5.1 – Malha gerada para o solo modelo 1..........................................................53
Figura 5.2 – Malha gerada para o solo modelo 2..........................................................53
Figura 5.3 – Malha gerada para o solo modelo 3..........................................................54
Figura 5.4 – Carregamento do Caso 1..........................................................................56
Figura 5.5 – Carregamento do Caso 2..........................................................................57
Figura 5.6 – Carregamento do Caso 3..........................................................................57
Figura 5.7 – Tela do Plaxis com os parâmetros de controle do procedimento de
interação........................................................................................................................58
Figura 5.8 – Solucão computacional X solução exata (Plaxis, 2002)............................59
Figura 5.9 (A) – Processo de iteração com abrandamento (Plaxis, 2002)....................60
Figura 5.9 (B) – Processo de iteração sem abrandamento (Plaxis, 2002)....................60
Figura 5.10 (A) – Procedimento iterativo com controle normal do carregamento (Plaxis,
2002).............................................................................................................................61
Figura 5.10 (B) – Procedimento iterativo com controle de carga por comprimento de
arco (Plaxis, 2002).........................................................................................................61
Figura 5.11 – Tela do Plaxis com as etapas de cálculo do Caso 1...............................62
Figura 5.12 – Gráfico da capacidade de carga para o Caso 1......................................63
Figura 5.13 – Resultado de análise numérica no Plaxis mostrando a formação da
superfície de ruptura prevista por Terzaghi (1943).......................................................64
Figura 5.14 – Malha deformada com o carregamento real – Caso 1............................65
Figura 5.15 – Gráfico da capacidade de carga para o Caso 2......................................66
Figura 5.16 – Malha deformada com o carregamento real – Caso 2............................68
Figura 5.17 – Gráfico da força necessária ao deslocamento prescrito.........................69
Figura 5.18 – Malha deformada – Caso 3.....................................................................70
Figura A.1.1 – Mapa batimétrico e de EDGE da área de interesse..............................83
Figura A.1.2 – Mapa de declividade do fundo marinho.................................................83
xii
Figura A.1.3 – Projeção das locações do GT-668 e do Ponto de Interesse em perfil
sísmico de alta resolução (SBP)...................................................................................84
Figura A.1.4 (A) – Variação de γsub com a profundidade...............................................86
Figura A.1.4 (B) – Variação de índice de vazios com a profundidade..........................86
Figura A.1.5 – Perfil de variação de Su com a profundidade........................................87
Figura A.1.6 – Discretização do perfil de resistência não drenada...............................89
xiii
Lista de Tabelas
Tabela 1.1 – Fatores de forma – TERZAGHI (1943).....................................................20
Tabela 1.2 – Fatores de Capacidade de Carga – TERZAGHI (1943)...........................20
Tabela 3.1 – Cálculo da Resistência não drenada do Solo para atender a API RP 2A
(2007)............................................................................................................................38
Tabela 4.1 - Resultados da análise de recalque consolidado.......................................50
Tabela 4.2 – Resumo dos resultados............................................................................51
Tabela 5.1 – Parâmetros de entrada para caracterização do solo................................55
Tabela 5.2 – Carregamento analisados........................................................................56
Tabela 5.3 – Resultados encontrados para a análise do Caso 1..................................64
Tabela 5.4 – Resultados encontrados para a análise do Caso 2..................................67
Tabela 5.5 – Resultados encontrados para a análise do Caso 3..................................69
Tabela 6.1 – Capacidade de carga vertical...................................................................71
Tabela 6.2 – Capacidade de carga horizontal...............................................................72
Tabela 6.3 – Deslocamento vertical imediato................................................................73
Tabela 6.4 – Tombamento............................................................................................73
Tabela A.1.1 – Distribuição granulométrica em diferentes profundidades do
testemunho....................................................................................................................85
Tabela A.1.2 – Parâmetros de compressibilidade obtidos em amostras......................90
xiv
Notações
SIGLAS E ABREVIATURAS
ABNT
Associação Brasileira de Normas Técnicas
ANM
Árvore de Natal Molhada
API
American Petroleum Institute
FPSO
Floating Production Storage and Offloading
FS
Fator de de segurança
ILT
In Line Tee
MCV
Módulo de Conexão Vertical
PIG
Pipeline Inspection Gauge
PLEM
Pipeline End Manifold
PLET
Pipeline End Termination
ROV
Remotely Operated Vehicle
RP
Recommended Practice
SBP
Sub Bottom Profiler (sísmica de alta resolução)
WSD
Working Stress Design
xv
SÍMBOLOS
A’
Área efetiva da fundação
A_linha
Área efetiva da fundação
bc
Fator de correção devido à inclinação da base
B
Largura da fundação
B’
Largura efetiva da fundação
B_linha
Largura efetiva da fundação
c
Resistência não drenada do solo, o mesmo que “Su”
Cc
Índice de compressão do solo
Ce
Índice de expansão do solo
Cr
Índice de recompressão do solo
dc
Fator de correção devido à profundidade
dq
Fator de correção devido à profundidade
D
Profundidade de recalque da fundação
e
Excentricidade
e0
Índice de vazios do solo
E
Módulo de Young
FS
Fator de segurança
gc
Fator de correção devido à inclinação do solo
G
Módulo de cisalhamento elástico
h
Espessura de camada de solo
H
Carga horizontal aplicada ao equipamento
ic
Fator de correção devido à inclinação
Kc
Fator de correção
L
Comprimento da fundação
L’
Comprimento efetivo da fundação
L_linha
Comprimento efetivo da fundação
M
Momento atuante sobre fundação
xvi
Nc
Fator de capacidade do solo, depende de φ
Nq
Fator de capacidade do solo, depende de φ
Nγ
Fator de capacidade do solo, depende de φ
Q
Máxima carga vertical para ruptura do solo
Qmcv
Peso do MCV
Qplet
Peso do PLET
Qt
Peso total
R
Raio equivalente da fundação
sc
Fator de correção devido à forma da fundação
uh
Deslocamento horizontal da fundação
uv
Deslocamento vertical da fundação
z
Profundidade
Su
Resistência não drenada do solo, o mesmo que “c”
σ’vm
Tensão de pré-adensamento do solo
β
Inclinação do solo (talude)
φ
Ângulo de atrito do solo
γ
Peso específico do solo
γsub
Peso específico submerso do solo
π
Constante circular, dada pela razão entre o perímetro e o diâmetro de
uma circunferência, valor aproximado de 3,14159
ν
Coeficiente de Poisson
θ
Ângulo entre H e o eixo maior da fundação
θr
Rotação devido ao tombamento
θt
Rotação devido à torção
xvii
CAPÍTULO 1 – Introdução
O presente trabalho apresenta o estado atual da indústria de equipamentos
submarinos para exploração de óleo e gás, enfatizando a importância dos
equipamentos de interligação submarina.
Neste primeiro capítulo são apresentados os equipamentos de interligação
submarina mais típicos, com suas características principais. Em seguida a motivação
para a escolha do tipo de equipamento aqui analisado e a revisão bibliográfica de
problemas geotécnicos relacionados a equipamentos submarinos.
O capítulo 2 descreve o equipamento estudado, PLET (Pipeline End
Termination), definindo as necessidades que levaram ao desenvolvimento do projeto
deste tipo de equipamento, suas funções / aplicações e seus principais componentes.
O capítulo 3 descreve o problema, caracterizando o PLET, os casos de
carregamento ao qual o equipamento é submetido ao longo de sua instalação e
operação, citando a importância do cálculo de fundação na concepção do projeto e as
consequências de um mal dimensionamento e definindo o solo adotado nas análises.
Os métodos analítico e numérico são descritos nos capítulos 4 e 5,
respectivamente, sendo os resultados obtidos analisados e comparados no capítulo 6.
Finalmente o capítulo 7 apresenta as conclusões e propostas para trabalhos
futuros.
1.1 GENERALIDADES
A exploração de petróleo e seus derivados no mar tem se tornado cada vez
mais atrativa. Este fato é impulsionado pela crescente alta nos preços do petróleo e
pelo declínio da produção dos poços em terra.
Explorar petróleo no mar, no entanto, apresenta uma série de dificuldades,
aumentando os custos de extração e diminuindo as margens de lucro. Desta forma, a
1
exploração começou em águas rasas, e, à medida que os preços do barril aumentam,
a exploração em águas profundas torna-se mais viável a profundidades cada vez
maiores.
Dentre as dificuldades de exploração em águas profundas e ultra-profundas,
encontram-se o desenvolvimento e o aprimoramento dos equipamentos de interligação
submarina, uma vez que o uso de mergulhadores para esta função fica descartado.
1.2 EQUIPAMENTOS SUBMARINOS DE INTERLIGAÇÃO
Plataformas e navios convertidos são utilizados para escoar a produção do mar
e controlar a produção. Em águas rasas, as plataformas costumam ser fixas ao fundo
do mar, controlando poucos poços ou mesmo apenas um poço.
A produção é
escoada através de um duto rígido do poço à plataforma, sendo os controles
residentes nas próprias plataformas (árvores de natal secas) e todas as conexões
submarinas são feitas por mergulhadores.
Com o aumento da profundidade de exploração dos poços, as plataformas
passam a ser flutuantes, ancoradas ao fundo de alguma forma. Sendo este tipo de
fixação pouco rígida, a interligação poço-plataforma passa a ser preferivelmente feita
utilizando linhas flexíveis. As plataformas começam a ganhar tamanho para poderem
controlar e receber a produção de vários poços de uma vez e em profundidades cada
vez maiores, o que, limitando o uso de mergulhadores, fez surgir a necessidade de
equipamentos para conexão submarina por ROV (Remotely Operated Vehicle).
A utilização de linhas flexíveis, no entanto, tem suas desvantagens quando
comparadas às linhas rígidas:
maior preço e menor resistência ao colapso por
pressão externa. Além disso, para otimizar a utilização das plataformas e navios, a
maior quantidade possível de poços deve ser explorada por uma única embarcação.
De forma a otimizar a exploração das reservas energéticas, o uso inteligente
de linhas rígidas e flexíveis se faz necessário, assim como a conexão de vários poços
2
em uma única linha. Desta necessidade surgiram os equipamentos submarinos de
interligação, onde os mais típicos são: Manifold, PLEM (Pipeline End Manifold), PLET
(Pipeline End Termination) e ILT (In Line Tee).
Cada um destes equipamentos surgiu para atender a uma necessidade
específica e à medida que a indústria evolui, novas aplicações são adaptadas. A
seguir será dada uma breve explicação sobre esses equipamentos.
1.2.1
Manifolds
São os maiores equipamentos do sistema de interligação submarina, utilizados
para reunir diversar linhas, permitindo várias conexões submarinas. Uma de suas
funções é reunir diversos poços a uma quantidade menor de linhas que vão à
superfície ou a outro equipamento, reduzindo a quantidade necessária de linhas no
fundo do mar.
Os manifolds são os equipamentos mais complexos por apresentarem vários
sistemas de conexão, módulos de controles, sistemas de medição etc.
Na Figura 1.1 pode-se observar um manifold sendo embarcado na balsa que o
transportará para a sonda responsável por fazer a sua instalação. Este transporte é
ilustrado na Figura 1.2.
3
Figura 1.1 – Manifold sendo embarcado na balsa de transporte (cortesia FMC
Technologies)
Figura 1.2 – Manifold sendo transportado para a sonda de instalação (cortesia FMC
Technologies)
4
1.2.2
PLEM (Pipeline End Manifold)
É um equipamento de final de linha, porém sua instalação independe da
instalação da linha, é feita por cabos, conforme pode-se observar na Figura 1.3.
O PLEM é um “mini manifold”, ou seja, um manifold simplificado que permite a
junção de mais de uma linha, dando alternativas para o arranjo submarino. Outra
aplicação para este equipamento, no que diz respeito a arranjo submarino, é que este
facilita o traçado do mesmo, permitindo curvas com raios bem menores do que os
permitidos para as linhas, tanto rígidas quanto flexíveis.
Na Figura 1.4 pode-se
observar um PLEM projetado para esta aplicação específica.
Outra função do PLEM é permitir direcionar a passagem de PIG (Pipeline
Inspection Gauge) e/ou produção utilizando-se de válvulas direcionais, ou seja, este
equipamente permite a inclusão de válvulas direcionais no sistema submarino.
Figura 1.3 – PLEM sendo instalado via
Figura 1.4 – PLEM projetado para facilitar traçado
cabo (cortesia FMC Technologies)
do arranjo submarino (cortesia FMC
Technologies)
5
1.2.3
PLET (Pipeline End Termination)
O PLET, assim como o PLEM, é um equipamento de final de linha, sendo
porém instalado junto com a linha. Este equipamento foi originalmente projetado para
fazer a transição entre linha rígida e linha flexível. Os PLETs podem ser instalados
tanto em primeira ponta, ou seja, ele é lançado antes da linha e esta em seguida,
quanto em segunda, quando a linha desce antes do equipamento. Na Figura 1.5
pode-se observar o início do lançamento (instalação) de um PLET em primeira ponta
(ou extremidade).
Normalmente os PLETs possuem ao menos uma válvula de bloqueio para
permitir que a linha seja instalada vazia, dimuindo assim a carga no navio de
instalação. Na Figura 1.6 pode-se observar um exemplo de PLET que será soldado a
um duto rígido, que possui uma válvula de bloqueio e que permite uma conexão
vertical futura.
Outra característica deste equipamento é permitir o deslocamento horizontal,
durante a produção, acomodando as expansões térmicas dos dutos.
Figura 1.5 – PLET no início do lançamento (cortesia FMC Technologies)
6
Figura 1.6 – PLET com válvula de bloqueio e mandril para conexão vertical (cortesia
FMC Technologies)
1.2.4
ILT (In Line Tee)
São equipamentos de meio de linha, sendo por isso, instalados junto com a
linha. A principal função do ILT é permitir a inclusão de uma ou mais derivações no
meio da linha. Essas derivações são realizadas através de conexões futuras, após o
término do lançamento da linha. A Figura 1.7 mostra um exemplo deste equipamento
com duas derivações, para conexões horizontais e a Figura 1.8 outro exemplo que
apresenta uma derivação “pigável”, ou seja, que permite a passagem de PIG, esta
derivação é preparada para uma conexão vertical.
7
Figura 1.7 – ILT com duas derivações para conexões horizontais futuras (cortesia FMC
Technologies)
Figura 1.8 – ILT com derivação “pigável”
8
Todos estes equipamentos possuem uma característica comum: utilizam uma
base de fundação para não afundarem no solo marinho.
Por serem responsáveis por permitir conexões futuras, todos eles têm o
requisito de possuirem uma estabilidade quando assentados no solo marinho. Este
requisito é fundamental para possibilitar as conexões futuras.
A base destes equipamentos, além de seu próprio peso, deve suportar as
cargas provenientes das linhas e as cargas de instalação das futuras conexões. Desta
forma, existe uma grande variedade de combinações de ações para os cálculos das
fundações destes equipamentos, já que são submetidos aos mais variados tipos de
carregamentos, podem possuir duas ou mais saídas, podem ser instalados em solos
arenosos, siltosos ou argilosos, além de sofrerem com as diferentes inclinações do
leito oceânico.
1.3 ARRANJO SUBMARINO
Variados tipos de arranjos submarinos podem ser utilizados, conforme a
profundidade, o tipo e o tamanho do reservatório, as experiências anteriores da
operadora, os equipamentos e os navios disponíveis entre outros aspectos. A Figura
1.9 ilustra um arranjo submarino simples, com a utilização de PLETs na linha que
escoa a produção de uma árvore de natal molhada (ANM) para um navio convertido
para receber produção de petróleo, FPSO (Floating Production Storage and
Offloading).
9
Figura 1.9 – Exemplo de aplicação de PLET
A Figura 1.10 mostra o arranjo submarino de um campo onde são utilizadas
somente linhas flexíveis e a opção pela utilização dos PLETs possibilitou que estas
linhas fossem lançadas antes do término da perfuração e completação dos poços.
Sendo os PLETs o foco do presente trabalho, estes econtram-se assinalados, com um
círculo branco, para facilitar a identificação dos mesmos.
Figura 1.10 – Exemplo de arranjo submarino com utilização de ANM, PLEM, PLET e
ILT (cortesia FMC Technologies)
10
As Figuras 1.11 e 1.12 ilustram outras configurações de campo, com a
utilização de vários tipos de equipamentos de interligação e combinações de linhas
rígidas e flexíveis, mas sempre com a utilização de PLETs.
Figura 1.11 – Exemplo de arranjo submarino com utilização de ANM, PLET e Manifold
(cortesia FMC Technologies)
Figura 1.12 – Exemplo de arranjo submarino com utilização de ANM, PLET e Manifold
(cortesia FMC Technologies)
11
1.4 MOTIVAÇÃO
O PLET está presente na grande maioria dos arranjos submarinos em águas
profundas e ultra-profundas e a sua fundação é de extrema relevância na concepção
do projeto do equipamento, uma vez que este precisa respeitar as limitações de
espaço do navio de instalação da linha, tem que ter o peso otimizado para minimizar o
uso de flutuadores durante a instalação, facilitando esses procedimentos e não
sobrecarregando a linha.
Existem algumas normas que regulamentam os cálculos de fundação.
No
entanto, à medida que a indústria evolue, novas combinações de fatores ocorrem que
já não são bem cobertas por estas normas.
O objetivo deste estudo é fazer uma análise de caso, obtendo resultados
numéricos com a utilização de um software específico para solução de problemas
geotécnicos – PLAXIS versão 8 – e confrontá-los com os obtidos em formulações
analíticas, recomendadas pela norma API RP 2A – SWD (Recommended Practice for
Planning, Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms – Working Stress
Design, 2007).
Objetiva-se a validação da utilização das análises numéricas como uma
alternativa mais sofisticada e menos conservadora, possibilitando o estudo de um
número crescente de casos.
1.5 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1.5.1
A origem da Mecânica dos Solos
A necessidade do estudo de solos remonta do início das civilizações com o
início das grandes obras arquitetônicas como as pirâmides do Egito, os templos da
Babilônia, a Grande Muralha da China, o Coliseu, as estradas e os aquedutos do
Império Romano.
12
No entanto, os primeiros registros de estudos sobre o comportamento
quantitativo dos solos ocorrem a partir do século XVII com VAUBAN (1687),
COULOMB (1773) e RANKINE (1856), por exemplo, que consideraram os solos como
“massas ideais de fragmentos”, com propriedades de material homogêneo. Esses
estudos realizados foram mais matemáticos do que físicos, ou seja, as conclusões
encontradas não foram ajustadas à realidade física. Sendo assim, apesar de suas
limitações sabidas atualmente, esses estudos deram origem às “teorias clássicas”
sobre o equilíbrio dos maciços terrosos.
Porém, a não consideração do comportamento físico do solo teve como
consequência sérios acidentes ocorridos com grandes obras de engenharia. Dando
fim ao período clássico, ou, como denomina o VARGAS (1977), à “engenhariamatemática do Século XIX”, e dando lugar ao “caminho fecundo da engenharia-ação
do Século XX”, inicia-se o período atual, que caracteriza-se, essencialmente, pelo
desenvolvimento baseado em dados fornecidos pela experiência e pela observação
interpretada dos fenômenos ocorridos na natureza.
Pode-se citar alguns exemplos de acidentes ocorridos ao redor do mundo e as
providências adotadas visando esclarecer as razões.
Sucessivos escorregamentos de taludes de terra durante a construção do
Canal do Panamá e rupturas de barragens de terra e vários recalques de grandes
edifícios nos Estados Unidos fizeram com que a American Society of Civil Engineers,
em 1913, nomeasse uma comissão, sob a presidência de Cummings, para analisar
esses fatos.
exprimir
Uma das conclusões centrais do trabalho foi a necessidade de se
quantitativamente
as
propriedades
dos
solos,
estabelendo-se
uma
classificação e enfatizando-se a importância das partículas coloidais dos solos.
No mesmo ano, na Suécia, foi nomeada a Comissão Geotécnica Sueca,
presidida pelo Prof. Fellenius, preocupada com uma série de escorregamentos de
taludes de ferrovias. Em 1916 ocorreu o escorregamento de Goteborg, onde um muro
13
de cais se deslocou 5m para o lado do mar, notando-se, a cerca de 90m, um
levantamento do fundo de alguns metros. Então, em 1922 foi publicado o relatório
desta comissão com as suas conclusões, onde destaca-se a origem do método sueco
de verificação da estabilidade de taludes, extremamente difundido nos dias atuais.
Enquanto isso, na Alemanha, Krey realizava importantes estudos, devido aos
acidentes com muros de cais e escorregamentos de terra, em particular na construção
do Canal de Kiel. Destacam-se os estudos de resistência ao cisalhamento dos solos e
os relativos à teoria dos suportes laterais.
Também tem-se exemplos de acontecimentos indesejados, devido ao
desconhecimento do comportamento dos solos, anteriores ao período clássico. Um
deles é a Torre de Pisa um campanário autônomo da catedral da cidade italiana de
Pisa que teve o início da sua construção em 1173 e que, devido à falta de
conhecimento do comportamento dos solos, inclinou e, ironicamente, transformou-se
em um ponto turístico muitíssimo visitado na atualidade.
Com todos esses acontecimentos, em 1925 nasceu a “Mecânica dos Solos”, ou
seja, a mecânica dos sistemas constituídos por uma fase sólida granular e uma fase
fluida. Esse marco se deu com a publicação do livro Erdbaumechanik, pelo Prof. Karl
Terzaghi que foi definitivo para a nova orientação a ser seguida na análise do
comportamento dos solos.
Porém, somente em 1936, os seus princípios fundamentais – alguns já revistos
– foram pubicados no Primeiro Congresso Internacional de Mecânica dos Solos e
Fundações, consagrando de forma definitiva esta ciência aplicada e sendo assim,
oficialmente batizada.
O processo evolutivo da Mecânica dos Solos tem sido extraordinário, com
contribuições de quase todas as partes do mundo, inclusive do Brasil, com Ortenblad
(1926), onde sua tese de doutorado contribuiu no desenvolvimento matemático da
teoria do adensamento de TERZAGHI (1943) e FROHLICH (1940).
14
Os estudos de TAYLOR
(1948) foram
de muito interesse para
o
desenvolvimento dos fundamentos da Mecânica dos Solos, principalmente no que
tange a consolidação, cisalhamento e estabilidade de taludes.
O Prof. Karl Terzaghi, considerado o principal criador da Mecânica dos Solos,
contribuiu com mais de duzentas publicações, com investigações, teorias e técnicas
para aplicação de método científicos ao projeto e construção de fundações e obras de
terra.
A Mecânica dos Solos constitui uma ciência relativamente jovem, achando-se
ainda em pleno desenvolvimento.
1.5.2
Capacidade de carga em fundação rasa
Segundo a NBR 6122 (1996), tensão admissível é a carga que, aplicada à
sapata, provoca recalques que não produzem inconvenientes à estrutura e,
simultaneamente, oferece segurança satisfatória à ruptura ou escoamento da
fundação.
As fórmulas de capacidade de carga são hoje um instrumento bastante eficaz
na previsão da tensão admissível, destacando-se dentre as inúmeras formulações a
deTerzaghi, de Meyerhof, de Skempton, e de Brinch Hansen (com colaborações de
Vesic).
As fórmulas de capacidade de carga são determinadas a partir do
conhecimento do tipo de ruptura que o solo pode sofrer, dependendo das condições
de carregamento.
TIPOS DE RUPTURA
Ao se aplicar uma carga sobre uma fundação, pode-se provocar três tipos de
ruptura no solo, considerado como meio elástico, homogêneo, isotrópico, semi-infinito:
• Ruptura geral;
• Ruptura local e
• Ruptura por puncionamento.
15
Ruptura Geral
Na ruptura geral, ocorre a formação de uma cunha, que tem movimento vertical
para baixo, e que empurra lateralmente duas outras cunhas, que tendem a levantar o
solo adjacente à fundação. Na Figura 1.13 (A) pode-se ver que a superfície de ruptura
é bem definida e na Figura 1.13 (B) nota-se bem um ponto de carga máxima na curva
Carga x Recalque.
Figura 1.13 (A) – Superfície de ruptura do
Figura 1.13 (B) – Curva Carga x
solo – Ruptura Geral (FELTEN, 2009)
Recalque – Ruptura Geral (FELTEN,
2009)
A ruptura geral ocorre na maioria das fundações em solos pouco compressíveis
de resistência finita e para certas dimensões de sapatas.
Este tipo de ruptura ocorre nos solos mais rigidos, como areia compactada e
muito compactas e argilas rijas e duras.
Ruptura Local
Neste tipo de ruptura, forma-se uma cunha no solo, mas a superfície de
deslizamento não é bem definida, a menos que o recalque atinja um valor igual à
metade da largura da fundação (Figura 1.14). A ruptura local ocorre em solos mais
deformáveis, como areias fofas e argilas médias e moles. O presente trabalho trata de
argila mole, por isso espera-se que os gráficos encontrados na análise numérica
simulem este tipo de ruptura, apresentando o mesmo comportamento da curva
16
mostrada na Figura 1.14(B), este comportamento foi confirmado nas Figuras 5.12 e
5.15, conforme esperado.
Figura 1.14 (A) – Superfície de ruptura do
Figura 1.14 (B) – Curva Carga x
solo – Ruptura Local (FELTEN, 2009)
Recalque – Ruptura Local (FELTEN,
2009)
Ruptura por Puncionamento
Quando ocorre este tipo de ruptura nota-se um movimento vertical da fundação
e a ruptura só é verificada medindo-se os recalques da fundação (Figura 1.15). A
ruptura por puncionamento ocorre em solos muito compressíveis, em fundações
profundas.
Figura 1.15 (A) – Superfície de ruptura do solo
Figura 1.15 (B) – Curva Carga x
– Ruptura por Puncionamento (FELTEN, 2009)
Recalque – Ruptura por Puncionamento
(FELTEN, 2009)
17
CAPACIDADE DE CARGA
A capacidade de carga é a tensão limite que o terreno pode suportar sem
escoar (sem romper). A determinação da capacidade de carga pode ser feita tanto
teoricamente, empregando fórmulas teóricas ou semi-empíricas existentes ou
experimentalmente, através da execução de provas-de-carga. A seguir é apresentada
a teoria de TERZAGHI (1943) para o cálculo da capacidade de carga dos solos. Esta
teoria é a mais difundida para o caso de fundações diretas ou rasas que é o objeto
deste estudo.
Teoria de Terzaghi
TERZAGHI (1943) desenvolveu uma teoria para o cálculo da capacidade de
carga baseado nos estudos de PRANDTL (1920) para metais.
Para tal admitiu
algumas hipóteses:
• Resistência ao cisalhamento do solo definida em termos da coesão c e do
ângulo de atrito φ entre as partículas do solo;
• Peso específico γ constante;
• Material com comportamento elasto-plástico perfeito;
• Material homogêneo e isotrópico;
• Estado plano de deformação.
Coesão c e ângulo de atrito φ são características intrínsecas do solo, sendo
determinados por suas propriedades e atributos, tais como textura, estrutura, teor de
matéria orgãnica, densidade, mineralogia e teor de água.
A coesão do solo é a
resistência ao cisalhamento de um solo, quando sobre ele não atua nenhuma força
externa.
A coesão é resultado da atração eletrostática entre as superfícies de
partículas que estão muito próximas, e, ou, resultante do efeito de agentes
cimentantes (óxidos e argila) (MITCHELL, 1976; KIMPE et al., 1983). Outra parcela da
coesão do solo é resultado da tensão superficial da água nos capilares do solo, que
18
tende a aproximar as partículas entre si, sendo uma parcela da resistência ao
cisalhamento de solos parcialmente saturadas (FREDLUND et al., 1993).
A coesão é a principal parcela da resitência ao cisalhamento dos solos finos e
coesivos, como por exemplo as argilas, já para os solos granulares ou não coesivos,
como as areias, a maior parcela é devida ao ângulo de atrito interno φ. O ângulo de
atrito interno do solo é a amplitude do ângulo de deslocamento dos solos.
A
determinação do ângulo de atrito interno de um solo pode ser realizada em laboratório
através de ensaio de compressão triaxial.
A formulação de Terzaghi para capacidade de carga é apresentada na
Equação (1.1), onde o primeiro termo representa a parcela devida à coesão do solo, o
segundo devida à sobrecarga e o terceiro ao atrito.
Q = s c ⋅ c ⋅ Nc + s q⋅ q ⋅ Nq + s γ ⋅ γ ⋅
B
⋅ Nγ
2
(1.1)
onde:
Sc, sq e sγ são coeficientes de forma, definidos na Tabela 1.1;
c é a coesão do solo;
γ é o peso específico do solo onde se apóia a fundação;
B é a largura, menor dimensão, da sapata;
q é a pressão efetiva do solo na cota de apoio da fundação.
Nc, Nq e Nγ são os fatores de carga (funções do ângulo de atrito interno φ), definidos na
Tabela 1.2.
19
Tabela 1.1 – Fatores de forma – TERZAGHI (1943)
Coeficiente de Forma
Forma da Fundação
sc, sq
Sγ
1,0
1,0
Corrida
1 + 0,3 ⋅
Retangular (B < A)
Quadrada (A = B)
B
A
1− 0,4
1,3
Circular (D = B)
B
A
0,6
onde:
A é o comprimento da sapata, maior dimensão;
B é a largura da sapata, menor dimensão;
D é o diâmetro da sapata.
Tabela 1.2 – Fatores de Capacidade de Carga – TERZAGHI (1943)
φ
0°
5°
10°
15°
20°
22,5°
25°
Nc
5,1
6,5
8,3
11,0
14,8
17,5
20,7
Nq
1,0
1,6
2,5
3,9
6,4
8,2
10,7
Nγ
0,0
0,3
0,7
1,6
3,5
5,0
7,2
φ
27,5°
30°
32,5°
35°
37,5°
40°
42,5°
Nc
24,9
30,1
37,0
46,1
58,4
75,3
99,2
Nq
13,9
18,4
24,6
33,3
45,8
64,2
91,9
Nγ
10,4
15,2
22,5
33,9
54,5
81,8
131,7
A Figura 1.16 mostra como a ruptura do solo ocorre para uma sapata a uma
profundidade D.
20
Figura 1.16 – Modo de ruptura para sapata a uma profundidade D – TERZAGHI (1943)
1.5.3
A Mecânica dos Solos Offshore
Segundo RANDOLPH et al. (2005) o desenvolvimento das práticas de
engenharia geotécnica offshore deu-se a partir das práticas utilizadas onshore. No
entanto essas duas áreas de aplicação vêm divergindo durante os últimos 30 anos, em
parte pela escala das fundações utilizadas offshore e, principalmente, pelas diferenças
nas técnicas de construção e instalação. Por exemplo: grupos de várias estacas de
tamanhos moderados vem sendo substituídos por poucas estacas com grandes
diâmetros; ao invés do uso de escavação de sedimentos leves, utilização de saia nos
equipamentos, transferindo a profundidade efetiva da fundação para a profundidade
da ponta da saia. Operações submarinas permitem o uso de sucção como recurso na
instalação de estacas, saias etc. SUKUMARAN (1998) mostra em seu estudo que a
ancoragem feita com a utilização de estacas de sução se mostra a melhor opção para
aplicações em águas profundas, devido a maior facilidade de instalação e a maior
resistência ao carregamento lateral, uma vez que permite a utilização de diâmetros de
estacas maiores.
Os projetos offshore dão mais ênfase à capacidade de carga no que diz
respeito às cargas cíclicas do que os projetos onshore que preocupam-se mais com as
deformações. Essas diferenças fizeram com que as normas evoluíssem em separado.
O mercado de equipamentos submarinos com fundação rasa adota as
recomendações de projeto das normas internacionais, tais como API, DNV, NORSOK,
21
entre outras. A norma a ser adotada para o projeto, normalmente, é definida pela
operadora do campo. As recomendações mais utilizadas são:
•
API-RP 2A-WSD – Norma do American Petroleum Institute, mais adotada pelas
empresas que operam no Brasil, Golfo do México e África. Esta norma foi emitida
em 2000 e está no suplemento 3, de 2007.
•
DNV-OS-C101 – Norma da Det Norske Veritas, geralmente adotada pelas
empresas que operam no Mar do Norte. Esta norma foi emitida em 2008 foi
revisada em 2009.
A interface entre equipamentos submarinos e o fundo do mar tem sido objeto
de vários estudos apresentados em Congressos específicos da área
exemplo:
Offshore, a
ISFOG (International Symposium on Frontiers in Offshore Geotechnics),
DOT (Deep Offshore Technology) e OTC (Offshore Technology Conference).
A seguir citam-se alguns trabalhos publicados nestes congressos e em outras
publicações relacionados à fundação de equipamentos submarinos.
WATSON et al. (2000) estudaram por quatro anos a fundação de estacas
cilíndricas, com profundidade de 40 a 50% do diâmetro, sob o efeito de cargas
combinadas: horizontal, vertical e momento, em diversos tipos de solos. O estudo
incluiu análise física, em centrífuga, análise numérica, em elementos finitos, e testes
de laboratório (cisalhamento simples, compressão triaxial e tração indireta).
Fundações de estruturas offshore sofrem grandes carregamentos horizontais e
de momento devido às condições ambientais (isto é, vento, ondas e forças de
correnteza) que atuam lateralmente nas estruturas junto ao carregamento vertical do
peso próprio da estrutura/fundação.
Fundações rasas convencionais não se
comportam satisfatoriamente quando submetidas a grandes momentos, ocorrendo
uma separação na interface fundação/solo submarino.
Uma das soluções para este fenômeno é a utilização de fundação cilíndrica
com saia que penetre no solo e confine parte deste no seu interior, porque enquanto
22
solo não drenado, uma carga de sucção é gerada no interior da saia, evitando a
separação estrutura/solo.
GOURVENEC et al. (2003) investigaram este tipo de
fundação sob carregamentos verticais, horizontais e de momento, através de análises
tridimensionais com elementos finitos e comparou com as recomendações utilizadas
na indústria offshore, concluindo serem estas análises muito conservadoras e não
representativas da possível gama de combinações de carregamentos que este tipo de
fundação pode estar sujeito.
ZHAO et al. (2005) investigaram, numa análise de elementos finitos
bidirecional, a influência da componente vertical de um carregamento combinado
(cargas verticais, horizontais e de momento) na definição da envoltória do mecanismo
de falha do solo.
GOURVENEC et al. (2007) apresentaram, baseados em resultados de análises
com elementos finitos, uma envoltória de falha e mecanismos cinemáticos para o limite
último não drenado de uma fundação circular com saia, num solo uniforme e
heterogêneo, sob carregamento combinado (cargas verticais, horizontais e de
momento).
OSMAN et al. (2007) calcularam fundações circulares, aplicando modelo não
linear para solos não drenados.
ALLERSMA (2005) utilizou testes em centrífuga não apenas para estudar o
comportamento de estacas de sucção em areia e sob diversas formas de
carregamento, mas também para otimizar o seu projeto, definindo uma forma de
aumentar a resistência ao escorregamento deste tipo de estrutura.
WHITE et al. (2005) avaliaram a influência das furações em mudmats
instaladas em argila mole, na capacidade de carga vertical da fundação.
PARKER et al. (2009) realizaram estudo sobre as consequências de falhas
geotécnicas (terremotos, deslizamento de terra etc.) na capacidade de carga da
fundação e deslocamento de manifolds submarinos.
23
CAPÍTULO 2 – Descrição do PLET
O PLET é um equipamento de terminação de linha que permite a conexão da
linha a outro equipamento.
É utilizado no final de uma tubulação, permitindo a
instalação em trechos separados.
Este equipamento foi desenvolvido para facilitar a instalação de linhas
submarinas. A utilização deste equipamento permite o lançamento e a completação
das linhas submarinas em partes, diminuindo a carga nas embarcações de instalação
e permitindo uma flexibilidade no cronograma de lançamento das linhas.
A partir deste conceito básico, o PLET foi adaptado para diferentes funções,
permitindo uma grande flexibilidade para o projeto submarino, incluindo:
• Transição entre linhas rígidas e flexíveis;
• Lançamento das linhas vazias, evitando uma sobrecarga nos navios de
lançamento de linha;
• Incorporação de válvulas e outros elementos de controle da produção;
• Deslocamento, durante a operação, para absorver as expansões térmicas
dos dutos.
Uma vez que é adotado em praticamente todos os arranjos submarinos,
existem diferentes projetos para PLET, conforme os parâmetros que se apresentam,
tais como: condições de trabalho e instalação, vida útil esperada, lâmina d’água, fluido
escoado, tipo de solo onde ficará apoiado, equipamentos e trechos de linhas que
serão suportados.
Apesar das inúmeras variações de projetos de PLETs, alguns componentes
são comuns a todos, conforme descrito a seguir.
ESTRUTURA CENTRAL
Estrutura rígida dimensionada para resistir as cargas de instalação, tanto em
primeira ponta/extremidade quanto em segunda.
24
Além disso ela suporta a tubulação, uma terminação que permite uma conexão
futura (mandril ou hub), e uma base que apoia no leito marinho, evitando que o PLET
seja enterrado. Na Figura 2.1 pode-se identificar a estrutura central.
Flutuador
Mandril
Estrutura
Central
Varanda
Varanda
Garfo
Figura 2.1 – PLET típico (cortesia FMC Technologies)
GARFO (YOKE)
Estrutura articulada, fixa a estrutura central que visa facilitar a instalação e
diminuir o momento no flange de conexão da linha.
BASE ARTICULADA (VARANDAS)
O PLET é um equipamento de linha, ou seja, ele é instalado junto com a linha
seja ela flexível ou rígida, por isso as suas dimensões precisam ser compatíveis com
os navios de instalação das linhas. Sendo assim, uma característica comum à maioria
dos projetos de PLETs é que a sua base (mudmat) possua varandas articuladas,
possibilitando-se que o PLET seja instalado com essas varandas fechadas, conforme
ilustrado na Figura 1.5.
25
Normalmente essas varandas são abertas antes do PLET assentar no leito
marinho, por isso um requisito para a instalação é que sejam feitas furações nas suas
chapas de fundo para minimizar o arrasto – efeito vela – do equipamento durante o
lançamento.
Essa base (mudmat) é importante para garantir a área de fundação necessária
para que o PLET não recalque no fundo do mar. As Figuras 2.2, 2.3 e 2.4 mostram os
testes executados para o ensaio da abertura e travamento dessas varandas.
Na
Figura 2.2 o PLET é içado para simular a posição de descida durante a instalação, na
Figura 2.3 as varandas são abertas e na Figura 2.4 é checado se elas foram travadas
nesta posição.
Figura 2.2 – Teste de abertura e travamento das varandas – Içamento do PLET
(cortesia FMC Technologies)
26
Figura 2.3 – Teste de abertura e travamento das varandas – Abertura das varandas
(cortesia FMC Technologies)
Sistema de
travamento das
varandas
Mandril
Figura 2.4 – Teste de abertura e travamento das varandas – Travamento das varandas
(cortesia FMC Technologies)
27
MANDRIL (HUB)
Permite a conexão futura de uma interligação (jumper). Esta conexão pode ser
vertical ou horizontal e o jumper pode ser flexível ou rígido.
OLHO DE BOI
Medidor de inclinação, permite identificar a inclinação do PLET e, assim
garantir que inclinação máxima permitida seja respeitada.
SWIVEL
Equipamento que permite absorver as torções residuais do lançamento da linha
e carregamentos ambientais e, assim, garantir que o PLET chegue ao fundo do mar na
posição correta. E caso o PLET chegue fora de posição que esta seja restaurada sem
dano à linha ou ao equipamento.
As Figuras 2.5 e 2.6 mostram dois PLETs sendo preparados para o transbordo
e as demais figuras algumas variações de PLETs. A Figura 2.7 mostra detalhes de
um PLET com dois mandris (hubs) e que é soldado ao duto, ou seja, não utiliza junta
flangeada. As Figuras 2.8 e 2.9 ilustram testes de conexões verticais de jumpers
rígidos em PLETs, nota-se que esses PLETs não precisaram de varandas articuladas.
A Figura 2.10 apresenta uma foto de um PLET instalado com uma conexão horizontal
de um jumper flexível.
28
Garfo
Figura 2.5 – PLET sendo manuseado no navio
Figura 2.6 – PLET sendo posicionado para
de instalação
lançamento
Olho de boi
Mandril
Garfo
Conexão
com o dutro
Varanda
Estrutura
central
Figura 2.7 – Exemplo de PLET com dois mandris – hubs (cortesia FMC Technologies)
29
Figura 2.8 – Teste de conexão vertical do Jumper no PLET
Figura 2.9 – Teste de conexão de um Jumper em dois PLETs
30
Conexão
horizontal
Figura 2.10 – PLET instalado com uma linha de gas lift conectada (cortesia FMC
Technologies)
31
CAPÍTULO 3 – Descrição do problema
Com as crescentes descobertas de reservatórios de óleo e gás em águas
profundas e ultra-profundas, cada vez mais, o PLET vem sendo adotado nas soluções
para os arranjos submarinos de exploração dos reservatórios. Esta escolha se dá pela
flexibilidade que este equipamento oferece ao sistema, permitindo a otimização da
utilização de linhas rígidas e flexíveis, além facilitar a instalação das mesmas, uma vez
que este permite a instalação das linhas vazias, diminuindo as cargas nos navios de
lançamento.
No entanto, o aumento da lâmina d’água faz com que se tenha equipamentos
mais pesados, como consequência do dimensionamento para resistir à pressão
hidrostática, e solos mais argilosos, com menor capacidade de carga.
Essa
combinação de fatores gera uma necessidade de área de fundação maior.
A área de fundação do PLET é um dos itens mais relevantes no projeto do
equipamento, pois o PLET por ser lançado junto com a linha e precisa ser compatível
com as dimensões do navio de instalação. Além disso o aumento de peso torna
necessário o uso de bóias para não danificar a linha, o que é um acréscimo de custo e
um dificultador ao procedimento de instalação. Uma vez instalado, o acréscimo de
área necessário para garantir a capacidade de carga no solo pode se tornar um
problema, pois, como o PLET é parte integrante da linha, ele precisa deslocar com a
expansão térmica da mesma, para que esta não seja danificada.
Neste capítulo descreve-se o PLET utilizado na análise, os casos de carga
estudados, definidos de forma a abranger todas as etapas de instalação e produção
de um PLET típico. São também definidas as propriedades do solo característico da
região de estudo.
O caso estudado é a capacidade de carga não drenada (φ = 0) do solo.
Adotou-se este tipo de análise porque objetiva-se a resitência do solo, na maneira
32
como ele se encontra no fundo do mar, antes de ocorrer qualquer drenagem, visto que
a fundação precisa ser dimensionada para evitar a ruptura do solo nesta condição.
3.1 CARACTERIZAÇÃO DO PLET
O PLET a ser analisado é uma estrutura metálica com área de fundação de
30m2 (5m x 6m) e peso próprio centrado de 18,5 toneladas, ou seja o centro de
gravidade do equipamento coincide com o centro geométrico da fundação.
Após o assentamento do PLET no fundo do mar, é instalado um MCV (Módulo
de Conexão Vertical) em seu mandril de conexão. O MCV pesa 6 toneladas e induz
uma carga horizontal de 1 tonelada no mandril (hub) de conexão. O mandril fica
alinhado com o flange de conexão do duto, sendo assim, centrado em relação ao
comprimento do PLET e deslocado 250mm do CG do PLET em relação à largura. A
carga horizontal gerada é na direção e sentido da excentricidade do mandril e a 2,5m
de altura do solo marinho, conforme ilustrado na Figura 3.1.
Figura 3.1 – PLET estudado (dimensões em mm)
33
Ao longo da vida útil do PLET é esperado um deslocamento total de 1 metro,
devido à expansão térmica do duto com a produção de óleo. Este deslocamento não
ocorre de uma única vez, é consequência de várias paradas de produção ao longo da
vida útil do equipamento, a cada parada de produção o duto se contrai, porém não
retorna ao comprimento original e quando se reinicia a produção o duto expande
novamente, a este comportamento, dá-se o nome de “walking”. Como são poucas
paradas ao longo do ano, o solo se acomoda entre uma ocorrência e outra, não sendo
necessário avaliar as etapas intermediárias e, por isso, optou-se por avaliar o
comportamento do solo considerando o deslocamento total.
3.2 CASOS ANALISADOS
Serão analisados três casos correspondentes às fases de instalação do PLET.
Caso 1: Instalação do PLET.
Nesta etapa é verificado o assentamento do PLET no fundo do mar, conforme
ilustrado na Figura 3.2, além do recalque é importante observar a inclinação do
equipamento (máxima de 3 graus), de forma que esta não inviabilize a conexão
posterior do MCV.
34
Figura 3.2 – PLET instalado, antes da conexão do MCV (cortesia FMC Technologies)
Caso 2: Instalação do MCV.
Nesta fase, a instalação do MCV impõe à fundação uma carga vertical
excêntrica e uma carga horizontal na direção da largura (menor dimensão) do PLET,
que coincide com a direção do duto (Figura 3.3).
Nesta etapa, também é importante garantir a inclinação máxima de 3 graus do
PLET, após o assentamento do MCV, porque pode ser necessária a retirada deste
módulo, devido a algum problema na instalação, como falha no teste de vedação da
conexão, ou devido a algum problema futuro, seja na linha ou em qualquer outra parte
do sistema. E uma vez recuperado o MCV, ele poderá ser instalado novamente.
35
Figura 3.3 – PLET com o MCV conectado (cortesia FMC Technologies)
Caso 3: Deslocamento Prescrito de 1m.
Esta fase corresponde ao deslocamento que o PLET sofrerá ao longo de toda a
sua vida útil, devido à expansão térmica do duto com a produção de óleo.
O
comportamento do PLET será analisado impondo-se um deslocamento prescrito de
1m, conforme ilustrado na Figura 3.4.
Figura 3.4 – PLET com deslocamento prescrito imposto (cortesia FMC Technologies)
36
3.3 PARÂMETROS DO SOLO
Como o objetivo deste trabalho é avaliar a interação solo-estrutura, o solo
precisa ser bem caracterizado e uma avaliação geotécnica criteriosa precisa ser feita.
Os parâmetros aqui adotados baseiam-se na caracterização geológica e geotécnica
de uma área localizada na transição entre os contextos fisiográficos do Talude
Continental e do Platô de São Paulo, na região de desembocadura dos cânions
submarinos Grussaí e Itapemirim. Uma descrição detalhada pode ser consultada no
anexo A.1.
Os parâmetros do solo necessários às análises encontram-se resumidos a
seguir.
Peso específico submerso
Conforme evidenciado na Figura A.1.4 (A), adotou-se um valor médio de
γsub=4,5kN/m3.
Resistência do solo
O perfil de resistência não drenada do solo (Figura A.1.6) conduziu à adoção
das seguintes equações para a obtenção de “Su” em função da profundidade “z”:
Su = 5 kPa
para 0m < z < 2m
Su = (0,7 + 1,8z) kPa
para 2m < z < 10m
Como o cálculo analítico, segundo a norma API RP 2A (2007), considera um
valor fixo para resistência do solo, adotou-se um valor médio (ponderado),
apresentado na Tabela 3.1, que considera a zona de influência do bulbo de tensões
(ou isóbaras, que são superfícies unindo pontos de mesmo acréscimo de tensões).
Menor dimensão da fundação:
B=5m
Zona de influência:
B tan(30º) = 2,89 m
Esta média ponderada é feita da seguinte forma: definida a zona de influência,
calcula-se a resistência do solo para cada camada de 0,5m, ao longo da zona de
influência, atribui-se um peso para esta resistência, considerando-se o somatório da
37
resistência ao longo de toda essa zona de influência, em seguida define-se um valor
de contribuição de “Su” para cada camada e o somatório desses valores será o valor
médio ponderado de “Su” adotado.
Desta forma o valor constante de 5,21 kPa foi considerado.
Tabela 3.1 – Cálculo da Resistência não drenada do Solo para atender a API RP 2A
(2007)
Média ponderada de Su
z (m)
Su (kPa)
% do total
0 a 2,0
5 x 5,00
0,69
3,45
2,5
5,20
14,3
0,74
3,0
6,10
16,8
1,02
Somatório
36,30
(kPa)
5,21
Índice de vazios
Um valor médio, considerado constante ao longo da profundidade de e0=2,5 foi
adotado (conforme indica a Figura A.1.4 (B)).
Inclinação do solo (talude)
Foi adotada uma inclinação do solo marinho de 2 graus para o assentamento
do PLET.
Índice de Compressão
Adotou-se um valor crescente do índice de compressão “Cc” até a
profundidade de 5m e depois um valor médio, conforme observa-se na Figura 3.5 (de
acordo com a Tabela A.1.2).
38
1
0.9
Cc
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Profundidade (m)
Figura 3.5 – Índice de compressão do solo
Módulo de Young
Considera-se uma faixa proporcional à resistência do solo:
200.Su < E < 400. Su
Coeficiente de Poisson
Para a condição não drenada do solo, adotou-se o coeficiente de Poisson:
ν = 0,495
39
CAPÍTULO 4 – Método analítico
Este capítulo apresenta a metodologia para os cálculos analíticos dos 3 casos
propostos no capítulo anterior e, ao final do mesmo, um resumo de todos os
resultados encontrados. A memória de cálculo encontra-se no Anexo A.2.
Cálculos conforme a norma internacional API RP 2A-WSD (2007), itens
6.12 a 6.17 – Fundações Rasas.
A norma considera fundação rasa aquela que enterre menos do que a menor
de suas dimensões laterais. O projeto de uma fundação rasa deve levar em conta os
seguintes aspectos:
1. Estabilidade, incluindo falhas durante tombamento, rotação no plano da
fundação, deslizamento ou uma combinação destes itens.
2. Deformações estáticas da fundação, incluindo possíveis danos aos seus
componentes estruturais e acessórios.
3. Características dinâmicas da fundação, considerando a influência de cargas
dinâmicas na sua estrutura.
4. Instabilidade hidráulica, exemplo das variações de pressão que podem
causar danos estruturais.
5. Instalação e remoção, incluindo a penetração e retirada das saias de apoio
das fundações e as cargas geradas pelo solo aderido à estrutura e as cargas de
pressão geradas pela água aprisionada abaixo da base da fundação.
O objetivo deste estudo é a avaliação da estabilidade, incluindo estabilidade ao
tombamento, rotação no plano da fundação, deslizamento ou uma combinação destes
itens.
40
4.1 ESTABILIDADE DE FUNDAÇÕES RASAS
4.1.1
Capacidade de carga não drenada (φ
φ = 0)
O desenvolvimento das equações de capacidade de carga, apresentado a
seguir, considera o solo como sendo um material rígido e perfeitamente plástico que
respeita o critério de Mohr-Coulomb. Esta formulação é descrita por Vesic (1975).
Para as análises de capacidade de carga, o comportamento não drenado é o
adotado devido ao fato do carregamento no solo ocorrer de forma rápida o suficiente
para que não haja drenagem e assim não aconteça a dissipação do excesso de poro
pressão.
A máxima carga vertical que uma fundação (Figura 4.2) pode suportar, sob
condição não drenada, é:
Q = ( c Nc Kc + γ D ) A’
(4.1)
onde:
c é a resistência não drenada do solo ao cisalhamento (= Su).
Nc é um fator de capacidade de carga que depende do ângulo de atrito do solo φ. O
valor deste fator é extraído do ábaco apresentado na Figura 4.1.
Kc é o fator de correção que leva em consideração a inclinação da carga, o formato da
base da fundação, a profundidade de recalque, a inclinação da base e a
inclinação do solo.
γ é o peso específico do solo.
D é a profundidade de recalque da fundação.
A’ é a área efetiva da base, calculada conforme indicado na Figura 4.3.
41
Figura 4.1 - Fatores recomendados para capacidade de carga, conforme API (2007)
A área efetiva da fundação A’ depende da excentricidade da carga. Este tipo
de carregamento diminui a capacidade de carga vertical da fundação. Este efeito é
42
considerado na análise de capacidade de carga reduzindo-se a área efetiva da base,
conforme a orientação – empírica – apresentada a seguir.
A Figura 4.2 mostra uma fundação com carga excêntrica. A excentricidade "e"
é a distância entre o centro da área da fundação ao ponto de atuação da força vertical
resultante, medida paralelamente ao plano de contato solo-base da fundação.
O
ponto de atuação da resultante é o centróide da área reduzida, a distância "e" vale
"M/Q", onde "M" é o momento de tombamento e "Q" a carga vertical.
Figura 4.2 - Cargas equivalentes
Para uma base com área retangular, a excentricidade pode ocorrer nas duas
direções, com as dimensões reduzidas determinadas conforme ilustrado na Figura 4.3.
Figura 4.3 – Área efetiva de uma base retangular, conforme API (2007)
43
Na Figura 4.3 "L" é o comprimento da base, "B" a largura e "e1" e "e2" são as
excentricidades em relação ao comprimento e à largura, respectivamente. B’ e L’ são
as dimensões efetivas.
O fator de correção Kc leva em consideração a inclinação da carga (coeficiente
ic), o formato da fundação (sc), a profundidade de recalque (dc), a inclinação da base
(bc) e a inclinação do solo (gc).
Kc = ic . sc . dc . bc . gc
(4.2)
onde, para φ = 0:
ic = 1 −
M⋅H
B'⋅L'⋅c ⋅ Nc
(4.3)
 B'   Nq 

s c = 1 +   ⋅ 
 L'   N c 
dc = d q −
(4.4)
1 − dq
(4.5)
Nc ⋅ tan(φ )
2
d q = 1 + 2 ⋅ tan(φ) ⋅ (1 − sen(φ )) ⋅
D
B'
(4.6)
bc = 1−
2⋅α
Nc
(4.7)
gc = 1 −
2 ⋅β
Nc
(4.8)
onde:
M é uma função adimensional de B’/L’ e do ângulo (θ) entre a força "H" e o eixo maior
da base da fundação. Esta função está definida no Anexo A.2.
H é a componente horizontal dos esforços na fundação.
B’ é a largura efetiva da fundação, conforme mostrada na Figura 4.3.
L’ é o comprimento efetivo da fundação, conforme ilustrado na Figura 4.3.
c é a resistência não drenada do solo ao cisalhamento.
44
Nc é um fator de capacidade de carga que depende do ângulo de atrito do solo φ. O
valor deste fator é extraído do ábaco apresentado na Figura 4.1.
Nq é outro fator de capacidade de carga que também varia com o ângulo de atrito do
solo φ. Assim como Nc o seu valor é retirado do ábaco ilustrado na Figura 4.1.
α é a inclinação da base.
β é a inclinação do solo.
Uma vez calculada a capacidade de carga vertical da fundação pela Equação
(4.1), esta é comparada com as cargas verticais de projeto e o fator de segurança,
dado pela razão entre essas duas cargas, deve ser igual ou superior a 2.
4.1.2
Estabilidade ao escorregamento
O limitante da capacidade de carga da fundação, com respeito às cargas
inclinadas, é a ruptura por escorregamento. Nesta análise a norma API RP 2A (2007)
recomenda o fator de segurança de 1,5.
A máxima força horizontal de ruptura é dada por:
H=cLB
(4.9)
onde:
c é a resistência não drenada do solo ao cisalhamento.
L é o comprimento total da fundação.
B é a largura total da fundação.
No Caso 3, o fator de segurança abaixo do indicado pela norma API RP 2A
(2007) é aconselhável, uma vez que o PLET precisa deslizar no leito marinho para não
danificar o duto quando este sofre expansão térmica.
45
4.2 DEFORMAÇÃO ESTÁTICA DE FUNDAÇÕES RASAS
A máxima deformação da fundação sob carregamento estático ou equivalente
afeta a integridade da estrutura, sua resistência e a de seus componentes. A seguir
são apresentadas as equações aplicáveis em condições idealizadas.
4.2.1
Deformações imediatas
Assumindo que o material da fundação é isotrópico e homogêneo e que a base
da fundação é circular, rígida e totalmente apoiada no solo, a deformação da base sob
vários carregamentos segue as equações fornecidas abaixo.
Apesar desta formulação ter sido elaborada para fundações circulares, ela
também se aplica às fundações retangulares quando estas possuem a largura e o
comprimento na mesma ordem de grandeza. Em geral utiliza-se um raio equivalente,
de forma que as áreas sejam iguais.
Para deslocamento vertical, é recomendado o cálculo de acordo com:
 1− ν 
uv = 
⋅Q
 4 ⋅ G ⋅R 
(4.10)
onde:
ν é o coeficiente de Poisson do solo.
G é o módulo de cisalhamento elástico do solo (Teoria da Elasticidade), conforme
equação (4.11).
R é o raio equivalente, conforme equação (4.12).
Q é a carga vertical na fundação
G=
E
2(1 + ν )
(4.11)
onde:
E é o módulo de Young do solo
R=
(B ⋅ L )
π
(4.12)
46
Para deslocamento horizontal é sugerido o cálculo conforme:


7 −8⋅ν
uh = 
 ⋅H
 32 ⋅ (1 − ν ) ⋅ G ⋅ R 
(4.13)
O cálculo da rotação, em radianos, devida ao tombamento é recomendado que
seja feito de acordo com:
  3 ⋅ (1 − ν )  
θr = 
⋅ M
3 
 8 ⋅ G ⋅ R  
(4.14)
A rotação, em radianos, devida à torção é calculada por:

3
 
θ t = 
⋅ T
3 
 16 ⋅ G ⋅ R  
4.2.2
(4.15)
Deformações ao longo do tempo
No cálculo da deformação a longo prazo apenas as cargas verticais são
consideradas. No presente estudo, apenas o Caso 2 foi calculado por representar a
condição do equipamento ao longo de toda a sua vida útil.
A formulação descrita a seguir permite estimar um recalque vertical da camada
de solo sob um carregamento vertical imposto.
De acordo com a teoria válida para solos compressíveis com comportamento
não linear e sendo argila, normalmente adensada, a magnitude do recalque por
adensamento abaixo da estrutura (ε) que ocorrerá ao longo de toda a vida útil do
equipamento é dada pelas equações:
 Cc
ε = 
 1+ e0
ε=

 ∆q + q0
 ⋅ log

 q0



(4.16)
∆h
h
(4.17)
onde:
Cc é o índice de compressão do solo.
47
e0 é o índice de vazios do solo.
∆q é o aumento da tensão vertical efetiva devido à carga aplicada à estrutura.
q0 é a tensão efetiva vertical do solo na condição natural.
Em fundações retangulares, carregadas e recalcadas no leito marinho, a carga
vertical que é transferida ao solo é medida em cada camada de solo (com espessura
"h", aqui adotado 1m) abaixo da linha do leito marinho. Esta avaliação é feita ao longo
da diagonal da fundação (∆qcorner) e esses valores são definidos na Teoria da
Elasticididade pelas seguintes relações:
∆qcorner = σ appl ⋅ Iσ
m=
n=
B
z
L
z
(4.18)
(4.19)
(4.20)
a = m2 + n2 +1
(4.21)
b = m2 . n2
(4.22)
para b > a tem-se:
Iσ =
 2 ⋅ a ⋅ m ⋅ n 
1 2 ⋅ a ⋅m ⋅n a + 1

⋅
⋅
+ π + a tan

4 ⋅ π  a + b
a
a −b


(4.23)
para a > b tem-se:
Iσ =
 2 ⋅ a ⋅ m ⋅ n 
1 2 ⋅ a ⋅m ⋅n a + 1

⋅
⋅
+ a tan

4 ⋅ π  a + b
a
a −b


(4.24)
onde:
σappl é a tensão vertical aplicada, considerando que a força está atuando em toda a
área da fundação.
m, n, a e b são coeficientes necessários ao cálculo.
B é a largura da fundação (menor dimensão).
L é o comprimento da fundação (maior dimensão).
48
z é a profundidade abaixo da fundação.
Iσ é o fator de influência da carga.
Além da avaliação feita ao longo da diagonal da fundação (∆qcorner) é
considerada a avaliação ao longo da linha que passa pelo centro geométrico da
fundação (∆qcenter). Este cálculo é feito considerando as equações a seguir:
∆qcenter = 4 ⋅ σ appl ⋅ Iσ
(4.25)
B
 
2
m= 
z
(4.26)
L
 
2
n= 
z
(4.27)
onde:
σappl é a tensão vertical aplicada, considerando que a força está atuando em toda a
área da fundação.
m, n são coeficientes necessários ao cálculo.
B é a largura da fundação (menor dimensão).
L é o comprimento da fundação (maior dimensão).
z é a profundidade abaixo da fundação.
Iσ é o fator de influência da carga, calculado pelas equações (4.23) ou (4.24), com a
utilização dos coeficientes definidos nas equações (4.26) e (4.27).
Considerando a espessura de camada (h) de 1m, da equação (4.17) obtém-se
que o valor do recalque consolidado de cada camada abaixo da estrutura será dado
pela equação (4.16). Esta avaliação é feita nos cantos da estrutura, utilizando-se as
equações (4.18) à (4.24) e no centro da estrutura, com as equações (4.23) à (4.27).
49
Esses cálculos precisam ser repetidos para todas as camadas de solo, e os
resultados obtidos encontram-se sintetizados na Tabela 4.1.
A Tabela 4.1 apresenta os resultados do cálculo de recalque consolidado no
centro e nos cantos da fundação, considerando o efeito da carga aplicada na estrutura
até 20 metros abaixo do leito marinho e subdividindo essa massa de solo em camadas
de 1 metro de espessura.
Tabela 4.1 - Resultados da análise de recalque consolidado
Observar que o recalque total no centro da fundação é de 177mm e nos cantos
76mm.
Como a estrutura tem um comportamento rígido, pode-se considerar um
50
recalque médio de, aproximadamente, 127mm, abaixo da fundação. Este resultado
indica o quanto o PLET estará enterrado no final de sua vida útil.
4.3 RESUMO DOS RESULTADOS ANALÍTICOS
A Tabela 4.2 apresenta um resumo dos resultados obtidos nas análises
efetuadas no Anexo A.2.
Tabela 4.2 – Resumo dos resultados
51
CAPÍTULO 5 – Método numérico
Para a análise numérica foi utilizado o PLAXIS-2D v.8, um programa de
elementos finitos para análises bidimensionais de problemas de deformação, de
estabilidade e de fluxo de águas subterrâneas na Engenharia Geotécnica.
Aplicações geotécnicas requerem avançados modelos constitutivos para
simular o comportamento do solo – não linear e dependente do tempo. Como o solo é
um material multifásico, são necessários procedimentos especiais para tratar as poro
pressões hidrostáticas e não hidrostáticas no solo. Por isso a modelagem do solo é de
extrema importância.
Vários projetos de engenharia geotécnica envolvem a
modelagem de estruturas e a interação entre estruturas e solos. O PLAXIS possui
recursos para tratar vários problemas geotécnicos complexos.
Este programa foi selecionado por ser específico para tratamento de problemas
geotécnicos e permitir a simulação do comportamento do solo segundo modelos:
Linear elástico, Mohr-Coulomb, Modelos Avançados ou ainda Modelo de solo definido
pelo usuário. Além de possuir geração automática de malha.
5.1 DADOS DE ENTRADA
O PLET foi modelado considerando um bloco com as suas dimensões
máximas, ou seja, 5m x 6m x 2,5m.
Como foi feita uma análise bidimensional, em estado plano de deformação, os
resultados fornecidos pelo programa são para faixas de 1 metro, ou seja, para
obtenção da capacidade de carga da fundação do PLET, os resultados encontrados
devem ser multiplicados pela largura do mesmo, isto é, 5 metros.
52
5.1.1 Malha e condições de contorno
A malha gerada automaticamente pelo programa forma elementos triangulares
com 6 ou 15 nós. Elementos triangulares de 15 nós foram adotados por serem mais
precisos e fornecerem resultados de alta qualidade.
Foi feito um estudo de sensibilidade para definir o grau de refinamento de cada
malha, como o solo do tipo 2 foi o que apresentou os piores resultados, este modelo
foi descartado e por isso a sua malha, apresentada na Figura 5.2, é a que apresenta o
menor grau de refinamento. As Figuras 5.1, 5.2 e 5.3 mostram as malhas geradas
para cada um dos tipos de solo analisados e as condições de contorno adotadas:
restrições às translações horizontais nos limites laterais do modelo e restrições ás
translações nas duas direções – horizontal ou vertical – na base do modelo.
Figura 5.1 – Malha gerada para o solo modelo 1
Figura 5.2 – Malha gerada para o solo modelo 2
53
Figura 5.3 – Malha gerada para o solo modelo 3
5.1.2
Solo
O solo foi modelado conforme descrito a seguir:
•
Modelo 1: em camadas, cuja espessura varia com a profundidade, atribuindo-se
um valor médio de resistência do solo para cada camada;
•
Modelo 2:
uma camada única, atribuindo-se os valores médios ponderados
definidos para o cálculo analítico; e
•
Modelo 3: em 2 camadas, a superior com espessura de 2m e a segunda camada
com uma resistência do solo crescente com a profundidade, seguindo a equação
c= 0,7 + 1,8z.
Nas 3 situações, foram consideradas áreas geométricas (clusters), conforme
podem ser observadas nas Figuras 5.1, 5.2 e 5.3, para possibilitar o refinamento da
malha em regiões de concentrações de tensões.
O programa, após geração
automática da malha, permite refinamento da mesma, tanto em áreas, quanto em
linhas.
Para simular o comportamento do solo argiloso foi adotado o modelo elastoplástico de Mohr-Coulomb e a análise foi realizada com a utilização do recurso de
54
atualização de malha (Updated Mesh), levando em consideração os efeitos das
grandes deformações.
Os parâmetros que caracterizam os solos do modelo 1 ao modelo 3 foram
definidos conforme apresentados na tabela Tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Parâmetros de entrada para caracterização do solo
Solo
1
2
Camada
(z)
Modelo
Comportamento
do Solo
Peso
específico
[kN/m3]
Módulo de
Elasticidade
[kN/m2]
Coeficiente
de Poisson
(ν)
Capacidade
de carga
[kN/m2]
Ângulo
de atrito
(φ)
0 a 2m
MohrCoulomb
Não drenado
14,5
1000
0,300
5,00
0°
2 a 4m
MohrCoulomb
Não drenado
14,5
1220
0,300
6,10
0°
4 a 8m
MohrCoulomb
Não drenado
14,5
2300
0,300
11,50
0°
8 a 14m
MohrCoulomb
Não drenado
14,5
4100
0,300
20,50
0°
14 a 22m
MohrCoulomb
Não drenado
14,5
6620
0,300
33,10
0°
0 a 60m
MohrCoulomb
Não drenado
14,5
1042
0,350
5,21
0°
0 a 2m
MohrCoulomb
Não drenado
14,5
1000
0,300
5,00
0°
2 a 40m
MohrCoulomb
Não drenado
14,5
860 + 360z
0,495
4,3 + 1,8z
0°
3
5.1.3 Carregamentos
O programa permite a entrada dos carregamentos através da utilização de
forças pontuais, forças distribuídas e deslocamentos prescritos. Para cada um dos
casos analisados, foi considerada uma combinação de carregamentos que melhor
representasse o fenômeno. Os tipos de carregamentos utilizados estão resumidos na
Tabela 5.2, e as Figuras 5.4 a 5.6 mostram como estes carregamentos foram
aplicados. Nestas figuras aparecem as regiões delimitada pelos nós numerados. O
carregamento distribuído é representado por várias setas sobre a base e setas
isoladas representam forças concentradas.
55
Tabela 5.2 – Carregamento analisados
Caso analisado
Carregamento
1) Instalação do PLET
Força distribuída – peso do PLET (181kN/m) ao longo da
fundação
2) Instalação do MCV
Forças pontuais vertical (58,8kN) e horizontal (9,8kN) –
esforços devido à instalação MCV no mandril (hub) de
conexão
3) Operação ao longo Deslocamento prescrito (1m) – devido à expansão térmica
da vida útil
do duto ao longo da vida útil do equipamento.
Figura 5.4 – Carregamento do Caso 1
56
Figura 5.5 – Carregamento do Caso 2
Figura 5.6 – Carregamento do Caso 3
5.1.4
Critérios de convergência
Os cálculos no Plaxis são divididos em etapas, conforme apresentado no
próximo item.
Para as primeiras etapas foram adotados os critérios padrões de
convergência do programa.
57
A última etapa de cada caso analisado objetiva a ruptura do solo. Para definir
quando o programa deve considerar a ruptura, adotou-se a utilização do recurso de
atribuir, manualmente, os parâmetros necessários ao controle do procedimento de
iteração. Desta forma obteve-se o comportamento esperado para o rompimento do
solo, conforme observado nas Figuras 5.12, 5.15 e 5.17. Os parâmetros adotados
para este controle manual estão apresentados na Figura 5.7.
Figura 5.7 – Tela do Plaxis com os parâmetros de controle do procedimento de
interação
Esses parâmetros infuenciam o procedimento de interação da seguinte forma:
Erro tolerado – Tolerated error
Numa análise não-linear, onde um número finito de etapas do cálculo é
utilizado, existe alguma diferença da solução exata, conforme observado na Figura
5.8. A finalidade de um algoritmo de solução é assegurar um equilíbrio dos erros –
local e global – ou seja, que estes permaneçam dentro dos limites aceitáveis.
58
Figura 5.8 – Solucão computacional X solução exata (Plaxis, 2002)
Dentro de cada etapa, o programa continua a realizar iterações até que os
erros calculados estejam menores do que o valor especificado. Se o erro tolerado é
ajustado a um elevado valor, então o cálculo é relativamente rápido, porém pode ser
impreciso. Se um baixo erro tolerado é adotado então o tempo de computador pode
tornar-se excessivo. Geralmente, o ajuste padrão de 0,03 é apropriado para a maioria
de cálculos.
Abrandamento – Over relaxation
Para reduzir o número de iterações necessárias à convergência, o PLAXIS
adota um procedimento de abrandamento como mostrado na Figura 5.9. O valor
teórico máximo para este parâmetro é 2,0, mas este valor não deve ser considerado.
Para baixos ângulos da fricção do solo, por exemplo φ<20º, um fator de abrandamento
de aproximadamente 1,5 tende a aperfeiçoar o procedimento iterativo. Se o problema
contem o solo com ângulos de fricção mais elevados, entretanto, um valor mais baixo
pode ser exigido. O ajuste padrão de 1,2 é aceitável na maioria dos cálculos.
59
Figura 5.9 (A) – Processo de iteração
Figura 5.9 (B) – Processo de iteração sem
com abrandamento (Plaxis, 2002)
abrandamento (Plaxis, 2002)
Máximo número de iterações – Maximum iterations
Este valor representa o máximo número permitido de iterações dentro de cada
etapa do cálculo. Geralmente, o procedimento da solução restringe o número de
iterações que ocorrem.
Este parâmetro é necessário para garantir que o tempo
computacional de processamento não fique excessivo devido aos erros tolerados para
o cálculo. O valor padrão de iterações máximas é de 50, mas este número pode variar
de 1 a 100.
Mínimo desejado – Desired minimum e Máximo desejado – Desired maximum
Em análises plásticas ou de redução Phi-c, o PLAXIS emprega um algoritmo
que define o tamanho de cada etapa automaticamente, tanto o avanço de aplicação da
carga, quanto ao número de passos de cada etapa. Este procedimento é controlado
por esses dois parâmetros: mínimo desejado e máximo desejado, que definem o
número mínimo e máximo desejado de iterações por etapa. Os valores padrão destes
parâmetros são 4 e 10 respectivamente, mas podem ser mudados dentro da faixa de 1
a 100.
Ocasionalmente é necessário ajustar esses valores de mínimo e máximo
desejados.
Por exemplo, quando o procedimento automático gera passos
60
demasiadamente grandes e não consegue resultar numa curva suave de
carregamento versus deslocamento. Isso ocorre, frequentemente, quando os solos
são modelados com ângulos de atrito muito baixos. Nestes casos, para gerar uma
resposta mais suave, os cálculos devem ser repetidos com valores menores do que os
padrões.
Quando os ângulos de atrito do solo são relativamente elevados, pode ser
apropriado aumentar o mínimo e o máximo desejados para obter-se uma solução sem
o uso excessivo de tempo computacional.
Controle por comprimento de arco – Arc-length control
O procedimento de controle por comprimento de arco é o método padrão para
cálculos plástico ou de redução Phi-c para obtenção de cargas de colapso confiáveis
em cálculos com carregamento controlado.
O procedimento iterativo adotado quando não se utiliza o controle por
comprimento de arco é mostrado na Figura 5.10 (A), onde o valor da carga de colapso
está próximo, mas o algoritmo não converge. No entanto, quando o controle por
comprimento de arco é adotado, o programa avalia a parcela da carga externa que
deve ser aplicada para chegar a carga de colapso, conforme indicado na Figura 5.10
(B).
Figura 5.10 (A) – Procedimento iterativo
Figura 5.10 (B) – Procedimento iterativo
com controle normal do carregamento
com controle de carga por comprimento
(Plaxis, 2002)
de arco (Plaxis, 2002)
61
5.2 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
5.2.1 CASO 1 – Instalação do PLET
A análise numérica ocorre em 4 etapas, conforme indicado na Figura 5.11. Na
primeira etapa (Initial phase) são calculadas as tensões in situ no solo. Na segunda
etapa (Phase 1) o assentamento do PLET é simulado. Na terceira etapa (Phase 2),
uma carga unitária distribuída ao longo da extensão da fundação é aplicada, para em
seguida ser amplificada até a ruptura do solo (Phase 3).
Figura 5.11 – Tela do Plaxis com as etapas de cálculo do Caso 1
Na continuidade das análises optou-se por não mais utilizar o solo 2, dando-se
maior ênfase ao modelo de solo 3, visto ser esse o que mais se aproxima da
realidade.
No solo 3 a resistência varia com a profundidade de forma crescente,
segundo uma função linear e não de forma escalonada, conforme adotado no solo 1.
62
Sendo assim o gráfico apresentado na Figura 5.12 mostra apenas os resultados dos
modelos solo 1 e solo 3.
O módulo de elasticidade do solo pode ser estimado entre 200 e 400 vezes a
coesão do solo c (POULOS et al., 2006). A Figura 5.12 mostra a variação da curva do
solo 3 com a alteração deste parâmetro.
Caso 1 - Capacidade de carga vertical
1200
1000
C a rre g a m e n to (k N )
800
600
400
200
0
0
47
92
129
177
281
409
549
704
Deslocamento (mm)
Cálculo Analítico
Solo 1 E=200c
Solo 3 E=200c
Solo 3 E=400c
Solo 3 E=300c
Carregamento Real
Figura 5.12 – Gráfico da capacidade de carga para o Caso 1
Nota-se que a o solo 3 com módulo de elasticidade E = 400c teve o seu
processamento
interrompido
precocemente,
quando
comparado
com
o
comportamento das demais curvas deste mesmo tipo de solo, sendo assim, este
resultado não será considerado neste trabalho.
A Tabela 5.3 consolida os dados apresentados na Figura 5.12.
63
Tabela 5.3 – Resultados encontrados para a análise do Caso 1
Tipo do
modelo
de solo
Modulo de
Elasticidade
do solo
Capacidade
de carga do
solo
(kN)
Fator de
segurança em
relação ao
carregamento
real
Deslocamento
imediato com o
carregamento real
(mm)
1
200c
1075
5,94
16
3
200c
1048
5,79
13
3
300c
1041
5,75
11
A Figura 5.13 ilustra o resultado da análise numérica para o modelo 1 de solo,
mostrando o comportamento do solo sob o carregamento crescente até a sua ruptura,
quando se forma a superfície de ruptura do solo prevista por TERZAGHI (1943).
Figura 5.13 – Resultado de análise numérica no Plaxis mostrando a formação da
superfície de ruptura prevista por Terzaghi (1943).
64
Após o assentamento do PLET, é feita uma conexão vertical, por isso é
importante que o PLET não fique com uma inclinação superior a 3 graus.
Esta
verificação foi feita para o solo 3 com o menor módulo de elasticidade de forma a ser
mais conservador.
Chegou-se a esta inclinação realizando, apenas as duas primeiras etapas do
cálculo numérico, medindo os deslocamentos verticais nas extremidades do PLET e
calculando a angulação por trigonometria. A Figura 5.17 mostra a malha deformada
para este cálculo ampliada por um fator 100. O valor encontrado foi desprezível,
aproximadamente, 0,0002 graus, ou seja, pode-se considerar que o PLET não sofre
inclinação na fase da instalação, e, assim, não compromete a fase seguinte: conexão
do MCV.
Figura 5.14 – Malha deformada com o carregamento real – Caso 1
5.2.2 CASO 2 – Instalação do MCV
Neste caso a análise numérica ocorre em 4 etapas. Na primeira etapa (Initial
phase) são calculadas as tensões in situ no solo, na segunda etapa (Phase 1) é
simulado o assentamento do PLET, em seguida (Phase 2) é aplicada uma carga
vertical pontual excêntrica e outra carga pontual horizontal que representam a conexão
do MCV, na última etapa a carga excêntrica é majorada até a ruptura do solo (Phase
65
3). Nesta etapa a definição dos parâmentros de controle do procedimento de iteração
foram definidos manualmente, conforme Figura 5.7.
Conforme apresentado anteriormente, a análise utilizando o solo 3 foi a
selecionada para esta etapa da instalação e foram avaliados os deslocamentos
verticais do ponto localizado no centro da fundação e no ponto de aplicação da carga
excêntrica. Os resultados obtidos estão apresentados no gráfico da Figura 5.15.
Caso 2 - Capacidade de carga vertical do solo
1200
1000
C a rre g a m e n to (kN )
800
600
400
200
0
0
85
150
291
449
618
798
985
Deslocamento (mm)
Cálculo Analítico
E=200c (Centro da fundação)
E=400c (Centro da fundação)
E=200c (Ponto de aplicação da carga)
E=400c (Ponto de aplicação da carga)
Carregamento Real
Figura 5.15 – Gráfico da capacidade de carga para o Caso 2
A Tabela 5.4 consolida os dados apresentados na Figura 5.15 e apresenta os
fatores de segurança para cada uma das curvas, assim como o deslocamento vertical
imediato. Como o PLET inclinou com a aplicação da carga excêntrica, nota-se uma
66
pequena variação do deslocamento vertical imediato medido no centro da fundação e
no ponto de aplicação da carga excêntrica.
Tabela 5.4 – Resultados encontrados para a análise do Caso 2
Ponto da estrutura
observado
Modulo de
Elasticidade
do solo
Capacidade
de carga do
solo
(kN)
Fator de
segurança em
relação ao
carregamento
real
Centro
Aplicação da força
excêntrica
16.9
200c
1064
4.43
17.1
Centro
Aplicação da força
excêntrica
Deslocamento
imediato com o
carregamento
real
(mm)
8.5
400c
1070
4.45
8.6
Como o MCV é um módulo de conexão e pode ser removido, caso haja uma
necessidade de manutenção ou mudança do arranjo submarino, este precisa poder
ser reinstalado e para isso o PLET não pode exceder 3 graus de inclinação, assim
sendo o procedimento descrito para o caso 1 foi repetido para o caso 2 e uma
inclinação de 0,031 grau foi encontrada.
Esta inclinação não compromete uma
reconexão do MCV. A Figura 5.16 mostra a malha deformada ampliada de um fator
100.
67
Figura 5.16 – Malha deformada com o carregamento real – Caso 2
5.2.3 CASO 3 – Expansão térmica do duto
A análise do caso 3 tem como resultado o carregamento horizontal necessário
para a ruptura do solo e qual foi o deslocamento horizontal do PLET até o momento da
ruptura. Estas informações não impactam no projeto da fundação, mas sim no projeto
da estrutura do PLET como um todo, pois define-se quanto a estrutura do
equipamento vai ter que resistir antes que este comece a deslocar.
Estes resultados estão apresentados no gráfico da Figura 5.17 e consolidados
na Tabela 5.5.
68
Caso 3 - Capacidade de carga horizontal do solo
200
180
160
Força horizontal (kN)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
100
200
300
400
500
600
700
Deslocamento horizontal (mm)
E=400c
E=200c
Cálculo analítico
Figura 5.17 – Gráfico da força necessária ao deslocamento prescrito
Tabela 5.5 – Resultados encontrados para a análise do Caso 3
Modulo de
Elasticidade
do solo
Máxima carga horizontal
necessária ao processo de
ruptura do solo (kN)
Máximo deslocamento
horizontal do PLET antes
da ruptura do solo (mm)
200c
183
643
400c
165
452
A Figura 5.18 mostra a malha deformada para o carregamento prescrito,
considerando o modelo de solo 3 e o módulo de elasticidade do solo E = 400c.
69
Figura 5.18 – Malha deformada – Caso 3
70
CAPÍTULO 6 – Análises e resultados
Comparando os resultados analítico e numérico para capacidade de carga
vertical, apresentados na Tabela 6.1, observa-se que os resultados encontrados pelo
método numérico são 13% a 17% maiores que os resultados analíticos, caracterizando
o método analítico como um pouco mais conservador.
Tabela 6.1 – Capacidade de carga vertical
Capacidade de carga vertical do solo (kN)
Etapa da
Instalação/
Produção
CASO 1
CASOS 2 e 3
Método
analítico
921
817
Método numérico
Aumento da
capacidade
Solo 1 (E=200c)
1075
17%
Solo 3 (E=200c)
1048
14%
Solo 3 (E=300c)
1041
13%
Solo 3 (E=200c)
1064
15,5%
Solo 3 (E=400c)
1070
16,2%
Considerando que a fundação no projeto do PLET representa uma grande
parte do seu peso, este ganho de pelo menos 13% da capacidade de carga pode vir a
representar uma economia relevante no custo direto do equipamento e indiretos, como
logística e facilidade nos procedimentos instalação.
Ainda quanto à capacidade de carga vertical, o método numérico comprovou
que a variação do módulo de elasticidade não afeta de forma substancial a capacidade
de carga vertical da fundação, ficando compatível com o método analítico que não
considera esta variação.
A Tabela 6.2 mostra os valores encontrados para capacidade de carga
horizontal.
71
Tabela 6.2 – Capacidade de carga horizontal
Capacidade de carga horizontal do solo (kN)
Etapa da
Instalação/
Produção
Método
analítico
CASO 3
Método numérico
Aumento da
capacidade
Solo 3 (E=200c)
183
17,3%
Solo 3 (E=400c)
165
5,8%
156
A capacidade de carga horizontal encontrada pelo método numérico varia de
5,8% a 17,3% a mais da calculada analiticamente. Este valor de carga superior não
compromete o projeto do PLET que é feito para suportar cargas de instalação bem
superiores a esta, como por exemplo a carga de instalação para segunda
extremidade, quando o PLET precisa suportar todo o peso da linha ao longo da lâmina
d’água. No entanto este valor deve ser informado à lançadora/ fabricante da linha
para garantir que esta não se danifique antes do PLET começar a deslocar, antes de
ocorrer a ruptura do solo.
Os deslocamentos verticais imediatos encontrados nos cálculos pelo método
numérico ficaram de 3 a 11mm menores do que pelo método analítico, conforme
indicado na Tabela 6.3.
Estes valores representam uma variação percentual de
menos 21% a 53% e também evidencia que o método analítico é mais conservador do
que o numérico.
72
Tabela 6.3 – Deslocamento vertical imediato
Deslocamento vertical imediato (mm)
Etapa da
Instalação/
Produção
Método
analítico
E=200c
Método numérico
Variação
Solo 1 (E=200c)
16
- 5mm
-24%
Solo 3 (E=200c)
13
- 8mm
-38%
21
CASO 1
CASOS 2 e 3
E=300c
14
Solo 3 (E=300c)
11
- 3mm
-21%
E=400c
11
Solo 3 (E=400c)
8
- 3mm
-27%
Solo 3 (E=200c)
17
- 11mm
-39%
Solo 3 (E=400c)
9
-10mm
-53%
E=200c
28
E=400c
19
A Tabela 6.4 indica os valores encontrados para a verificação ao tombamento
do PLET.
Tabela 6.4 – Tombamento
Rotação devida ao tombamento (graus)
Etapa da Instalação/
Produção
CASO 1
CASO 2
CASO 3
Método analítico
Método numérico
Variação
E=200c
0,00
Solo 3 (E=200c)
0,00
0%
E=400c
0,00
Solo 3 (E=400c)
0,00
0%
E=200c
0,03
Solo 3 (E=200c)
0,03
0%
E=400c
0,01
Solo 3 (E=400c)
0,01
0%
E=200c
0,12
Solo 3 (E=200c)
0,03
-75%
E=400c
0,06
Solo 3 (E=400c)
0,04
-33%
Nos casos onde o deslocamento prescrito não foi imposto, as inclinações do
PLET devido aos esforços de tombamento foram as mesmas para os dois métodos de
análise.
E no caso 3, quando há ao deslocamento prescrito devido à expansão
73
térmica do duto este valor variou e caracterizou mais uma vez o método analítico
como mais conservador.
Por todos estes resultados o método numérico se caracteriza menos
conservador, favorecendo à otimização do projeto do PLET.
74
CAPÍTULO 7 – Conclusões e propostas
para trabalhos futuros
Cada vez mais a indústria do petróleo está se expadindo para os oceanos, em
águas profundas e ultra-profundas, onde os solos submarinos, em sua maioria, são
argila mole, o que torna a análise de fundações submarinas neste tipo de solo de
grande relevância para o desenvolvimento da indústria.
A logística e o custo das operações neste ambiente é complicada e de custos
muito elevados.
Desta forma, é importante que os equipamentos tenham seus
projetos otimizados, conduzindo a menores dimensões e peso. A fundação destes
equipamentos tem influência direta nesta otimização e por isso estudos mais
aprofundados do comportamento dos solos argilosos e dos mecanismos de interação
solo-estrutura são fundamentais.
Os resultados mostraram que a metodologia sugerida pela API RP 2A (2007) é
um pouco mais conservadora do que os obtidos por meio das análises numéricas
utilizando o pelo programa PLAXIS-2D v.8, específico para a análise de problemas
geotécnicos e de interação solo-estrutura. Para um equipamento no qual a fundação
representa o maior percentual de peso, o ganho com este método pode ser relevante.
O método analítico utilizado complementa as informações necessárias ao
projeto do equipamento como um todo e não somente ao dimensionamento da
fundação.
Como forma de refinar o método numérico, novas análises podem ser
realizadas visando a avaliação de alguns fatores, tais como:
influência de
carregamentos em outros eixo, por meio de análise tridimennsional; interface entre
solo e equipamento, através de elementos de interface.
75
Nos casos de carregamento centrado sugere-se a comparação dos resultados
de uma análise axissimétrica, com os aqui obtidos em estado plano de deformação.
Faz-se necessário também o estudo do comportamento da fundação a longo
prazo, ou seja, comportamento drenado.
Esta dissertação foi baseada na norma internacional API (American Petroleum
Institute), amplamente adotada no Brasil e nos Estados Unidos, porém existem outras,
dentre elas a DNV (Det Norske Veritas), muito utilizada pelas operadoras européias.
Outra sugestão é a comparação do método numérico com a metodologia sugerida por
essa norma.
Propom-se para trabalhos futuros a avaliação do cálculo de fundação de PLETs
para novos casos de carregamentos e análises de outros tipos de equipamentos
submarinos.
Resumindo, devido aos diversos fatores que influenciam os cálculos dos
equipamentos e suas fundações, a utilização de análises numéricas para otimização
de projetos pode ser considerada prematura, necessitando de mais estudos para ser
consolidada. Estes estudos complementares devem incluir:
•
Análise tridimensional.
•
Análise considerando elementos de interface entre solo e estrutura.
•
Avaliação de um modelo axissimétrico para carregamento centrado.
•
Análise com comportamento drenado para deformações de longo prazo.
•
Comparação com outras normas aplicáveis.
•
Análises numéricas de novos casos de carregamento.
•
Análises de outros equipamentos submarinos.
Como o mercado de óleo e gás está se expandindo e, principalmente no Brasil,
cada vez mais em águas profundas e ultra-profundas, a otimização da estrutura dos
equipamentos submarinos se torma extremamente relevante, acarretando grande
economia paras as empresas operadoras de campo e instaladoras de equipamentos.
76
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Setembro de 2005.
80
ANEXOS
A.1 Caracterização geológica e geotécnica para projeto da
fundação do PLET
Exemplo de relatório apresentado pelas empresas operadoras de campos de
petróleo às empresas fabricantes de equipamentos submarinos.
FISIOGRAFIA
Observações:
Os dados geotécnicos utilizados nas análises referem-se a uma área localizada
na transição entre os contextos fisiográficos do Talude Continental e do Platô de São
Paulo, na região de desembocadura dos cânions submarinos Grussaí e Itapemirim. O
fundo do mar no entorno da locação é regular e sua inclinação varia entre 1 e 3 graus,
com direção do mergulho regional para leste, sendo que na área de interesse para a
instalação do PLET varia entre 1 e 2 graus.
É importante atentar para o fato de que as informações de declividade foram
obtidas em levantamento com resolução de 3 metros de cela.
A Figura A.1.1
apresenta o mapa batimétrico e de EDGE da área de interesse. A Figura A.1.2
apresenta o mapa de declividade da mesma área.
CARACTERIZAÇÃO GEOLÓGICA
A interpretação integrada dos dados geofísicos e geológicos permitiu a
identificação de dois tipos de sedimentos na área de interesse: lama normalmente
adensada (drape) e lama heterogênea (diamictito).
A lama normalmente adensada é a cobertura típica do talude continental,
apresentando espessura aproximada de 8,5 metros nesta área.
Esta camada é
constituída predominantemente por sedimentos nos tamanhos silte a argila e foi
formada pela deposição contínua e homogênea destes sedimentos.
81
A lama heterogênea encontra-se abaixo da lama normalmente adensada e é
formada por depósitos de movimentos de massa ocorridos no passado geológico.
Estes depósitos são constituídos predominantemente por sedimentos finos (argila e
silte) dispostos em forma de blocos endurecidos (pré-adensados) ou em forma de
matriz onde esses blocos estão dispersos. A heterogeneidade destes depósitos é
decorrente dos diferentes tamanhos e graus de adensamento que os blocos
apresentam.
Na parte superficial da lama normalmente adensada, a aproximadamente 1
metro abaixo do leito marinho, é verificada a ocorrência de uma camada onde os
sedimentos foram enriquecidos com óxido de ferro. A esta camada dá-se o nome de
“Crosta Ferruginosa” e a mesma é conseqüência da elevação do nível do mar ao final
da última glacial (transição entre os períodos Pleistoceno e Holoceno).
Com a
elevação do nível do mar, o aporte de sedimentos nas águas profundas reduziu
bruscamente, aumentando o tempo de exposição dos sedimentos do fundo do mar às
ações de oxidação, formando essa crosta.
As locações dos pontos de investigação distam cerca de 85 metros na direção
nordeste em relação à locação desejada. A Figura A.1.3 apresenta a imagem de SBP
(Perfil Sísmico de Alta Resolução) interpretada nas locações de interesse e dos pontos
de investigação.
82
Figura A.1.1 – Mapa batimétrico e de EDGE da área de interesse
Figura A.1.2 – Mapa de declividade do fundo marinho
83
Figura A.1.3 – Projeção das locações do GT-668 e do Ponto de Interesse em perfil
sísmico de alta resolução (SBP)
CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA
A caracterização geotécnica para o projeto da fundação do PLET é baseada
nos dados obtidos com o ensaio de piezocone penetrômetro (PCPT), assim como nos
dados obtidos a partir do testemunho a pistão.
De acordo com as classificações tácteis-visuais realizadas em amostras do
testemunho, o solo marinho é caracterizado como argila siltosa com fragmentos de
valvas, areia fina e mica. A cor do solo superficial é marrom claro, passando para
cinza claro entre 1 e 2 metros abaixo do leito marinho. A coloração mais viva dos
sedimentos superficiais é decorrência da maior oxidação deste material, onde se inclui
a Crosta Ferruginosa, descrita no item de Caracterização Geológica. De acordo com o
Sistema Unificado de Classificação de Solos (USCS), o solo marinho apresenta
comportamento de argila de alta compressibilidade (CH).
84
A composição granulométrica do solo é predominantemente fina, com as
frações silte e argila geralmente correspondendo a cerca de 90% do material.
A
Tabela A.1.1 apresenta a distribuição granulométrica em diferentes profundidades
para as amostras do testemunho.
Tabela A.1.1 – Distribuição granulométrica em diferentes profundidades do
testemunho
As determinações de peso específico submerso (γsub) das amostras do
testemunho apresentaram valores entre 3,3 e 6,8 kN/m³, sendo possível identificar
uma leve tendência de aumento de γsub com a profundidade, assim como um ligeiro
aumento de γsub a 1 metro de profundidade, decorrente da Crosta Ferruginosa. O
índice de vazios (e) apresentou variação entre 1,66 e 3,02.
A Figura A.1.4 (A)
apresenta a variação das medidas de γsub com a profundidade e a Figura A.1.4 (B)
apresenta a variação das medidas de índice de vazios com a profundidade.
85
Figura A.1.4 (A) – Variação de γsub com a
Figura A.1.4 (B) – Variação de índice de
profundidade
vazios com a profundidade
O perfil de variação da resistência ao cisalhamento não drenada (Su) do solo
marinho, determinado a partir dos dados obtidos com o ensaio, é apresentado na
Figura A.1.5.
Nesta Figura observa-se um pico de resistência a um metro de
profundidade, com valor máximo de 15 kPa e com influência entre 0,3 e 1,8 metros de
profundidade. A maior resistência nesta faixa de profundidade é devida à cimentação
provocada pela oxidação de seus materiais constituintes.
O pico de resistência
coincide com a Crosta Ferruginosa.
Abaixo deste material oxidado, até a base da lama normalmente adensada, o
perfil de resistência apresenta comportamento típico de solos normalmente
adensados, no qual há aumento linear da resistência com a profundidade. A lama
normalmente adensada apresenta homogeneidade lateral e o perfil de resistência na
86
locação de interesse não deve apresentar diferença considerável em relação ao perfil
apresentado na Figura A.1.5.
Abaixo de 8,5 metros de profundidade, passa a ocorrer lama heterogênea, o
perfil de resistência apresenta-se irregular, porém seguindo a mesma tendência de
aumento de Su com a profundidade da camada superior.
Figura A.1.5 – Perfil de variação de Su com a profundidade
Sugere-se que sejam considerados diferentes perfis de resistência para as
avaliações de capacidade de suporte última da saia e da base do equipamento, assim
como para a verificação da cravação da saia, caso esta venha a ser considerada no
projeto da fundação do PLET, conforme descrito a seguir.
87
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO PARA AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE DE
SUPORTE
Estas recomendações são aplicáveis nas avaliações da capacidade de suporte
última da base e da saia do equipamento.
O perfil de resistência (Su) versus profundidade do solo entre o fundo do mar e
10 metros de profundidade, para fins de avaliação da capacidade de suporte, pode ser
discretizado através de duas equações.
Entre o fundo do mar e 2 metros de
profundidade, recomenda-se assumir o Su constante e igual 5,0 kPa (Equação A.1.1).
Entre 2 e 10 metros de profundidade recomenda-se adotar a Equação A.1.2 para a
obtenção do Su, que é a equação do ajuste linear do perfil de Su.
Para 0 < z < 2,0:
Su=5 kPa
(A.1.1)
Para 2,0 < z < 10,0:
Su=0,7 + 1,8*h
(A.1.2)
onde z é a profundidade em metros e Su é dado em kPa.
A Figura A.1.6 apresenta o perfil de Su.
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO PARA VERIFICAÇÃO DA CRAVAÇÃO DA
SAIA
Na verificação da cravação da saia deve-se ter cuidado especial com os
valores elevados de Su da Crosta Ferruginosa.
Recomenda-se que a saia tenha
altura limitada, evitando-se atingir este pico de resistência.
Para os cálculos de verificação da cravação da saia, sugere-se assumir um
perfil de Su bilinear entre 0 e 2,0 m de profundidade, possibilitando a representação do
pico de resistência da Crosta Ferruginosa, que ocorre a 1,0 m de profundidade, de
acordo com os resultados obtidos. As equações das retas que representam este perfil
bilinear de Su são apresentadas na Equação A.1.3 (entre 0 e 1,0 m) e na Equação
A.1.4 (entre 1,0 e 2,0 m).
Para 0 < z < 1,0:
Su=15*h
(A.1.3)
Para 1,0 < z < 2,0:
Su=26 – 11*h
(A.1.4)
88
onde z é a profundidade em metros e Su é dado em kPa.
Recomenda-se aplicar uma margem de segurança para garantir a cravação
completa da saia.
Esta margem pode ser obtida através da aplicação de um
coeficiente de segurança que majora a resistência ao cisalhamento do solo, nos
cálculos de verificação da cravação da saia. No caso de solos argilosos, Andersen e
Jostad (1999) recomendam o fator de 1,5.
A Figura A.1.6 apresenta a discretização do perfil de Su para a verificação da
cravação da saia.
Figura A.1.6 – Discretização do perfil de resistência não drenada
Para a avaliação dos parâmetros de compressibilidade do solo, há
disponibilidade de dados obtidos com ensaios de adensamento edométrico realizados
89
nas amostras do testemunho. Os parâmetros de compressibilidade obtidos com estes
ensaios estão apresentados na Tabela A.1.2.
Tabela A.1.2 – Parâmetros de compressibilidade obtidos em amostras
* Não foi possível determinar no ensaio.
Legenda:
Cc – Índice de compressão;
Cr – Índice de recompressão;
Ce – Índice de expansão;
σ’vm – Tensão de pré-adensamento.
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
•
A área em estudo apresenta relevo regular, com inclinação que não ultrapassa 3
graus. Na locação de interesse, a inclinação do fundo marinho assume valor entre
1 e 2 graus, com mergulho para leste-sudeste.
•
A sequência sedimentar na locação é composta por uma camada de solo
normalmente adensado (drape) com espessura de 8,5 metros, seguida por lama
heterogênea (diamictito).
•
Atentar para a ocorrência da Crosta Ferruginosa e dos materiais também oxidados
adjacentes a ela, que possuem resistência elevada. Caso seja utilizada saia na
fundação do PLET, recomenda-se que a mesma seja limitada em altura, evitando
atingir a porção mais resistente do solo (pico).
•
Na seção de caracterização geotécnica são apresentadas sugestões de equações
para determinação da resistência ao cisalhamento não-drenada do solo em função
90
da profundidade.
São sugeridas equações distintas para as avaliações da
capacidade de suporte última e para a verificação da cravação da saia do
equipamento.
91
A.2 Memória de cálculo analítico
A seguir, é apresentada a memória de cálculo analítica necessária ao projeto
da fundação do PLET.
Cálculos conforme a norma internacional API RP 2A-WSD (2007)
, itens 6.12 a 6.17 Fundações Rasas - A norma considera fundação rasa toda fundação que enterre menos
do que a menor dimensão lateral da fundação. O projeto da fundação rasa deve
considerar a aplicação e os fatores a seguir:
1. Estabilidade, incluindo falhas durante tombamento, rotação no plano da fundação,
deslizamento ou uma combinação destes itens.
2. Deformações estáticas da fundação, incluindo possíveis danos aos seus componentes
estruturais e acessórios.
3. Características dinâmicas da fundação, considerando a influência de cargas dinâmicas
na sua estrutura.
4. Instabilidade hidráulica, por exemplo variações de pressão que podem causar danos
estruturais.
5. Instalação e remoção, incluindo a penetração e retirada das saias de apoio das
fundações e as cargas geradas pelo solo aderido à estrutura e as cargas de pressão
geradas pela água aprisionada abaixo da base da fundação.
O objetivo do nosso estudo será a avaliação da estabilidade, incluindo falhas durante
tombamento, rotação no plano da fundação, deslizamento ou uma combinação destes
itens.
1 - ESTABILIDADE DE FUNDAÇÕES RASAS
1.1 - Capacidade de carga não drenada (
φ = 0)
CASO 1 : Instalação do PLET
O desenvolvimento das equações de capacidade de carga a seguir, considera o solo
como sendo um material rígido e perfeitamente plástico que respeita o critério de
Mohr-Coulomb. Esta formulação é descrita por Vesic (1975)
.
Este critério é o adotado para o projeto em questão pelo carregamento no solo ocorrer de
forma rápida o suficiente para que não haja drenagem e assim não aconteça a dissipação
do excesso da poro pressão.
92
A máxima carga vertical que a fundação pode suportar sob condições não drenadas é:
Q := ( c ⋅Nc⋅Kc + γ ⋅ D) ⋅A_linha
Onde:
Resistência não drenada do solo ao cisalhamento
c := 5.21kPa
Constante adimensional, para φ = 0
(Figura A.2.1)
Nc := 5.14
Nq := 1
Figura A.2.1 - Fatores recomendados para Capacidade de Carga
93
Ângulo de atrito do solo
não drenado
φ := 0 deg
kN
Peso específico do solo
γ := 14.5
Peso específico do solo (submerso)
γsub := 4.5
3
m
kN
m
Profundidade de recalque da fundação
3
D := 0 in
A área efetiva da fundação (A_linha) depende da carga excêntrica, este tipo de carga
diminui a capacidade de carga vertical que a fundação pode suportar. Este efeito é
considerado na Análise de Capacidade de Carga reduzindo-se a área efetiva da base,
conforme a orientação, empírica, apresentada a seguir.
A Figura A.2.2 mostra uma fundação com carga excêntrica - excentricidade "e" - a
excentricidade é a distância entre o centro da área da fundação ao ponto de atuação da
força vertical resultante, medida paralelamente ao plano de contato solo-base da
fundação. O ponto de atuação da resultante é o centróide da área reduzida, a distância
"e" vale "M/Q", onde "M" é o momento de tombamento e "Q" a carga vertical.
Figura A.2.2 - Cargas Equivalentes
Para base com área retangular (Figura A.2.3) a excentricidade pode ocorrer nos dois
eixos da base, sendo assim, a redução das dimensões ficam da seguinte forma:
94
Figura A.2.3 - Área da base retangular
Onde "L" é o comprimento da base, "B" a largura e "e1" e "e2" as excentricidades em
relação ao comprimento e largura, respectivamente.
Peso do PLET no ar
Qplet := 18500kgf
Qplet = 181 kN
Peso total
Qt_1 := Qplet
Qt_1 = 181.423 kN
Largura da base
B := 5m
Comprimento da base
L := 6m
Excentricidade da carga concentrada em relação ao
comprimento do PLET
e1_1 := 0mm
Excentricidade da carga concentrada em relação a
largura do PLET
e2_1 := 0mm
Área efetiva da fundação
A_linha_1 := ( L − 2 ⋅ e1_1 ) ⋅ ( B − 2 ⋅ e2_1 )
2
A_linha_1 = 30 m
95
Largura efetiva da fundação
B_linha_1 := B − 2 ⋅ e2_1
B_linha_1 = 5 m
Comprimento efetivo da
fundação
L_linha_1 := L − 2 ⋅ e1_1
L_linha_1 = 6 m
O fator de correção (Kc) leva em consideração a inclinação da carga, o formato da base
fundação, a profundidade de recalque, a inclinação da base e a inclinação do solo.
Kc := ic ⋅ sc ⋅ dc ⋅ bc ⋅ gc
O fator de inclinação (ic) depende da projeção da força resultante no plano da base (H),
de uma função adimensional (M) de B_linha/L_linha e do ângulo ( θ) entre a força "H" e o
eixo maior da base da fundação.
Ângulo entre H e o eixo maior da base
2+
mL :=
L_linha_1
B_linha_1
L_linha_1
1+
B_linha_1
2+
mB :=
θ := 0 deg
B_linha_1
L_linha_1
B_linha_1
1+
L_linha_1
2
2
M := mL ⋅ cos ( θ ) + mB ⋅ sin ( θ )
Ângulo entre a base da fundação e a
horizontal
υ := 0 deg
Projeção da carga resultante no plano da
base da fundação
H := Qt_1 ⋅ sin ( υ )
Fator de inclinação
ic := 1 −
Fator de forma (base retangular)
sc := 1 +
Fator de profundidade
2
dq := 1 + 2 ⋅ tan ( φ ) ⋅ ( 1 − sin ( φ ) ) ⋅
dq = 1
dc := dq −
96
( M ⋅ H)
ic = 1
A_linha_1 ⋅ c ⋅ Nc
 B_linha_1  ⋅  Nq 



 L_linha_1   Nc 
( 1 − dq )
Nc ⋅ tan ( φ )
sc = 1.162
D
B_linha_1
dc := dq
Fator de inclinação da base
bc := 1 −
Inclinação do solo (talude)
β := 2 deg
Fator de inclinação do solo
gc := 1 −
(2 ⋅ υ )
bc = 1
Nc
(2 ⋅ β )
gc = 0.986
Nc
Logo, os valores para o fator de correção e a máxima carga vertical que a fundação pode
suportar sob condições não drenadas são:
Kc := ic ⋅ sc ⋅ dc ⋅ bc ⋅ gc
Kc = 1.146
Q := ( c ⋅ Nc ⋅ Kc + γ ⋅ D ) ⋅ A_linha_1
Q = 93911 kgf
Q = 921 kN
A norma orienta que seja adotado um fator de segurança de 2 para o cálculo de
capacidade de carga.
Fator de Segurança
FS_1 :=
Q
Qt_1
FS_1 = 5.076
CASO 2 : Instalação do MCV no PLET já assentado no fundo do mar
Para este segundo caso, apresentam-se somente as diferenças em relação ao primeiro
caso.
Peso do MCV no ar
Qmcv := 6000 kgf
Qmcv = 58.84 kN
Carga horizontal devida ao MCV
Hmcv := 1000 kgf
Hmcv = 9.807 kN
Altura de aplicação da força
horizontal
dmcv := 2.5 m
Peso total
Qt_2 := Qplet + Qmcv
Qt_2 = 240.263 kN
Excentricidade da carga concentrada em relação ao
comprimento do PLET
e1_2 := 0 mm
Excentricidade da carga concentrada em relação a
largura do PLET
e2_2 := 250 mm
97
A_linha_2 := ( L − 2 ⋅ e1_2 ) ⋅ ( B − 2 ⋅ e2_2 )
Área efetiva da fundação
2
A_linha_2 = 27 m
Largura efetiva da fundação
B_linha_2 := B − 2 ⋅ e2_2
B_linha_2 = 4.5 m
Comprimento efetivo da
fundação
L_linha_2 := L − 2 ⋅ e1_2
L_linha_2 = 6 m
2+
mL :=
L_linha_2
B_linha_2
L_linha_2
1+
B_linha_2
2+
mB :=
B_linha_2
L_linha_2
2
2
M := mL ⋅ cos ( θ ) + mB ⋅ sin ( θ )
B_linha_2
1+
L_linha_2
Projeção da carga resultante no plano da
base da fundação
H := Qt_2 ⋅ sin ( υ )
Fator de inclinação
ic := 1 −
Fator de forma (base retangular)
sc := 1 +
Fator de profundidade
2
dq := 1 + 2 ⋅ tan ( φ ) ⋅ ( 1 − sin ( φ ) ) ⋅
( M ⋅ H)
A_linha_2 ⋅ c ⋅ Nc
 B_linha_2  ⋅  Nq 



 L_linha_2   Nc 
ic = 1
sc = 1.146
D
B_linha_2
dq = 1
Logo os valores para o fator de correção e a máxima carga vertical que a fundação pode
suportar sob condições não drenadas são:
Kc := ic ⋅ sc ⋅ dc ⋅ bc ⋅ gc
Kc = 1.13
Q := ( c ⋅ Nc ⋅ Kc + γ ⋅ D ) ⋅ A_linha_2
Q = 83340.663 kgf
Q = 817 kN
Fator de Segurança
FS_2 :=
98
Q
Qt_2
FS_2 = 3.402
CASO 3: Deslocamento horizontal do PLET com o MCV instalado, devido à
dilatação do duto
Carga horizontal devida ao duto
Hduto := 18500kgf
Altura do centro do flange do
duto em relação ao solo
dduto := 500mm
Peso total
Qt_3 := Qplet + Qmcv
Hduto = 181 kN
Qt_3 = 240.263 kN
Excentricidade da carga concentrada em relação ao
comprimento do PLET
e1_3 := 0mm
Excentricidade da carga concentrada em relação a
largura do PLET
e2_3 := 250mm
A_linha_3 := ( L − 2 ⋅ e1_3 ) ⋅ ( B − 2 ⋅ e2_3 )
Área efetiva da fundação
2
A_linha_3 = 27 m
Largura efetiva da fundação
B_linha_3 := B − 2 ⋅ e2_3
B_linha_3 = 4.5 m
Comprimento efetivo da
fundação
L_linha_3 := L − 2 ⋅ e1_2
L_linha_3 = 6 m
2+
mL :=
1+
L_linha_3
B_linha_3
L_linha_3
B_linha_3
2+
mB :=
1+
B_linha_3
L_linha_3
B_linha_3
L_linha_3
2
2
M := mL ⋅ cos ( θ ) + mB⋅ sin ( θ )
Projeção da carga resultante no plano da
base da fundação
H := Qt_3 ⋅ sin ( υ )
Fator de inclinação
ic := 1 −
Fator de forma (base retangular)
sc := 1 +
99
( M⋅ H)
A_linha_3 ⋅ c ⋅ Nc
 B_linha_3  ⋅ Nq 

 
 L_linha_3   Nc 
ic = 1
sc = 1.146
2
dq := 1 + 2 ⋅ tan ( φ ) ⋅ ( 1 − sin ( φ ) ) ⋅
Fator de profundidade
D
B_linha_3
dq = 1
Logo os valores para o fator de correção e a máxima carga vertical que a fundação pode
suportar sob condições não drenadas são:
Kc := ic ⋅ sc ⋅ dc ⋅ bc ⋅ gc
Kc = 1.13
Q := ( c ⋅ Nc ⋅ Kc + γ ⋅ D ) ⋅ A_linha_3
Q = 83340.663 kgf
Q = 817 kN
Fator de Segurança
FS_3 :=
Q
Qt_3
FS_3 = 3.402
1.2 - Estabilidade quanto ao escorregamento
CASO 1 : Instalação do PLET
O limitante da capacidade de carga da fundação, com respeito às cargas inclinadas, é a
falha por escorregamento. Nesta análise a norma recomenda o fator de segurança de
1,5.
Carga horizontal para falha
H := c ⋅ L ⋅ B
H = 156 kN
Carga horizontal no PLET
Ht_1 := Qt_1 ⋅ sin ( β )
Ht_1 = 6 kN
Fator de Segurança
FS_1 :=
H
Ht_1
FS_1 = 24.686
CASO 2 : Instalação do MCV no PLET já assentado no fundo do mar
Carga horizontal no PLET
Ht_2 := Qt_2 ⋅ sin ( β ) + Hmcv
Fator de Segurança
FS_2 :=
100
H
Ht_2
Ht_2 = 18 kN
FS_2 = 8.592
CASO 3 : Deslocamento horizontal do PLET com o MCV instalado, devido à
dilatação do duto
Carga horizontal no PLET
Fator de Segurança
Ht_3 := Qt_3 ⋅ sin ( β ) + Hmcv + Hduto
FS_3 :=
H
Ht_3
Ht_3 = 200 kN
FS_3 = 0.783
Neste caso o fator de segurança abaixo do indicado pela norma é previsto, uma vez que o
PLET precisa deslizar no leito marinho para não danificar o duto quando este dilata
termicamente.
2 - DEFORMAÇÃO ESTÁTICA DE FUNDAÇÕES RASAS
A máxima deformação da fundação sob cargamento estático ou equivalente afeta a
integridade da estrutura, sua resistência e a de seus componentes. A seguir as equações
aplicáveis em condições ideais.
2.1 - Deformações imediatas
CASO 1 : Instalação do PLET
Assumindo que o material da fundação é isotrópico e homogêneo e que a base da
fundação é circular, rígida e permanece apoiada no solo, a deformação da base sob
vários carregamentos segue as equações a seguir.
Apesar desta formulação ter sido elaborada para fundações circulares, ela também se
aplica às fundações retangulares quando estas possuem a largura e o comprimento na
mesma ordem de grandeza, neste caso utilizar um raio equivalente, de forma que as áreas
sejam iguais.
Carga horizontal
H := Ht_1
H = 6.3 kN
Carga vertical
Q := Qt_1
Q = 181.4 kN
Momento de tombamento
M := 0kN ⋅ m
Momento torsional
T := 0kN ⋅ m
101
Módulo de Young do solo
(E = 200 a 400 x c)
E_200 := 200 ⋅ c
E_200 = 1042 kPa
E_300 := 300 ⋅ c
E_300 = 1563 kPa
E_400 := 400 ⋅ c
E_400 = 2084 kPa
Coeficiente de Poisson do solo
(p/ argila mole, ν = 0.4 a 0.5)
ν := 0.495
Módulo de cisalhamento elástico
do solo (Teoria da Elasticidade)
G_200 :=
G_300 :=
E_200
2( 1 + ν )
E_300
2( 1 + ν )
E_400
G_400 :=
Raio equivalente
Deslocamento vertical
R :=
2( 1 + ν )
( B ⋅ L)
π
G_300 = 523 kPa
G_400 = 697 kPa
R = 3.09 m
uv_200 :=
 1−ν 

 ⋅Q
 4 ⋅ G_200 ⋅ R 
uv_200 = 21 mm
uv_300 :=
 1−ν 

 ⋅Q
 4 ⋅ G_300 ⋅ R 
uv_300 = 14 mm
uv_400 :=
Deslocamento horizontal
G_200 = 348 kPa
uh_200 :=
 1−ν 

 ⋅Q
 4 ⋅ G_400 ⋅ R 
uv_400 = 11 mm
7 − 8ν



 ⋅H
 32 ⋅ ( 1 − ν ) ⋅ G_200 ⋅ R 
uh_200 = 1 mm
uh_400 :=
7 − 8ν



 ⋅H
 32 ⋅ ( 1 − ν ) ⋅ G_400 ⋅ R 
uh_400 = 1 mm
102
Rotação devido ao tombamento
θr_200 :=
 3 ⋅( 1 − ν )  
⋅M rad

3 
 8 ⋅ G_200 ⋅ R  
θr_200 = 0 deg
θr_300 :=
 3 ⋅( 1 − ν )  
⋅M rad

3 
 8 ⋅ G_300 ⋅ R  
θr_300 = 0 deg
θr_400 :=
 3 ⋅( 1 − ν )  
⋅M rad

3 
 8 ⋅ G_400 ⋅ R  
θr_400 = 0 deg
Rotação devido a torção
θt_200 :=
3
 

⋅T ⋅ rad


3
 16 ⋅G_200 ⋅R  
θt_200 = 0 deg
θt_300 :=
3

 
⋅T ⋅ rad

3 
 16 ⋅G_300 ⋅R  
θt_300 = 0 deg
θt_400 :=
3

 
⋅T ⋅ rad

3 
16
⋅
G_400
⋅
R

 
θt_400 = 0 deg
103
CASO 2: Instalação do MCV no PLET já assentado no fundo do mar
Carga horizontal
H := Ht_2
H = 18.2 kN
Carga vertical
Q := Qt_2
Q = 240.3 kN
Momento de tombamento
M := Hmcv⋅ dmcv
M = 24.5 kN⋅ m
Momento torsional
T := 0kN⋅ m
Deslocamento vertical
uv_200 :=
 1−ν 

 ⋅Q
 4 ⋅G_200 ⋅R 
uv_400 :=
Deslocamento horizontal
uh_200 :=
uv_200 = 28 mm
 1−ν 

 ⋅Q
 4 ⋅G_400 ⋅R 
uv_400 = 14 mm
7 − 8ν



 ⋅H
 32 ⋅( 1 − ν ) ⋅ G_200 ⋅ R 
uh_200 = 3 mm
uh_400 :=
7 − 8ν



 ⋅H
 32 ⋅( 1 − ν ) ⋅G_400 ⋅R 
uh_400 = 2 mm
Rotação devido ao tombamento
θr_200 :=
 3 ⋅( 1 − ν )  
⋅ M rad

3 
8 ⋅ G_200 ⋅ R  
θr_200 = 0.026 deg
θr_400 :=
 3 ⋅( 1 − ν )  
⋅ M rad

3 
8 ⋅ G_400 ⋅ R  
θr_400 = 0.013 deg
104
Rotação devido a torção
θt_200 :=
3

 
⋅ T ⋅ rad

3 
16
⋅
G_200
⋅
R

 
θt_200 = 0 deg
θt_400 :=
3

 
⋅ T ⋅ rad

3 
16
⋅
G_400
⋅
R

 
θt_400 = 0 deg
CASO 3: Deslocamento horizontal do PLET com o MCV instalado, devido a
dilatação do duto
Carga horizontal
H := Ht_3
H = 199.6 kN
Carga vertical
Q := Qt_3
Q = 240.3 kN
Momento de tombamento
M := Hmcv⋅ dmcv + Hduto ⋅ dduto M = 115.2 kN⋅ m
Momento torsional
T := 0kN⋅ m
Deslocamento vertical
uv_200 :=
 1−ν 

 ⋅Q
 4 ⋅G_200 ⋅R 
uv_400 :=
Deslocamento horizontal
uh_200 :=
 1−ν 

 ⋅Q
 4 ⋅G_400 ⋅R 
uv_200 = 28 mm
uv_400 = 14 mm
7 − 8ν



 ⋅H
 32 ⋅( 1 − ν ) ⋅ G_200 ⋅ R 
uh_200 = 35 mm
uh_400 :=
7 − 8ν



 ⋅H
 32 ⋅( 1 − ν ) ⋅ G_400 ⋅ R 
uh_400 = 17 mm
105
Rotação devido ao tombamento
θr_200 :=
 3 ⋅( 1 − ν )  
⋅ M rad

3 
8
⋅
G_200
⋅
R

 
θr_200 = 0.12 deg
θr_400 :=
 3 ⋅( 1 − ν )  
⋅ M rad

3 
8
⋅
G_400
⋅
R

 
θr_400 = 0.06 deg
Rotação devido a torção
θt_200 :=
3

 
⋅ T ⋅ rad

3 
16
⋅
G_200
⋅
R

 
θt_200 = 0 deg
θt_400 :=
3

 
⋅ T ⋅ rad

3 
16
⋅
G_400
⋅
R

 
θt_400 = 0 deg
2.2 - Deformações ao longo do tempo
Neste caso, como a deformação é ao longo do tempo e apenas as cargas verticais são
consideradas. Iremos calcular apenas o caso 2 que representa a condição do
equipamento ao longo de toda a sua vida útil.
CASO 2: Instalação do MCV no PLET já assentado no fundo do mar
A formulação abaixo nos permite estimar um recalque vertical da camada de solo sob um
carregamento vertical imposto.
Índice de compressão
Cc := 0.75
Índice de vazios
e0 := 2.5
Espessura da camada
h := 1m
Profundidade abaixo da fundação
z := 20m
106
Em Fundações retangulares, carregadas e recalcadas no leito marinho, a carga vertical
que é transferida ao solo é medida em cada camada de solo (com espessura "h") abaixo
da linha do leito marinho, ao longo da diagonal da fundação (∆σi_corner), esses valores
são definidos na Teoria da Elasticididade pelas seguintes relações:
Coeficientes para o cálculo
B
m1 :=
n1 :=
m1 = 0.25
z
L
n1 = 0.3
z
2
2
a1 := m1 + n1 + 1
a1 = 1.153
2 2
b1 := m1 ⋅ n1
b1 = 0.006
Tensão vertical aplicada, considerando que a força está atuando em toda a área da
fundação
σappl :=
0.87Qt_2
L ⋅B
σappl = 6.97 kPa
Fator de influência da carga

Iσ1 := if a1 > b1 ,



1  2 ⋅ a1 ⋅ m1 ⋅ n1 a1 + 1
 1  2 ⋅ a1 ⋅ m1 ⋅ n1 a1 + 1

⋅
⋅
⋅
⋅
+ π ...  
...  ,
a1
+
b1
a1
+
b1
a1
a1
4 ⋅π 
 4 ⋅π 

 2 ⋅ a1 ⋅m1 ⋅ n1 
 2 ⋅ a1 ⋅ m1 ⋅ n1 
 + atan 


a1 − b1
 
 
 + atan 


a1 − b1




Iσ1 = 0.03177
Aumento da tensão vertical efetiva devido à carga aplicada à estrutura (canto)
∆q_corner := σappl ⋅ Iσ1
∆q_corner = 0.22 kPa
Em Fundações retangulares, carregadas e recalcadas no leito marinho, a carga vertical
que é transferida ao solo é medida em cada camada de solo (com espessura "h") abaixo
da linha do leito marinho, ao longo da linha de centro que passa pelo centro geométrico
da fundação (∆σi_center), esses valores são definidos na Teoria da Elasticididade pelas
seguintes relações:
107
Coeficientes para o cálculo
 B
 
2
m2 :=
m2 = 0.125
L
 
2
n2 :=
n2 = 0.15
2
2
a2 := m2 + n2 + 1
a2 = 1.04
2 2
b2 := m2 ⋅ n2
b2 = 0
z
z
Fator de influência na carga

Iσ2 := if  a2 > b2 ,



1  2 ⋅ a2 ⋅m2 ⋅n2 a2 + 1
 1  2 ⋅ a2 ⋅m2 ⋅n2 a2 + 1

⋅
⋅
...  ,
⋅
⋅
...


a2
a2
a2 + b2
a2 + b2
4 ⋅π
4 ⋅π





 2 ⋅ a2 ⋅ m2 ⋅ n2 
 2 ⋅ a2 ⋅m2 ⋅n2 
 + atan 


 
 
a2 − b2
 + π + atan 


a2 − b2
Iσ2 = 0.0087
Aumento da tensão vertical efetiva devido à carga aplicada à estrutura (centro)
∆q_center := 4 ⋅ σappl ⋅ Iσ2
∆q_center = 0.24 kPa
Tensão efetiva vertical do solo na condição natural
q0 := z⋅ γsub
q0 = 90 kPa
Recalque consolidado do solo debaixo da estrutura da fundação
ε_center :=
ε_corner :=
 Cc  ⋅log  ∆q_center + q0 




q0


 1 + e0 
Cc
1 + e0
 ∆q_corner + q0 

q0


⋅ log 
Deslocamento vertical da camada durante a consolidação do recalque
uv_center := ε_center ⋅ h
uv_center = 0 mm
uv_corner := ε_corner ⋅ h
uv_corner = 0.229 mm
108
 
 
Esses cálculos precisam ser repetidos para todas as camadas de solo, os resultados se
encontram na tabela a seguir:
Tabela A.2.1 - Resultados da análise de recalque consolidado
A tabela apresenta os resultados do cálculo de recalque consolidado no centro e nos
cantos da fundação, considerando o efeito da carga aplicada na estrutura até 20 metros
abaixo do leito marinho e subdividindo essa massa de solo em camadas de 1 metro de
espessura.
Podemos observar que o recalque total no centro da fundação é de 177mm e nos cantos
76mm, como a estrutura tem um comportamento rígido, o recalque se distribuirá
igualmente, de forma constante, abaixo da fundação, com o valor aproximadamente igual a
127mm.
109
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