UPE – Caruaru – Sistemas de Informação
Disciplina: Estrutura de Dados e Arquivo
Prof.: Paulemir G. Campos
Classificação de Dados
11/5/2015
EDA - Prof. Paulemir Campos
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Conteúdo

Classificação de Dados:





Bubble-sort
Quick-sort
Heap-sort
Merge-sort
Aplicações
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Classificação de Dados: Introdução


Conjunto Ordenado: Elementos dispostos sob
uma determinada ordem.
Objetivos da Classificação:



Facilitar a recuperação;
Tornar mais eficiente o acesso aos dados.
Tipos de Classificação:


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Interna: Todos os registros estão na memória
principal;
Externa: Alguns registros podem estar em
dispositivos auxiliares de armazenamento.
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Classificação de Dados: Introdução

Veremos quatro algoritmos de
classificação interna de dados:

Classificação por Troca



Classificação por Seleção


Algoritmo Heap-sort
Classificação por Intercalação

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Algoritmo Bubble-sort
Algoritmo Quick-sort
Algoritmo Merge-sort
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Classificação por Troca

Método Bubble-Sort


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A cada passo, cada elemento de um vetor C
(vetor de chaves) é comparado com o seu
sucessor, sendo os dois trocados de posição
caso estejam fora de ordem;
São executados passos sucessivos, até que
não ocorram trocas, estando assim o vetor
classificado.
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Classificação por Troca

Método Bubble-Sort (Algoritmo)
BubbleSort(inteiro V[N], N){ /* FALSE -> 0 e TRUE -> 1 */
inteiro ordenado, j, temp
ordenado = FALSE
enquanto NÃO(ordenado) {
ordenado = TRUE
para j = 1 até (N-1) incremento 1 {
se V[j] > V[j+1] {
temp = V[j]
V[j] = V[j+1]
V[j+1] = temp
ordenado = FALSE}
}
}
}
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Classificação por Troca


Método Bubble-Sort (Exemplo)
Seja o conjunto X={14,21,30,7,56,28,24,33,47,50,32}.
Ordená-lo segundo o método Bubble-Sort.
Etapa
14
21
30
7
56
28
24
33
47
50
32
1
14
21
7
30
28
24
33
47
50
32
56
2
14
7
21
28
24
30
33
47
32
50
56
3
7
14
21
24
28
30
33
32
47
50
56
4
7
14
21
24
28
30
32
33
47
50
56
5
7
14
21
24
28
30
32
33
47
50
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Classificação por Troca

Método Bubble-Sort (Observações)



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O seu princípio básico de funcionamento é
conduzir os maiores elementos para o fim
do vetor;
É um algoritmo de ordenação bastante
simples;
Complexidade de Tempo: O(n2).
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Classificação por Troca

Método Quick-Sort

Sejam X um conjunto com n elementos e p um elemento qualquer
de X, denominado pivot. O método consiste em:
1) particionar x em dois subconjuntos X1 e X2 de modo que:
• todo elemento de X1 seja menor ou igual a p
• todo elemento de X2 seja maior que p
Obs. p particiona o conjunto x de tal modo que todos os elementos de x1
são menores que qualquer elemento de x2
Exemplo. x={14,21,30,7,56,28,24,33,47,50,32}
para p = 30
x1={14, 21, 7, 28, 24, 30} e x2={56, 33, 47, 50, 32}
para p = 21
x1={14, 7, 21} e x2={30, 28, 24,56, 33, 47, 50, 32}
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Classificação por Troca

Método Quick-Sort
2) classificar x1 e x2
3) realizar a união de x1 e x2, nessa ordem
Obs.: O passo 2 sugere que este método pode ser definido de
modo recursivo. Na prática, os subconjuntos x1 e x2 podem
permanecer fisicamente dentro de x. Assim, após a classificação
recursiva desses, o conjunto x estará classificado. Neste caso a
união dos subconjuntos não é necessária.
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Classificação por Troca

Método Quick-Sort (Algoritmo)
QuickSort(inteiro x[N], min, max)
início
/* particionar o conjunto x da posição min até max sendo que */
/* o pivot ficará na posição j, min  j  max */
se (min  max) então
j = Particionar(x[N], min, max);
QuickSort(x[N], min, j-1);
QuickSort(x[N], j+1, max);
fim-se
fim
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Classificação por Troca
Método Quick-Sort (Função Particionar)

inteiro Particionar(inteiro x[N], min, max)
início
inteiro pivot, down, up, temp;
pivot = x[min]; down = min; up = max;
enquanto (down < up) faça
enquanto ((x[down] <= pivot) E (down<up)) faça
down += 1; // sobe no vetor
fim-enquanto
enquanto (x[up] > pivot) faça
up -=1; // desce no vetor
fim-enquanto
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Classificação por Troca

Método Quick-Sort (Função Particionar)
se (down < up) então // troca elementos do vetor x[N]
temp = x[down];
x[down] = x[up];
x[up] = temp;
fim-se
fim-enquanto
x[min]=x[up];
x[up]=pivot;
j = up;
retorne j;
fim
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Classificação por Troca

Método Quick-Sort (Exemplo)
Seja x={14,21,30,7,56,28,24,33,47,50,32}.
Classificá-lo usando o método Quick-Sort.
Pivot
14
21
30
7
56
28
24
33
47
50
32
30
14
21
7
28
24
30
56
33
47
50
32
21 e 47
14
7
21
28
24
30
33
32
47
56
50
7, 24, 32 e 50
7
14
21
24
28
30
32
33
47
50
56
14, 28 e 33
7
14
21
24
28
30
32
33
47
50
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Classificação por Troca

Método Quick-Sort (Observações)



É o mais rápido e simples algoritmo de
ordenação;
Usa o princípio de divide-e-conquista;
Complexidades de Tempo


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Caso Médio: O(n . log n);
Pior Caso (muito raro): O(n2).
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Classificação por Seleção

Método Heap-Sort


Utiliza a seleção em árvore binária para a
obtenção dos elementos do vetor C na
ordem desejada.
Possui duas fases distintas:


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Construção da árvore binária heap com os
elementos do vetor C;
Usa-se este heap construído para a seleção dos
elementos na ordem desejada.
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Classificação por Seleção

Método Heap-Sort
Árvore Binária heap é um tipo de árvore
binária em que todos os descendentes de
cada nó são menores que seus nós
ascendentes.
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Classificação por Seleção

Método Heap-Sort
Exemplo de uma Árvore Binária Heap
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Classificação por Seleção

Método Heap-Sort (Exemplo)
Dado o V={15,17,12,25,8,19,23} obter usando uma árvore
binária tipo heap esses elementos em ordem crescente.
1. Obter a árvore binária heap equivalente ao vetor V.
1
2
1
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Classificação por Seleção

Método Heap-Sort (Exemplo)
Dado o V={15,17,12,25,8,19,23} obter usando uma árvore
binária tipo heap esses elementos em ordem crescente.
1. Obter a árvore binária heap equivalente ao vetor V. (Continuação)
1
2
1
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Classificação por Seleção

Método Heap-Sort (Exemplo)
Dado o V={15,17,12,25,8,19,23} obter usando uma árvore binária tipo
heap esses elementos em ordem crescente.
2. Ordenar em ordem crescente o vetor V usando a árvore binária heap
obtida no passo 1
1
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5
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Classificação por Seleção

Método Heap-Sort (Exemplo)
Dado o V={15,17,12,25,8,19,23} obter usando uma árvore binária tipo
heap esses elementos em ordem crescente.
2. Ordenar em ordem crescente o vetor V usando a árvore binária heap
obtida no passo 1 (continuação do passo 2)
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7
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Classificação por Seleção

Método Heap-Sort (Exemplo)
Dado o V={15,17,12,25,8,19,23} obter usando uma árvore binária tipo
heap esses elementos em ordem crescente.
2. Ordenar em ordem crescente o vetor V usando a árvore binária heap
obtida no passo 1 (continuação do passo 2)
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2
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3
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5
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7
6
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Classificação por Seleção

Método Heap-Sort (Exemplo)
Dado o V={15,17,12,25,8,19,23} obter usando uma árvore binária tipo
heap esses elementos em ordem crescente.
2. Ordenar em ordem crescente o vetor V usando a árvore binária heap
obtida no passo 1 (continuação do passo 2)
1
8
12
2
3
17
19
4
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V = {8, 12, 15, 17, 19, 23, 25}
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Classificação por Seleção

Método Heap-Sort (Observações)




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É um algoritmo ótimo;
Complexidade de Tempo: O(n . log n);
Não requer espaço extra de memória;
Na prática é um pouco mais lento do que o
Quick-Sort.
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Classificação por Intercalação
Método Merge-Sort


O princípio de funcionamento deste
algoritmo é o seguinte:
- dividir o vetor original em n sub-partes de
tamanho 1;
- intercalar os pares de sub-partes adjacentes, da
esquerda para a direita em ordem crescente;
- repetir o passo anterior até obter um único vetor
de tamanho n, que evidentemente estará
ordenado.
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Classificação por Intercalação

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Método Merge-Sort (Exemplo)
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Classificação por Intercalação
Método Merge-Sort (Observações)





Usa o princípio de divide-e-conquista;
É um algoritmo ótimo;
Complexidades de Tempo: O(n . log n);
Desvantagem


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Requer espaço extra de memória do tamanho
do vetor original para uso temporário.
Na prática é um pouco mais lento do que
o Quick-Sort.
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Classificação de Dados: Aplicações

Os métodos de classificação interna
vistos nesta aula podem ser aplicados
para se obter uma ordenação de um
vetor de chave de uma determinada
tabela, desde de que essas chaves
sejam números inteiros.
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Referências

Veloso, P. et al. Estrutura de Dados.
Rio de Janeiro: Editora Campus, 1996.
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Links Interessantes

Bubble-Sort:


Quick-Sort:


http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/sortieren/quick/quicken.htm
Heap-Sort:


http://www.iti.fhflensburg.de/lang/algorithmen/sortieren/networks/sortieren.htm#section3
http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/sortieren/heap/heapen.htm
Merge-Sort:

http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/sortieren/merge/mergen.htm
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