Sistemas e Sinais
Exercícios
Carlos Cardeira
Exercícios maioritariamente baseados na informação
pública disponível em
http://ptolemy.eecs.berkeley.edu/eecs20/index.html
2º Teste, Inverno 2004
a) Calcular a resposta impulsiva do sistema x->y
b) Calcular a função update do sistema realimentado
c) Calcular a resposta impulsiva do sistema realimentado
a) Calcular a resposta impulsiva do
sistema x->y
 s(n  1)  s(n)  x(n)

y ( n)  s ( n)

h(0)  y (0)  s(0)  0
h(1)  s(1)  0  1  1
h(2)  s(2)  1  0  1
...
0 n  0
h( n)  
1 n  0
1 n  0
s (0)  0, x(n)   (n)  
0 n  0
a) Calcular a resposta impulsiva do
sistema x->y (por outro processo)
n 1
y(n)   ca
n 1 m
bx(m)  dx(n)
m 0
 s (n  1)  s (n)  x(n)

y ( n)  s ( n)

1 n  0
s (0)  0, x(n)   (n)  
0 n  0
n 1
n 1
m 0
m 0
y (n)   ca n 1 mbx(m)  dx (n)   ca n 1 mb x(m)  d x(n) 
n
  x(k )
k 0
x ( k )   ( k )  y ( n)  1
b) Calcular a função update do
sistema realimentado
s (n  1)  s (n)  ky (n)  r (n)
s (n  1)  (1  k ) s (n)  r (n)
y ( n)  s ( n)
c) Calcular a resposta impulsiva do
sistema realimentado para k=-0,5

Recordando
diapositivos do
capítulo V:
n 1
y(n)   ca n1mbx(m)  dx(n)
m 0
s (n  1)  (1  k ) s ( n)  r (n)
y ( n)  s ( n)
a  1  k , b  1, c  1, d  0
n 1
y (n)   ca n 1 mbx (m)  dx (n) 
m 0
n 1
  1  k 
n 1 m
x ( m)
m 0
h(n)  1  k 
n 1
(porque só quando m=0 é que x(m)
não é zero)
h(0)=0
(porque d=0)
Resposta em Frequência (ex 4 do
2º teste Fall-2004)
dy
 0.5 y (t )  x(t )
dt
a) Calcular a saída quando a entrada x(t) é igual a ejwt
b) Calcular a resposta em frequência
c) Qual a amplitude e fase da RF para w=0.5 rad/s
Calcular a saída quando a entrada
x(t) é igual a ejwt
dy
 0.5 y (t )  x(t )
dt
H ( w) jw e
jwt
 H ( w)0.5 e
1
H ( w) 
0.5  jw
1
jwt
y (t ) 
e
0.5  jw
jwt
e
jwt
Calcular a resposta em frequência
1
H ( w) 
0.5  jw
Foi calculada na alínea anterior
Qual a amplitude e fase da RF para
w=0.5 rad/s
1
1
H ( w) 


0.5  jw 0.5  j 0.5
H (0.5)  2
H (0.5)  

4
1
0.52  0.52 e
jarctg
0.5
0.5
 2e
j

4