Dep. de Estatística - Probabilidade e Estatística
Exercícios selecionados- 2S/2014
1) Considere um círculo de raio r dividido em três regiões anelares de raios
r/4, 3r/4 e r, respectivamente, formando um alvo de tiros.
a) Se um atirador atira a esmo, qual é a probabilidade de que ele acerte a
região mais central?
b) Considerando que ele acerte o alvo 75% das vezes, qual é a
probabilidade de que ele acerte a região anelar intermediária?
2) Sejam A e B eventos independentes definidos num mesmo espaço de
probabilidade, tal que P(A) = 1/3 e P(B) = 3/4. Calcule:
a) P(A  B); P(A | A  B); P(A  B | A  B) e P(A  B | B).
3) Se A, B e C são eventos independentes, mostre que (AB) e C são
independentes.
4) Uma caixa contém etiquetas numeradas de 1 a n. Duas etiquetas são
escolhidas ao acaso. Determine a probabilidade de que os números
sejam consecutivos se:
a) As etiquetas forem escolhidas com reposição.
b) As etiquetas forem escolhidas sem reposição.
5) Uma urna contém uma bola preta e nove bolas brancas. Uma segunda
urna contém y bolas pretas e as restantes brancas, perfazendo 10 bolas.
Um primeiro experimento consiste em se retirar, ao acaso, uma bola de
cada urna. Num segundo experimento, as bolas das duas urnas são
misturadas e duas bolas são retiradas ao acaso. Determine o menor valor
de y para que a probabilidades seja maior no segundo caso.
6) Numa classe de português para estrangeiros, 8 alunos têm nacionalidade
americana, 5 são alemães e 4 são franceses. Para dois alunos
selecionados ao acaso, qual a probabilidade de que:
a) Os dois sejam de nacionalidades diferentes?
b) Os dois sejam americanos?
7) Uma caixa contém 10 bolas vermelhas e 5 pretas. Extrai-se uma bola da
caixa. Se a bola é vermelha, ela é recolocada na caixa. Se for preta, além
de recolocá-la na caixa, adicionam-se à caixa duas bolas da mesma cor.
Calcule a probabilidade de que uma segunda bola retirada da caixa seja:
a) Vermelha. Preta.
b) Calcule a probabilidades em (a) para um número k qualquer de bolas
pretas adicionadas e mostre que, se k é grande (k → ), as
probabilidades convergem para 4/9 e 5/9, repectivamente.
8) Um dado é lançado 6 vezes. Calcule a probabilidade de se obter:
a) Dois seis.
b) Pelo menos dois seis.