Teoria dos Erros: conceitos e aplicações em
medidas meteorológicas
AULA 6
Disciplina INSTRUMENTOS METEOROLÓGICOS E MÉTODOS DE OBSERVAÇÃO
ACA 221 Graduação
Departamento de Ciências Atmosféricas / Iag / USP
Responsável: Prof. Humberto Rocha
Material apresentado exclusivamente aos alunos da disciplina, com conteúdo citado da
literatura e material disponível na www
Solicita-se NÃO CIRCULAR
O experimentalista
O que quero experimentar (investigar) ?
Motivação
Quais variáveis preciso medir ?
Desenho experimental
com que frequencia ?
Onde e por quanto tempo ?
com qual incerteza ?
Teoria dos Erros
Quais instrumentos devo utilizar ?
qual o princípio de funcionamento e
quais suas características de desempenho ?
como obterei os dados ?
avaliar custo (aquisição e manutenção)
Tomada de decisão
Características de
desempenho estático de
instrumentos
Monitoramento
Roteiro
1. Componentes do instrumento de medição
2. Características de desempenho estático de instrumentos
(i) Experimento
(ii) Erro
(iii) Precisão
(iv) Resolução
(v) Sensibilidade
(vi) Tempo de resposta
(vii)Frequência
(viii) Intervalo de medição
(ix) Exatidão
(x) Acurácia
3. Tipos de erros
sistemáticos, aleatórios, grosseiros
4. Estimativa (quantificação) do erro
3
• Instrumento de medição (sistema, ou equipamento)
geralmente é definido com 4 componentes:
sensor
transdutor
registrador
transmissor
1. Sensor: é a substância ou elemento sensível, perturbado por um fenômeno,
e responde com uma variação de estado ou grandeza
2. Transdutor: o que recebe um sinal (ou energia) e transmite outro(a) tipo
de sinal (ou energia)- converte a quantidade sensibilidade em grandeza física
1. Sensor, Transdutor (exemplo)
Termômetro de mercurio
Sensor: mercúrio no bulbo
Transdutor: escala de
temperatura na haste, como
métrica da dilatação do mercúrio
no tubo capilar
Termômetro de resistência
Sensor: elemento de platina
Transdutor
Vo: tensão de excitação
IEX : medida
RT: calculada lei de Ohm
Temperatura : calculada pela calibração
3. Registrador : gravação da leitura ou dado
4. Transmissor : transmissão da informação para um receptor
Termógrafo (sensor bimetálico
ou líquido)
Registro: gráfico em papel
Termômetro de bulbo
(sensor mercurio ou alcool em vidro)
Leitura por observador: registro
em formulario manual
Termômetro eletrônico (sensor termistor)
Registrador : mídia eletrônica com
memória (por ex. disco rígido,
memória eeprom)
Transmissor
rádio
telefone
wifi
satélite
• Características de desempenho estático de
instrumentos
• Definições fundamentais
• 1. Experimento
• Aquisição da medida de uma variável
– Em estatística, um conjunto de amostras (ou eventos)
• 2. Erro
• Diferença da medida (amostra) com o valor verdadeiro (Universo estatistico)
– Padrão ou referencia: a melhor disponível.
• 3. Precisão
é a aproximação entre vários valores de repetições, de uma mesma
medida de variável.
• Um sensor ideal: repete exatamente a mesma medida.
Na prática os valores variam (para + ou para -) ao redor de uma média.
• Denota grau de Reprodutibilidade ou Repetibilidade de uma medida,
que confere estabilidade ao instrumento.
• Ex: supor a medida é acertar o alvo no ponto central.
•
Pouco
precisa
•
Mais precisa
• Precisão
•
Ex: sejam as seguintes amostras
•
9,5
9,6
9,7
•
9,51
9,62
9,74
•
Ex: sejam as seguintes amostras
•
9,5
9,6
9,7
•
9,54
9,57
9,66
•
Precisão pode significar inclusive a característica de ter mais numeros significativos.
menos precisa
mais precisa
• 4. Resolução
• O menor incremento de medida detectável pelo
instrumento.
• Expresso como % ou valor absoluto da unidade física da
variavel. Ex: 0,25oC (linha preta), 0,5oC (linha vermelha)
• Resolução e
precisão
• Cronômetro Analogico: incremento são marcas de 1/10 s = resolução
• Cronômetro Digital : incrementos de 2 digitos após segundo = 1/100 s de
resolução
• Se a reação minima humana para reagir ao estimulo e apertar o botao = 1/10 s ,
qual cronômetro é mais preciso ?
•
•
Analogico = 1/10 = sua resolução
Digital = 1/10 ; apesar da resolução de 1/100, os digitos centesimais são
arredondados aleatoriamente (para + ou para -) e não melhoram/pioram mais
que 1/10 que é a limitação da informação do observador manual
• 5. Sensibilidade
• De forma geral, é a razão do efeito em relação à causa, ou da resposta em relação
ao fator a produziu.
• A menor variação na entrada que produz uma variação na saída
• em especial no instrumento eletronico: variação na entrada necessária para uma
variação de saída padronizada (V / oC)
•
•
Em instrumentos eletrônicos, a inclinação da curva
característica de resposta à tensão. Ex: 2 μV/1ºC
Erro de sensibilidade: quando o
instrumento altera a sensibilidade,
em relação à expectativa
(referencia)
• 6. Tempo de resposta
• Tempo necessário para o instrumento
se equilibrar com um novo estado da
variável
• Constante de tempo (τ):
tempo necessário para o instrumento
responder por ~63% da variação abrupta
da variável
• 7. Frequência (Bandwidth, frequency)
• Taxa máxima de aquisição confiável do instrumento (medidas por unidade de
tempo, geralmente por segundo ou Hertz)
• Ex: termômetro de mercúrio 1 medida por min = 1/60 Hz
• termistor 1 Hz ; termopar 10 Hz
• 8. Intervalo de medição
(range)
• Intervalo definido pelos máximo e mínimo medidos com confiança
• 9. Exatidão
• Um conceito qualitativo, que expressa a proximidade da medida com o valor
verdadeiro (padrão, referencia)
• 10. Acurácia
• latim accuro = cuidar de ; ingles = accuracy
• Expressão da magnitude do erro da medida, qualidade do
instrumento de se aproximar do padrão (referencia)
• De forma geral, visa quantificar a Exatidão, a capacidade de
desempenho funcional total do instrumento
• Tambem: máxima diferença do valor verdadeiro (referencia) com a
saída do instrumento – expressa como valor % ou sobre a próprio
unidade física.
• Ex: acurácia de um termistor  0,5oC
• Ex: acurácia de um termistor  2%
• Acurácia e precisão
•
•
Pouco
precisa
Pouco
acurada
•
•
precisa
Pouco
acurada
•
•
Precisa
acurada
•
•
Muito precisa
Muito
acurada
Acurácia e Precisão - exemplo
Figura: Avaliação do tempo de vida
do neutron com o avanço da
tecnologia nas ultimas décadas
Aumento da precisão (barra é o
desvio + ou – acima da média) ao
longo do tempo.
Aumentou a acurácia ?
17
• Tipos de erro de medição
• Grosseiros
•
decorrem de grande imperícia, ou desatenção, na observação pessoal ou na utilização de um
instrumento.
• Sistemáticos
•
ocorrem sempre com um mesmo padrão ou sentido, subestimando ou superestimando a
verdade, e pode ser avaliado matematicamente (como um sistema previsível).
•
produz um efeito ponderável, mensurável, que pode ser determinado por ex com um
modelo matemático, e assim corrigir a medida a posteriori.
• Aleatórios
•
Descartadas causas grosseiras e sistemáticas, os erros aleatórios não podem ser controlados
ou previsíveis na sua totalidade, e geram medidas acima e abaixo do esperado ao acaso (ou
seja, aleatoriamente).
Sistemáticos
aleatórios
Exemplo erro sistemático: experimento é medir vários comprimentos
com uma régua de escala 0 a 30 cm, mas que sabe-se
antecipadamente tem na verdade 33 cm.
L medido
33
30
1:1
L verdadeiro
33
Ex: termômetro que superestima sempre em + 0,5oC o valor verdadeiro (referência ou padrão)
T medição
1:1
0,5oC
T referencia
33
Ex: padrões mais comuns de desempenho
T med
1:1
T med
T ref
Casos que o termômetro superestima e
subestima sistematicamente a
temperatura
T ref
Caso que superestima ou subestima,
dependendo do intervalo
• Correção de erros sistemáticos
• Erro de offset : medida feita quando se espera ser igual a zero
• Erro de escalonamento: desvio que varia diretamente proporcional
ao esperado
• Erro de linearidade: extensão com que a saída se desvia do esperado
(ideal)
Erros de offset, escalonamento, e Linearidade
Ex: calibração linear de um termômetro
T ref
1:1
Tref = a + b . Tmed
T med
Estimar coeficientes a,b com a
comparação da medida com a
referência
• Erro Aleatório
(alea = sorte, inglês=random)
• produz um efeito de mensurabilidade incerta, pouco provável de ser corrigido
confiavelmente
1:1
●
●
Dados apontados: candidatos a erro aleatório
Teoria dos Erros
• Estimativa de erros sistemáticos
• (notas de aula)