Lista 1 – Estatística 2
Revis•o de Probabilidade A
2‚ sem/2013
1. Para cada um dos experimentos abaixo, escreva o espaƒo amostral:
a) lanƒamento de uma moeda 4 vezes;
b) contagem do n„mero de insetos que causam danos a certo tipo de planta;
c) tempo at… a ocorr†ncia de falha (em horas) de um particular componente eletr‡nico,
d) pesos de ratos alimentados com determinada dieta e que s•o observados de 10 em 10 dias;
e) proporĥo de defeitos no chip de celulares de determinada marca.
2. Verifique as seguintes identidades
a) A – B = A – (AB) = ABc;
b) B=(BA)  (BAc);
c
c) B – A = BA ;
d) AB = A(BAc).
sendo (A – B) representando os elementos que pertencem a A mas n•o pertencem a B.
3. O objetivo em um jogo de dardos … acertar o alvo, recebendo pontos de acordo com a regi•o
acertada. Para um iniciante, parece razoˆvel assumir que a probabilidade do dardo atingir cada uma
das regi‰es … proporcional Š sua ˆrea. Assim, quanto maior a regi•o maior a probabilidade de ser
atingida. Considere um alvo circular dividido em 5 c‹rculos, sendo que o raio at… o „ltimo c‹rculo R,
e a distŒncia entre os c‹rculos … de R/5. Um jogador atira o dardo e recebe 5, 4, 3, 2 e 1 pontos em
funƒ•o da ˆrea atingida: recebe 5 pontos caso acerte a regi•o mais central (ou mosca) e vai
diminuindo a pontuaƒ•o a cada regi•o at… receber 1 ponto se acertar a regi•o mais externa. Supondo
que o alvo seja sempre atingido, determine:
Qual a probabilidade do atirador fazer 1 ponto; 2 pontos; 3 pontos; . . . atirando o dardo uma vez?
Se o jogador atirar duas vezes, qual a probabilidade de obter um total de 6 pontos?
4. Considere uma amostra com reposiĥo de n = 2 itens, retirada de uma populaĥo com N = 3 itens.
Escreva o espaƒo amostral associado ao experimento aleat•rio e calcule as probabilidades associadas
aos poss‹veis resultados, quando a amostra … ordenada e quando n•o … ordenada.
5. Problema dos aniversˆrios: Em um grupo com r pessoas, qual … a probabilidade de pelo menos
duas delas fazer aniversˆrio no mesmo dia? Substitua a probabilidade encontrada considerando
vˆrios valores de r. Qual o menor r para a probabilidade seja de no m‹nimo 0.75?
6. Um dado honesto … lanƒado 2 vezes e as faces resultantes s•o observadas. Seja  o espaƒo
amostral, A uma σ-ˆlgebra e P(.) uma funƒ•o de probabilidade uniforme para todos os pontos de .
Considerando os eventos:
A = {soma dos resultados ‹mpar};
B = {resultado do 1‚ lanƒamento … ‹mpar};
C = {o produto dos resultados … ‹mpar}.
Encontre: P(A); P(B); P(C); P(AB); P(ABC).
7. Uma caixa cont…m 25 pendrives, por…m, 5 s•o defeituosos. O fabricante retira 5 pendrives
aleatoriamente da caixa para inspeƒ•o e os coloca em teste. Cada pendrive fora de especificaƒ•o …
classificado como defeituoso. Se o n„mero de defeituosos encontrado (dentre os 5 testados) for no
mˆximo 2, ent•o a caixa … “aceita” e despachada para o vendedor; caso contrˆrio … rejeitada.
a) Qual a probabilidade de que a caixa contendo 5 pendrives defeituosos seja despachada?
b) Qual a probabilidade de que, na amostra inspecionada, todos os pendrives sejam defieutosos?
8. Uma moeda … lanƒada independentemente 5 vezes. Encontre a probabilidade de sair exatamente 3
caras.
9. Um estudante … submetido a quatro perguntas do tipo V ou F. Qual a probabilidade do aluno
acertar, no chute, pelo menos tr†s quest‰es?
10. Uma urna tem 11 bolas brancas e 9 vermelhas. Duas bolas s•o selecionadas ao acaso. Qual a
probabilidade de que ambas sejam brancas, com reposiĥo e sem reposiĥo? Sejam da mesma cor
com reposiĥo e sem reposiĥo?
11. O jogo da Megasena consiste em escolher 6 dezenas dentre as 60 (01, 02, . . . ,60). O jogador
pode marcar em um cart•o de 6 a 15 dezenas. Os custos em reais de cada jogo s•o mostrados na
tabela abaixo:
Dezenas 6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Custo 1,50 10,50 42,00
126,00 315,00 693,00 1386,00 2574,000
4507,5 7507,50
a) Quantos jogos podemos fazer com 6 dezenas?
b) Qual a probabilidade de voc† ganhar com apenas um jogo de 6 dezenas?
c) Por que o jogo com 7 dezenas custa 10,50R?
12. Uma empresa de cr…dito precisa saber como a inadimpl†ncia estˆ distribu‹da entre seus clientes.
Sabe-se que:
10 % dos clientes pertencem Š classe A
entre os clientes da classe A, 5 % est•o inadimplentes
20 % dos clientes pertencem Š classe B
entre os clientes da classe B, 8 % est•o inadimplentes
30 % dos clientes pertencem Š classe C
entre os clientes da classe C, 10 % est•o inadimplentes
40 % dos clientes pertencem Š classe D
entre os clientes da classe D, 2 % est•o inadimplentes
Um cliente … escolhido aleatoriamente e estˆ inadimplente. Qual a probabilidade dele pertencer a
cada uma das classes?