MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - CENTRO DE ENGENHARIAS
ENGENHARIA ECONÔMICA 1, AVALIAÇÃO 1
Pelotas, 27 de maio de 2014
Exercício 1
Uma pessoa deve pagar três prestações mensais iguais e consecutivas de $3.500 cada, sendo a primeira para
30 dias. Se resolvesse quitar a dívida por meio de um pagamento único daqui a três meses, qual seria o valor
desse pagamento, considerando-se uma taxa de juros efetiva de 5% a.m.?
Exercício 2
Nas vendas a crédito, uma loja aumenta em 40% o valor sobre o preço à vista. Desse valor majorado, 20% é
exigido como entrada e o resto será quitado em duas prestações mensais de $1.058 cada, sendo a primeira para
daqui a um mês. Considerando-se que o valor à vista é de $2.000, determinar a taxa de juros efetiva cobrada no
financiamento.
Exercício 3
Um empréstimo de $5.000, contratado à taxa efetiva de 5% a.m., será liquidado por meio de 5 pagamentos
mensais consecutivos, sendo o primeiro daqui a 30 dias. Considerando-se que o valor de cada um dos 4
primeiros pagamentos é $1.000, determinar o valor do último pagamento.
Exercício 4
Dois capitais foram aplicados. O primeiro de $8.000, à taxa nominal de 20% a.a., capitalizada trimestralmente,
e o segundo de $33.800,80, à taxa nominal de 10% a.a., capitalizada semestralmente. Em quantos anos os dois
capitais produzirão o mesmo rendimento?
Exercício 5
Elaborar uma planilha de financiamento Price para um empréstimo de R$ 128.000,00, 8 meses, e taxa efetiva
de 1,3% ao mês.
BOA SORTE!
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Rua Gomes Carneiro 01, Porto. Pelotas – RS – CEP: 96010-610. Telefone: +55 (53) 3222 – 6327
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SOLUÇÃO
Exercício 1
0
1
2
3
Equivalente a
0
1
2
3
5%
R$ 3500
R$ 3500
R$ 3500
R$ X
5%
Logo: R$ 3500*
(1,05)3 −1
0,05∗(1,05)3
=X*
1
(1,05)3
, de onde X=R$ 11.033,75
Exercício 2
0
1
2
R$ 1.058
R$ 2.000*
1,4*20%
0
Equivalente a
1
2
R$ 1.058
R$ 2.000
Logo, 560 +
1.058
(1+𝑗)1
+
1.058
(1+𝑗)2
= 2.000, ou −1.440 +
1.058
(1+𝑗)1
+
1.058
(1+𝑗)2
=0
Fazendo v=1/(1+j), temos:
(∗)𝐹(𝑣) = −1.440 + 1.058 ∗ 𝑣 + 1.058 ∗ 𝑣 2 = 0 , de onde, por tentativa e erro,
v=0,7693, ou seja, j=30%
Nota:
(1) Na equação poderia ter sido aplicado o método de busca de
raiz de uma equação baseado no Teorema da Contração,
isolando v do termo v2, e montando a sucessão
𝑣𝑛 = √
1.440−1.058∗𝑣𝑛−1
1.058
de onde, vn=0,769275
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(2) Nesta situação particular, poderia ter sido utilizada a fórmula
de a1v2+ b v + c=0 (uma das duas raízes carece de interpretação
econômica).
Exercício 4 (Ex 3 na outra página)
Rendimentos iguais, logo:
20% 𝑡
10% 𝑠𝑒𝑚
8.000 ∗ [(1 +
− 1]
) − 1] = 33.800,80 ∗ [(1 +
)
4
2
Observando que t=1/2*sem, e fazendo (1+5%)=u, temos:
8.000 ∗ [(𝑢)t − 1] = 33.800,80 ∗ [(𝑢)2*t − 1], fazendo u
t
=v, então:
33800,8 v^2 - 8000 v - 25800,8 =0
ou, -4,225v^2+v+3,225=0, de onde, v=-0,76 (não serve), e v=0,99
como 1,05^t=0,99, então t deveria ser negativo ==> não há solução
(podemos ver isso na primeira equação, uma vez que as duas taxas
são iguais - uma náo alcançará a outra).
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Exercício 3
Basicamente temos
5000 = 1000*(1,05^4-1)/(1,05^4*0,05)+ X/1,05^5
de onde, X=R$ 1856.
Exercício 5
Prestação é calculada da fórmula de séries uniformes.
Lembrando que prestação=amortização + juros, e
Saldo devedor t = Saldo devedor (t-1) - amortização
n
prestação
amortização
juros
0
SD
R$ 128,000.00
1
R$ 16,950.10
R$ 15,286.10
R$ 1,664.00
R$ 112,713.90
2
R$ 16,950.10
R$ 15,484.82
R$ 1,465.28
R$ 97,229.08
3
R$ 16,950.10
R$ 15,686.12
R$ 1,263.98
R$ 81,542.95
4
R$ 16,950.10
R$ 15,890.04
R$ 1,060.06
R$ 65,652.91
5
R$ 16,950.10
R$ 16,096.61
R$ 853.49
R$ 49,556.30
6
R$ 16,950.10
R$ 16,305.87
R$ 644.23
R$ 33,250.42
7
R$ 16,950.10
R$ 16,517.85
R$ 432.26
R$ 16,732.58
8
R$ 16,950.10
R$ 16,732.58
R$ 217.52
-R$ 0.00
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