Resumo
Aula-tema 03: O valor do dinheiro no tempo
Por que o valor do dinheiro muda com o passar do tempo?
Toda análise financeira leva em consideração um de seus principais
paradigmas: o dinheiro perde valor com o passar do tempo, sendo que um dos
maiores desafios é saber quanto vale hoje uma quantia que está prevista para
ser recebida daqui a alguns meses ou anos.
Para entender melhor esse conceito, é necessário conhecer por que o
valor do dinheiro muda ao longo do tempo. São três os principais motivos:
Inflação: significa um aumento real nos preços de uma economia. Por
exemplo: se você recebe hoje R$ 100, pode comprar uma calça jeans. Porém,
você resolve guardar esse dinheiro embaixo do seu colchão. Após um ano,
você pega os R$ 100 que estavam embaixo do seu colchão, volta na mesma
loja que vendia aquela calça e tenta comprá-la pelo mesmo valor. Você
perceberá que o preço da calça aumentou e estará custando aproximadamente
R$ 107. Esse efeito é denominado inflação, sendo um dos principais motivos
que levam uma empresa ou investidor a preferir ter o dinheiro hoje em mãos do
que tê-lo no futuro.
Risco: em finanças, toda vez que se fala no futuro, existe um risco
associado de desconhecimento do que pode ocorrer. Existem vários tipos de
risco, como: risco de falência de uma empresa; risco inflacionário; risco de
troca de governo e mudança na política econômica; risco de crise financeira
mundial e consequente queda nas vendas etc. Dessa forma, toda empresa ou
investidor que entrega um determinado valor hoje num investimento e espera
receber um valor maior no futuro, só o faz quando é recompensado pelo risco
que está assumindo.
Preferência pela liquidez: liquidez, em finanças, é o grau de facilidade
para converter bens em dinheiro. Dessa forma, toda empresa ou investidor
prefere manter dinheiro em caixa para emergências. Para abrir mão da
liquidez, a empresa ou investidor exige uma recompensa por isso.
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Conforme observado, em finanças, sempre que se analisar um valor
futuro, deverá ser considerado qual o seu verdadeiro valor no presente. Para
tal, existem algumas ferramentas da matemática financeira, que serão
abordadas a seguir.
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Valor futuro e juro composto
Existe uma expressão em matemática financeira denominada valor
futuro, que objetiva demonstrar qual é o verdadeiro valor de uma quantia em
dinheiro investida hoje. Para identificar qual é esse valor futuro, aplica-se a
técnica do juro composto.
Para entender melhor essa técnica, observe o exemplo abaixo:
Suponha que um investidor aplique R$ 1.000,00 na poupança e resgate
esse valor daqui a um mês. Sabendo que a taxa de juros mensal da poupança
é 0,70% ao mês, quanto ele irá resgatar?
VF = VP + J
VF = 1.000,00 + (1.000,00 x 0,70%)
VF = 1.000,00 + 7,00
VF = 1.007,00
VF = Valor futuro
VP = Valor presente
J = Juro
Supondo que esse investidor irá aplicar o montante recebido após um
mês de aplicação, por mais um mês, quanto receberá?
VF = VP + J
VF = 1.007,00 + (1.007,00 x 0,70%)
VF = 1.007,00 + 7,05
VF = 1.014,05
VF = Valor futuro
VP = Valor presente
J = Juro
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Observe que, nessa segunda aplicação, o valor presente mudou em
relação à primeira aplicação. Era R$ 1.000,00 e depois se tornou R$ 1.007,00.
Isso ocorreu porque os juros obtidos com a primeira aplicação incorporaram-se
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ao valor inicial e, em seguida, a quantia foi aplicada novamente. Essa técnica,
denominada juro composto, é amplamente utilizada no Brasil, tanto para
cálculo de valor aplicado quanto para cálculo de empréstimo.
ANUIDADE
Os conceitos de valor futuro e juro composto podem ser aplicados de
diversas formas, sendo que uma delas é para calcular o valor de prestações. A
anuidade é uma forma de prestação em que o valor das parcelas e o prazo
entre elas são idênticos.
Valor presente e taxas de desconto
Assim como o valor futuro, a expressão valor presente tem o objetivo de
ajustar o valor do dinheiro no tempo. Porém, nessa situação, é conhecido o
quanto se espera ter de dinheiro no futuro e o desafio é saber quanto essa
quantia a ser recebida vale hoje. Para tal, aplica-se uma taxa de desconto, que
objetiva descontar a expectativa de risco existente no período.
Em finanças, exige-se taxa alta para riscos altos e se aceita taxa baixa
para riscos baixos.
Para encontrar o valor presente, aplicando-se uma determinada taxa de
desconto, existem fórmulas da matemática financeira, conforme exemplo
abaixo:
Suponha que a um determinado investidor é feita uma proposta de
investimento para que ele receba R$ 1.100,00 daqui a um ano. Sabendo que a
taxa de desconto é 10% ao ano, qual é o valor justo a ser investido hoje?
VP = VF / (1 + R)n
VP= 1.100,00 / (1 + 0,10) 1
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VP = 1.000,00 / 1,10
VP = 1.000,00
VP = Valor presente
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VF = Valor futuro
R = Taxa de desconto
n = Período do investimento
ANUIDADE
Também é possível calcular o valor presente de uma anuidade,
aplicando a fórmula de valor presente. Lembre-se de que uma anuidade é uma
forma de prestação em que o valor das parcelas e o prazo entre elas são
idênticos.
Valor presente de fluxos de caixa variáveis
A técnica de cálculo de valor presente pode ser aplicada tanto para
fluxos de caixa constantes, também chamados de anuidades, como para fluxos
de caixa variáveis, em que os valores de entrada previstos no futuro são
diferentes.
Por exemplo, suponha que um investidor vá receber daqui a um ano o
valor de R$ 1.100,00, daqui a dois anos o valor de R$ 1.200,00 e daqui a três
anos o valor de R$ 1.300,00. Considerando uma taxa de desconto de 10% ao
ano, qual é o valor presente desse fluxo de caixa?
Ano 1 VP = VF / ( 1 + R)n = 1.100,00 / (1 + 0,10) 1 = 1.000,00
Ano 2 VP = VF / ( 1 + R)n = 1.200,00 / (1 + 0,10) 2 = 991,74
Ano 1 VP = VF / ( 1 + R)n = 1.300,00 / (1 + 0,10) 3 = 976,71
VP = 1.000,00 + 991,74 + 976,71 = 2.968,44
Portanto, o valor presente desse fluxo de caixa é R$ 2.968,44.
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VP = Valor presente
VF = Valor futuro
R = Taxa de desconto
n = Período do investimento
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Valor presente de perpetuidades
Existe um termo denominado perpetuidade que significa uma anuidade
para sempre. Alguns tipos de rendimento, como dividendos de ações
preferenciais, em tese, geram rendimentos para sempre. Para calcular esses
rendimentos, é utilizada a seguinte fórmula matemática:
VPP = D / R
VPP = Valor presente de uma perpetuidade
D = Valor do pagamento regular
R = Fator de desconto
n = Período do investimento
Observe um exemplo de aplicação desse conceito. Suponha que você
tenha uma ação de uma empresa e que ela pague dividendos de renda de R$
10,00. Calcule quanto essa ação irá lhe pagar de dividendos para sempre,
considerando que a taxa de juros seja 10% ao ano.
VPP = D / R
VPP = 10 / 0,10
VPP = 100
Espera-se, portanto, que essa ação pague um valor total em toda sua
existência de R$ 100,00. Isso é denominado perpetuidade.
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Calculando taxas de crescimento
Outro conceito importante na matemática financeira é a taxa de
crescimento. Esse método permite encontrar a variação de determinado ativo
num determinado período. Sua fórmula é muito simples, como se pode
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observar a seguir:
TC = VF / VP
TC = Taxa de crescimento
VF = Valor futuro
VP = Valor presente
Por exemplo, suponha que uma ação preferencial pague um dividendo
em dezembro de 2009 no valor de R$ 10,00 e em dezembro de 2010 pague R$
15. Qual a taxa de crescimento dos dividendos dessa ação?
TC = VF / VP
TC = 15,00 / 10,00
TC = 1,5
A taxa de crescimento dos dividendos dessa ação é 1,5.
Conceitos Fundamentais
Ação preferencial – ação de uma empresa é um título que dá parte da
propriedade da organização ao seu portador, também chamado de acionista. A
ação preferencial, que é um tipo de ação, dá preferência ao seu portador a
receber dividendos.
Dividendos – refere-se à distribuição dos lucros obtidos por uma empresa em
um determinado período, para seus acionistas.
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Referências
GROPPELLI A. A., NIKBAKHT E. Administração financeira. São Paulo:
Saraiva, 2009.
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