TC DE FÍSICA – OLIMPÍADA
Professor: Ivan Peixoto
ALUNO(A):
Nº
TURMA:
TURNO:
DATA:
/
/
COLÉGIO:
OSG 2527/08
1.
com uma velocidade tangencial e constante v. Estabeleça a possibilidade do veículo 1 ser considerado como
um referencial inercial para o movimento do veículo 2 no
seu interior.
(IME) Uma massa M = 20kg é suspensa por um fio de
comprimento L = 10m, inextensível e sem peso, conforme mostra a figura.
v
2
1
R
5.
A barra ABC gira em torno do seu eixo vertical com
velocidade angular constante de forma que o fio atinge a
posição indicada. Determine:
2
Dado: g = 10m/s
a) a velocidade angular da barra;
b) a tração no fio.
(ITA) Um fio tem presa uma massa M numa das extremidades e na outra, uma polia que suporta duas massas;
m1 = 3,00kg e m2 = 1,00kg unidas por um outro fio
como mostra a figura. Os fios têm massas desprezíveis e
as polias são ideais. Se CD = 0,80m e a massa M gira
com velocidade angular constante ω = 5,00 rad/s numa
trajetória circular em torno do eixo vertical passando por
C, observa-se que o trecho ABC do fio permanece imóvel.
C
B
2.
(IME) Uma mesa giratória tem velocidade angular w, em
torno do eixo y. Sobre esta mesa encontram-se dois blocos, de massas m e M, ligados por uma corda inelástica
que passa por uma corda inelástica que passa por uma
roldana fixa à mesa, conforme a figura abaixo. Considerando que não existe atrito entre a mesa e o bloco M, determine o coeficiente de atrito mínimo entre os dois blocos para que não haja movimento relativo entre eles.
Considere d a distância dos blocos ao eixo de rotação.
Despreze as massas da roldana e da corda.
y
w
D
m
A
T
A
M
M
m2
m1
2
Considerando a aceleração gravitacional g = 10,0m/s , a
massa M deverá ser:
a) 3,00kg
d) 1,50kg
b) 4,00kg
e) 2,50kg
c) 0,75kg
6.
T
ω
A
(ITA) Um aro metálico circular e duas esferas são acoplados conforme ilustra a figura abaixo. As esferas
dispõem de um furo diametral que lhes permite circular
pelo aro. O aro começa a girar, a partir do repouso, em
torno do diâmetro vertical EE’, que passa entre as esferas,
até atingir uma velocidade angular ω. Sendo R o raio do
aro, m a massa de cada esfera e desprezando-se os atritos,
pode-se afirmar que:
ω
d
3.
E
(IME) Um disco rotativo paralelo ao solo é mostrado na
figura. Um inseto de massa m = 1,0g está pousado no
disco a 12,5cm do eixo de rotação. Sabendo-se que o
coeficiente de atrito estático do inseto com a superfície
do disco é µe = 0,8, determine qual o valor mínimo da velocidade angular, em rpm (rotações por minuto), necessário para arremessar o inseto para fora do disco.
2
inseto
Dado: g = 10m/s .
R
0
mm
E’
a) (
b) (
4.
(IME) De acordo com a figura a seguir, o veículo 1, de
massa total M, descreve uma trajetória circular de raio R,
) as esferas permanecem na parte inferior do
aro porque esta é a posição de mínima energia potencial.
) as esferas permanecem a distâncias r de EE’
tal que, se 2θ for o ângulo central cujo vértice
é o centro do aro e cujos lados passam pelo
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centro das esferas, na posição de equilíbrio
w 2r
estável, então, tanθ =
, estando as esferas
g
abaixo do diâmetro horizontal do aro.
α
) as esferas permanecem a distância r de EE’,
tal que, se 2θ for o ângulo central cujo vértice
é o centro do aro e cujos lados passam pelos
centros das esferas, na posição de equilíbrio
w 2r
estável, então, tanθ =
, estando as esferas
g
acima do diâmetro horizontal do aro.
c) (
7.
da trajetória circular é de 0,2m. Nestas condições, determine:
ω
d) (
) as alternativas (B) e (C) anteriores estão corretas.
e) (
) a posição de maior estabilidade ocorre quando as esferas estão nos extremos de um
mesmo diâmetro.
a) o valor da força de tração T a que fica submetido um
dos fios.
b) o valor da velocidade angular ω.
(OCF) Nos filmes de ficção científica, como 2001 – Uma
odisséia no Espaço, a nave é um grande cilindro que gira para criar uma força que simule o campo gravitacional.
Suponha que a nave é um enorme cilindro 1km de raio.
Qual deve ser a velocidade angular w para que a aceleração centrípeta ac sentida pelo astronauta seja um pouco maior que a aceleração da gravidade na
Terra?
Qual é o tempo para uma rotação completa do cilindro?
2
Considere g = 10m/s .
10. (COLÔMBIA) Uma corda fixa no ponto V, mede L = 1,2m
e, tem em sua outra extremidade um balde que gira em
torno do ponto O, em uma trajetória circular e horizontal.
Gotas de água se soltam do balde e caem atingindo o
solo ao longo do perímetro do círculo de raio a. Determine o raio a quando θ = 30º.
v
θ L
O
B
w
2L
1km
a
8.
a
(OBF/3 FASE) Um pêndulo cônico de comprimento L e
massa m realiza um movimento circular uniforme no interior de uma superfície cônica, que não apresenta atrito
quando tocada pela massa, como representado na figura.
11. (OBF) Um corpo de massa m, preso a uma corda de
comprimento Ρ e de massa desprezível, é abandonado
da posição horizontal A, como mostra a figura. Desprezando forças dissipativas e considerando que o sistema
encontra-se num campo gravitacional de módulo g, pergunta-se:
C
A
θ0
θ
Ρ
L
θ
r
g
m
B
A geratriz do cone da superfície forma um ângulo θo com a
vertical.
a) Qual a menor velocidade da massa do pêndulo que a
faz tocar a superfície?
b) Calcule a força que a superfície exerce sobre a massa do pêndulo se a sua velocidade for maior que aquela mínima.
9.
a
(OBF/2 FASE) O dispositivo representado consta de um
eixo que gira com uma velocidade angular constante ω
que tem preso, por meio de fios iguais, flexíveis e inextensíveis, duas bolas com massa de 1kg cada. Para uma
determinada velocidade, o ângulo α é igual a 37º e o raio
2
a) Em quais pontos da trajetória o vetor aceleração do
corpo terá componente vertical com sentido para
baixo? E com sentido para cima?
b) Determine o ângulo θ para o qual o vetor aceleração
estará na direção horizontal.
12. (IME) Numa estrada asfaltada há um trecho em curva
defeituoso, onde o lado externo ficou mais baixo do que
o lado interno. Para prevenir os motoristas do perigo,
quer-se sinalizar o trecho indicado em uma tabuleta a
máxima velocidade admissível. A aceleração local da
gravidade é g. O coeficiente de atrito entre os pneus e o
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O
asfalto é µ. A inclinação da pista é θ e seu raio de curvatura é R. Determine a máxima velocidade admissível.
Ρ
α
R
m
ω
θ
O’
13. Sobre a superfície interna de uma esfera oca de raio R,
que gira em torno de seu eixo vertical com velocidade
angular constante w, se encontra um pequeno corpo A.
Supondo conhecido o ângulo α, encontrar o coeficiente
de atrito mínimo no qual o corpo não caia esfera abaixo.
18. (PORTUGAL) Um disco que gira horizontalmente está
sujeito a um fio que possui um corpo preso na sua
extremidade, formando com a vertical um ângulo α. A distância entre o ponto de suspensão do fio até o eixo de rotação é igual a d e a longitude do fio é L. Determine a velocidade angular de rotação do disco.
α
α
A
14. Um cubo muito pequeno, de massa m, é colocado no
interior de um funil que gira em torno de um eixo vertical
com freqüência f rev/s. A parede do funil forma um angulo θ com a horizontal. O coeficiente de atrito estático
entre o cubo e o funil vale µ e o centro do cubo está situado a uma distância r do eixo de rotação.
Determine o valor máximo e o valor mínimo de f para que o cubo
permaneça em repouso em relação ao funil.
15. (COLÔMBIA) É dada uma mola de comprimento Ρ0
(quando não submetida a forças) e constante elástica k,
de massa desprezível. Uma das extremidades da mola
está presa a um ponto fixo O de um plano horizontal perfeitamente liso, à outra extremidade está preso um corpo
de massa m e apoiado no mesmo plano. Imprime-se ao
corpo uma velocidade tangencial v, com a qual ele descreve movimento circular e uniforme em torno de O. Determine o raio R da trajetória do corpo.
16. (IBERO) Uma barra de peso desprezível AOO’, dobrada
como mostra a figura, gira com velocidade angular w relativamente ao eixo OO’. Na barra foi colocada uma conta de massa m. Determine a que distância l do ponto O a
conta ficará em equilíbrio se o coeficiente de atrito entre
a conta e a barra é igual a µ.
O
A
ω
60º
m
30º
B
20. (IBERO) A figura abaixo representa um regulador centrífugo. Cada esfera tem massa 2m e estão presas às duas
barras, de comprimento I e massas desprezíveis, através
de uma junção móvel. A bucha B, de massa m, pode
deslizar sobre o eixo com atrito desprezível, entretanto A
é fixa. O sistema gira em torno do eixo vertical com velocidade angular w e a aceleração da gravidade é g. Determine o ângulo θ que cada barra forma com o eixo vertical.
A
Ρ
Ρ
θ
2
Ρ
α
2
Ρ
Ρ
A
B
m
w
O’
17. (PORTUGAL) Uma barra de peso desprezível, dobrada
como mostra a figura abaixo, gira com velocidade angular
ω relativamente ao eixo OO’. No extremo da barra
fixou-se um peso de massa m. Determine a força com que
a barra atua sobre a massa m.
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19. (PORTUGAL) No sistema da figura, a bolinha de massa
m está amarrada por fios de massa desprezível ao eixo
vertical AB e gira com velocidade angular ω em torno
desse eixo. A distância AB vale I. Calcule as tensões nos
fios superior e inferior. Para que valor de ω o fio inferior
fica frouxo?
3
21. (PORTUGAL) A barra OA gira ao redor do eixo vertical
OB com velocidade angular w. O ângulo entre o eixo e a
barra é α. Pela barra desliza sem atrito um corpo de
massa m, unido ao ponto O através de uma mola.
Determine a posição do corpo devido à rotação. A longitude da mola sem deformação é Ρ0 e sua constante elástica é k.
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B
m
A
α
Ρ
C
22. (PORTUGAL) Um corpo que está preso a uma mola,
cuja outra extremidade está presa ao solo horizontal, executa um movimento circular uniforme. O comprimento da
mola não distendida vale L0 e a tração na mola aumenta
na razão direta do seu elongamento, sendo k a tensão
por unidade de elongamento. Seja f a freqüência (número de rotações por unidade de tempo.) Determine:
a) o raio R do movimento circular uniforme;
b) a tração T na mola.
23. (PORTUGAL) Um trem atravessa uma curva de raio de
curvatura igual a 100m a 30km/h. A distância entre os trilhos é de 1m. De que altura é preciso levantar o trilho para amenizar a pressão que o trem exerce sobre ele ao
passar pela curva?
24. (IBERO) Uma barra horizontal, sem peso, possui duas
bolas de mesma massa m que podem mover-se sobre
uma superfície sem atrito. Esta barra está girando com
uma velocidade angular constante ω sobre um eixo vertical. As bolas são conectadas por uma mola de rigidez k,
cujo comprimento não deformado é Ρ0. A bola que está
mais próxima do eixo vertical é conectada ao mesmo por
uma mola idêntica à anterior. Determine o comprimento
d1.
ω
d1
d2
OAO.7508/Rev.: Taty
Anotações
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