MATEMÁTICA
01
Frequentemente se deseja expressar, sob forma matemática, uma relação entre variáveis observada
em uma situação real, estabelecendo uma equação que as ligue.
Embora não haja uma relação linear perfeita entre os dados da tabela abaixo, representando os pares
(x, y) por pontos no sistema de eixos cartesianos, observa-se que a relação entre as variáveis pode ser
descrita de forma aproximada por uma equação de reta. A equação da reta que melhor se ajusta aos dados
é aquela em que é mínima a soma D dos quadrados das diferenças entre os valores de y da tabela e os
encontrados através da equação da reta.
x
y
2
3
3
5
4
6
5
9
6
8
8
11
Considerando a reta determinada pelos pontos (3, 5) e (4, 6), qual é o valor de D?
a)
b)
c)
d)
e)
4
6
8
16
36
02
A embalagem de um produto tem a forma de um sólido obtido de um cone circular reto invertido de 10
cm de diâmetro e 12 cm de profundidade em que o vértice foi “empurrado” para cima e para dentro.
Se o vértice foi empurrado 4 cm para o espaço interno da embalagem, de forma perpendicular à parte
superior, de modo a formar um novo cone, a razão entre o volume da embalagem e o volume do cone
original é
a)
b)
c)
d)
e)
1
27
2
27
2
3
25
27
1
3
03
É necessário estabelecer uma conexão entre uma plataforma para extração de petróleo e uma refinaria.
A plataforma está localizada a 15 milhas da costa, enquanto a refinaria fica a 20 milhas ao sul da linha de
perfuração. Dutos subaquáticos para fazer essa conexão custam 50 000 dólares por milha, ao passo que
uma conexão feita por dutos terrestres custa 30 000 dólares por milha.
Duas das possíveis conexões são:
A. Usar apenas dutos subaquáticos.
B. Usar dutos subaquáticos até a costa a 10 milhas ao sul da linha da plataforma e após usar dutos
terrestres.
Analise quanto à veracidade (V) ou falsidade (F) as proposições abaixo.
( )
( )
( )
A conexão B será menos dispendiosa do que a conexão A.
O custo da conexão A será de 1 250 000 dólares.
A é a conexão com a menor quantidade de dutos subaquáticos possível.
Assinale a alternativa que preenche corretamente os parênteses, de cima para baixo.
a)
b)
c)
d)
e)
V–V–F
V–F–F
F–F–V
V–F–V
F–V–F
04
No piso, em um espaço em forma de semicírculo de raio 2 m, no hall de um shopping center, será
colocado um tapete retangular. Para que a área a ser coberta seja máxima, o comprimento do tapete deverá
ser de 2 2 m e ser disposto como se estivesse inscrito no semicírculo.
Quantos metros quadrados de tapete serão necessários para cobrir a maior área possível?
a) 4 2
b) 4
c) 8
d) 2 2
e) 4π
05
Um modelo matemático, para descrever a relação entre o crescimento de uma grandeza y em função
do tempo t, é y(t) = (n ab 3 )t, em que a e b são constantes que dependem da particular situação concreta
modelada, e n denota o logaritmo natural.
Supondo que na = 2 e nb = 4, qual é o valor de y quando t = 2?
a)
b)
c)
d)
e)
124
128
12
24
14
06
O lucro mensal L (em reais) de uma empresa, com a venda de determinado produto, depende do preço
p (em reais), segundo a função definida por L(p) = – (p – 20) (p – 180).
A função pode ser escrita na forma L(p) = ____________________________________, sendo que o
lucro mensal máximo que a empresa poderá obter com a venda desse produto é de _________________
reais.
Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas acima.
a)
b)
c)
d)
e)
– p2 + 200p – 3 600
– p2 + 160p + 3 600
p2 – 160p + 3 600
p2 – 200p + 3 600
p2 + 3 600
e
e
e
e
e
6 400
10 000
22 800
33 600
3 600
07
Um ponto A de uma roda-gigante está a 15 metros de altura em relação ao solo (considerado plano sob
a roda-gigante) e um ponto B está a 13 metros de altura. Ao dar um giro de 180° no sentido anti-horário, o
ponto A estará à altura de (15 – 2k) metros, em que k é uma constante.
A que altura, em metros, estará o ponto B nesse momento?
a)
b)
c)
d)
e)
13 – 2k.
13 + 2k.
17 – 2k.
13 – k.
17 + 2k.
08
Segundo uma revista de circulação nacional, se a água da chuva que se abateu sobre a cidade de São
Paulo no último dia 09 de setembro, em uma tempestade que liberou energia equivalente a quatro bombas
iguais à lançada sobre a cidade japonesa de Hiroshima na II Guerra Mundial, tivesse sido coletada por um
único grande medidor com 1 metro quadrado de base, ele precisaria ter 118 800 quilômetros de altura, o
que corresponderia a 31% da distância entre a Terra e a Lua.
Com base no divulgado na revista, a distância entre nosso planeta e a Lua, em quilômetros,
corresponde a um número entre
a)
b)
c)
d)
e)
310 000
3 100 000
384 000
383 000
3 840 000
e
e
e
e
e
383 000
3 830 000
385 000
384 000
3 850 000
09
Em um concurso, o candidato deve responder a 100 questões. Para cada questão respondida de forma
correta o candidato ganha dois pontos e perde um ponto para cada questão respondida de forma errada.
Se o candidato fez 56 pontos, qual foi o número de questões que ele acertou?
a)
b)
c)
d)
e)
28
56
44
74
52
10
A inflação anual de um país, embora ainda exista, decresceu nos últimos 10 anos. Suponha que esse
fenômeno, nesse período de tempo, possa ser representado por uma função exponencial do tipo f(x) = A.B x,
em que A e B são constantes e x é o tempo, em anos, decorrido desde 1999.
De acordo com o descrito, as constantes A e B satisfazem as condições
a) A < 10
b) A > 0
c) A > 0
d) A < 0
e) A < 0
e
e
e
e
e
B = 10.
B > 1.
0 < B < 1.
0 < B < 1.
B > 1.