UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO – UNIBAN
MARISTELA PEREIRA DOS SANTOS
EDUCAÇÃO CONTINUADA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA:
Uma investigação sobre Grupo de Estudos no coletivo escolar
SÃO PAULO
2011
MARISTELA PEREIRA DOS SANTOS
MESTRADO ACADÊMICO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
EDUCAÇÃO CONTINUADA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA:
Uma investigação sobre Grupo de Estudos no coletivo escolar
Dissertação apresentada à banca examinadora do
Programa de Pós-Graduação da Universidade Bandeirante
de São Paulo, como exigência parcial para a obtenção do
título de Mestre em Educação Matemática, sob a
orientação da Profª Drª Maria Elisabette Brisola Brito Prado
SÃO PAULO
2011
MARISTELA PEREIRA DOS SANTOS
EDUCAÇÃO CONTINUADA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA:
Uma investigação sobre Grupo de Estudos no coletivo escolar
DISSERTAÇÃO APRESENTADA À UNIVERSIDADE
BANDEIRANTE DE SÃO PAULO COMO EXIGENCIA DO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
Presidente e Orientadora
Nome: Profª Drª Maria Elisabete Brisola Brito Prado
Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo - UNIBAN
Assinatura: ________________________________________________
2ª Examinador
Nome: Profª Drª Ana Chiummo
Instituição: Universidade Paulista – UNIP
Assinatura: ________________________________________________
3ª Examinador
Nome: Profª Drª Nielce Meneguelo Lobo da Costa
Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo - UNIBAN
Assinatura: ________________________________________________
Biblioteca
Bibliotecário: _______________________________________________
Assinatura:____________________________Data____/_____/_______
São Paulo, _____ de _______________ de 20____.
SANTOS, Maristela Pereira dos
Educação Continuada do Professor de Matemática:
Uma
Investigação sobre Grupo de Estudos no Coletivo
Escolar/ Maristela Pereira dos Santos – São Paulo: [s.n.], 2011.
172 f; il.; 31cm.
Dissertação (Mestrado Acadêmico) – Universidade
Bandeirante de São Paulo, Programa de Pós-Graduação em
Educação Matemática.
Orientadora: Profª. Drª. Maria Elisabette Brisola Brito
Prado
1. Educação Matemática 2. Formação de Professores 3.
Grupo de Estudos 4. HTPC (Hora de Trabalho Pedagógico
Coletivo). I.Título
Este trabalho de pesquisa é dedicado aos
amigos
de
profissão,
principalmente
os
participantes desta pesquisa, que acreditam,
assim como eu, no projeto de construção de
uma sociedade justa, humana e igualitária e
que
somente
através
da
Educação
conseguiremos transformar as estruturas que
se manifestam em nossa sociedade brasileira.
E aqueles que me ensinaram e demonstraram
o que é ser Professora e Pesquisadora.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todas as pessoas que, de alguma forma, incentivaram e
vivenciaram a construção desta pesquisa e acreditaram em meu ideal e
sucesso.
Agradeço a Deus, pela força para superar os obstáculos que surgiram
na caminhada.
À minha família pela força e esperança da qual precisei para enfrentar a
caminhada e em especial aos meus pais, Gervásio e Onísia, que sempre me
incentivaram nos momentos mais difíceis, pois sempre acreditaram em mim e
não mediram esforços e sacrifícios para que eu pudesse desfrutar de cada
momento de minha formação, desde a pré-escola até os dias de hoje.
A professora Drª Maria Elisabette Brisola Brito Prado, mais do que uma
orientadora, uma companheira e exemplo. Sempre aberta e disposta a ajudar.
Obrigada pela paciência, pelo acompanhamento, apoio e dedicação e, acima
de tudo, por acreditar no meu trabalho e na minha pessoa.
A professora Drª Nielce M. Lobo da Costa, pelo apoio e incentivo e por
ajudar a reorientar o caminho para a finalização da dissertação.
Aos professores do curso de Mestrado em Educação Matemática, que
tão sabiamente souberam me levar por caminhos que antes não conhecia.
Foram fundamentais nesta etapa de reconstrução.
Aos colegas do grupo de estudo, que possibilitaram esta pesquisa,
estudando, refletindo, questionando sobre os aspectos trabalhados.
À Professora Coordenadora e em especial à diretora Cida, que foi uma
amiga, que me concedeu espaço para realizar minhas tarefas de mestrado.
À professora Gisele pela importante ajuda nas questões da Língua
Portuguesa.
Enfim, a todos aqueles que direta ou indiretamente cooperaram para o
andamento deste trabalho, principalmente aqueles que foram capazes de um
gesto de compreensão e bondade, marcando de forma particular os nossos
espíritos.
Obrigada a vocês que são pessoas para se lembrar sempre e nunca se
esquecer.
RESUMO
Este estudo identificou e analisou os fatores que emergem no grupo de estudos
relacionados à prática do professor de matemática, tendo como base os
materiais do Ensino Fundamental II do Currículo do Estado de São Paulo. Essa
pesquisa, de natureza qualitativa, descritiva e interpretativa foi realizada com
esse grupo de estudos constituído por seis professores de matemática de uma
mesma escola da rede pública tendo a participação da pesquisadora nos
encontros realizados no horário da HTPC (Horário de Trabalho Pedagógico
Coletivo). Para o levantamento de dados foi aplicado um questionário, as
anotações feitas no diário de campo, contendo as descrições dos dezesseis
encontros ocorridos na HTPC e entrevistas individuais semi-estruturadas. O
referencial teórico centrou-se nos conceitos de Nóvoa, Imbernón, Ponte e
Tardif que discutem sobre a formação continuada dos professores na
perspectiva reflexiva de Schön e Zeichner. Mais especificamente, foram
enfatizadas as idéias de Hargreaves e de alguns estudos que vem sendo
desenvolvidos sobre o grupo de estudos centrado na escola, a partir da
mobilização de seus profissionais e na reorganização dos espaços. O resultado
desta pesquisa mostrou que o grupo de estudos embora seja constituído com
propósitos
definidos,
na
prática
o
foco
do
estudo
se
desenvolveu
caracterizando cinco fases: (1) Olhar externo: questões periféricas da prática
pedagógica; (2) Olhar sobre si: relatos sobre as dificuldades e inseguranças:
(3) Olhar focado no objeto de estudo: identificação de possibilidades de uso
dos materiais constantes do currículo; (4) Olhar reconstruído: organização dos
materiais com novas inclusões de atividades; (5) Olhar expandido: aplicação e
reflexão sobre a própria aprendizagem. Esse processo revelou que a
construção de grupo de estudos no espaço coletivo da escola, principalmente
diante de inovações curriculares, pode se caracterizar como um complemento
para a formação contínua e contextualizada do professor.
Palavras-chave: Educação Matemática. Formação de Professores. Grupo de
Estudos. Hora de Trabalho Pedagógico Coletivo (HTPC).
ABSTRACT
This study identified and it analyzed the factors that emerge in the group of
studies related to the mathematics teacher's practice, tends as base the
materials of the Fundamental Teaching II of the Curriculum of the State of São
Paulo. That research, of nature qualitative, descriptive and interpretative was
accomplished with that group of studies constituted by six teachers of
mathematics of a same school of the public net tends the researcher's
participation in the encounters accomplished in the schedule of HTPC
(Pedagogical Work Collective). Para the rising of data a questionnaire was
applied, the annotations done in the field diary, containing the descriptions of
the sixteen encounters happened in HTPC and semi-structured individual
interviews. The theoretical framework was centered in the concepts of Nóvoa,
Imbernón, Ponte and Tardif that discuss about the teachers' continuous
formation in the reflexive perspective of Schön and Zeichner. More specifically,
Hargreaves' ideas were emphasized and of some studies, that it has been
developed on the group of studies centered at the school, starting from their
professionals' mobilization and in the reorganization of the spaces. The result of
this research showed that the group of studies although it is constituted with
defined purposes, in practice the focus of the study he/she grew characterizing
five phases: (1) to look external: outlying subjects of the pedagogic practice; (2)
to look on itself: reports on the difficulties and insecurities: (3) to look focused in
the study object: identification of possibilities of use of the constant materials of
the curriculum; (4) to look rebuilt: organization of the materials with new
inclusions of activities; (5) to look expanded: application and reflection on the
own learning. That process revealed that the construction of group of studies in
the collective space of the school, mainly before innovations curriculum, it can
be characterized as a complement for the continuous formation and the
teacher's inside of the context.
Keywords: Mathematics Education. Teacher Education. Group of Studies.
Pedagogical Work Collective (HTPC).
.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1: Grupo de Estudos.......................................................................... 79
FIGURA 2: Ciclo das Categorias..................................................................... 97
LISTA DE QUADRO
QUADRO 1 – Categorias e Descrição..............................................................86
LISTA DE SIGLAS
CENP
Coordenadoria de Ensino e Normas Pedagógicas
DE
Diretoria Regional de Ensino
EF
Ensino Fundamental
EM
Ensino Médio
GAEPs
Grupo de Apoio Entre Professores
GCEEM
Grupo Colaborativo de Estudos em Educação Matemática
Gds
Grupo de Sábado
HTPC
Hora de Trabalho Pedagógico Coletivo
HTP
Hora de Trabalho Pedagógico
HTPL
Hora de Trabalho Pedagógico em Local Livre
OFA
Ocupante de Função Atividade
PCP
Professor Coordenador Pedagógico
PCN
Parâmetros Curriculares Nacionais
PEB II
Professor de Educação Básica II
SARESP
Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de
São Paulo
SEE/SP
EU
Secretaria Estadual de Educação de São Paulo
Unidade Escolar
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO .........................................................
14
1.1 TRAJETÓRIA DA PESQUISADORA ...................................................
14
1.2 ORIGEM DO PROBLEMA ..................................................................
16
1.3 QUESTÃO DE PESQUISA ...................................................................
17
1.4 OBJETIVOS ..........................................................................................
18
1.5 REVISÃO DE LITERATURA ..................................................................
18
CAPÍTULO 2 – REFERENCIAL TEÓRICO.......................................
23
2.1 A FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES ..........................
23
2.1.1 SABERES DOS PROFESSORES ..........................................
26
2.1.2 PROFESSOR REFLEXIVO ..................................................
27
2.1.3 PROFESSOR INVESTIGADOR ...........................................
29
2.2 GRUPO DE ESTUDOS ............................................. .......................
31
CAPÍTULO 3 – METODOLOGIA DA PESQUISA ..........................
36
3.1 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ............................................
38
3.2 CONTEXTO DA PESQUISA DE CAMPO.............................................
38
3.3 CONSTITUIÇÃO GRUPO DE ESTUDOS .........................................
40
3.4 LEVANTAMENTO DE DADOS DA PESQUISA DE CAMPO...............
41
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS CORPUS DA PESQUISA .............
43
4.1 CURRÍCULO OFICIAL DO ESTADO DE SÃO PAULO .........................
43
4.1.1 CADERNO DO PROFESSOR ..................................................
46
4.1.2 CADERNO DO ALUNO ............................................................
47
4.2 HORA DE TRABALHO PEDAGÓGICO COLETIVO (HTPC).................
48
CAPÍTULO 5 – DESCRIÇÃO DOS ENCONTROS DO GRUPO DE
ESTUDOS ...............................................................
53
5.1 SÍNTESE DA ORGANIZAÇÃO DOS ENCONTROS DO GRUPO DE
ESTUDOS ............................................................................................... 54
5.1.1 RELATO DOS ENCONTROS NOS HTPC ...............................
55
CAPÍTULO 6 – ANÁLISE DO ESTUDO REALIZADO .....................
79
6.1 GRUPO DE ESTUDOS: Resultados.....................................................
79
6.2 ANÁLISE DE DADOS POR CATEGORIAS ............................................. 85
6.2.1 REFLEXÕES GERAIS ............................................................... 97
CAPÍTULO 7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................... 100
REFERÊNCIAS ........................................................................................... 105
ANEXOS ....................................................................................................... 113
CAPÍTULO 1
1. INTRODUÇÃO
1.1. TRAJETÓRIA DA PESQUISADORA
Minha trajetória profissional iniciou-se em 1994, ingressando ao ensino
público estadual, lecionando as disciplinas de matemática e ciências, em 2000
efetivei como PEB II na disciplina de matemática, sendo aprovada no concurso
público da rede estadual de ensino.
Em 2002, me removi para uma escola pública estadual, localizada na
Zona Leste da capital, a mesma que constituiu o cenário para a realização
desta pesquisa. Durante minha atuação como professora de matemática do
Ensino Fundamental II nesta escola, tive a oportunidade juntamente com
alguns professores de trocar idéias sobre nossas práticas em algumas reuniões
do HTPC. Observava que um professor procurava outro professor da mesma
disciplina para auxiliar em suas dificuldades, mas eram ações esporádicas que
aconteciam informalmente.
Esta minha vivência, instigou a investigar se um grupo de estudos que
se desenvolve no espaço coletivo da escola pode interferir na prática do
professor de matemática.
A idéia de realizar a dissertação de mestrado sobre o tema Educação
Continuada na formação de Grupo de Estudos é fruto de uma caminhada
escolar como aluna e docente, permeada por dúvidas e incertezas, mas
também por uma imensa vontade de buscar novos conhecimentos para vencer
essas angústias e para dar lugar a outras que provavelmente virão.
Esta contextualização apresenta uma síntese da minha trajetória de
estudos, buscando ilustrar minha história escolar que perpassa pelas
experiências que vivi desde a educação básica até os dias atuais. Apresenta
essas experiências de forma conjunta e interligada com a temática e as
questões centrais da pesquisa abordada nesta dissertação.
A experiência como professora que tive nestes 15 anos de magistério,
algumas vezes apresentei dificuldades em ensinar e até de compreender
14
alguns conteúdos matemáticos, foram frustrantes devido à dificuldade de
compreensão. Juntamente o fracasso de ensinar, vinha a frustração de vida,
pois tinha que fazer algo para vencer estas barreiras, então fui atrás do meu
objetivo que é melhorar a qualidade de ensino em Matemática, sendo uma
disciplina tão temida pelos alunos, por encontrarem dificuldades em aprender,
pedi ajuda aos meus colegas de profissão e partindo desse principio que obtive
a idéia de formar um grupo de estudos.
Sabemos, de uma maneira em geral que a educação, passa por
momentos de transformação a cada mudança de Governo, tendo que o
professor se adequar a estas mudanças que ocorreram no ensino público nas
redes estaduais paulistas. Levando o professor a administrar sua própria
formação continuada, principalmente quando há mudanças.
Nos últimos anos, novas propostas pedagógicas surgiram nos meios
escolares, e a cada mudança de Secretário de Educação, modificando seus
assessores na Secretaria de Educação, que estes são os responsáveis pelo
ensino tem-se mostrado sensíveis a ela. Mas sua aplicação encontra várias
dificuldades além das habituais resistências à mudança.
A Matemática é vista, por grande parte dos alunos, como uma disciplina
inacessível, desinteressante, assumindo então o papel de uma disciplina
responsável pelo fracasso no ensino e aprendizagem dos alunos, que muitas
vezes é conseqüência pela falta de motivação com os estudos por parte da
família que não participa da vida escolar de seus filhos, aceitando com
naturalidade o baixo rendimento em Matemática, como afirma Vicentino (2009).
É comum deparar-se com frases mencionadas pelos alunos, como por
exemplo: “matemática é muito difícil, não consigo entender”, “para entender
matemática tem que ser gênio”; ou ainda, “ tem que pensar muito, por isso eu
não gosto”. Esses alunos acabam se excluindo, contribuindo para uma maior
dificuldade na assimilação dos conteúdos propostos e reforçando o fracasso na
aprendizagem de Matemática.
A experiência profissional como professora de Ensino Fundamental e
Médio vem mostrando os preconceitos em relação à disciplina, a falta de tempo
do professor, a metodologia inadequada, desconsideração como é tratada a
formação do professor e vários outros fatores, interferem de modo negativo no
15
processo escolar, ocasionando mau desempenho dos alunos e frustração do
professor.
E então foi quando surgiu minha inquietação sobre possibilidades para
um ensino melhor e de boa qualidade propiciando aos alunos oportunidades no
processo de aprendizagem, assim surgiu a idéia de formar um grupo de
estudos, no próprio local de trabalho, utilizando o espaço e tempo do HTPC.
Visando encontrar resposta para a questão central da pesquisa, a fim de
que o cotidiano escolar se torne um espaço significativo de formação
profissional, formamos um grupo de estudos com professores de matemática,
expliquei como seria o trabalho do grupo de estudos, sendo importante que a
prática pedagógica seja reflexiva no sentido de identificar e resolver e acima de
tudo, seja uma prática coletiva.
Para Gimenes e Penteado (2008), um grupo de estudos formado por
professores de matemática pode “proporcionar uma ocasião para os
professores trabalharem juntos no seu próprio entendimento da Matemática e
em questões relacionadas ao ensino e aprendizagem. Nele o professor pode
contrastar suas idéias com as de seus colegas e, dessa forma, clarear e
ampliar seus conhecimentos” (p. 78).
1.2. ORIGEM DO PROBLEMA
Considerando
que
existem
pesquisas
feitas
sobre
a
formação
continuada de professores, formando grupo de estudos na escola, indagamos:
como o espaço coletivo da escola, (HTPC), pode ser utilizado para estudos das
atividades de matemática? Como pode subsidiar o desenvolvimento da aula de
matemática?
A educação é um tema presente em diversos debates sociais. Estuda-se
e fala-se muito em educação nas últimas décadas, especialmente com o intuito
de encontrar alternativas para melhorar o ensino e a aprendizagem nas
instituições escolares. Contudo, o professor, mediador do processo de ensino e
de aprendizagem, não tem acesso permanente aos estudos e reflexões
desenvolvidas nos ambientes acadêmicos.
Além disso, é comum o professor sentir-se isolado em seu contexto de
sala de aula sem ter oportunidade para partilhar com seus pares, os
16
questionamentos e as preocupações relacionadas à prática pedagógica e o
aprendizado dos alunos.
Para romper com esse isolamento e, ao mesmo tempo, propiciar o
desenvolvimento profissional do professor a formação continuada pode ser um
caminho tanto aquele oferecido por instituição de ensino superior quanto
aquele de se desenvolve por proposta de grupos de estudos.
Grupo de estudos se caracteriza como uma prática coletiva centrada no
estudo, na investigação e na reflexão sobre a prática pedagógica, visando
melhorar o ensino e a aprendizagem de matemática e o desenvolvimento
pessoal e profissional do professor.
Trabalhar com um grupo de estudos, visando à formação continuada de
professores de Matemática, vem sendo uma prática que as pesquisas
(Fiorentini, 2006; Candau, 1996) tem apontado como favorável como apoio no
desenvolvimento profissional e estudo direcionado às necessidades dos
professores geralmente diante de novas propostas curriculares ou de práticas
inovadoras.
Mais recentemente com a implantação do Currículo do Estado de São
Paulo, vem surgindo uma nova demanda diante das dificuldades manifestadas
pelos professores das escolas públicas em relação ao uso dos Cadernos do
Professor e do Aluno, mais especificamente no desenvolvimento das Situações
de Aprendizagem a serem executadas em sala de aula.
Esta situação tem evidenciado a necessidade de repensar a formação
continuada do professor de matemática voltada para a apropriação desse novo
currículo, que envolve o uso dos Cadernos do Professor e do Aluno.
Nesse sentido, esta pesquisa se propõe a analisar as possibilidades da
formação de grupos de estudos dentro da jornada de trabalho do professor,
que a escola pública estadual concebe o espaço e tempo nos HTPC (Hora de
Trabalho Pedagógico Coletivo).
1.3. QUESTÃO DE PESQUISA
Iniciei o mestrado em 2009, com foco na formação de professores de
matemática do ensino fundamental II, atendendo a motivação desta pesquisa
na formação de um grupo de estudos.
17
Sendo o foco: Quais os fatores que no desenvolvimento de um
grupo de estudos no espaço coletivo da escola podem interferir na
prática do professor de matemática?
O problema é desdobrado em questões de pesquisa a seguir:
 Que ações são desenvolvidas pelo grupo com relação à prática da
pesquisa nos conceitos matemáticos?
 Como a pesquisa pode ser agregada ao trabalho dos professores de
matemática com os alunos?
 Qual a compreensão dos professores de matemática sobre o processo
desenvolvido no grupo de estudos?
As questões de pesquisa nortearam a análise dos resultados
encontrados.
1.4. OBJETIVOS
Identificar e analisar os fatores que emergem no grupo de estudos
realizados no espaço coletivo da escola relacionado à prática do professor de
matemática, tendo como base os materiais do Ensino Fundamental II do
Currículo do Estado de São Paulo.
1.5. REVISÃO DE LITERATURA
Pesquisas vêm mostrando que nas escolas estaduais paulistas a
formação continuada de professores no HTPC vem sendo pouco explorada na
Educação Matemática e com relação à formação de grupo de estudos no
HTPC, são raras as pesquisas. (Mendes, 2008 e Vicentino, 2009).
A formação continuada do professor de matemática pode ocorrer no
próprio contexto da escola, no espaço coletivo, levando em consideração a
necessidade de possibilitar a articulação entre a atuação do professor na sala
de aula e o espaço para a reflexão em grupo, em que a discussão leva ao
aperfeiçoamento constante das práticas educativas, enfatizando sempre na
produção do saber das competências requeridas.
18
Considerando que o processo de formação é contínuo e, sabemos que o
professor
tem
necessidades
próprias
para
estar
em
constante
desenvolvimento, podendo assim, por meio de grupos de estudo contribuir para
um desenvolvimento na prática do ensino e da aprendizagem junto com a
prática pedagógica.
O fato da formação continuada podendo ser direcionada aos saberes
docentes, também poderá propiciar reflexões sobre a ação que possibilitam a
construção de conhecimentos por meio de ações.
Encontramos investigações realizadas em processo de formação
continuada em Matemática de professores das séries iniciais, como na
pesquisa de mestrado de Bertucci (2009).
Essas investigações propiciaram contribuição a nossa pesquisa, por
apresentarem em seus resultados a probabilidade da formação de grupos de
estudos de professores de matemática nos HTPC, tornando um espaço de
formação continuada, onde as pesquisas têm destacado a importância de se
analisar a questão da prática pedagógica como algo relevante e de muita
importância, opondo-se assim às abordagens: que procuravam separar
formação e prática cotidiana, o conteúdo escolar a ser ensinado e aprendido.
Nestas pesquisas citadas anteriormente buscou resgatar o papel do
professor, destacando a importância de pensar a formação numa abordagem
que vá além da acadêmica, envolvendo o desenvolvimento pessoal,
profissional e organizacional da profissão docente.
Analisamos várias pesquisas relacionadas com grupos colaborativos,
formação continuada de professores e a construção de espaço coletivo escolar
(HTPC), encontramos no trabalho de Bozzini (2005), Fiorentini (2006), Mendes
(2008), de Paula (2009), Cristovão; Coelho e Carvalho (2009) e Vicentino
(2009), a qual iremos tratar a seguir.
Bozzini (2005), em sua pesquisa sobre as representações dos
professores do Ensino Fundamental II e Médio das escolas estaduais paulistas
sobre seu trabalho coletivo (HTPC), visando compreender a formação
continuada e a construção dos projetos pedagógicos diante das políticas
públicas estaduais.
Em sua pesquisa que foi realizada em 6 escolas estaduais, por
questionários respondidos pelos professores, não só de matemática, mas de
19
outras disciplinas também, os resultados indicaram que os assuntos mais
discutidos nos HTPC são relacionados aos alunos (alunos-problema,
indisciplina de alunos, aprendizagem e defasagem escolar) e problemas do
cotidiano escolar (problemas de finanças da escola, problemas da escola ou
escolares, comemorações e atividades escolares).
Proponho que este espaço poderia ser utilizado para trocas de
experiências entre professores, sobre situações que deram certo na sala de
aula, buscando analisar os motivos do sucesso ou experiências de fracasso,
procurando entender o insucesso, tais experiências podendo ser introduzidas
numa reflexão no HTPC, modificando estas reuniões em encontros reflexivos.
De acordo com sua pesquisa os professores responderam em seu
questionário que o HTPC é uma perda de tempo, mas eles reconhecem a
importância da construção de um espaço coletivo, já que este é o espaço
garantido para o coletivo escolar.
Em sua pesquisa, contribuiu com a nossa investigação, trazendo os
objetivos do HTPC sendo um espaço e tempo para o aprimoramento individual
e coletivo, formação continuada e o desenvolvimento profissional dos
professores, sendo que este último ocorra na escola, dessa forma podendo
tornar viável a formação continuada no HTPC.
Fiorentini (2006),
em sua pesquisa com professores iniciantes de
matemática que participam de grupos colaborativos, teve uma larga
contribuição em nossa pesquisa, pois apresentaram que os grupos
colaborativos apresentaram característica comum, visando na investigação e
reflexão sobre a prática didático-pedagógica em relação ao ensino e
aprendizagem da matemática em sala de aula e ao trabalho do professor e às
condições sociais, políticas, culturais, econômicas e profissionais.
O autor enfatizou que a formação de grupos colaborativos vem
contribuindo para o desenvolvimento, ampliando seu conhecimento sobre a
prática pedagógica, que esse envolvimento coletivo faz com que o professor
reflita sobre sua própria prática em sala de aula e sobre o contexto em que
trabalha, e os professores vem se tornando investigadores individuais e
colaborativos.
Analisando a pesquisa de Fiorentini (2006), concluímos que os grupos
colaborativos são fundamentais para a formação continuada de professores,
20
proporcionando hábitos de analisar e refletir sobre o que pensam e fazem na
prática escolar e capacidade de entender suas próprias necessidades de apoio
em relação a pratica educativa.
Mendes (2008), em sua dissertação de mestrado em Educação,
pesquisou sobre o HTPC sendo uma um horário apropriado para a formação
de professores, principalmente porque é na escola que se revela a demanda de
formação para os professores.
Abordando de como é difícil realizar uma formação contínua, neste
espaço, pois apontam seus aspectos organizacionais, os sistemas de ensino
parecem ter esquecido que a educação lida diretamente com pessoas,
enfatizando
que
deve
ser
considerado
o
desenvolvimento
pessoal,
desenvolvimento profissional e o desenvolvimento organizacional, analisando
esse desenvolvimento pode dizer que a formação continuada de professores
tem como principal lugar a escola, pois nela são possibilitados momentos de
reflexão sobre a ação do coletivo dos professores, onde os professores
interagem suas praticas individuais e coletivas.
A pesquisa de Mendes (2008) apontou que a formação do professor
deve acontecer continuamente durante todo o tempo e que este caminho está
entrelaçado ao seu ambiente de trabalho que é a escola e as relações
interpessoais que estabelece em seu cotidiano. Enfatizando em sua pesquisa
que a formação continuada de professores tendo que acontecer na escola,
onde os professores são atuantes, a escola é o foco do processo ação x
reflexão x ação, onde é a unidade de mudança, desenvolvimento e melhoria no
ensino e na aprendizagem.
Embora a formação de um grupo coletivo de professores possa ser
constituído no espaço do HTPC, passa a ser colaborativo entre os professores,
através das trocas de experiências, discussões sobre conteúdos trabalhados
em sala de aula e metodologias utilizadas, para que mudanças possam ser
efetivadas, em sua pesquisa a autora conclui que essa não é a realidade das
escolas na utilização do espaço e tempo do HTPC.
De Paula (2009), em sua pesquisa focou a formação de um grupo de
estudos como alternativa para o desenvolvimento profissional dos professores
de matemática, enfatizando que tem que compor este grupo, professores
iniciantes e professores já atuantes.
21
O autor aponta que o grupo de estudos é uma oportunidade para os
professores aprenderem e crescerem juntos, sendo que o conhecimento é
compartilhado e o desenvolvimento profissional é buscado de forma constante
através das interações.
Cristovão, Coelho e Carvalho (2009), narram sobre um Grupo
Colaborativo de Estudos em Educação Matemática (GCEEM), e da rede
Pública Oficial de Ensino do Estado de São Paulo, expondo a formação
docente em suas pesquisas como estudo-ação-colaboração. As pesquisadoras
concluem em seus estudos que a formação continuada de professores de
matemática através de grupo de estudos são espaços de reflexões que
favorece o aperfeiçoamento e mudanças em nossas práticas pedagógicas.
Por fim a dissertação de mestrado em Educação Matemática de
Vicentino (2009), na sua pesquisa, investigou que o HTPC poderia ser um
espaço coletivo para a formação continuada de professores do ensino médio,
numa escola estadual paulista, ele aponta indicadores de como organizar um
espaço de forma que se constitua como oportunidade de Formação de
Professores.
Estas pesquisas contribuíram muito em nossa pesquisa tratando o grupo
de estudos como oportunidade de vivenciar a experiência de varias pessoas
trabalhar juntas na busca de um objetivo de aprendizado em comum,
estimulando a observação e reflexão da própria prática do professor,
representando um grande passo no desenvolvimento profissional.
De acordo com estas pesquisas, estão mostrando que seus estudos que
é investigar como se constitui esse grupo de estudos com professores de
matemática com a nova realidade.
22
CAPÍTULO 2
2. REFERENCIAL TEÓRICO
Este capítulo apresenta o referencial teórico que fundamenta a análise
da presente investigação que envolve questões relacionadas à formação
continuada de professores e a constituição de grupo de estudos no espaço da
escola. São abordadas de forma geral as questões relacionadas à formação
continuada na perspectiva do desenvolvimento profissional, considerando os
saberes do professor, a prática reflexiva e investigativa bem como as
possibilidades formativas dos grupos de estudos de professores.
2.1 A FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES
A formação continuada é uma temática que vem sendo discutida por
vários autores preocupados com a qualidade da educação básica. Um aspecto
que vem sendo enfatizado é a formação reflexiva do professor com vistas a
propiciar o seu desenvolvimento profissional (Nóvoa, 2002; 2005; Ponte, 1996;
Zeichner, 1998).
A formação continuada desenvolvida por meio de cursos oferecidos
pelas instituições de ensino superior pode ser vista como uma possibilidade
importante de aprendizado pelos professores participantes. Embora, nem
sempre aquilo que é tratado nos cursos de formação seja suficiente para o
professor reconstruir a sua prática pedagógica.
Nesse sentido, Paiva (2006) salienta baseada nas idéias de Ponte
(1996), que os cursos de formação enfatizam aquilo que o professor não sabe
e precisa saber, enquanto que o desenvolvimento profissional toma como
ponto de partida os saberes do professor para poder aperfeiçoar, aprofundar,
ampliar seu conhecimento prática articulado com as teorias.
“Trabalhar na perspectiva do desenvolvimento profissional é ver o
professor com potencialidades próprias, como um profissional autônomo e
responsável pela construção de saberes” (Paiva, 2006, p. 93). Isto significa que
a formação na perspectiva do desenvolvimento profissional deve valorizar e
23
considerar as experiências do professor, ou seja, seus saberes construídos ao
longo de sua formação e de sua vida profissional.
“...o saber dos professores é o saber deles e está relacionado
com a pessoa e a identidade deles, com a sua experiência de
vida e com a sua história profissional, com as suas relações
com aos alunos em sala de aula e com os outros atores
escolares na escola, etc.” (TARDIF, 2002, p.11 ).
Vários autores, tais como, Imbernon (2006); Tardif (1991), Candau
(1996), Serrazina (1999) entre outros destacam que a formação continuada de
professores precisa acontecer na escola, local onde o professor trabalha,
aprende, desaprende e reaprende na experiência docente diária. Esse
aprendizado toma como base o saber docente produzido a partir de
experiências, valorizando, segundo Candau (1996), as diferentes fases de
desenvolvimento da carreira docente, isto é, em seu inicio, meio e fim.
O contato com a prática educativa, segundo Imbernón (2006), enriquece
o conhecimento profissional com outros espaços como moral e ético, nas
tomadas de decisões. A formação continuada deve ajudar o professor a
desenvolver um conhecimento profissional que lhe permita avaliar a
necessidade de aperfeiçoamento e a qualidade de ensino que deve ser
inserida nas escolas, desenvolvendo habilidades básicas do cotidiano em sala
de aula, do planejamento, do diagnóstico e da avaliação; proporcionando a
aquisição
de
competências,
transformando
as
atividades
de
ensino
constantemente, adaptando na diversidade e ao contexto dos alunos, assim se
comprometendo com o meio social.
Este mesmo autor destaca ainda que a formação centrada na escola
pode desenvolver um paradigma colaborativo entre os professores. Esse
paradigma colaborativo baseia-se na possibilidade da escola constituir-se como
foco do processo ação-reflexão-ação, considerando os novos valores, a
reconstrução da cultura da escola e a colaboração da equipe gestora.
A formação que enfatiza o contexto - tanto o local em que o professor
atua como a sua atividade prática - favorece “... a criação de uma nova cultura
na comunidade escolar e propicia o envolvimento dos demais profissionais
(professores e gestores), que poderão apoiar e mobilizar a realização de
práticas inovadoras” (Prado, 2003, p. 40).
24
A esse respeito, Candau (1996) também aborda que o trabalho na
escola com o corpo docente, favorece o processo coletivo de reflexão e de
intervenção na prática pedagógica. Essa autora e Imbernón (2006) salientam
que existe uma relação entre a formação do professor e a qualidade de ensino,
ou seja, é a formação contínua e permanente, que articula a prática e a teoria,
a ação e a reflexão, proporcionando o desenvolvimento profissional do
professor é que poderá contribuir para melhorar a educação em geral.
De acordo com Nóvoa (2002), a formação do professor permanente,
esta associada ao cotidiano escolar e se dá de maneira coletiva, a formação
continuada, portanto, depende da análise das experiências e da reflexão “O
aprender contínuo é essencial e se concentra em dois pilares: a própria
pessoa, como agente, e a escola, como lugar de crescimento profissional
permanente” (p.23).
Fiorentini e Nacarato (2005) entendem que a prática docente cotidiana
pode ser tomada como problema e objeto principal de estudo e reflexão
buscando colaborativamente as soluções possíveis e necessárias. Sob esse
enfoque (Serrazina, 1999 apud Gimenes; Penteado, 2008, p.76), diz que “... o
processo de repensar o ensino da Matemática pode ser sustentado se existir
uma equipe em que os membros apresentem e discutam questões resultantes
da prática, construindo, dessa forma, novos conhecimentos e percebendo
novas necessidades”.
A reflexão sobre a prática acontecendo de forma sistemática é
fundamental para o desenvolvimento profissional do professor e pode contribuir
para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem, como salienta Freire
(1996) “...na formação permanente dos professores, o momento fundamental é
o da reflexão crítica sobre a prática. É pensando criticamente a prática de hoje
ou de ontem que se pode melhorar a próxima prática” (p. 27).
A formação permanente deve estender-se ao terreno das capacidades,
habilidades e atitudes e questionar permanentemente os valores e as
concepções de cada professor e da equipe como um todo. Essa formação é
constituída em descobrir, organizar, fundamentar, revisar e construir a teoria, é
um processo que caminha para um profissional reflexivo e investigativo
(Imbernón, 2006). Nesse sentido, o autor sugere que as investigações
aconteçam de maneira a permitir que os professores possam “aprender em um
25
ambiente formativo de colaboração” (p.70) como, por exemplo, estudo em
grupos, um espaço coletivo favorável à formação continuada de professores.
2.1.1 SABERES DOS PROFESSORES
A profissão docente, segundo Gauthier et al. (1998) caracteriza-se por
um ofício feito de saberes. Tais saberes - segundo o autor - refere-se ao
conhecimento do conteúdo; conhecimento curricular e ao saber da experiência
profissional. O autor chama atenção para
Pensar que ensinar consiste apenas em transmitir um conteúdo
a um grupo de alunos é reduzir uma atividade tão complexa
quanto o ensino a uma única dimensão, aquela que é mais
evidente, mas é, sobretudo, negar-se a refletir de forma mais
profunda sobre a natureza desse oficio de outros saberes que
lhe são necessários (Gauthier, et al., 1998, p.20-21)
Segundo Tardif (1991), o saber da experiência é diferente dos demais
saberes, é um saber constituído pelas certezas construídas na prática, pelas
relações que se estabelecem entre professores e entre eles e os alunos. Esse
autor, explica que esse tipo de saber do professor é um saber plural compostos
pelos saberes disciplinares envolvendo as diversas áreas do conhecimento;
pelos saberes curriculares que dizem respeito aos programas utilizados na
prática e aos saberes do seu cotidiano construídos na ação docente.
O professor padrão é alguém que deve conhecer sua
matéria, sua disciplina e seu programa, que deve possuir
certos conhecimentos das ciências da educação e da
pedagogia, sem deixar de desenvolver um saber prático
fundado em sua experiência cotidiana com os alunos
(Tardif, et al., p.221).
Além desses saberes, o autor inclui aqueles saberes construídos
durante a vivência do professor, enquanto estudante dos vários níveis de
ensino e na sua formação inicial de professor. Enfim, esse conjunto de
saberes, caracterizado de saber cultural é “herdado de sua trajetória de vida e
que pertença a uma cultura particular, que eles partilham em maior ou menor
grau com os alunos” (TARDIF, 2000, p. 15).
26
Nesse sentido, Tardif e Raymond (2002), deixam claro que os saberes
profissionais dos professores são temporais (são adquiridos através do tempo)
em relação com a escola e seus atores.
Essa dimensão temporal decorre do fato de que as
situações de trabalho exigem dos trabalhadores
conhecimentos, competências, aptidões e atitudes
específicas que só podem ser adquiridas e dominadas
em contato com essas mesmas situações (p.21).
Os autores enfatizam também que os professores não se baseiam em
apenas uma teoria, mas em várias concepções de ensino de tal modo que as
suas estratégias são desenvolvidas, criadas e recriadas de acordo com as
necessidades contextuais. Por isso, os saberes profissionais dos professores
têm marcas personalizadas, pois carregam características específicas de cada
professor e da instituição em que atua.
Ao considerar esse conjunto de saberes dos professores norteadores da
suas práticas, concordamos com as idéias de Salgado (2003) apud Paiva
(2006) quando se refere a “.... um novo significado à escola e à profissão
docente, pois a prática [sala de aula] passa de campo de aplicação a campo de
produção de conhecimento, conferindo-se legitimidade aos saberes práticos”
(p. 93).
2.1.2 PROFESSOR REFLEXIVO
O conceito do professor reflexivo surgiu na década de 80, por Schön
(1983; 1992), que enfatiza a reflexão do profissional sobre a própria prática,
considerando as diferentes dimensões da reflexão, dos quais destacamos a
Reflexão-na-Ação e Reflexão sobre a Ação.
A Reflexão-na-Ação é aquela que ocorre durante a ação do professor,
ou seja, enquanto ele atua dando aula. É no momento da ação docente, na
situação em que o professor não encontra respostas para os acontecimentos
que surgem enquanto esta atuando com os alunos, aplicando os métodos e as
técnicas de ensino já conhecidas em sala de aula. Diante de tais
acontecimentos inesperados, o professor é instigado a criar novas estratégias
27
para lidar com os problemas na prática. É uma reflexão voltada para ação
presente.
A Reflexão-sobre-Ação acontece numa outra situação em que o
professor esteja afastado da ação docente. É quando o professor se encontra
numa situação em que precisa reconstituir, descrever, explicitar, aquilo que
vivenciou na prática. É nesse processo de reconstituição daquilo que passou é
que o professor toma consciência sobre a ação docente realizada.
Schön (1992) salienta que a reflexão que ocorre sobre uma ação do
passado pode se dar em diferentes momentos, como por exemplo, a reflexão
sobre a reflexão-na-ação. O olhar retrospectivo e a reflexão sobre a reflexãona-ação, permite ao professor a pensar no que aconteceu e no que observou
sobre o efeito da sua ação em relação ao aprendizado do aluno.
O processo reflexivo caracteriza-se pelas séries de acontecimentos e
compreensão dos mesmos à procura de significados das experiências vividas.
A prática reflexiva do professor envolve várias dimensões que precisa
ocorrer em vários momentos distintos, de modo que ser complementam no
sentido de potencializar ao professor compreender e reconstruir a sua prática
(Prado, 2003). Essa postura reflexiva do professor é fundamental para o seu
desenvolvimento profissional.
A prática reflexiva proporciona aos professores oportunidades
para seu desenvolvimento profissional e pessoal, tornando-os
profissionais mais conscientes de si, ajudando-os a libertaremse de comportamentos impulsivos e rotineiros, permitindo-lhes
agir de forma intencional, distinguindo-os como seres
humanos informados, sendo esta uma característica da ação
inteligente” (Dorigon; Romanowski, s/d. p.10-11).
Entretanto, Alarcão (2001), enfatiza que a reflexão-sobre-ação não
acontece de forma espontânea.
Para tanto, é necessário que as ações
formativas proponham situações que favoreçam ao professor vivenciar este
processo. Assim como Alarcão, outros autores tais como, Zeichner (1995),
Fullan e Hargreaves (2000), destacam a importância da reflexão não se limitar
às questões da sala de aula, englobando outras que tenham influências sobre
ela, tais como: as conseqüências pessoais, sociais e políticas dos efeitos da
sua prática no processo de aprendizagem dos alunos.
28
Além disso, estes autores salientam que o processo de reconstituição da
prática não deve ser solitário. Serrazina (1993) também compartilha desse
aspecto de que a reflexão individual não basta, a formação deve promover
momentos de reflexão em grupo de estudos, para enriquecer a reflexão
individual e propiciar novos horizontes. Portanto, a reflexão sobre a prática
deve ser feita juntamente com outros profissionais, como por exemplo, os
colegas de trabalho.
O professor não pode agir isoladamente em sua escola. É
neste local, o seu local de trabalho, que ele, com os outros,
com os colegas, constrói a profissionalidade docente. Mas se
a vida dos(as) professores(as) tem o seu contexto próprio, a
escola, esta tem que ser organizada de modo a criar
condições de reflexividade individuais e coletivas. Vou ainda
mais longe. A escola tem de se pensar a si própria, na sua
missão e no modo como se organiza para a cumprir. Tem,
também ela, de ser reflexiva (Alarcão, 2003, p. 44).
De acordo com Zeichner (1995), os professores juntos com outros,
devem desenvolver capacidades de reflexão sobre sua prática a fim de
melhorarem,
responsabilizando-se
pelo
seu
próprio
desenvolvimento
profissional.
A prática reflexiva deve centrar-se tanto no exercício profissional dos
professores quanto nas condições da realidade em que esta ocorre. A prática
reflexiva, enquanto prática social, na perspectiva de Zeichner (1995), deve ser
realizada no coletivo da escola e quando possível entre as escolas, de forma a
transformar as escolas em comunidades de aprendizagem como apoio e
incentivo mútuo.
2.1.3 PROFESSOR INVESTIGADOR
Ponte (2002) destaca a importância de o professor atuar por meio de
práticas investigativas, pelo fato de permitir-lhe a construir conhecimentos que
a teoria por si só não dá conta de compreender a complexidade envolvida na
vida escolar. O autor enfatiza que a base para numa sala de aula ou na escola
vem de uma atividade investigativa:
29
A investigação é um processo privilegiado de construção do
conhecimento. A investigação sobre a sua prática é, por
conseqüência, um processo fundamental de construção do
conhecimento sobre essa mesma prática e, portanto, uma
atividade de grande valor para o desenvolvimento profissional
dos professores que nela se envolvem ativamente (p. 7).
De fato, torna-se cada vez mais evidenciada a necessidade de o
professor
reconhecer que a sua vida profissional requer uma construção
dinâmica de conhecimentos, pois além de saber ensinar, o professor deverá
saber o que ensinar e qual a melhor forma de desenvolver as competências
necessárias em seus alunos para formação de cidadãos comprometidos com
as questões sociais.
A perspectiva do professor investigador rejeita a concepção
do professor como técnico, consumidor, receptor, transmissor
e implementador do conhecimento de outras pessoas, e
assume que o seu papel é como intelectual, produtor de
conhecimento, investigador e até, em alguns casos, como
crítico e teórico em matérias educativas e sociais (Oliveira,
2002, p.43).
Os desafios das escolas de educação básica são grandes, pois é visível
que a sociedade atual demanda novas competências dos alunos que serão os
futuros profissionais. Para isto os professores precisam estar atentos para que
a sua atuação junto aos alunos possa propiciar o aprendizado do conhecimento
acadêmico e também de competências que os façam pensar e refletir sobre
suas atitudes do mundo real.
Por esta razão é que a compreensão das situações educacionais e das
possibilidades de intervenções do professor sobre as problemáticas existentes
no contexto da escola requer uma atitude investigativa sobre a prática. Essa
pode ser uma forma de favorecer a melhoria da prática,
bem como do
desenvolvimento pessoal e profissional.
Podemos dizer que um professor investigador é reflexivo, uma vez que,
aquele que investiga algo está constantemente questionando, refletindo e
buscando compreender aquilo que o instiga. “...ser professor investigador é,
pois, primeiro que tudo ter uma atitude de estar na profissão como intelectual
que criticamente questiona e se questiona na tentativa de resolver problemas
relacionados com a sua prática” (Alarcão, 2001, p. 6).
30
O professor, que busca compreender as questões relacionadas ao seu
contexto de atuação na realidade escolar, pode focar e priorizar os aspectos
problemáticos mais urgentes de forma a orientar suas ações na busca de
resoluções. Nesse processo a teoria pode auxiliar o professor a interpretar os
fatos que acontecem na sala de aula e em seu entorno, dando-lhe pistas para
entender a complexidade que envolve os processos de ensino e aprendizagem.
O professor investigador que vivencia a reflexão sobre a sua prática, no
sentido da práxis poderá encontrar elementos que fomentem a compreensão
do seu papel de modo a estar a aperfeiçoando seu desenvolvimento
profissional de forma contínua.
2.2 GRUPO DE ESTUDOS
A formação continuada do professor voltada para o desenvolvimento
profissional, considerando seus saberes e uma postura reflexiva e investigativa
sobre a prática tem sido desenvolvida por diversos tipos de constituição de
grupos de estudos. Alguns desses grupos se organizam nas universidades,
outros em centros de formação e, ainda na própria escola. Um aspecto em
comum é que a organização de estudo e/ou trabalho em grupo envolve ações
desenvolvidas no coletivo.
Nesse sentido Fiorentini (2004), salienta que existem diversas maneiras
de organização de um trabalho coletivo, e também diferença entre alguns
termos utilizados para referir-se ao mesmo, embora sejam usados sinônimos.
As pesquisas apontam para os termos “...trabalho coletivo, trabalho
colaborativo,
trabalho
cooperativo,
pesquisa
colaborativa,
pesquisa
cooperativa, colegialidade artificial, pesquisa-ação, pesquisa-ação colaborativa,
comunidade prática, etc.” ( p.47).
Partindo
dessa
diversidade
de
termos
utilizados
por
vários
pesquisadores, Hargreaves (1998, apud Fiorentini, 2004, p.49) utiliza o termo
colegialidade artificial e de balcanização, apontando que nem todo trabalho
coletivo é um trabalho colaborativo:
“...colegialidade artificial (colaboração não espontânea
nem voluntária;sendo compulsória, burocrática, regulada
31
administrativamente
e
orientada
para
objetivos
estabelecidos em instâncias de poder; sendo previsível e
fixa no tempo e no espaço) e a balcanização
(colaboração que divide)” (Fiorentini, 2004, p.49).
Isto quer dizer que a colegialidade artificial é uma organização de grupo
que se constitui de forma imposta e compulsória e a balcanização é aquela
dividida em subgrupos de professores, que interagem entre si, mas sem a
intenção de desenvolver ações colaborativas, inclusive, em alguns casos, os
subgrupos podem ser adversários.
Segundo Fiorentini (2004), a cooperação consiste numa etapa de
trabalho coletivo, mesmo não sendo colaborativo. O autor separa cooperação
de colaboração, para ele trabalho cooperativo mesmo sendo uma ação
conjunta e de comum acordo, parte de um grupo sem autonomia e poder de
decisão sobre as ações, ajudam uns aos outros, porém efetuam atividades que
conseqüentemente não resulta de uma ação coletiva.
Trabalhos colaborativos trabalham coletivamente, um apoiando o outro,
objetivando atingir a meta apontada pelo grupo,operando, executando, fazendo
funcionar. Sob esse enfoque, Lobo da Costa (2006), salienta que no grupo
colaborativo o plano de trabalho não pode ser rígido e predefinido
completamente. Além disso, o desenvolvimento do trabalho exige interação
efetiva, um comprometimento na execução e um compartilhamento de
decisões (p.15).
Fiorentini (2004) também chama atenção para a importância da
participação voluntária de cada professor no grupo no sentido de estar junto
com seus pares na busca de novas aprendizagens que possam auxiliar no seu
desenvolvimento pessoal e profissional. Para tanto, é necessário que os
componentes do grupo tenham um interesse em comum e que cada um dos
professores do grupo tenha abertura para aprender e generosidade para
contribuir com o outro. São estes aspectos que podem orientador as ações
entre os professores de modo a imprimir a identidade do grupo.
Sobre a identidade do trabalho em grupo colaborativo Fiorentini (2004)
apud Nacarato et al (2006) esclarece que
Tal identificação não significa a presença de sujeitos iguais a ele
(com os mesmos conhecimentos ou do mesmo ambiente
cultural); mas de pessoas dispostas a compartilhar
32
espontaneamente algo de interesse comum, podendo apresentar
olhares e entendimentos diferentes sobre os conceitos
matemáticos e os saberes didático-pedagógicos e experienciais
relativos ao ensino e à aprendizagem de matemática (p.201).
Na área de Educação Matemática algumas pesquisas com e sobre
grupos de estudos mostram resultados interessantes de aprendizagens em
termos de favorecer a aproximação de profissionais da universidade e das
escolas de educação básica. Um grupo de estudo, bastante conhecido é o
Grupo de Sábado (GdS)1, coordenado pelo prof. Dario Fiorentini do PRAPEMCEMPEM (Prática Pedagógica em Matemática – Círculo de Estudo, Memória e
Pesquisa em Educação Matemática) da Faculdade de Educação Universidade
Estadual de Campinas. Esse grupo existe desde 1999 com a participação de
professores de matemática das escolas públicas e particulares da região de
Campinas, SP, formadores de professores da universidade e os futuros
professores.
Uma das características do GdS é que os encontros do grupo ocorrem
no espaço da universidade com a participação voluntária dos professores, que
expressam ter uma mesma intencionalidade, ou seja, de repensar as questões
relacionadas aos processos de ensino e aprendizagem da matemática na
educação básica, por meio do
compartilhamento, discussões, estudos e
investigações sobre a prática pedagógica nas escolas.
Outro grupo que diferencia do GdS é aquele que se desenvolve na
escola, tal como ocorreu com o trabalho de Nacarato (2005) que desenvolveu
seus estudos com um grupo de professores, atuando como assessora em
uma escola particular. Essa constituição do grupo, segundo análise feita por
Vicentino (2009), permitiu envolver os professores da escola no processo
coletivo de reflexão sobre a prática tendo o apoio da instituição.
A inserção das assessoras nesse grupo representou o
suporte teórico-didático-pedagógico de que elas
necessitavam. Os espaços para reuniões eram
garantidos e as professoras renumeradas para tal. Dessa
forma, durante três anos o grupo contou com o suporte
necessário e seu funcionamento, o que acabou por
fortalecer a união entre as professoras e a produção de
saberes docentes (Nacarato, 2005 apud Vicentino, 2009,
p. 61).
1
http://www.grupodesabado.blogspot.com/
33
Uma característica desse grupo de estudo foi à participação do agente
externo da escola, propiciando o desenvolvimento profissional das professoras
pelo fato de ter trabalhando na articulação entre a teoria com a prática
(Vicentino, 2009).
Em se tratando de grupo de estudos que se desenvolvem no contexto da
escola, Parrilla e Daniels (2004) realizaram uma pesquisa sobre um grupo de
apoio entre professores (GAEPs), visando desenvolver culturas colaborativas
no contexto escolar. Sobre este grupo Vicentino (2009), salientou que os
GAEPs
... visam contrariar a cultura de isolamento, por meio do apoio entre os professores,
quanto às dificuldades enfrentadas com os estudantes, em que o movimento de
compartilhar os saberes entre os colegas de trabalho, com constitui um aspectos
diferencial, indiretamente contribui nas aprendizagens dos alunos (p.62).
A atividade desenvolvida em um grupo de estudos, por meio de
discussões, promove novos saberes aos professores, que são construídos
durante os encontros, portanto, para que isso ocorra, é de grande importância
que haja interesse, disposição e responsabilidade por parte dos participantes.
Murphy e Lick (1998)2 enfatizam que grupo de estudos formados no
interior das escolas, tratando do desenvolvimento profissional dos professores,
inclui vários aspectos, tais como:
Planejar e aprender junto;
Suporte mútuo;
Engajamento em questões genuínas;
Construir conhecimento sobre o conteúdo;
Testar idéias, compartilhando e refletindo juntos;
Imergir em um trabalho fundamentado em idéias, materiais e colegas;
Contribuir para o conhecimento e a prática.
Segundo autores, tais como, Saraiva e Ponte (2003), Nacarato (2005)
enfatizam a importância de haver um grupo de professores na escola que se
reúnem regularmente para trocar experiências, saberes, questionamentos, no
2
Tradução nossa da p. 80-85 do livro Carlene U. Murphy and Dale W. Lick - WholeFaculty Study Groups: Creating Professional Learning Communities That Target Student
Learning
34
sentido de buscar soluções para suas necessidades relacionadas aos
processos de ensino e aprendizagem.
Um aspecto que Gimenes e Penteado (2008) colocam é sobre a
importância de não haver relações de hierarquia dentro do grupo, para que
seus componentes percebam a existência de um clima de confiança, respeito e
aceitação. Essas autoras ressaltam também a necessidade que haver um
facilitador para organizar as ações a serem realizadas no e pelo grupo de
estudos.
Entendemos que o papel do facilitador é fundamental para desencadear
a constituição do grupo de estudos, bem como para fomentar o interesse dos
participantes na continuidade do processo de aprender no coletivo. Para tanto,
o facilitador precisa ter intencionalidade pedagógica para fazer a mediação no
grupo de professores, de modo a proporcionar que cada professor encontre
caminhos para superar suas preocupações e, ao mesmo tempo, sinta-se
instigado para ampliar sua compreensão sobre esse universo complexo que
envolve práticas pedagógicas efetivas a serem desenvolvidas com os alunos.
35
CAPÍTULO 3
3. METODOLOGIA DA PESQUISA
A pesquisa é um processo de investigação que busca teorias e
metodologias para construir saberes e compreensões sobre a realidade do
problema que inquieta e instiga o pesquisador. Esse processo é dividido em
duas etapas: formulação do problema de investigação e o de construção da
resposta da pesquisa (Fiorentini e Lorenzato, 2006).
Esses autores relatam que, para alcançar uma resposta verdadeira, é
preciso “buscar ou construir um caminho, isto é, uma alternativa metodológica
mais segura possível, o qual permita, de maneira satisfatória, tratar o problema
ou responder à questão de investigação” (ibid., p.60).
Neste capítulo serão definidos os procedimentos metodológicos
utilizados na pesquisa, constituídos de questionários, registros das produções
dos professores de matemática e das discussões no horário da HTPC (Hora de
Trabalho Pedagógico Coletivo) e de entrevistas semi-estruturada com 6
professores de Matemática que atuam em uma escola do Ensino Fundamental
II da Rede Pública de Ensino do Estado de São Paulo.
Esta é uma pesquisa de caráter qualitativo, de natureza descritiva e
interpretativa do dado coletado. Para a realização deste estudo, optamos por
fazer uma investigação qualitativa, conforme Bogdan & Biklen (1994),
caracterizado pela coleta de dados no ambiente natural, onde o pesquisador
busca as próprias informações, para compreensão do seu contexto.
Esta opção foi feita por acreditarmos que essa modalidade de pesquisa
permiti se aproxima da realidade a ser estudada, por envolver a obtenção de
dados descritivos, colhidos no contato direto do pesquisador com a situação
estudada, enfatizando, assim, o processo e não o produto final, com a única e
exclusiva preocupação de retratar a perspectivas dos sujeitos envolvidos na
pesquisa, com o que o pesquisador vê esclarecidas suas próprias
perplexidades que motivaram a pesquisa: é um reconhecimento, uma reflexão
sobre si mesmo e o grupo investigado que, por fim, constituem uma
36
compreensão sobre o que está sendo investigado, a partir de suas várias
perspectivas.
O pesquisador estará inserido na totalidade da pesquisa participando
como um dos membros do grupo de estudos. Segundo Bogdan & Biklen
(1994), eles destacam algumas características:
- O ambiente natural como sua fonte de dados, sendo que estes se apresentam
predominantemente explicativos;
- o processo é mais importante do que o produto;
- preocupação em relatar a perspectiva dos participantes;
- análise de dados tende a seguir um processo indutivo.
O grupo de estudo junto a qual a pesquisa foi realizada, é composto por
6 (seis) professores de matemática, sendo 4 (quatro) professores efetivos e 2
(dois) professores OFA ( ocupantes de função atividade, ou seja, professores
contratados), todos lecionam no Ensino Fundamental II. Esses professores
residem nas proximidades da escola e a maior parte deles possui dois cargos,
sendo um outro estadual, municipal ou particular.
O processo assumido pela pesquisadora nesta investigação, foi também
participante do Grupo de Estudos. O trabalho de campo foi realizado
diretamente na escola onde a pesquisadora atua como professora de
matemática e participou dos momentos dos encontros do grupo de estudos nas
reuniões da HTPC.
Para compreender e provocar o processo de discussão do Currículo do
Estado de São Paulo sobre o Caderno do Aluno e do Professor, organizou
encontros semanais nas HTPC na própria escola, durante 6 meses, de maio à
novembro de 2010, num total de 16 encontros. Estive presente atuando como
pesquisadora/participante, nestes encontros.
Neste grupo de estudos, teve como ponto de partida, as necessidades e
interesse comuns dos professores de esclarecer situações e de aperfeiçoar o
modo como trabalham nas salas de aula, visando a melhoria na qualidade de
ensino e compreensão do Caderno do Aluno e também para um estudo
coletivo, independentemente da série de atuação do professor, todos tinham a
mesma participação, ou seja, o estudo não dependia da série de cada
professor o estudo gerava em torno do coletivo, uns ajudando os outros sem
37
ser individualista, colocando as experiências adquiridas em sala de aula
durante ao longo de sua prática profissional.
A coleta de dados foi feitos registros no diário de campo das descrições
da reunião e as observações relativas às minhas impressões, reflexões,
dificuldades e incertezas. Foram feitas os registros das falas, procurei detalhar
as idéias reveladas e o contexto no qual acontecia a situação.
As pesquisas qualitativas interessam-se mais pelo processo do que
simplesmente pelos resultados ou produtos, como pesquisadora/participante,
estive atenta aos depoimentos, questionamentos e atitudes expressas pelos
professores
na
sua
participação,
considerando
este
processo
uma
possibilidade ou não de mudança a partir da reflexão sobre a sua prática.
Participando do grupo de estudos no espaço coletivo no interior da
escola, realizamos múltiplas funções ao ouvir, falar, refletir, anotar e digerir as
informações coletadas, além de interferir neste processo, por meio da
participação em todas as propostas do grupo e da reflexão.
3.1. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS DA PESQUISA
A pesquisa foi composta por duas partes, a primeira parte pelos estudos
teóricos, bibliográficos documentais. A segunda parte pela pesquisa de campo,
construção do grupo de estudos, levantamento de dados e análise.
3.2. CONTEXTO DA PESQUISA
A pesquisa foi realizada numa escola estadual paulista, localizada na
zona leste de São Paulo, pertencente a Rede Estadual de Ensino – Diretoria de
Ensino Leste 1, funciona em três períodos, dividido manhã onde estudam
alunos do Ensino Médio, tarde alunos do Ensino Fundamental II e noite alunos
do Ensino Médio e Ensino de Jovens e Adultos – EJA, composto em média por
2000 alunos.
A escola ainda possui uma biblioteca informatizada, sala de vídeo com
telão, sala de informática monitorada por alunos selecionados pela Secretaria
da Educação através de uma avaliação, no período noturno a sala de
informática não funciona e o professor não pode utilizar sem os monitores, e
38
três salas de aula contém datashow, podendo ser utilizado a qualquer
momento.
Os estudantes são procedentes de famílias com poder aquisitivo
razoavelmente bom, uma minoria faz parte de famílias de baixa renda, todos os
alunos que estudam nos períodos manhã e tarde são uniformizados, uma das
regras da escola, e aqueles que não podem adquirir o uniforme por causa da
baixa renda familiar, a escola faz doação. Isso dá oportunidade da escola
poder exigir o uso do mesmo, salvo o período noturno onde os alunos não
precisam utilizar o uso do uniforme.
Grande parte dos alunos os pais ou responsáveis são presentes,
participam das reuniões e são compromissados com a educação escolar do
discente.
O corpo diretivo da escola é formado por uma Diretora, que está nesta
escola a mais de 20 anos na direção; dois vice-diretores, sendo que a vicediretora do período da tarde onde a pesquisa foi realizada, atua a mais de 10
anos; dois professores coordenadores pedagógico, todos efetivos dessa
escola.
Os Professores Coordenadores são titulares de cargo da rede estadual e
efetivo da escola em que a pesquisa realizou, o Coordenador Pedagógico do
Ensino Médio é professor de Física e a Coordenadora Pedagógica do Ensino
Fundamental é professora de História. E estão na função de Coordenadores
Pedagógicos a 3 anos.
A equipe gestora citada anteriormente, atende a legislação em vigor, que
estabelece o número de funcionários para cada escola da rede estadual de
São Paulo, levando em consideração o número de classes e quantidades de
turnos em funcionamento e alunos.
A vice-diretora atua na escola a mais de 10 anos, ficando comprometida
com a organização do Ensino Fundamental II e a outra vice-diretora atua com o
Ensino Médio e esta na função a 3 anos, as duas vice-diretoras são
professoras titulares da escola.
Cabe ressaltar o apoio da Equipe Gestora da escola, imprescindível para
a formação do grupo de estudos, a Diretora desta unidade escolar se destaca,
por demonstrar o compromisso com a educação e apoio pelo grupo de
estudos.
39
3.3. CONSTITUIÇÃO GRUPO DE ESTUDOS
Nesta unidade escolar, que é o local de nossa pesquisa, ressalvamos
que o grupo de estudos é formado por 6 professores que participaram
espontaneamente, porque sentiram necessidade de estudar os Cadernos do
Professor e do Aluno. Apresento a seguir o perfil e algumas características de
cada um dos participantes desse grupo e, cujos nomes serão substituídos por
letras maiúsculas:
Prof. A: professor efetivo da Rede Estadual e Municipal há 17 anos, leciona
atualmente na 8ª série EF (9º ano), tem formação em Pedagogia, já participou
de várias atividades de formação continuada na Rede Estadual e Municipal.
Participa muito do grupo de estudos,está sempre atendo a contribuir com os
outros participantes e sempre trazendo novas idéias de como transmitir certos
conceitos matemáticos ao aluno.
Prof. B: professora efetiva da Rede Estadual e Privada a mais de 23 anos,
leciona na 5ª série (6º ano) e 7ª série (8º ano), tem formação em
Complementação Pedagógica e Psicopedagogia, participou de formação
continuada
pela
Oficina
Pedagógica,
PEC
(Programa
de
Educação
Continuada) promovido pela Secretaria de Estado da Educação de São Paulo.
Participativa, sempre está trocando experiências com outros professores,
através do grupo de estudos pode ampliar a sua atuação, com trocas de
experiências, reflexão e discussão.
Prof. C: Professora OFA há 6 anos, também leciona na Rede Privada, ministra
aulas para uma turma de 5ª série (6º ano) e turmas de recuperação, participou
apenas de um encontro de formação continuada na Oficina Pedagógica,
demonstrando sua insatisfação com o argumento de que os alunos não sabem
nada e são desinteressados, e deixa bem claro que não gosta de participar das
HTPC, nas escolas onde participou não acrescentou em nada.
Prof. D: Professor OFA, ministra aulas de recuperação, está no magistério
apenas a 2 anos, participa de formação continuada por ser professor de
40
recuperação de matemática, na Oficina Pedagógica, revela dificuldade com a
disciplina na sala de aula, apresenta insegurança com o conteúdo ensinado e
revelou dizendo que participando do grupo de estudos aprendeu a interagir
com os alunos e adquiriu segurança nos conteúdos aplicados em sala de aula.
Prof E: Professora Efetiva da Rede Estadual e Municipal há 13 anos, possui
pós-graduação em matemática, já participou de formação continuada na Rede
Estadual e Municipal, ministra aulas para a 6ª série (7º ano). Declarando que
até hoje a formação mais aproveitosa é as que acontecem nos HTPC no nosso
grupo de estudos.
Prof F: (Esta pesquisadora), trabalho na Rede Estadual há 15 anos, professora
PEB II efetiva, atuo nesta escola a 9 anos, atualmente leciono para as turmas
de 5ª série (6º ano), participei de vários encontros destinados a formação
continuada
do
professor,
nas
Oficinas
Pedagógicas
e
Universidades
conveniada com a Rede Pública de Ensino.
Pode-se observar, todos os professores participantes do grupo de
estudos já fizeram ou fazem cursos de formação continuada de professores de
matemática, tanto na Rede Estadual ou Municipal.
3.4. LEVANTAMENTO DE DADOS DA PESQUISA DE CAMPO
A coleta de dados aconteceu no segundo semestre de 2010, durante as
reuniões das HTPC. Inicialmente foi aplicado um questionário respondido pelos
professores de matemática que participavam do grupo de estudos nos HTPC 3,
um diário de campo da pesquisadora e a entrevista semi-estruturada.
Esta opção por utilizar um questionário baseou-se simplesmente pelo
fato de que este tipo de instrumento, apesar de ser limitado, é um instrumento
que permite abranger, num primeiro momento, respostas significativas num
espaço reduzido de tempo.
3
Anexo 1 – Questionário inicial respondido pelos participantes do grupo.
41
O questionário continha questões que permitiram levantar dados para a
pesquisa, no intuito de conhecer seu perfil e alguma formação relacionada à
atuação profissional.
As observações realizadas durante a pesquisa de campo, sendo
registradas no diário da pesquisadora, sempre na escola, nos encontros
coletivos do Grupo de Estudos nas HTPC. Estas observações pautaram nas
idéias de Fiorentini e Lorenzato (2006, p.108), salientam que os registros no
diário de campo “devem constar a descrição dos locais, sujeitos, dos
acontecimentos mais importantes e das atividades, além da reconstrução de
diálogos e comportamentos do observador”.
Os registros das observações do momento e as reflexões eram feitos
durante o encontro e logo em seguida para não ser traída pela memória ou
pela grande quantidade de informações que são obtidas em cada encontro. Por
isso o diário de campo caracterizou-se um instrumento importantíssimo dos
dados coletados durante a realização da pesquisa.
Bodgan e Biklen (1994) define que a função do diário de campo é de
“mostrar” ou “aprender” um pouco do pensamento das pessoas, nos momentos
em que interagem com o conhecimento apresentado, no objetivo real.
As entrevistas semi-estruturadas realizada após a pesquisa, deu
oportunidade para o professor expressar com liberdade e espontaneamente
suas idéias que não foram observadas durante os encontros.
O próximo capítulo apresenta o cenário geral da pesquisa que envolve
Currículo do Estado de São Paulo, HTPC (Horário de Trabalho Pedagógico
Coletivo), Caderno do Aluno e Caderno do Professor.
42
CAPÍTULO 4
4. ANÁLISE DO CORPUS DA PESQUISA
Este capítulo apresenta os tópicos que nortearam o cenário onde foi
desenvolvida a pesquisa.
4.1. CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO
Secretaria Estadual de Educação do Estado de São Paulo (SEE/SP)
inseriu em 2007 um Programa chamado “São Paulo faz Escola”, com o objetivo
de padronizar o currículo a ser trabalhado pelas escolas públicas da rede
estadual paulista, visando a melhoria da qualidade de ensino e na tentativa de
pôr fim à falta de um sistema de ensino comum.
Esta implantação iniciou em 2008, o primeiro material a ser enviado às
escolas foi o “Jornal do Aluno”, no formato de um Jornal e entregue a todos os
alunos, os professores também receberam um exemplar de acordo com a sua
disciplina, face as orientações da Secretaria de Educação do Estado de São
Paulo, esse material foi indicado para ser utilizado nos primeiros 40 dias letivos
de 2008, retomando os conteúdos das séries anteriores, denominando período
de recuperação intensiva e privilegiou a leitura, a produção de textos e a
matemática (SEE/SP, 2008).
Também foram enviados às escolas “Caderno do Professor”, tendo um
conjunto de situações de aprendizagem a serem aplicadas a cada bimestre. Os
professores tiveram que trabalhar com o conteúdo indicado na nova proposta
curricular, isso trouxe certos impactos para as escolas estaduais paulistas e
principalmente para os professores, que adequaram a mudança com novos
caminhos.
O Currículo do Estado de São Paulo está estruturado pelos seguintes
princípios:
• Currículo é cultura;
• Currículo referido às competências;
• Currículo que tem como prioridade a competência leitora e escritora;
• Currículo que articula as competências para aprender;
• Currículo contextualizado no mundo do trabalho. (SEE, 2008).
43
Assegura ainda que esta iniciativa procure “[...] garantir a todos uma base
comum de conhecimentos e competências, para que nossas escolas
funcionem de fato como uma rede[...]” dando prioridade para a competência de
leitura e escrita (SEE/SP, 2008a).
Citamos outros materiais que deram suporte à Proposta Curricular:
 Documento 1: Base (apresenta os princípios e conceitos da Proposta);
 Documento
2:
Cadernos
do
Gestor
(apresenta
sugestões
de
organização do trabalho dos especialistas responsáveis pela gestão do
currículo na escola; propostas de agenda, cronograma, atividades e
organização de recursos para apoiar o trabalho do diretor, do professor
coordenador da escola, do professor coordenador da oficina pedagógica
e do supervisor de ensino);
 Documento 3: Cadernos do Professor (propõe atividades docentes para
todas as aulas, em todas as séries e disciplinas; organização bimestral
com: indicação clara das competências e habilidades a serem
desenvolvidas pelos alunos em cada tema ou tópico dos conteúdos,
sugestão de aulas, de material complementar, propostas de avaliação,
projetos de recuperação paralela. (SEE, 2008).
Segundo o Currículo, para os alunos do ensino fundamental II, seus
Cadernos foram estruturados para trabalharem em conjunto com as
necessidades diárias de um cidadão, com problemas cotidianos, sem se
afastar dos Parâmetros
importância
da
Curriculares Nacionais (PCN), destacando
Matemática
como
linguagem
fundamental,
para
a
o
desenvolvimento da expressão e compreensão da realidade, sendo seu foco
principal a transformação de informação em conhecimento.
Quanto ao conteúdo a ser ensinado, pouco se modifica com o Currículo
anterior. Introduzindo a representação de dados e tratamentos de informação,
aliás, as maiores modificações não estão no conteúdo e sim na abordagem.
Sendo introduzido através de situações significativas e apoiadas tanto na
história quanto na futura utilização como cidadão.
É indicado que os conteúdos devem ser tratados no decorrer de toda
vida escolar, variando o aprofundamento e a forma de abordagem de tais
44
conteúdos de acordo com a série do aluno. Esta proposta é aberta e flexível,
permitindo o uso do livro didático e outros materiais (vídeos, jogos lúdicos,
softwares).
O Currículo indica que o professor deve se voltar na tentativa de
estabelecer uma relação entre os quatro conteúdos básicos da Matemática
(números; medidas; geometria e representação de dados e tratamentos de
informação), visando um aprendizado continuado.
Todo o Currículo enfatiza, além do conteúdo da matemática, a
produção e articulação de idéias, exploração de interesse e, assim, torna
permanente o conceito de um aluno sendo formado como um cidadão
consciente.
De acordo com o Currículo do Estado de São Paulo, os “Cadernos do
Professor” e os “Cadernos do Aluno”, específicos para cada disciplina e com
conteúdos predefinidos, têm a intenção de oferecer a todas as escolas públicas
estaduais uma base comum de conhecimentos e competências, para que, de
fato, essas escolas funcionem como uma rede.
Por fim, o Currículo do Estado de São Paulo, propõe a todos os
professores a utilização de um material padronizado, informando os conteúdos
a serem ensinados aos alunos, as especificações prévias das ações a serem
desenvolvidas, os objetivos que deverão ser alcançados, as estratégias e
métodos que deverão ser utilizados e concluindo todo o trabalho, métodos e
critérios de avaliação.
Durante o ano de 2008, além do Caderno do Professor enviado às
escolas, a SEE-SP promoveu um fórum de discussões sobre a implementação
do novo Currículo entre os professores, buscando relatos de experiências
vividas em sala de aula.
Em 2009, o Caderno do Professor foi enviado às escolas com uma
versão revisada, seguindo as sugestões e críticas feitas nos fóruns de
discussões sobre as experiências do professor em sala de aula. Também foi
enviado o Caderno do Aluno,
aos alunos do Ensino Fundamental II e do
Ensino Médio das escolas públicas estaduais, regulamentado pela Secretaria
de Educação.
É importante compreender que o conjunto de Cadernos - do Professor e
do Aluno – não substituiu o livro didático escolhido pela escola. Ao contrário,
45
ele se constituiu em poderoso aliado dos professores a quem caberá promover
sua articulação aos demais materiais de apoio ao Currículo.
4.1.1 CADERNO DO PROFESSOR
O Caderno do Professor foi dividido em fundamental e médio, por série,
bimestre e disciplina, indica em cada atividade o número de aulas necessárias
para a abordagem de cada conteúdo e apresenta de forma detalhada
possibilidades de aplicação e avaliação das atividades propostas (SEE/SP,
2008).
Propõe atividades docentes para todas as aulas, em todas as séries e
disciplinas, a sua organização é por bimestre, sendo:
• Indica claramente as competências e habilidades a serem desenvolvidas
pelos alunos, em cada tema ou tópico dos conteúdos.
• Sugestão de aulas.
• Sugestões de material complementar.
• Propostas de avaliação.
• Projetos de recuperação paralela.
O Caderno do Professor traz “o que” e “como” ensinar, direcionando-se
ao professor e propondo-se como um material prático didático, apresenta o
conteúdo, o método e a estrutura conceitual necessários ao aprendizado,
diferenciando do livro didático que apenas oferece o conteúdo, com sugestões
didáticas limitadas. Enquanto que, o Caderno do Professor amplia o leque de
possibilidades sugerindo novos caminhos em busca de melhorar a metodologia
aplicada em sala de aula.
Nele são apresentadas situações de aprendizagem para orientar o
trabalho do professor no ensino dos conteúdos específicos. Esses conteúdos,
habilidades e competências são organizados por série e acompanhados de
orientações para gestão da sala de aula, da avaliação e da recuperação, além
de sugerir métodos e estratégias de trabalho nas aulas, experimentações,
projetos coletivos, atividades extraclasse e estudos interdisciplinares. (SEE/SP,
2008).
46
O Caderno do Professor apresenta também: “as habilidades que foram
previstas para recuperar/consolidar; o modo do professor se preparar para
aplicar a aula; os recursos necessários; o modo de direcionar e motivar os
alunos; o tempo previsto; o modo de organizar a classe para as tarefas; o modo
de avaliar e corrigir os produtos da atividade.” (SEE/SP, 2008).
4.1.2 CADERNO DO ALUNO
O Caderno do Aluno, apresentado em forma de apostilas, dividido por
bimestre, disciplina e série, contem exercícios a serem resolvidos em sala de
aula referente ao conteúdo ensinado pelo professor. Além disso, é enriquecido
com exercícios intitulados como “lição de casa”, onde o aluno irá desenvolver
os exercícios propostos sem a interferência do professor, sendo corrigido e
revisado em sala de aula.
Em algumas situações de aprendizagem há necessidade de detalhar
determinados conceitos que são complementados com “Leitura e Análise de
Textos” e,
o término de cada tópico é composto de uma sessão “Você
Aprendeu?”, onde o aluno pode refletir, através da escrita, suas dificuldades e
sucessos dos conteúdos aprendidos.
A sua estrutura para orientação de estudos, propõe atividades de textos
e imagem de apoio; sites para consultas; indicação a outros materiais e livros
didáticos adotados na rede. Observa-se que este material mostra que o
aprendizado não é desenvolvido apenas com o Caderno do Aluno, que deve
ser complementado com outras indicações.
Mas para isso cabe ao professor orientar seu aluno a fazer essas buscas
de maneira coerente e precisa. É importante que ele saiba pesquisar e
discernir as informações corretas das erradas. Assim, terá as competências
necessárias para o desenvolvimento do seu aprendizado.
Os conteúdos do Caderno do Aluno foram elaborados por uma equipe
multidisciplinar formada por educadores da Secretaria de Estado da Educação
e por especialistas da área.
Os conteúdos propostos a serem ensinados com o uso do “Caderno do
Professor” e o do “Caderno do Aluno” têm sido avaliados ao final de cada
47
bimestre pelos professores, por meio de questionários virtuais disponibilizados
pela SEE/SP, desde o inicio de 2009.
4.2. HORA DE TRABALHO PEDAGÓGICO COLETIVO (HTPC)
Na Lei Complementar da SEE-SP nº 836/97, o Ensino Fundamental II
com jornada de trabalho menor que 27 hora-aula semanais deverá cumprir
duas horas de HTPC semanal, e o professor com jornada superior à 28 horaaula semanais deverá cumprir 3 horas de HTPC semanal, a serem
desenvolvidas na unidade escolar.
A HTPC foi inserida na jornada de trabalho do professor na finalidade de
“articular os diversos segmentos da escola para a construção
e implementação do seu trabalho pedagógico. Fortalecer a
unidade
escolar
como
instância
privilegiada
do
aperfeiçoamento de seu projeto pedagógico. Planejar e avaliar
as atividades de sala de aula, tendo em vista as diretrizes
comuns que a escola pretende imprimir ao processo ensino e
aprendizagem, além de promover o aperfeiçoamento individual
e coletivo dos professores (Formação Continuada).” (publicado
no site www.publicado.com.br – acesso setembro/2011).
A Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas (CENP), através do
comunicado de 06/02/2009, designa que o espaço da HTPC fica caracterizado
principalmente para:
1º) A Hora de Trabalho Pedagógico Coletivo - HTPC caracteriza-se fundamentalmente como:
•
espaço
de
formação
continuada
dos
educadores,
propulsor de momentos privilegiados de estudos, discussão e
reflexão do currículo e melhoria da prática docente;
•
trabalho coletivo de caráter estritamente pedagógico,
destinado à discussão, acompanhamento e avaliação da
proposta pedagógica da escola e do desempenho escolar do
aluno;
2º) As Horas de Trabalho Pedagógico Coletivo - HTPC
deverão
ser
planejadas
e
organizadas
pelo
Professor
48
Coordenador de cada segmento do ensino fundamental e
médio, em sintonia com toda equipe gestora da escola, com
vistas a integrar o conjunto dos professores do respectivo
segmento, objeto da coordenação;
3º) A duração de cada Hora de Trabalho Pedagógico
Coletivo é de 60 (sessenta) minutos;
4º) No planejamento, na organização e na condução das
HTPC, é importante:
•
considerar as demandas dos professores frente às metas
e prioridades da escola;
•
elaborar previamente a pauta de cada reunião, definida a
partir das contribuições dos participantes;
•
dividir entre os participantes as tarefas inerentes às
reuniões
(registro,
escolha
de
textos,
organização
dos
estudos);
•
planejar formas de avaliação das reuniões pelo coletivo
dos participantes;
•
prever formas de registro (ata, caderno, diário de bordo, e
outras) das discussões, avanços, dificuldades detectadas,
ações e intervenções propostas e decisões tomadas;
•
organizar as ações de formação continuada com
conteúdos voltados às metas da escola e à melhoria do
desempenho dos alunos, com apoio da equipe de supervisão e
oficina pedagógica da DE.
5º) O horário do cumprimento dos HTPC, a ser
organizado pelo Professor Coordenador, deverá assegurar que
todos os professores do respectivo segmento de ensino
participem num único dia da semana, em reuniões de, no
mínimo, duas horas consecutivas;
6º) Na impossibilidade das reuniões dos HTPC serem
organizados em apenas um dia da semana, a escola deverá
organizá-las em, no máximo, dois dias, distribuindo todos os
professores em dois grupos permanentes para cada dia;
7º) Em se tratando das escolas que atendem as séries
iniciais do ensino fundamental deverá ser garantido que: - os
professores das classes das 1ª e 2ª séries e das classes do
Programa Intensivo no Ciclo - PIC, das 3ª e 4ª séries, que
49
participam do Programa Ler e Escrever e devem cumprir seis
horas de HTPC, deverão se reunir em grupos por série, em no
máximo três dias, duas horas seguidas, em dias/horários
diferentes para o grupo de 1ª e 2ª séries e de 3ª e 4ª séries,
devendo os alunos pesquisadores participarem dos HTPC, com
os respectivos professores regentes;
•
os professores das 3ª e 4ª séries que não participam do
Programa acima referido farão os HTPC seguindo os itens 5 e
6 da presente Lei Complementar;
8º) Quando comprovada a total impossibilidade de
atendimento às instruções contidas nos itens 5, 6 e 7, os HTPC
poderão ser - em caso de absoluta excepcionalidade, e desde
que devidamente justificada e assinada pelo respectivo diretor
da unidade escolar e com anuência do supervisor de ensino
•
organizadas em qualquer dia da semana desde que seja
assegurada a participação dos professores em duas horas
consecutivas de trabalho coletivo pedagógico;
9º) Nas escolas de tempo integral, as reuniões do HTPC
devem oportunizar a participação dos professores que atuam
nas disciplinas do currículo básico e nas oficinas curriculares;
10º) Dado o caráter essencialmente pedagógico e
coletivo da HTPC, as escolas que mantêm Professor
Coordenador de segmentos de ensino diferentes deverão
prever, sempre que possível, reuniões bimestrais, e contar com
a participação de todos os professores envolvidos;
11º) Nas escolas, cujo número de classes não comporta
posto de trabalho de Professor Coordenador, em nenhum
segmento, esta atribuição ficará sob a responsabilidade do
Diretor da Escola.
Em 1998 passou a ser obrigatório a todos os professores da rede
pública de ensino paulista, com no mínimo 10 aulas semanais, fazendo parte
de sua jornada de trabalho, conforme a Lei Complementar nº 836/97.
Abrindo-se um espaço coletivo nas escolas estaduais paulistas para que
os professores se reúnam e possam discutir os problemas de suas escolas e
estimular o desenvolvimento das atividades coletivas da unidade escolar.
50
O objetivo da L.C. nº 836/97, é destacar que as HTPC nas escolas deve
ser:
I. planejadas pelo conjunto dos professores, sob a orientação do diretor
e do professor coordenador de forma a:
a) identificar o conjunto de características, necessidades e
expectativas da comunidade escolar;
b) apontar e priorizar os problemas educacionais a serem
enfrentados;
c) levantar os recursos materiais e humanos disponíveis que
possam subsidiar a discussão e a solução dos problemas;
d)
propor
alternativas
de
enfrentamento
dos
problemas
levantados;
e)
propor
um
cronograma
para
a
implementação,
acompanhamento e avaliação das alternativas selecionadas.
II.
sistematicamente
registradas
pela
equipe
de
professores
e
coordenação, com o objetivo de orientar o grupo quanto ao
replanejamento e à continuidade do trabalho.
III. realizadas:
a) na própria unidade escolar, e preferencialmente, durante duas
horas consecutivas e;
b) eventualmente, na Oficina Pedagógica ou num outro espaço
educacional, previamente definido, através da utilização de parte
ou do total de horas previstas para o mês em curso.
Tendo em vista a organicidade do currículo do ensino fundamental, as
atividades devem ser programadas, através de reuniões:
I. Entre professores de uma série, ciclo, área ou disciplina;
II. Entre professores de todas as séries e/ou componentes curriculares.
É por meio destas discussões e reflexões críticas que o professor pode
ampliar seus conhecimentos e entender se suas ações favorecem ou não os
interesses reais da comunidade escolar, exigindo do professor atitudes
51
diferenciadas em relação a situações educacionais, sendo que cada escola
esta inserida em contextos diferentes.
Podemos considerar que foi um grande avanço da HTPC ser inserido na
jornada de trabalho, ampliando as discussões coletivas a respeito do
andamento da escola nas questões pedagógicas. Porém, os horários
geralmente são determinados pela escola, onde o professor tem que opinar
onde ele se enquadra melhor com o seu horário de trabalho, sendo que muitos
acumulam cargos.
A HTPC é uma conquista dos profissionais da Educação, e que por
muitos anos tratou-se de uma reivindicação dos professores, e que vem se
tornando um espaço para recados, necessitando ser redirecionado pela escola
e pelo sistema de ensino no sentido de caracterizar um espaço de aprendizado
para o desenvolvimento profissional do professor.
52
CAPÍTULO 5
5. DESCRIÇÃO DOS ENCONTROS DO GRUPO DE ESTUDOS
Com a autorização da equipe gestora da escola onde foi concretizada a
pesquisa, formamos um grupo de estudos, que direcionado para as
necessidades do momento do professor de matemática, porém dentro do
Currículo do Estado de São Paulo.
As realizações dos encontros do grupo de estudos foram feitos no
espaço e tempo das HTPC, e a motivação que levou o professor para a
participação no grupo foi uma necessidade em comum, isto é, de discutir as
dificuldades do momento, para que isso ocorresse, foi preciso que o grupo
respeitasse as opiniões diversas e a prática em sala de aula de cada um.
Portanto a necessidade para que a ação fosse efetivada e assim
pudesse emergir a formação contínua do professor.
Observando a construção de um grupo de estudos na própria escola, há
uma aceitação maior e envolvimento por parte de todos, que declara:
“essa experiência está sendo muito boa, porque sinto que
cresci profissionalmente” (Prof. B).
Durante as discussões é importante a interação de todos os
participantes do grupo, para que eles possam conhecer os pensamentos dos
colegas,
suas dificuldades e
frustrações,
visando
assim um melhor
entendimento na prática e no conhecimento de cada um.
Percebe-se que o interesse dos participantes pelo grupo de estudos, é
que eles não tinham oportunidade de expor suas idéias, seus anseios, sendo
uma necessidade para o professor, e neste grupo eles encontraram formas de
relatar os diferentes métodos de aprender do aluno, expor suas dificuldades.
Vivenciando essa experiência os professores deste grupo compreenderam a
necessidade de estar sempre em formação permanente.
As questões estudadas e discutidas pelo grupo sobre os diversos
conteúdos
da
matemática,
perceberam
que
de
uma
maneira
geral
apresentaram dificuldades relacionadas as diferentes maneiras de aplicação e
demonstração em sala de aula, como relata a Prof. E:
53
“ Hoje consigo transmitir o conteúdo para esta turma, no
ano seguinte com turmas diferentes já não consigo fazer a
mesma coisa que no ano anterior, tenho que retomar
certos
conteúdos
partindo
dos
conhecimentos
dos
alunos.”
Considerando necessária a constituição de grupo de estudos, por motivo
das mudanças na proposta curricular, hoje denominada Currículo do Estado de
São Paulo, os professores demonstraram preocupação com a continuidade dos
estudos, o Prof. A declara: “ Sugiro que esses encontros continuem da mesma
forma, no próximo ano, me auxiliaram muito em sala de aula.”
5.1 SINTESE DA ORGANIZAÇÃO DOS ENCONTROS DO GRUPO
DE ESTUDOS
ENCONTRO
1º
2º
ATIVIDADE
Leitura e discussão sobre “O segredo dos bons professores”.
Apresentação – Projeto Copa
Apresentação e discussão do filme “A Onda”
Discussão sobre o projeto COPA e no grupo de estudos
3º
discussão sobre o conteúdo de Frações, contido no Caderno do
Aluno da 5ª série.
O grupo se reuniu junto com o Professor Coordenador e
4º
discutimos sobre a defasagem de conteúdo (Operações
Básicas).
O Prof. B levantou uma questão sobre o porquê do aluno ter
5º
6º
7º
8º
dificuldade
em
entender
e
compreender
os
conceitos
matemáticos, houve discussão no grupo de estudos.
O grupo estudou sobre sólidos geométricos e suas aplicações
em todas as séries.
Foi estudado o conceito de ângulos, pesquisamos no Caderno
do Professor o conteúdo aplicado na 7ª série.
Comparamos os exercícios do Saresp com os do Caderno do
Aluno.
54
9º
10º
11º
12º
13º
14º
15º
16º
Foi retomado o estudo de ângulos, mas com aplicação na 6ª
série.
Resolução dos exercícios enviada pela Diretoria de Ensino, para
serem aplicados aos alunos das 8ª séries.
Os professores do grupo estudaram sobre Coordenadas
Cartesianas, sendo aplicado aos alunos de 8ª série.
Respondemos um questionário referente ao Saresp-2010
Iniciou os estudos com equações do 1º grau aplicando o método
heurístico, a Professora Coordenadora participou do grupo.
Foi realizada uma reflexão coletiva sobre as 20 qualidades do
professor ideal.
Estudos Teoremas de Pitágoras, onde são aplicados em nosso
cotidiano, analisando o Caderno do Professor neste conteúdo.
Coleta de dados: relato dos professores nas aplicações dos
conteúdos estudados pelo grupo.
Entrevista semi-estruturada, aplicação de um questionário.
5.1.1 RELATO DOS ENCONTROS NA HTPC
Discussões do Grupo de Estudos que foram realizados nas HTPC
1º Encontro
Neste primeiro encontro, reuni os professores de matemática que faziam
a HTPC naquele horário, e pedi a eles que respondessem um questionário
destinado a minha pesquisa de mestrado em Educação Matemática, e nesse
mesmo encontro propus a eles a formação de um grupo de estudos, para
estudarmos o Caderno do Aluno e do Professor.
Para a formação do grupo de estudos, fiz as devidas apresentações de
como ocorreriam as nossas reuniões, ou seja, apresentei a minha proposta de
trabalho, como poderia ser as reuniões, aproveitamento deste espaço e tempo
que a equipe gestora nos forneceu para podermos superar nossas dificuldades
de como trabalhar o Caderno do Aluno em sala de aula e como poderíamos
implementar os conceitos matemáticos no decorrer das aulas, utilizando como
parâmetro o Caderno do Professor.
55
E que não seria a participante/pesquisadora que iria conduzir essas
reuniões e sim todos os professores participantes, esse espaço serviria para
suprir nossas necessidades do momento, quer dizer, não teria um conteúdo
matemático específico, todo o professor de matemática teria livre autonomia
para abordar qualquer conteúdo que se sentisse em dificuldade.
Neste primeiro encontro, todos concordaram e agiram com satisfação e
ansiedade, gostaram muito da idéia, porque sentiam dificuldade em trabalhar
com o Caderno do Aluno e de entender o Caderno do Professor.
Notei que o Prof. D ficou entusiasmado em poder participar do grupo de
estudos, é um professor iniciante, ministra aulas de reforço, e ele relatou:
“Realmente tenho dificuldades em trabalhar com produtos
notáveis, não que eu não saiba, mas tenho insegurança
em ensinar e titubear. Então preciso me aprofundar neste
assunto, bom como dou aulas de recuperação todos os
assuntos serão bem vindos.”
Disse aos professores de matemática que no próximo encontro
poderíamos nos reunir e tirar nossas dúvidas, porque naquele instante a
Coordenadora Pedagógica iniciou a HTPC com a leitura e discussão do texto
da Revista Época “O Segredo dos Bons Professores”.
Todos os professores que estavam presentes na HTPC leram o texto,
que descreve sobre como o professor deve proceder nas suas atividades
propostas em sala de aula, conhecer seus alunos, diagnosticar as dificuldades
dos alunos e ser um professor reflexivo e investigativo.
Discutimos o texto
e foram levantados vários problemas que
enfrentamos no cotidiano escolar como:
- Dificuldades que enfrentamos na sala de aula, em relação ao material didático
que não temos e também fotocopias que queremos para reproduzir material
didático para o aluno e não temos condições para isso.
- O aluno tem que estar voltado e concentrado em relação à explicação, mas a
maioria fica dispersa ou fica na brincadeira e tornar-se impossível para o
professor atingir seu objetivo em relação ao ensino e aprendizagem.
- Instigar o aluno de como chegou ao resultado, nunca aceitar do aluno “não
sei”.
56
- Alguns professores não desenvolvem certos conteúdos porque não sabem,
por exemplo, poucos professores ensinam Trigonometria porque não dominam
o conceito e isto é um grande problema, acaba dificultando o trabalho do outro
professor da série seguinte.
- E a maior discussão nesse primeiro momento é que os alunos não fazem
lição e isso dificulta muito o trabalho com o Caderno do Aluno.
- Na opinião dos professores para resolver os exercícios no Caderno do Aluno,
o aluno tem que vir com conhecimentos das series anteriores (pré-requisitos
básicos) e não faz as suas atividades e acaba dificultando mais ainda a
resolução dos exercícios do Caderno do Aluno.
Na sequência, foi discutido o projeto da escola sobre a Copa do Mundo 4,
cada “professor coordenador de sala” 5 levantou dúvidas sobre a proposta, mais
especifico na confecção dos trabalhos que serão realizados pelos alunos, pois
tem que estar dentro do Currículo do Estado de São Paulo.
2º Encontro
Assistimos ao filme “A Onda” (Die Welle – Alemanha – 2008).
Baseado em uma história real, mostra como é possível a criação de
doutrinas ideológicas em sala de aula, não só no passado, mas atualmente.
O filme que foi adaptado do ensaio The Third Wave (A Terceira Onda), do
professor de História Ron Jones, no qual relata sua experiência numa escola
da Califórnia (EUA), em 1967, na tentativa de explicar na prática como Hitler e
o Partido Nazista chegaram ao poder na Alemanha.
Tudo acontece em uma semana de aula onde o professor e seus alunos
criam o movimento A Onda, tudo a partir de normas de conduta, espírito
coletivo, disciplina e a busca de um bem maior. O filme mostra a vida pessoal
de alguns alunos, deixando claro que dependendo da família e dos problemas
que determinadas pessoas podem ter, são mais fáceis de serem manipuladas.
O filme conta com um final quase que trágico em uma partida de pólo
Copa do Mundo – 2010 – realizada na África do Sul – Campeão: Espanha e Vice-campeão:
Holanda.
5
Professor Coordenador de Sala: são professores que escolhem uma sala onde ministram aula
para ser o Coordenador da sala, ficam responsáveis por reuniões de pais e mestres, eventos
realizados na escola e indisciplina da sala, durante todo o ano letivo.
4
57
aquático onde o professor, quase que tardiamente, percebe que precisa por um
ponto final em tudo aquilo. (sinopse extraída do DVD).
Este filme mostra como o professor pode influenciar seus alunos de
modo que ele nem perceba, levando para o lado ruim ou bom, dependendo da
visão do aluno. E como devemos nos preocupar nas atividades que iremos
aplicar para que não tenha um retorno traumatizante e que não fuja do
controle.
Dentro do nosso grupo de estudos, discutimos sobre o filme e tivemos
alguns relatos:
“Prof. D: o professor tem uma grande influencia sob seus alunos e que ele
pode usar isso para o lado do bem ou do mal.
Prof. B: o professor é o espelho para o aluno, e que o professor tem um
domínio sobre o aluno, que devemos ter cuidado no que falamos e no modo
como agimos, que podemos afetar os nossos alunos.
Prof. A: até podemos influenciar no futuro deles, principalmente os da 5ª série,
podendo traumatizá-los ou não.”
Percebi neste encontro, a preocupação de alguns professores em suas
falas, que nós não somos simplesmente um transmissor de conhecimento, que
os alunos não estão na escola somente para aprender e seguir suas vidas, o
professor faz parte da sua vida e pode influenciar no seu futuro, mas devemos
ter o cuidado de encaminhar para o lado positivo.
3º Encontro
No encontro foi discutido sobre o desenvolvimento do projeto COPA, e
depois sobre como os alunos serão avaliados no projeto.
No segundo momento dividimos em grupos por área de disciplina e
discutimos como está o andamento do conteúdo.
A Prof. B, levantou a possibilidade de discutirmos o conteúdo de fração
do Caderno do Aluno da 5ª serie:
Prof. E: podemos trabalhar com figuras, onde eles possam manusear alguma
coisa sem eles perceberem que estão realizando calculo.
Eu: isso é de grande avalia o que vocês sugerem como podemos realizar esta
atividade?
58
Prof. B: acho que o único meio seria a construção de figuras, recortando,
formando frações.
Eu: o caderno do aluno sugere uma atividade com Tangran.
Prof. E: mas isso é pouco, eles só vão ter noção de fração, poderíamos
trabalhar mais dando noção de equivalência, soma e subtração.
Prof.B: isso seria excelente, tem alguma idéia?
Prof. E: Podemos procurar algo pela internet.
Fomos até a sala de informática, junto com a Coordenadora Pedagógica
que participou dessa reunião no nosso grupo e disse que iria nos ajudar, que
ela sempre encontrava várias atividades no site “lobato.prof.com.br”.
Encontramos uma atividade6 sobre frações, os professores leram e
discutiram que era boa para trabalhar com os alunos de 5ª série, porque
poderia trabalhar manualmente com recorte e pinte, montagem de figuras e
também os alunos poderiam manusear as figuras, que muitos visualizando
entendem melhor o conceito de fração.
Utilizamos a atividade em sala de aula pelas professoras B, D e E e pela
pesquisadora, trabalhando com materiais como: cartolina, sulfite, tesoura,
régua e lápis de cor, o Prof. D iria trabalhar com os alunos que encontravamse em recuperação.
Prof. B: que ótimo, na 5ª serie, é uma das dificuldades dos alunos.
Prof. D: Eu sou professor de recuperação e tive dificuldade de passar esse
conteúdo eles não entendiam nada, ai recorremos para uma atividade manual
“Tangram”7 onde eles pudessem construir, mas sei que ainda não
compreenderam, eles tiveram uma noção de repartição apenas. Quando eles
pintaram as figuras tiveram compreensão na repartição.
Finalizamos a reunião, pois alguns professores ministram aula no
período noturno e nosso horário da HTPC já havia terminado. No meu ponto de
vista, esse encontro foi o primeiro que discutimos e analisamos atividade
relacionada a matemática, inicialmente, ficamos tímidos com nossas opiniões,
porém depois, foi fluindo naturalmente e pudemos aproveitar o estudo das
6
7
Vide anexo 2
Vide anexo 3
59
frações. Foi bastante rico para todos, senti isso em suas falas, e o quanto era
necessário esta formação de um grupo de estudos.
4º Encontro
O grupo de estudos de matemática se reuniu com o Coordenador
Pedagógico e discutimos primeiramente a defasagem de conteúdo (operações
básicas).
Prof. A: os alunos quando vêm de outra escola, principalmente os da
prefeitura, não conseguem acompanhar os nossos que estão aqui a tempo.
Prof. D: sinto isso nas aulas de recuperação, a maior dificuldade deles, não
importa a série esta na multiplicação e divisão.
Prof. B: os alunos da 5ª serie quando vem pra cá, muitos não tem o hábito de
fazer lição de casa.
Eu: o Caderno do Aluno tem lição de casa.
Prof. B: sim, ajuda muito, aliás, o Caderno do Aluno as questões são bem
elaboradas, mas sem seqüência de conteúdo.
Eu: Não entendi, pode explicar melhor?
Prof. B: no conteúdo da 5ª série ele não cobra divisibilidade, mas lá na frente
tem exercícios com divisibilidade, eu o utilizo como apoio no final de cada
conteúdo.
Prof. A: O conteúdo é unificado, mas sempre há uma defasagem de mesma
série. Sem o livro didático fica difícil trabalhar apenas o Caderno do Aluno,
realmente ele só serve como apoio, muitas vezes quando não da tempo de
enviar lição de casa, mando eles desenvolverem a lição no Caderno do Aluno.
Nota-se, neste encontro, que os professores estavam preocupados com
os alunos em defasagem na matemática e que também não faziam suas lições
de casa, como pesquisadora levantei a questão de que no Caderno do Aluno
há lições de casa, pela fala dos professores não me questionaram e até
disseram que os exercícios do Caderno do Aluno são bons.
Mas um fato importante me chamou a atenção, como eu anotava tudo
que eles falavam, ficaram em dúvida se podia dizer o que pensam realmente
sobre o Caderno do Aluno em relação aos nossos alunos, mas o Prof. A me
relatou quando estávamos indo embora que sente dificuldade em trabalhar com
60
o Caderno porque os exercícios vem com enunciados que o nosso aluno não
compreendem, quando ele pede para realizar algum exercício, ele tem que ler
e interpretar para os alunos e ele acaba resolvendo. Quando manda fazer as
lições de casa pelo Caderno do Aluno ele sabe que a minoria faz, a outra parte
não faz porque não sabem interpretar o que esta pedindo.
Considera-se, portanto, este encontro de suma importância para o início
de um trabalho de estudo com o Caderno do Aluno e Professor, rever a
estratégia de interpretação do Currículo do Estado de São Paulo.
5º Encontro
Quando nos reunimos a Prof. B: levantou uma questão: “Qual o motivo
pelo qual o aluno tem dificuldade em entender e compreender os conceitos
matemáticos”?
Prof. A: Talvez seja difícil dizer o motivo, mas de um modo geral os alunos não
tem bom desempenho.
Prof. E: e o mais doloroso é que vai indo para as séries seguintes.
Prof. B: e isso vai dificultando o trabalho do professor, eles vem sem prérequisito.
Eu: e o que vocês acham que deveria mudar para poder da solução a esse
problema?
Prof. D: acabar com a progressão continuada.
Prof. A: acho que isso não resolveria, apenas iriamos excluir os alunos, para
mim está faltando o comprometimento da família.
Prof. B: isso é verdade, temos muito alunos sem estrutura familiar, aliás, eu
tinha um aluno muito bom em matemática, mas ele não fazia lição de casa,
porque ele me dizia que não tinha lugar na casa dele para fazer lição, às vezes
eu ficava com ele na sala para ele realizar suas atividades.
Prof. E: temos vários nessas condições.
Prof. D: pelo que vimos, esse problema não tem solução.
Eu: Vamos refletir sobre esse assunto?
Neste encontro, percebemos que não podemos escolher momentos
certos para estudarmos os conteúdos matemáticos, e sim para suprir as
angustias e dificuldades do momento dos professores, e senti neles a
61
preocupação com os alunos gerando reflexão de que precisam seguir com os
conteúdos porque são cobrados nas avaliações externas aplicada pela SEE-SP
(Secretaria de Educação Estadual de São Paulo).
Nota-se
a
preocupação
dos
professores
em
propor
situações
significativas aos alunos, propondo atividades do seu cotidiano e interessantes,
ajudando os alunos a superar as dificuldades nos conteúdos matemáticos, eles
estão empenhados a inovar sua prática, para que os alunos tenham uma
melhoria no seu ensino e aprendizagem.
6º Encontro
Conversando com o grupo de estudos, chegamos a uma conclusão que
devemos estudar o conteúdo de Geometria, pois na opinião de todos os
conceitos geométricos são abordados em várias avaliações externas. Optamos
por começar nas 5ª e 6ª séries com a construção de sólidos geométricos, e
desenvolvendo com os alunos os conceitos de arestas, vértices, faces, ângulos
e os nomes específicos dos sólidos geométricos construídos.
Conforme os relatos dos professores:
Prof. B: podemos mostrar aos alunos alguns objetos, para saber o que são
sólidos. Como por exemplo: pirâmide, bolinha de gude, dadinho e até uma
vela, são objetos que eles conhecem.
Prof. A: mas primeiro vamos trabalhar com poliedros.
Prof. B: Claro, assim ficaria mais fácil.
Prof. E: então a vela não entraria, porque não é um poliedro, tenho figuras de
sólidos para montar, podemos tirar cópias para que os alunos possam montar.
EU: vocês acham que daria para trabalhar com todas as séries?
Prof. C: sim, mesmo que as 7ª e 8ª séries conheçam, vale reforçar e outra, eles
gostam deste tipo de atividade.
Caminhamos para a sala de informática e retiramos do site
“lobato.prof.com.br”, algumas figuras geométricas para a construção dos
sólidos geométricos8.
8
Vide anexo 4
62
Discutimos os conceitos geométricos, chegamos num comum acordo
que podemos articular nos mais diversos assuntos da Matemática, na idéia de
potenciação, proporcionalidade, números decimais e outros.
Sendo que o objetivo dessa atividade é:
a) elevar o conhecimento a respeito dos objetos geométricos planos e sólidos.
b) desenvolver a intuição geométrica e seu uso na resolução de problemas.
c) visualizar os objetos planos e espaciais.
d) conceituar e definir as principais noções de geometria espacial.
e) desenvolver o espírito de trabalho em equipe, participativo e responsável.
f) interpretar situações reais com auxilio de recursos conceituais da geometria
espacial.
Analisamos o Currículo do Estado de São Paulo em relação a
Geometria, que está dentro dos três grandes blocos temáticos: Números,
Geometria e Relações.
“A Geometria diz respeito diretamente à percepção de formas e
de relações entre elementos de figuras planas e espaciais; à construção
e à representação de formas geométricas, existentes ou imaginadas, e
à elaboração de concepções de espaço que sirvam de suporte para a
compreensão do mundo físico que nos cerca.” (2010, p.39)
“A geometria no Ensino Fundamental, a preocupação inicial é o
reconhecimento, a representação a classificação das formas planas e
espaciais, preferencialmente trabalhadas em contextos concretos com
os alunos de 5ª série/6º ano e 6ª série/7º ano. Certa ênfase na
construção de raciocínios lógicos, de deduções simples de resultados a
partir de outros anteriormente conhecidos poderá ser a tônica dos
trabalhos na 7ª série/8º ano e 8ª série/ 9º ano, atendendo para a
necessidade de incorporar a Geometria na grade escolar, cabendo ao
professor a busca de um equilíbrio no tratamento dos conteúdos
fundamentais nos diversos bimestres” (p. 41)
O tempo da reunião se esgotou e combinamos que todos iriam aplicar a
construção e o desenvolvimento dos sólidos geométricos com os alunos,
dentro de cada conteúdo a ser trabalhado e no decorrer do desenvolvimento da
atividade, vamos discutir os fracassos e sucessos no próximo encontro.
63
Notei, nessa discussão, que os professores se preocupam em estar
sempre dentro dos conteúdos do Currículo do Estado de São Paulo,
implantado pela SEE-SP (Secretaria da Educação Estadual de São Paulo).
7º Encontro
Iniciamos nosso encontro com o estudo de ângulos, pois a Prof. B,
demonstrava em sua fala grande dificuldade em trabalhar este conceito com os
alunos, porque estava trabalhando com fatoração geométrica, ensinando os
alunos
expressões
envolvendo
números
naturais
por
meio
de
sua
representação simbólica: 2n é um número par, 2n +1 é um número ímpar, a
soma n dos primeiros números naturais é
(n + 1)n
.
2
No seu relato a Prof. B, contava que estava aplicando os exercícios do
Caderno do Aluno e alguns exercícios exigiam o conhecimento prévio dos
alunos na soma dos ângulos das figuras geométrica planas, exemplo o aluno
tinha que saber quantos triângulos formavam um pentágono e também
levantou a construção da forma geométrica “quilógono” 9, que nunca tinha
trabalhado, e também nunca viu em livro didático nenhum.
Nos relatos dos professores podemos concluir:
Prof. B: Estou com dificuldade em explicar os exercícios de ângulos, que está
no volume 2 pg. 44 – 7ª série no caderno do aluno.
Prof. A: Bom, para os meus alunos primeiro construí junto com eles as figuras
planas e demonstrei o triângulo e seus ângulos internos que é de 180º. Nessa
sala deu certo.
Prof. C: Como é 7ª serie dá para explorar mais, utilizando esquadro e
transferidor.
Prof. E: podemos montar os triângulos junto com eles, fornecendo as medidas
eles vão construindo.
Em geometria, o quilógono é um polígono de 1000 lados. A soma dos seus ângulos é igual a
179640º. “ Um quilógono regular (eqüiângulo) teria cada um dos seus ângulos internos
179º38’24” e cada um de seus ângulos externos 21’36”.
9
64
EU: se ensinar o conceito de Congruência e Semelhança não seria melhor
para o entendimento do aluno e depois entrar nestes exercícios?
Prof. B: Acho que poderia dar uma noção de congruência, trabalhando na
construção dos triângulos podendo introduzir as diagonais.
Prof. A: podemos montar esses exercícios porque na 8ª série eu posso utilizar.
Analisando o Caderno do Professor, da 7ª série, vimos que em nenhum
momento trazia formas geométricas para desenvolver junto com o aluno,
concluímos que o aluno deveria ter esse conhecimento prévio.
Resolvemos pesquisar o Caderno do Professor da 6ª série que abordava
esse conceito, fizemos um resumo sobre o assunto introduzindo em sala de
aula como uma recuperação continua, relembrando o conceito do ano anterior,
sobre o ensino de ângulos.
Fomos buscar também no site “lobato.prof.com.br”, atividade para
trabalhar com polígonos convexo e introduzir o conceito de ângulos, para
depois voltar nos exercícios do Caderno do Aluno que ficaram sem solução.
Encontramos uma atividade10, adaptamos para facilitar o ensino e
aprendizagem do aluno e também não foi aprofundado este conteúdo.
No final da reunião combinamos que a Prof. B, ao final da aplicação de
sua atividade, que relataria para nos como foi a sua realização, percussão e a
desenvoltura.
8º Encontro
Neste encontro do grupo de estudos, os professores apresentaram
preocupação com a avaliação externa (SARESP), e se propuseram a fazer
uma comparação entre as questões da avaliação externa (SARESP) com o
conteúdo do Caderno do Aluno.
Iniciamos o encontro questionando as questões da avaliação externo e
do Caderno do Aluno.
Prof. A: se formos comparar conteúdo completo, óbvio que os dois estão
coerentes, aliás, desde que sou professor, há 18 anos nunca mudou o
currículo. Agora a forma de apresentar esse conteúdo ao aluno foi o que
10
Vide anexo 5
65
mudou, o caderno do aluno tem exercícios ótimos, mas fora da realidade dos
nossos alunos.
EU: como assim, poderia explicar melhor?
Prof. A: nossos alunos quando chegam nas 8ª séries, eles já perderam o
ânimo de estudar, acho que é devido o fato “pra que vou estudar tirar notas
boas, basta freqüentar que eu passo”.
Prof. B: isso é verdade, como são imaturos eles não tem aquela
responsabilidade de pensar no depois e os pais também não se preocupam
com isso.
Prof. E: Aliás a escola virou um depósito, acho um absurdo quando entram de
férias, as mães falam que as férias delas acabaram.
EU: Bom, voltando a comparação. O que podemos concluir?
Prof. C: realmente o Prof. A, falou que o nível dos exercícios do caderno do
aluno está muito elevado para nossos alunos, em sala de aula alguns eu
resolvo junto com eles, outros que acho que eles vão conseguir resolver
sozinhos solicito como lição de casa.
Prof. E: estou trabalhando com a 6ª série, e pelo que vejo os exercícios do
Saresp são bem parecidos com o caderno de apoio da Prefeitura de São
Paulo.
EU: vocês querem dizer que os exercícios apresentados no caderno do aluno
não têm nada a ver com os exercícios do Saresp.
Profs. A, B e E: Sim
Prof. A: prefiro pegar os exercícios do livro didático que tem mais haver com
nossos alunos e também o livro didático segue o conteúdo de forma mais
conveniente, o caderno do aluno tem hora que vira bagunça e eu me perco no
conteúdo.
EU: de que forma?
Prof. A: estou num determinado conteúdo da matemática e depois ele vem
com exercícios que foge dos parâmetros, que pra eles fazerem esses
exercícios precisamos entrar em outro conteúdo.
Prof. B: concordo plenamente, acaba até complicando o nosso trabalho, por
exemplo, os exercícios que discutimos no encontro anterior, pra eles
desenvolverem aqueles exercícios eles tinham que saber o que é uma figura
convexa, como eles poderiam traçar as diagonais e tudo isso tive que voltar o
66
conteúdo, pois sei que nas 6ª série eles quase nem tiveram aula de
matemática.
Analisamos as avaliações externas anteriores de 2008 e 2009 aplicadas
na 6ª série/7º ano e 8ª série/9º ano, com os exercícios propostos no Caderno
do Aluno do Ensino Fundamental da 5ª série/6º ano até 8ª série/9º ano.
O grupo de estudos observou que as questões aplicadas na avaliação
externa (SARESP), em que avalia a evolução da qualidade do sistema público
de ensino de São Paulo, são elaboradas para identificar as competências e
habilidades básicas desenvolvidas pelos alunos, durante seu período de
escolaridade.
O Caderno do Aluno, na opinião do grupo, está na mesma linha,
desenvolvendo as habilidades e competências dos alunos,
em cada
abordagem de um conceito matemático, mas os alunos as vezes não
entendem o enunciado, ficando complicado para o entendimento do aluno,
aliás fora da realidade do que encontra hoje um aluno de escola pública e
também tendo que trazer conhecimentos prévios matemáticos para a resolução
dos exercícios.
Na comparação do grupo de estudos entre a Avaliação Externa versus
Caderno do Aluno, percebemos que as avaliações externas estão dentro do
conteúdo programático, apresentando questões de fácil entendimento, quanto
ao Caderno do Aluno apresenta apenas exercícios, não contém teoria.
Complicou o ensino de aprendizagem do aluno, dificultando para o
professor as abordagens dos conteúdos, que muitas vezes não temos
materiais pedagógicos adequados, tendo que várias vezes improvisar.
Ao término deste encontro, dois professores disseram que iriam
trabalhar as questões da avaliação externa de acordo com a introdução do
conteúdo, então o grupo de estudo finalizou este encontro propondo a todos os
professores de matemática a aplicar junto com seus alunos, dependendo do
conteúdo ensinado, algumas questões da avaliação externa.
9º Encontro
Iniciamos nosso encontro do grupo de estudos com o Prof. E,
perguntando como ele poderia trabalhar ângulos com os alunos das 6ª séries.
Qual seria a melhor estratégia?
67
Alguns professores se manifestaram, dizendo:
Prof. C – Poderia construir algumas figuras com eles, e peça a eles calcularem
os ângulos.
Prof. B – Trabalhe com transferidor.
Prof. E – Gostaria de um meio que eu não preciso usar o transferidor, não
quero cálculo exato, mas que eles utilizem cálculos de aproximação.
Eu – Bom qual é o seu objetivo? O que você pretende desenvolver com eles?
Prof. E – Mostrei que o triângulo tem 180º de ângulo interno, e quero mostrar
outros polígonos formados por triângulos para achar quanto tem seus ângulos
internos, como por exemplo, um pentágono convexo.
Prof. B – Primeiro o aluno tem que saber a quantidade de diagonais que tem
um polígono, para você poder introduzir o estudo dos ângulos internos e
externos.
Prof. A – Isso está no volume 2, que eu também não sei como trabalhar, fiquei
confuso com essa atividade, era uma, depois mudou, não entendi e parei por
ai.
Eu – Podemos citar algumas soluções, como exemplo?
Prof. B – Os alunos gostam de trabalhar manualmente, com compasso, régua
e transferidor. Comece com eles traçando a bissetriz de um ângulo e depois
passe para a simetria, introduza figuras fáceis, simples, assim eles vão
entendendo.
Prof. E – Vou trabalhar assim com os meus alunos, melhor vou construindo na
lousa e eles iram me acompanhar.
Prof. A – Boa idéia
Prof. C – O melhor é ir colocando para eles passo a passo.
Eu – Então vamos montar a atividade.
Iniciamos a construção de uma bissetriz apenas utilizando régua e
compasso, essa montagem foi feita pelos professores e fomos anotando passo
a passo sua construção, e as estratégias para montar e serem aplicadas na 7ª
série/8º ano, foi da seguinte maneira:
68
Atividade11
1) Trace um ângulo AÔB qualquer;
2) Coloque a ponta seca do compasso em O e, com uma abertura
qualquer, trace um arco que cruze os alados do ângulo. Dessa forma
obtemos os pontos C eD. Vou utilizar este material para a 7ª serie, gostei
da idéia.
3) Utilizando uma abertura do compasso maior que a metade da distancia
de C e D, posicione a ponta-seca do compasso em C e trace um arco.
4) Utilize à mesma abertura e posicione a ponta-seca em D, trace outro
arco cruzando o já traçado.
5) Chame de E a intersecção desses dois arcos e, utilizando uma régua,
trace uma semi-reta partindo do vértice 0 e passando pelo ponto E.
Concluindo: A semi-reta OE é a bissetriz do ângulo AÔB. Ela divide o
ângulo em duas partes iguais.
Prof. A – E a simetria, podemos construir depois?
Prof. B – Tenho um desenho ótimo para trabalhar com simetria, vou traze-lo no
próximo HTPC ou passo durante a semana.
Após a realização desta atividade, percebemos que através do grupo de
estudos, nós professores precisamos dessa integração, para poder expressar
nossas idéias mediante uso da escrita ou por meio de diálogos. Ao interagir
com os professores durante os encontros,
realizamos algumas atividades,
assim podendo desenvolver a capacidade de organizar e poder argumentar
junto com o grupo as nossas dificuldades.
Isso contribuiu para o desenvolvimento de atitudes de respeito mútuo,
cooperação, senso crítico. Com o grupo de estudos discutindo sobre as
atividades propostas em sala de aula possibilitou a exposição de idéias,
argumentar acerca de seus pontos de vista e discutir diferentes estratégias e
soluções, propiciando ao professor melhorar sua prática pedagógica.
No entanto as reflexões que fazemos em grupo possibilitaram que o
professor ficasse mais atento em sala de aula na organização das atividades,
assim podendo atingir satisfatoriamente os objetivos estabelecidos para a
atividade e também a aprendizagem do aluno.
11
Vide anexo 6
69
Encerramos esse encontro esperançoso, os professores perceberam
que as investigações e os estudos realizados foram importantes para sua
prática e que não é tão complicado a inovação de atividades em sala de aula
nem tão pouco nós mesmos construirmos atividades no coletivo, e que os
estudos feitos durante os encontros anteriores ajudaram na realização desta
atividade.
10º Encontro
Neste encontro, a Coordenadora Pedagógica pediu ao grupo de estudos
para resolver exercícios proposto pela Oficina Pedagógica, que foi aplicado
como avaliação para os alunos de 8ª série, pois as avaliações tinham que ser
corrigidas e não tinha o gabarito, então ela solicitou que nós montássemos o
gabarito.
Para o grupo de estudos foi muito produtivo essa atividade, resolvemos
todos juntos e discutimos cada questão, e alguns professores tiravam suas
dúvidas no decorrer do desenvolvimento do exercício.
O interessante é que um dos exercícios que nós resolvemos, foi
justamente o que estudamos no 8º encontro, este foi retirado do Caderno do
Aluno, e o Prof. A que ministra aulas para as 8ª séries/9º ano, disse que aplicou
em duas aulas a introdução daquela atividade proposta no encontro anterior, e
também queria ver quantos alunos acertaram essa questão.
Após a resolução, fizemos uma reflexão dos nossos encontros, a Prof. B
disse: “ Se nós não tivéssemos formado esse grupo, correria o risco de eu nem
passar esse tipo de exercícios envolvendo ângulos.” E o Prof. A relatou: “
Concordo, eu dando aulas na 8ª série nem iria falar sobre ângulos, mas
quando estudamos sobre ângulos achei necessário eu recordar com os alunos,
e foi ótimo.”
Finalizamos esse encontro otimistas, observamos, como nossos
encontros
estavam
sendo
produtivos
e
importantes,
para
o
nosso
desenvolvimento pessoal e profissional.
70
11º Encontro
Começamos
nosso
encontro
com
o
estudo
das
Coordenadas
Cartesianas, conforme as falas dos professores:
Prof. B: vou começar na 7ª série com coordenadas cartesiana.
Prof. A: ótimo, trabalharemos juntos, vou entrar em função nas 8ª séries.
Gostaria muito de trabalhar na construção de gráficos, montar
algo
diferenciado.
Prof. C: faça pesquisa, construa tabelas e monte cartazes.
Prof. A: Não, quero algo dentro da sala de aula e que seja individual.
EU: Vamos analisar o que exatamente você tem em mente.
Prof. B: Quero construir gráficos obtendo figuras geométricas.
Prof. A: isso, mas podemos montar desenhos, como por exemplo, formar
estrelas, frente de uma casinha, eles têm muita dificuldade de localização de
coordenadas.
Nesta atividade12 montamos em conjunto os pares ordenados, para a
construção das figuras, os alunos iram desenvolver os eixos de retas abscissas
e ordenadas e iram numerá-las, depois de construída localizariam os pontos e
traçariam retas de acordo com o enunciado, do tipo ligue os pontos.
Terminamos nossa reunião depois que construímos as figuras
geométricas nos planos cartesiano e os Prof. A e B iriam aplicar aos seus
alunos e trazer o resultado positivos e negativos na realização dessa atividade
em sala de aula junto aos alunos.
12º Encontro
A Coordenadora Pedagógica pediu aos professores de matemática que
ministram aulas nas 6ª série/7º ano e 8ª série/9º ano, que respondessem o
questionário da SEE-SP (Secretaria da Educação do Estado de São Paulo)
referente ao Saresp-201013, sobre vários aspectos: indisciplina, gestão
administrativa, formação profissional e situação predial.
Vide anexo 7
Saresp – Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo. Avaliação
externa feita pelos alunos da 2ªsérie/3 ano e 4ªsérie/5ºano do Ensino Fundamental I e
6ªsérie/7ºano e 8ªsérie/9 ano do Ensino Fundamental II e 3ª série do Ensino Médio.
12
13
71
Os professores que iriam responder esse questionário pedirão aos
outros professores do grupo se pudessem acompanhá-los, pois na opinião
deles queriam que todos respondessem em conjunto, sendo uma fala para
todos.
O grupo de estudos se direcionou a sala de informática, fomos lendo o
questionário e discutindo cada pergunta e respondíamos após as discussões
em comum acordo.
Terminamos esse encontro com a finalização do questionário do Saresp.
13º Encontro
Neste encontro, a Prof. E que leciona para as 6ª série/7º ano, estava
com dificuldade em explicar as equações do 1º grau, porque em seu relato ela
expressa que eles tem muita dificuldade em misturar as letras com os números,
observando seus alunos, ela cita que eles confundem, pelo fato deles não
isolarem a letra do número, achando que podem somar sem utilizar as regras
convencionais da adição e subtração de números com letras.
Prof. E: Alguém poderia me ajudar a solucionar, de qual forma poderia
trabalhar as equações do 1º grau? Quero fazer uma revisão geral sobre este
assunto.
Prof. B: Achei muito legal de como o Caderno do Professor 14 abordou esse
assunto, na 7ª série, ensinando o aluno a raciocinar por meio dedutivo uma
equação do 1º grau, eles pegaram rápido, parece que tudo ficou fácil, óbvio
alguns são mais lentos, mas achei esse método mais acessível a eles.
Prof. A: Já dei estes exercícios, no Caderno do Professor diz que devemos
trabalhar estas equações sem usar as técnicas algébricas, descobrindo as
soluções utilizando o método heurístico.
Eu: E como foi a sua experiência, como os alunos se saíram nesta resolução
de equações?
Prof. A: É complicado, a minoria dos alunos conseguiram deduzir, mas a
maioria não tem vontade de raciocinar, aliás querem tudo pronto, não os culpo,
estão condicionados a isso, mesmo você falando, alertando que eles vão
14
Vide anexo 8
72
precisar pensar mais tarde, levam tudo na brincadeira, sabem que vão passar,
então para que esquentar a cabeça.
Prof. B: Ah, sei lá, pelo menos comigo, até que tive sucesso, depois fui
introduzindo os mais complexo, que não tem como resolver pelo método
dedutivo, e eles pegaram legal, no caso da Prof. E, é simples ela só irá
trabalhar pelo método heurístico.
PCP: Tenho uma sugestão, faça uma competição, porque o método heurístico
é um método educativo que consiste em fazer descobrir pelo aluno, já que eles
não gostam de pensar individual, faça no coletivo, gerando uma competição
entre eles, nada mais nada menos eles gostam disso, e poderá tornar a aula
mais dinâmica, aliás, o professor deverá conduzir a atividade de maneira que
todos os alunos participem, na medida do possível, os deixando descobrirem
sozinhos as soluções e também não se tornem um receptor passivo.
Prof. A: Gostei muito, depois que você aplicar com seus alunos e me diz como
foi o resultado.
Prof. E: Com certeza, depois relatarei.
EU: Que bom pelo menos encontramos uma solução, e que depois
analisaremos se deu certo ou não, mas acho que vai dar certo, os alunos
gostam mesmo de competição.
Finalizamos nosso encontro bem otimista, a Prof. E ficou satisfeita com a
atividade que irá aplicar em suas salas de aula e que depois passará o
resultado para o grupo, senti nesse encontro uma interação ótima, a cada
encontro sinto que os professores estão superando seu medo em expor seus
pensamentos, pois todos estão dando suas opiniões sem importar o que os
outros professores irão dizer.
14º Encontro
Neste encontro, fizemos uma reflexão coletiva, isto é, com todos os
professores que participam da HTPC, discutimos o texto da Revista Escola de
agosto/2010 – “20 qualidades do professor ideal”.
Ao listar características de bons professores, o Referencial para o
Exame Nacional de Ingresso na Carreira Docente reconhece que nem todos
podem ser avaliados por provas.
73
O docente ideal:
1. Domina os conteúdos curriculares das disciplinas.
2. Tem consciência das características de desenvolvimento dos alunos.
3. Conhece as didáticas das disciplinas.
4. Domina as diretrizes curriculares das disciplinas.
5. Organiza os objetivos e conteúdos de maneira coerente com o currículo, o
desenvolvimento dos estudantes e seu nível de aprendizagem.
6. Seleciona recursos de aprendizagem de acordo com os objetivos de aprendizagem
e as características de seus alunos.
7. Escolhe estratégias de avaliação coerentes com os objetivos de aprendizagem.
8. Estabelece um clima favorável para a aprendizagem.
9. Manifesta altas expectativas em relação às possibilidades de aprendizagem de
todos.
10. Institui e mantém normas de convivência em sala.
11. Demonstra e promove atitudes e comportamentos positivos.
12. Comunica-se efetivamente com os pais de alunos.
13. Aplica estratégias de ensino desafiantes.
14. Utiliza métodos e procedimentos que promovem o desenvolvimento do
pensamento autônomo.
15. Otimiza o tempo disponível para o ensino.
16. Avalia e monitora a compreensão dos conteúdos.
17. Busca aprimorar seu trabalho constantemente com base na reflexão sistemática,
na auto-avaliarão e no estudo.
18. Trabalha em equipe.
19. Possui informação atualizada sobre as responsabilidades de sua profissão.
20. Conhece o sistema educacional e as políticas vigentes.
Fonte: Adaptado de Referenciais para o Exame Nacional de Ingresso na Carreira Docente Documento para Consulta Pública, MEC/Inep.
Prof. B: Como professora há 23 anos, acredito que a maior dificuldade do
professor é avaliar e se auto avaliar. Mas também acredito que a cultura
brasileira é um fator primordial para que nosso sistema educacional não
alcance uma qualidade desejável. Tanto professores quanto alunos possuem
vícios que considero graves, como por exemplo, há professores que estão
74
ensinando como aprenderam na escola há 30 anos e acham que tem que ser
assim, que eles aprenderam assim, seus filhos também e tem que ser assim, e
os alunos estão mal acostumados que os professores dão a resposta e
também a família não cobra as lições de casa e ainda vem brigar com o
professor quando passam muita lição de casa.
Por um lado, temos
professores lutando por aperfeiçoamento, qualidade no trabalho e valorização.
Por outro lado, temos alunos que não querem aprender, que acham as aulas
chatas, que consideram a ida à escola como uma atividade de lazer. Como
solucionar essas questões? Será que existe um professor ideal para esses
casos? E é responsabilidade apenas do professor ideal a solução de
problemas? E a família ideal? E o aluno ideal? E o sistema ideal?
Prof. C: Concordo plenamente, gostei da reportagem sobre o assunto, mas em
minha opinião, a família teria que se interagir e se interessar um pouco mais
pela vida escolar das crianças. Daqui a pouco a escola vai sentir-se
responsável pela formação completa do aluno.
Percebemos que os professores se preocupam com a vida escolar do
educando, e que alguns sentem angustiados por não poder fazer algo para
melhorar esta situação, atribuindo que a família não está desempenhando seu
papel em relação a educação, porém em nosso grupo de estudos observo que
esquecemos a família e acabamos por dedicarmos através de nossos estudos
para a melhoria da prática de ensino e aprendizagem ao aluno.
15º Encontro
Iniciamos este encontro para estudarmos o Teorema de Pitágoras,
conforme a fala do professor:
Prof. A: Estou entrando em Teorema de Pitágoras, e queria uma ajuda, qual a
melhor maneira de explicar ao aluno, eu queria demonstrar como funciona na
prática e não apenas na teoria.
Prof. D: Vamos usar a sala de informática, lá quem sabe acharemos algo bom,
porque eu também vou precisar para a minha turma de recuperação.
EU: Excelente idéia, mas e no Caderno do Professor, lá não explica como
poderia utilizar na prática.
75
Prof. A: Está exatamente como demonstra nos livros didáticos, não tem nada
de novo, todo ano trabalho a mesma coisa, quero inovar, demonstrar na
prática, algo novo.
Prof. B: Isso me interessa, porque também vou ensinar Teorema de Pitágoras,
é verdade sempre ensinamos do mesmo modo nada na prática.
Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao
quadrado da hipotenusa.
(retirado do site: lobato.prof.com.br)
Nós direcionamos para a sala de informática, para consultar a internet
na tentativa de achar onde se usa o Teorema de Pitágoras no nosso dia a dia,
porque os alunos perguntam: “Onde iremos usar isso?”
Nossa busca fracassou e não encontramos nada, voltamos à estaca
zero, os professores, principalmente o Prof. A, disse que explicaria de acordo
com o Caderno do Professor e utilizaria desenhos com eles na tentativa dos
alunos poderem entender melhor. Na opinião do Prof. A e do grupo analisamos
o Caderno do Professor e notamos que a sua proposta de trabalho em sala de
aula junto ao aluno está como encontramos nos livros didáticos.
Terminamos esse encontro com o Prof. A não muito satisfeito, pois
esperava encontrar junto com o grupo solução para o seu problema, e
acabamos por optar trabalhar somente com o Caderno do Professor neste
conteúdo o Teorema de Pitágoras.
16º Encontro
De acordo com o 3º encontro, como pesquisadora perguntei para a Prof.
B, como foi o trabalho com frações, se eles entenderam, esta foi a melhor
forma, poderia ser melhor, se ela adaptou durante o processo de ensino, afinal
como os aluno se saíram no ensino e na aprendizagem de frações? E quais
76
eram as dificuldades dos alunos em relação as frações, nas operações,
simplificações, no que especificamente eles tinham dificuldades?
Pedi a ela que relatasse ao grupo como foi o desenvolvimento do seu
trabalho:
Prof. B: A maioria dos alunos não compreendiam o significado de uma fração,
o que ela realmente representava, que dizer o que é um quarto, um terço e
assim por diante, então fiz um trabalho com eles manual, trouxemos cartolinas
e fomos montando figuras, dividindo e recortando, nas montagens das figuras
os alunos tiveram entendimento quanto vale um terço, um quarto de um inteiro.
Partindo daí fui mostrando para eles as frações equivalentes, mas sempre com
montagem das figuras, não trabalhei com a lousa, e também fui introduzindo a
simplificação de fração.
Bom, esse processo durou em média um mês, entramos em recesso e quando
voltamos retomei, mas com exercícios do Caderno do Aluno e outros
complementares que fizeram no seus cadernos. Pensei um pouco negativo,
mas tive uma grande surpresa, a maioria conseguiu entender, claro não dá pra
atingir todos, mas vamos dizer que atingi uma aprendizagem de 85% da sala.
Então, entrei nas operações adição e subtração e trabalhei um pouco
manualmente, utilizando as figuras de cartolina, e fui introduzindo exercícios no
caderno, depois dei as multiplicações da mesma forma, sempre trabalhando
primeiro no manuseio de figuras para depois aplicar os exercícios propostos do
Caderno do Aluno, foi um trabalho de formiga, só consegui terminar no final de
agosto, e poder dizer que a maioria atingiu minhas expectativas, mas tenho
que relevar alunos com certas dificuldades de aprendizagem como, por
exemplo, são semi-letrados, pois trabalhei com eles diferenciados, as
atividades foram mais acessíveis a eles, esses alunos não tem condição de
trabalhar com eles o Caderno do Aluno.
E pedi também ao Prof. A como foi em sala de aula, conforme nosso
estudo no 11º encontro e o anexo 6:
Prof A: Tudo o que nós estudamos e aprofundamos aqui no grupo de estudos,
tirei vários proveitos, principalmente na série onde ministro aulas, apliquei nas
8ª séries as Coordenadas Cartesianas exatamente como fizemos aqui, e posso
dizer
que
foi
um
sucesso,
acabei
explorando
outros
conteúdos
e
77
principalmente o Teorema de Tales, gostei muito, eu particularmente enriqueci
meus conhecimentos.
Foi fácil aplicar as Coordenadas em sala de aula, sabe quando você se sente
seguro daquilo que esta fazendo e pode vir as perguntas que estamos
preparados, seria muito bom se tivéssemos tempo de preparar nossas aulas,
mas claro não sozinho e sim num grupo as idéias vão se aflorando.
Neste encontro, sabendo que era o último do ano, pois entraríamos no
período de recuperação senti em todos os participantes do grupo satisfação em
absorver novas idéias, através das trocas de experiências realizadas pelo
grupo e que em nossos momentos de estudos foram agradáveis.
Finalizamos o encontro com meus agradecimentos e eu disse que
teríamos uma entrevista final. Como o tempo no final do ano é muito corrido,
marcamos a entrevista em um dia em que não houvesse aula.
78
CAPÍTULO 6
6. ANÁLISE DO ESTUDO REALIZADO
Neste capítulo, são apresentados os resultados da pesquisa, os quais
são discutidos no âmbito das categorias que emergiram nesse processo de
análise.
A análise dos resultados permitiu identificar os avanços do trabalho de
pesquisa com o grupo de estudos formado por professores de matemática.
6.1 GRUPO DE ESTUDOS: Resultados
A constituição de um grupo de estudos no interior da escola, utilizando o
espaço e tempo dos HTPC, é um processo que envolve a ação conjunta dos
participantes. Possibilitando mudanças, aprendizagens e expor as dificuldades.
Motivação
Aprendizagem
Ação
Mudança
Pesquisa
GRUPO
DE
ESTUDOS
Dificuldade
Discussão
Reflexão
Construção
Evolução
Figura 1: Grupo de Estudos
79
Entendo
que
esses
pontos
podem
representar
numa
primeira
possibilidade de tendências na formação de grupo de estudos dentro do
ambiente de trabalho do professor.
Portanto, os componentes do grupo de estudos, possuem diferentes
identidades, demonstra as relações entre os três pontos destacados e a
flexibilidade manifestada nos encontros nas produções coletivas do grupo.
Para haver possibilidades de mudança, provocada pelo trabalho
realizado no grupo de estudos, é necessário que se ocasione a reflexão, a
valorização do coletivo e o respeito às diferenças individuais, estimule a
autonomia e a confrontação de opiniões.
O estudo em grupo instiga a argumentação, abrindo possibilidades dos
participantes de refletirem sobre suas práticas e conhecimentos matemáticos.
Fazendo parte do grupo de estudos como pesquisadora/participante,
considerando-se que atuamos na mesma escola, constituiu um fator facilitador
para que eles, além de estarem à vontade para relatarem situações de
dificuldades encontradas em sala de aula ou mesmo em sua metodologia,
também relataram as suas frustrações em relação à educação e a profissão.
Nesses encontros, criou-se um cenário de liberdade de manifestação,
sempre houve
interação, todos se sentiam à vontade e falavam
espontaneamente, sobre sentimentos e trabalho, o Grupo de Estudos
possibilitou para que os professores tivessem um momento de desabafo,
reflexão, trocas de idéias e através dessa condição de livre expressão,
contribuiu para o fortalecimento do grupo de estudos.
Isso podemos perceber pela fala do professor:
“ Esses encontros foram de grande importância para mim,
possibilitou que eu refletisse na minha prática, tivesse um
olhar mais atencioso comigo mesmo, porém o acúmulo de
cargo causa a falta de tempo, que certas coisas passam
despercebidas. Então em minha opinião este grupo de
estudos foi de extrema relevância para nos conduzir ao
caminho certo, principalmente em se tratando do Caderno
do Aluno, que eu sinceramente estava totalmente
perdido.” (Prof. A).
80
Fazendo o papel de pesquisadora, percebi a importância e o
envolvimento nas atividades em estudo pelo grupo, a preocupação do grupo
em ajudar aos outros, quando estes se encontram em dificuldades e tentam de
qualquer maneira solucionar os problemas apresentado pelo um dos
participantes do grupo.
Em um desses momentos vale ressaltar a falar do Prof. E:
“Quando começamos o grupo, senti um certo desconforto,
alias medo de apresentar as dificuldades que tenho com
os alunos, mas com o passar do tempo, participar desse
grupo me ajudou muito, tanto profissional como pessoal,
hoje em sala de aula tenho segurança e chego aqui neste
grupo sem medo de expor as minhas deficiências
profissionais”.
A formação de grupo de estudos inserido no HTPC (Hora de Trabalho
Pedagógico Coletivo) abriu oportunidades para os professores de buscarem as
soluções mais adequadas para as situações de dificuldades no aprendizado da
matemática para que os alunos possam ampliar suas capacidades de
apropriação dos conceitos matemáticos.
No grupo de estudos, estipulamos uma hora do HTPC, mas às vezes
ultrapassávamos, queríamos mais tempo para planejar, era um momento de
reflexão, onde podíamos falar à vontade sobre nossas angústias e
preocupações, até mesmo de sentimentos particulares. Percebe-se que de
certa forma, dividir estes momentos de anseios como nossos colegas do grupo
nos tornavam mais fortalecidos e estimulados na busca de uma formação
continua.
Para que ocorra mudança, quando se forma um grupo de estudos no
propósito de refletir suas práticas pedagógicas, os participantes no decorrer
dos encontros, sem se sentir pressionado ou obrigado a participar do grupo,
tem que sentir à vontade ao expor seus pensamentos com seus colegas,
vivenciando esta experiência com grupo de estudos, observei que os
participantes respeitavam as diferenças de cada um, é relevante na
constituição de um grupo de estudo.
Como pesquisadora/participante do grupo, os professores apontavam
suas frustrações com o Currículo, se manifestando através de palavras, se
81
queixando da proposta que foi imposta trabalhando com os Cadernos do
Professor e do Aluno, como expressa na fala a professora:
“Enquanto houver esperança e coragem, os professores
resistiram a essa padronização, com coragem tentamos
buscar
caminhos
alternativos,
criando
materiais,
invertendo a ordem do que foi proposto, priorizando certos
conteúdos e abandonando outros, no caso do cálculo da
raiz quadrada, que absurdos é aquele, mas sei que isso
não é fácil de fazer”. (Prof. B).
Mesmo o Currículo sendo padronizado, tentamos adaptar ao mesmo,
certos conteúdos, que de acordo com as nossas discussões no grupo
encontravam-se defasados, e fomos enriquecendo na medida do possível, aliás
complementamos para melhorar o ensino e a aprendizagem do aluno.
Alguns professores avaliam os Cadernos do Professor e do Aluno
incoerente, reconhecem que não há relação com a realidade do contexto
escolar, como Prof. E destaca:
“O material tem idéias interessantes, mas fica difícil de
aplicar, cada escola tem sua realidade, e isso não foi
levado em conta, considerando também o tempo de
estudo dos alunos e sua realidade.”
Nos encontros quando deparamos com dificuldades, expondo nossos
pensamentos, fizemos diversas adaptações ao Caderno do Aluno, trabalhando
com jogos, utilizando o livro didático, jornais e revistas e também tiramos
algumas atividades na internet através de alguns sites.
“Nas minhas aulas me preocupo em trabalhar com formas
diferenciadas, apresentando novos conteúdos, não me
prendo a apostila.” (Prof.C).
Percebemos que o grupo de estudos permite que se crie um espaço de
discussão provocador de mudanças, estimulando o “aprender”, propiciando que
sejam exibidas e confrontadas diferentes interpretações sobre o assunto em
estudo e possibilitando a reflexão dos conceitos matemáticos, havendo
evolução.
No que se refere ao conhecimento matemático, observamos nas
discussões metodológicas e conhecimentos específicos possibilitaram que os
82
professores confrontassem suas diferentes opiniões que, a partir das reflexões,
contribuiu para sua aprendizagem de conceitos matemáticos.
E dentro deste contexto os professores de matemática, participantes do
grupo de estudos, buscaram novos conhecimentos e avaliaram situações nos
imprevistos encontrados durante a elaboração e o desenvolvimento das
atividades em sala de aula, chegamos a construir em conjunto uma atividade
que nós aplicamos em sala de aula e que deu bons resultados.
Nesses encontros proporcionou discussões da proposta curricular,
beneficiou a superação e organização de um estudo voltado para os interesses
do aluno de modo que atendesse a diversidade de suas necessidades, mesmo
havendo confrontos de interpretações, buscamos mudar e reconstruir
entendimentos a partir de uma reflexão crítica da prática pedagógica.
Com a necessidade de estudar e planejar as aulas de acordo com as
atividades propostas pelo Caderno do Professor, a constituição do grupo de
estudos propiciou aos participantes do grupo de estudos de se envolverem
através das trocas de idéias, valorizando seu conhecimento, autoconfiança.
Essa interação fortaleceu o grupo comprometendo na construção da
aprendizagem.
Tendo esse espaço coletivo para refletir, trocar experiência e aprofundar
nos conceitos matemáticos, melhorar a sua prática em sala de aula,
possibilitando uma discussão voltada para o ensino e aprendizagem do aluno e
também para o desenvolvimento profissional.
Alguns professores se expressaram de como é importante participar de
um grupo de estudos:
“ O estudo realizado me ajudou em muitos fatores, como
por exemplo: as reflexões, sugestões de atividades,
preocupação com a aplicação do conteúdo com o aluno,
metodologia usada, etc.” (Prof. E).
“ Esses encontros foram produtivos para mim, quer dizer
não só para mim, mas para o grupo todo, essas trocas de
experiências foram bastante validas.” (Prof. D).
De acordo com os relatos dos professores, a troca de experiências,
valorizou as reuniões, abrindo oportunidades para a reflexão. Quando o
83
professor narra seus acontecimentos, ele acaba refletindo e argumentando
sobre o assunto que ele mesmo descreveu.
Deste modo, a partir da motivação, interesse e envolvimento dos
professores participante do grupo de estudos, na interação e troca de idéias,
possibilitou-se que o estudo em grupo constituísse um espaço de troca e
aprendizagens.
Conforme
Alarcão
(2001),
Schön
(1992)
e
Zeichner
(1998),
potencializam a reflexão sobre a ação, no sentido da importância da troca de
experiência, estimulando para que cada um questione a sua prática, abrindo
caminhos a novos conhecimentos, acreditando na sua capacidade e
reconstruindo idéias.
Em relação a HTPC, Bozzini (2006) ressalta a importância de um espaço
e tempo para a formação continuada tendo como resultado o desenvolvimento
profissional dos professores, para que isso ocorra, devem ter atividades ligadas
a este momento, tão importante quanto à própria atividade docente.
Nóvoa (1992), também enfatiza justamente uma possibilidade desse
espaço coletivo como um local privilegiado para a construção do trabalho
docente, uma vez que permite a troca de experiência e a contribuição mútua na
construção de sua prática.
No entanto, as pesquisas mostram que essa potencialidade da HTPC,
nem ocorre de maneira desejável, como salienta Vicentino (2009) na HTPC,
quanto aos assuntos discutidos fica a critério do Professor Coordenador, que
procura trazer questões pertinentes que giram em torno da escola, questões
diversificadas, e que os professores dão a esse momento de formação como
reuniões informativas e burocráticas privilegiam-se com recados e leitura de
textos.
Pesquisas realizadas por Mendes (2008) e Sousa (2007), esclarece que
quando as HTPC fica apenas em recados, deixando de lado os momentos de
discussões, trocas de experiências, análise das práticas junto com outros
professores, sabendo que o tempo é curto, e os recados acabam extrapolando,
a HTPC é “tempo perdido”.
Para ultrapassar esse enfoque é necessário um profissional mediador
que tem a intenção e preparo pedagógico para desenvolver junto com os
professores uma formação continuada, como mostra Nacarato (2005), que
84
desenvolveu seus estudos com um grupo de professores, atuando como
assessora.
6.2 ANÁLISE DE DADOS POR CATEGORIAS
O processo de consolidação evidenciou o surgimento de 5 categorias,
que nos permitiu compreender algumas fases que ocorreram durante a
constituição do Grupo de Estudos.
Acredita-se na importância dessas categorias, acima de tudo pela
possibilidade de retratar o crescimento dos professores do grupo, bem como
identificar as possíveis dificuldades e suas superações.
Observou-se a presença de 5 categorias durante a realização dos 16
encontros feitos no horário de trabalho do professor na HTPC. Essas
categorias, embora estejam organizadas de forma seqüencial, numeradas de 1
a 5, elas não se apresentaram de forma estanques durante o processo de
constituição do grupo de estudo.
Por exemplo, os elementos da categoria 1 – Olhar externo: questões
periféricas da prática pedagógica surgiram mais fortemente nos encontros
iniciais e ao longo do processo foram enfraquecendo sua presença, dando
mais espaço para o surgimento de outros elementos relacionado à categoria 2,
ou 3 e assim sucessivamente.
Podemos dizer que, esse movimento resulta do amadurecimento do
grupo e da mediação feita pela pesquisadora/participante.
As categorias de análise, como serão vistas adiante, foram emergindo a
partir dos dados levantados durante o trabalho de campo. Buscamos perceber
nelas as questões mais importantes, mostrando a realidade vivida na escola
pelos professores, descrevemos e analisamos as práticas de sala de aula e
seu movimento no ambiente escolar.
85
CATEGORIAS
DESCRIÇÃO
1 – Olhar Externo:
- Indisciplina
questões periféricas
- Falta de interesse
da prática
- Desmotivação
pedagógica
- Dificuldades na aprendizagem
2 – Olhar sobre si:
Relacionadas ao conteúdo e ao ensino da Matemática:
relatos sobre as
- Prática
dificuldades e
- Metodologia
insegurança
3 - Olhar focado no
Análise conjunta de materiais estudados pelo grupo:
objeto de estudo:
- Caderno do Aluno e do Caderno do Professor;
identificação de
- Atividades complementares.
possibilidades de
uso dos materiais
constante do
currículo
4 – Olhar
Construção de atividades no coletivo do Grupo de
reconstruído:
Estudos:
organização dos
- Seleção e Análise dos conteúdos
materiais com novas
- Criação de atividades matemáticas para implementar o
inclusões de
Caderno do Aluno
atividades
5 – Olhar expandido:
- Aplicação e reflexão das atividades do Caderno do
aplicação e reflexão
Aluno em sala de aula;
sobre a própria
- Reflexão do aprendizado em grupo.
aprendizagem
Quadro 1 : Categoria e Descrição
86
1 – Olhar Externo – questões periféricas da prática pedagógica
Analisando os encontros ocorridos, tivemos num primeiro momento
várias discussões sobre organizações físicas e didático-pedagógica vigente no
ambiente escolar, podendo até interferir diretamente na obstrução de uma
coerência entre a teoria e a prática pedagógica, isto é, observando junto ao
grupo a escola atravessa momentos de ruptura, dificuldades e necessidades de
transformações em sua concepção, estrutura e organização.
Existe a consciência da necessidade de mudanças, muitas vezes,
parecem que tais mudanças se encontram restritas a questões de avaliações,
indisciplina, desinteresse, desmotivação e dificuldade de aprendizagem na
Matemática, deixando-se de lado transformações que dizem respeito
diretamente ao aluno e ao desenvolvimento do processo de conhecimento.
Procuramos ouvir as preocupações e colaborar com sugestões de
possíveis mudanças, estabelecendo relações com a nossa prática de ensino e
a realidade da escola, buscando auxiliar na melhoria do processo de ensino e
da aprendizagem, conforme a fala do Prof. A:
“ Os alunos não tem hábito de fazer lição em casa, e não
adianta
cobrar,
porque
a
própria
família
não
se
compromete com os estudos.” E isso é um dos fatores que
geram a indisciplina em sala de aula.
Nas discussões do grupo de estudo sobre o universo escolar a fala não
se baseava apenas no processo educacional em si – ações pedagógicas,
melhorias da prática, materiais didáticos, projetos educativos, mas também na
questão disciplinar.
Quando houve discussão sobre a disciplina, analisamos que está
tornando um alvo a ser alcançado e é a responsável em manter o aprendizado
do aluno. Na fala do Prof. A, percebemos que tanto o aluno e o professor têm
que ter disciplina
“ nossos alunos quando chegam a 8ª série, eles já
perderam o animo de estudar, acho que é devido o fato
pra que vou estudar tirar notas boas, basta freqüentar que
eu passo”,
87
Podemos perceber o descontentamento do professor, e para não
desanimar tentamos levantar o animo desses alunos e mostrar para eles como
é importante os estudos, que isso seria o papel da família.
Notamos que os professores se preocupam com os alunos em relação
do fato do porque os alunos não entendem a matemática e porque da falta de
respeito, desmotivação, dificuldades e da razão que não desenvolverem as
tarefas propostas em sala ou em casa.
Nos professores analisamos porque os alunos apresentam falta de
interesse pelos assuntos abordados em sala de aula, podendo ser por
problemas de relacionamento com colegas, no caso tem vergonha de
expressar suas dificuldades em relação à Matemática ou com o próprio
professor, ao aplicar um conteúdo apresenta dificuldade e insegurança e o
aluno percebendo tudo isso contribuem para que o professor perca a
autoridade.
Devemos oportunizar um ambiente harmonioso aos alunos, fazendo com
que participe e tenha responsabilidade com o ambiente, pois quando o mesmo
é agradável a aprendizagem ocorre com mais facilidade e torna-se prazerosa,
mas para isso acontecer é necessário que o professor analise, reflita as formas
de como está desenvolvendo seu trabalho, aproximando da realidade do aluno,
para obter resultados positivos.
Analisamos as causas do fracasso nas aulas de Matemática tem sido
uma preocupação constante em nosso grupo de estudos. É claro que são
muitas as causar, mas na maioria da fala dos professores a maior dificuldade
em sala de aula: indisciplina.
Encontramos na fala dos professores algumas causas que expirariam
tantos problemas de indisciplina: alunos não têm limites, falta de respeito, falta
de interesse, ausência da família, entre outros.
Observando o relato do Prof. D:
“A indisciplina, em minha opinião, é a causa do maior
fracasso
escolar,
porque
compromete
não
só
o
indisciplinado, como também aquele aluno que veio a aula
para aprender.”
Percebemos que os alunos tem “horror” a Matemática e isto está
aumentando cada vez mais.Passos et al (2005) afirma que: "Além de lidar com
88
a indisciplina e desinteresse dos alunos, a esse professor cabe ainda a tarefa
de romper com o estigma de a Matemática ser uma disciplina difícil e privilégio
de poucos." (p. 99).
Através das análises e reflexões dos professores, notamos que devemos
levar atividades cujo conteúdo matemático pareça interessante, é preciso,
primeiramente, chamar a atenção deles, deixá-los envolver pelo o que estão
fazendo para depois explicar o conteúdo matemático.
Na constituição desse Grupo de Estudo, as questões sociais, problemas
individuais que do próprio desenvolvimento, comecei a perceber que sempre a
uma ligação, em vários encontros surgiram diversas categorias.
Bini e Pabis (2007), aponta que um dos fatores de falta de interesse por
parte do aluno é quando percebe a falta de conhecimento do professor, gera a
indisciplina em sala de aula e o trabalho do professor torna-se desvalorizado,
levando os professores a entender que os alunos não gostam de estudar, não
vem importância nos estudos para seu futuro. Portanto, para que isso não
ocorra o professor deve estar em formação permanente, aprimorando sua
prática.
2 – Olhar sobre si – relatos sobre as dificuldades e insegurança
Durante os encontros foi evidenciada uma postura dos professores em
suas colocações nas temáticas trazidas para o grupo de estudos voltado ao
próprio contexto da sala de aula e do ensino da matemática de uma forma
geral.
Na sala de aula manifestam-se também uma variedade de encontros e
relações, que são importantes, dentro do complexo em que o professor
enfrenta o desafio e a responsabilidade de tomar decisões e administrar. Tratase da complexidade da vida presente na escola, na sala de aula, na aula de
matemática.
Podemos destacar os aspectos como: os saberes matemáticos e as
intencionalidades pedagógicas do professor; as decisões que precisa tomar
com relação ao “que” e ao “como” ensinar matemática; as relações entre a
matemática e a vida, as interações na sala de aula; os diferentes estilos
cognitivos dos alunos, seus saberes, não-saberes, dificuldades e outras
diferenças além daquilo que não é previsível e nos surpreende diariamente.
89
A sala de aula é o lugar em que se organiza e se realiza explicitamente
o processo de aprendizagem em Matemática. O modo como tal processo é
orientado e como são realizadas as atividades estudadas e analisadas pelo
grupo de estudo, o professor neste momento esta sozinha sua tomada de
decisões.
Por isso, é importante relacionar o processo que ocorre na aula de
matemática, com o processo de estudo em grupo, onde tomamos decisões,
elaboramos estratégias, trocamos experiências, comunicamos e interagimos,
avaliamos os procedimentos e resultados das atividades realizadas em sala de
aula.
Os professores, responderam de forma positiva aos estudos realizados
das atividades, emergindo de forma colaborativa e participativa, enriquecendo
os conteúdos trabalhados em sala de aula.
Percebemos
que
os
professores
foram
além
dos
conteúdos
matemáticos, eles demonstraram preocupação de natureza pedagógica, a
partir de seus interesses em melhorar suas práticas.
Isso pode ser visto em suas falas:
A parte da Matemática que eu mais me interesso é a sua
metodologia. Estou sempre tentando mudar a maneira de
trabalhar com conceitos matemáticos, aproveitando o
conhecimento prévio dos alunos, fazendo uma ponte da
Matemática com o cotidiano do aluno, assim torno as
aulas menos cansativas e mais significantes. Com isso
vou conseguindo alunos participativos e interessados.
Para que isso aconteça sempre tenho que estar inovando,
adquirindo novas estratégias para atingir uma qualidade
melhor de ensino.
Somente através da reflexão na ação, onde o professor é capaz de
pensar sobre o que se está fazendo, enquanto se está fazendo e através de
um diálogo reflexivo, desenvolvido com grupo de estudos é que se consegue
construir ou produzir novos conhecimentos sobre sua prática.
Trata-se de um olhar nos acontecimentos decorridos durante os
encontros, refletir sobre o momento da reflexão na ação, ou seja, o que
90
aconteceu, o que se observou, qual o significado atribuído e que outros
significados podemos atribuir ao que aconteceu ( SCHÖN,1992).
De acordo com Schön, as discussões e reflexões que ocorreram durante
a ação junto com o grupo de estudos, colaboraram e contribuíram para tomada
de decisões, compreensão e troca de experiências.
Dentro de sua proposta para um ensino reflexivo, Schön (1992) aponta
para o fato que os professores “terão de aprender a refletir sobre suas próprias
teorias tácitas, os professores das disciplinas sobre os métodos de
investigação; os instrutores sobre as teorias e os processos que eles trazem
para sua própria reflexão-na-ação.” (p.79).
NÓVOA (1992) chama a atenção para o fato de que “a formação
continuada de professores centrada na escola e nas práticas destes
profissionais pode proporcionar o desenvolvimento de profissionais reflexivos,
através de uma prática de reflexão contínua sobre o trabalho docente, na
busca de possíveis soluções para os problemas reais do cotidiano escolar”
(p.21).
Portanto, é fundamental operar para a efetivação do profissional
reflexivo, capaz de pensar sobre sua prática e, através desta reflexão,
identificar e diagnosticar problemas e sugerir caminhos.
Nos encontros discutíamos muito sobre as dificuldades encontradas no
processo de ensino e aprendizagem da matemática e sobre a necessidade de
mudanças significativas, buscando a melhoria na prática pedagógica, para
tornar as aulas atraentes. Propomos desenvolver uma metodologia que abranja
a aprendizagem do aluno e o ensino do professor, de forma diferenciada, que
possibilite utilizar os mais diversos recursos didáticos.
3 – Olhar focado no objeto de estudo: identificação de possibilidade
de uso dos materiais constantes do currículo
Nesta categoria começa a evidenciar o trabalho em grupo que os
professores principiaram com o mesmo objetivo que é entender o Caderno do
Professor e o Caderno do Aluno, estudando e analisando a forma como foi
abordada os conceitos matemáticos no Caderno do Professor, de que forma
poderíamos trabalhar esses conteúdos em sala de aula.
91
Procuramos analisar e observar se o conteúdo destes materiais estava
em sintonia com a realidade de nossos alunos, completamos alguns conteúdos
de forma que facilitasse a compreensão do aluno,observando os exercícios do
Caderno do Aluno, verificamos que o enunciado para os nossos alunos estava
complicado de se entender.
Além disso, analisamos a diferença de conteúdo e de objetivos
presentes, tais como as diferentes concepções de ensino, de linguagem e de
aprendizagem, buscando sempre compreender como tais pressupostos
interferem na
dinâmica
do
ensino
e
se
estes materiais cumpriam,
satisfatoriamente, sua função de um melhor entendimento no ensino da
matemática ao aluno.
O Caderno do Aluno possui a mesma disposição de textos, figuras e
gráficos semelhantes com o Caderno do Professor, porém, com espaços para
responderem no mesmo caderno, dicas de pesquisas filmes, livros e sites.
Além disso, com a intenção de complementar o trabalho na sala de aula e
contribuir para a formação do aluno, este caderno oferece as “Lições de casa”.
De acordo com introdução dada no Caderno do Aluno “é por meio de estudos e
da realização das tarefas que você poderá conquistar a autonomia para
aprender sempre” (SEE/SP, 2009).
De acordo com a Secretaria de Educação do Estado de São Paulo, cabe
ao professor a tarefa de orientar os estudos, esclarecer dúvidas, retomar
conteúdos e fazer revisões, enquanto o aluno, por meio de seu Caderno
deverá:
Ler ou reler textos indicados pelo professor; fazer e
refazer
exercícios
para
compreender
melhor
um
conteúdo; realizar pesquisas para ampliar ou aprofundar
conhecimentos sobre um assunto; e refletir sobre um
tema ou assunto de uma disciplina. (SEE/SP, 2009)
De uma forma geral, podemos notar que houve, nas últimas décadas,
uma maior preocupação em se adequar o conteúdo dos materiais tanto à
realidade e interesses do aluno quanto às exigências do mundo em que
vivemos. Sempre haverá uma mistura de concepções presentes nestes
suportes, as quais refletirão, direta ou indiretamente, as tendências do
92
momento em questão, influenciando e direcionando o processo de ensino e
aprendizagem no qual os alunos estão inseridos.
Em nossos encontros, tivemos fatores positivos em nossas atividades
estudadas e planejadas sendo aplicada em sala de aula, esta formação do
grupo de estudos foi necessária para todos, como relata o Prof. D:
“Foi muito bom ter participado do grupo de estudos, sou
professor iniciante, tenho apenas 2 anos de magistério, e
aprendi muito nestas trocas de experiência e nas
atividades estudadas, em minha opinião o grupo deve
continuar,
nós
que
somos
iniciantes
temos
muita
dificuldades, porque é tudo novo, não temos experiências
e através do grupo aprendi a lidar com os alunos.”
Contemplando essas idéias, a formação de um profissional do ensino
deve ir além do acúmulo de conhecimentos e oferecer aos professores
iniciantes ou não, oportunidades que favoreçam a construção de competências
e habilidades em suas práticas. O sentido de competência citado aqui, não se
resume em conhecer fatos, conceitos ou métodos, mas em saber o que e como
fazer; em aprender com os sucessos e os fracassos, utilizando-se de contatos
sociais e de redes de informações, com muito empenho e dedicação para
resolver os problemas, conforme propõe Alarcão (2003).
4 – Olhar reconstruído: organização dos materiais com novas
inclusões de atividades
No grupo de estudo, selecionávamos os conteúdos de acordo com a
necessidade do momento,
analisávamos e estudávamos e adaptávamos
atividades disponíveis pela Internet ou de livros didáticos, tentando aproximar
do cotidiano do aluno, tornando as atividades interessantes e significativas.
As
atividades
investigadas,
segundo
a
Prof.
E,
ajudaram
na
compreensão do Caderno do Professor, auxiliaram para novas situações em
sala de aula, nesta troca de experiência possibilitou a reflexão e aumento do
conhecimento.
93
Essas construções dava-se no momento em que os professores tinham
a necessidade de atividades práticas para facilitar o entendimento do aluno, o
Prof. A em suas falas confirma:
“Foi excelente as discussões coletiva, consegui sucesso
em muitas atividades e principalmente naquelas que
construímos em grupo, foi de fácil aplicação e os alunos
entenderam bem e eu me empolguei, e acabei explorando
mais dos meus alunos, minhas aulas tiveram mais
dinâmica e os alunos sentiram isso e foi excelente tanto
para o professor quanto para o aluno.
Conforme Hargreaves (1997), chama de profissionalidade interativa,
consiste no desenvolvimento profissional de trabalharem colaborativamente
num ambiente de diálogo e interação, discutindo, analisando, refletindo e
investigando sobre seu trabalho, buscando compreendê-lo, colocando em
evidencia o modo como o desenvolve e os sentidos educativos subjacentes.
Assim, os próprios docentes constroem e desenvolvem a partir da reflexão e
investigação da própria pratica, sua cultura profissional.
Tardif (1991) destaca que as atuais tendências de formação continuada,
como sendo a valorização do saber docente. O trabalho desenvolvido parte da
investigação dos saberes dos professores, sua natureza, sua origem, na
capacidade de construção e reconstrução de saberes específicos dos
professores e das relações que estes profissionais estabelecem entre os
saberes construídos no cotidiano escolar.
Percebemos que o trabalho coletivo é visto como algo necessário na
escola, porém ele não é efetivado. O grupo de estudos foi formado para gerar
mudanças no sentido de melhorar a prática do professor e, por conseguinte a
aprendizagem do aluno.
Nas discussões reflexivas do grupo de estudos em relação com a
prática, estabeleceu idéias novas, novos caminhos, que exige do professor
formas de pensar e agir mais flexível (Prado, 2003).
94
5 – Olhar expandido: aplicação e reflexão sobre a própria
aprendizagem
Percebemos que durante todo o processo, a importância do professor
estar atento às reais necessidades de seus alunos e estar sempre disposto a
buscar soluções positivas após perceber resultados negativos. O mais
importante de toda esta experiência é o de perceber que sempre estaremos
predispostos a passar por situações conflitantes na sala de aula das quais
teremos que buscar alternativas que nos ajudem a solucioná-las.
Passamos a interpretar e valorizar o que considerávamos como
negativo, como um indicador que sinaliza e demonstra algo onde não está bem
e talvez seja ora de investigar, refletir e refazer o que não está bom.
Os professores acreditam que eles e a própria instituição, vão se
modificando, vão sofrendo mudanças decorrentes das influências da vida, da
escola e das novas experiências que ocorrem vivenciadas durante o seu
processo de trabalho, através dos questionamentos, das múltiplas situações
divergentes dos problemas com os quais deparamos no dia-a-dia e para os
quais os professores anseiam por encaminhamentos das contradições que o
professor encontra no seu cotidiano e da interação que ocorrem com os demais
profissionais de trabalho.
Podemos verificar no relato do Prof. A:
“Tudo que nós estudamos e aprofundamos, tirei vários
proveitos, principalmente nas séries onde ministro aulas,
apliquei nas 8ª séries as Coordenadas Cartesianas
exatamente como fizeram aqui, e posso dizer que foi um
sucesso,
acabei
explorando
outros
conteúdos
e
principalmente o Teorema de Tales, gostei muito, eu
particularmente enriqueci meus conhecimentos.”
“Cada encontro tem sido um incentivo para refletir minhas
aulas o que fazer para modificar a forma de ensinar,
realmente pra mim foi muito bom, as construções das
atividades, as reflexões, e quantas vezes utilizei as idéias
95
expostas pelo grupo em sala de aula.” [trecho da
entrevista do Prof. C]
Nesta categoria, refletimos nas diversas atividades realizadas nos
encontros. Analisamos e estudamos conteúdos que geraram dúvidas e
dificuldades, discutimos sobre o ensino de matemática e sobre o pensamento
do aluno, experimentamos e elaboramos atividades alternativas para nossas
aulas, e principalmente refletimos e falamos sobre nós enquanto professores.
O Prof. E, questiona
“Sempre discutimos e tentamos de alguma forma
enriquecer os conteúdos do Caderno do Aluno, nossas
experiências práticas estão acima das propostas das
apostilas.”
Neste sentido o professor dá indícios do desenvolvimento profissional
em interação ao grupo, e que as trocas de experiências do grupo para ele
foram as mais ricas.
Durante os encontros nos sentimos à vontade para falar sobre nossas
dúvidas, frustrações, angústias e sucessos. Ouvimos com atenção um ao outro
e procuramos sempre ajudar com idéias e experiências, sempre focando no
nosso desenvolvimento profissional e nas metas pessoais do ensino.
Como aponta Prado (2003), para que ocorra reflexão sobre a ação, o
professor necessita distanciar de suas ações para refletir a partir da
observação, da descrição e da análise dos fatos ocorridos. Este tipo de
reflexão sobre a ação é importante para que o professor possa compreender e
reconstruir a sua prática pedagógica.
Alarcão (2001) enfatiza que a reflexão sobre a ação, não acontece de
uma forma natural, por isso que as ações de formação devem ser criadas
através de estratégias que possa facilitar o professor a encontrar sentido de
rever e analisar a sua prática.
96
Figura 2: Ciclo das Categorias
6.2.1 REFLEXÕES GERAIS
Observamos que a formação continuada dos professores de matemática
por meio de grupos de estudos deve partir das reais necessidades de cada
professor em comum acordo com os participantes do grupo, aliando as
experiências adquiridas ao longo dos anos às referencias teóricas, produzindo
assim, o saber docente.
Nos encontros realizados pelo Grupo de Estudos, no espaço da HTPC,
criou-se um cenário de liberdade de manifestação, sempre houve interação,
todos se sentiam à vontade e falavam espontaneamente, sobre sentimentos e
trabalho, possibilitou para que os professores tivessem um momento de
desabafo, reflexão, trocas de idéias e através dessa condição de livre
expressão, contribuiu para o fortalecimento do grupo.
Observa-se que houve riqueza em cada encontro do grupo de estudos,
incentivando a ação-reflexão-ação no trabalho docente, por meio da
investigação das práticas docentes, dos resultados de tarefas aplicadas e da
97
socialização com o grupo compartilhando angústias, dificuldades e incertezas
enfrentadas no dia-a-dia em sala de aula.
A constituição do grupo de estudos abriu oportunidades para os
professores de buscarem soluções adequadas para as situações de
dificuldades no aprendizado da matemática para que os alunos possam ampliar
suas capacidades de assimilação nos conceitos matemáticos.
No que se refere ao conhecimento matemático, observamos nas
discussões metodológicas e conhecimentos específicos, possibilitaram que os
professores confrontassem suas diferentes opiniões que, a partir das reflexões,
contribuiu para seu aprendizado de conteúdo, especialmente na parte de
Geometria, revendo inclusivamente conceitos básicos.
E dentro desse contexto os professores de matemática, participantes do
grupo de estudos, buscaram novos conhecimentos e avaliaram situações
inesperadas durante a elaboração e o desenvolvimento das atividades em sala
de aula, proporcionando um crescimento profissional.
O resultado dessa pesquisa mostrou possibilidades de aprendizagens
para o professor, diferentemente de algumas pesquisas que apontam que esse
espaço conquistado pelo professor na escola, a HTPC, não condiz com o
objetivo proposto pela lei, na forma como ela está sendo empregada.
No caso da pesquisa de Vicentino (2009) analisou que as HTPC se
direcionam para as questões administrativas e não tendo um peso pedagógico,
e que o Professor Coordenador que gerencia este espaço não tem intenção da
Formação Continuada, na realidade ele não tem esta formação e muito menos
é preparado para conduzir uma Formação Continuada na escola. Sendo que o
objetivo das HTPC é a Formação Continuada dos Professores.
Bozzini (2005) aponta que a escola não tem a cultura de utilizar esse
espaço para o desenvolvimento profissional, que na verdade não é visto como
um espaço para a formação continuada na escola.
Nesta pesquisa, um dos aspectos que favoreceu esse caráter diferente
dos demais mencionados é que a pesquisadora/participante pode atuar no
grupo de estudos como mediadora do processo de reflexão coletiva.
Conhecendo o contexto, a necessidade do grupo, teve a intencionalidade e o
preparo pelo fato de star na Universidade realimentando seus saberes, tendo a
98
intenção clara que podia ajudar o desenvolvimento profissional, utilizava uma
estratégia de liberdade.
Deixava os professores narrar suas angústias, ouvindo atentamente as
suas necessidades, tentando conduzir para as soluções, através das trocas de
idéias, os professores que tinham mais experiências ajudavam o outro e ao
mesmo tempo instigava a buscar conhecimentos em sites, livros e foi
constituindo uma rede colaborativa entre as pessoas e que um podia ensinar e
aprender com o outro.
99
CAPÍTULO 7
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nessa pesquisa, realizamos a construção de um grupo de estudos na
HTPC (Horário de Trabalho Pedagógico Coletivo) com 6 professores de
matemática no interior de uma escola pública estadual, localizada na Zona
Leste de São Paulo, com o intuito no desenvolvimento profissional e para
atender as necessidades do momento e melhorar sua prática de ensino.
Nas pesquisas realizadas por Fiorentini e Nacarato (2005) apontam que
os professores buscam estar sempre atualizados, frequentando cursos
fornecidos pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo e outros,
porque tem consciência das obrigações da profissão docente e procuram
desenvolver profissionalmente.
Com as mudanças na política educacional no caso a implantação do
Caderno do Professor e do Aluno, houve uma necessidade dos professores
estudarem a proposta da SEE-SP, para superar as dúvidas e dificuldades na
aplicação do conteúdo proposto no Caderno do Aluno.
Através dessas mudanças, permitiu a constituição de um grupo de
estudos, a participação do professor foi voluntária mas tínhamos interesse em
comum, que foi provocado pelo Currículo do Estado de São Paulo e com o
apoio da gestão administrativa, foi possível constituir este grupo de estudos na
HTPC.
Foram realizados 16 encontros, dentro do horário de trabalho do
professor (HTPC), no decorrer das reuniões foram emergindo 5 categorias,
sendo elas:
1 – Olhar Externo: questões periféricas da prática pedagógica;
2 – Olhar sobre si: relatos sobre as dificuldades e insegurança;
3 – Olhar focado no objeto de estudo: identificação de possibilidade de uso dos
materiais constantes do currículo;
4 – Olhar reconstruído: organização dos materiais com novas inclusões de
atividades;
5 – Olhar expandido: aplicação e reflexão sobre a própria aprendizagem.
100
A categoria 1 foi a que mais esteve presentes nos encontros, evidenciou
mais nos primeiros encontros e ao longo do processo foi enfraquecendo, as
outras categorias foram surgindo ao decorrer de cada encontro, mas não de
forma seqüencial como está apontada, ocorreu aleatoriamente.
Os
encontros
tiveram
discussões
e
reflexões
sobre
questões
relacionadas ao conteúdo matemático, desde sua análise até desenvolvimento
em sala de aula, e através de cada encontro o professor teve um
aprimoramento profissional com situações reflexivas que o ajudaram a
modificar posturas, rever suas concepções e adquirir novas competências,
levando em conta seus conhecimentos e o contexto em que atua.
Consideramos ser fundamental que o professor realize em sua rotina de
trabalho a prática de ensino reflexiva para que seja capaz de tomar decisões
relativas às questões metodológicas atreladas aos saberes dos conceitos
matemáticos e considerando as diretrizes curriculares.
Na organização do grupo de estudos, visamos a formação continuada do
professor que é possível de se realizar, mesmo que seja necessário superar as
dificuldades do dia-a-dia. Sendo um grupo independente, onde cada um
apresentava suas dificuldades daquele momento, dentro do grupo os
professores tinham liberdade de se expressar, falavam sobre suas angustias,
frustrações e sucessos, esses momentos de desabafo era muito importante
para o professor.
Observou-se que nos encontros, os professores necessitavam desse
espaço, incorporando aquele momento sendo dele, podendo se manifestar
através de desabafos, onde os outros ouviam, opinavam, trocávamos idéias e
refletíamos sobre o assunto, isso contribuiu para superar as inseguranças e
dificuldades do professor.
O grupo de estudos contribuiu para a ampliação e mobilização dos
saberes profissionais e para o desenvolvimento profissional dos professores
participantes da pesquisa. Observamos que o grupo traz contribuições
diferentes para cada professor e que cada um desempenha um papel distinto
em sua dinâmica e desenvolvimento. Para alguns, a participação no grupo tem
sido a oportunidade de aprender, ensinar e aperfeiçoar sua prática.
Nos encontros, proporcionamos a interação, troca de experiências e
discussões sobre a metodologia a ser utilizada na aplicação em sala de aula,
101
seja ela discutida do Caderno do Professor ou de outra fonte, provocamos
aprendizagens que qualificaram os saberes da prática docente dos professores
participantes do grupo de estudo e isso mostra que a constituição de um grupo
de estudos é um espaço de formação continuada de professores.
Durante o cumprimento de suas funções, os professores sentem
necessidade de continuar se formando, conforme os dados construídos durante
a pesquisa de campo são poucos as oportunidades de formação contínua dada
ao professor, as que são oferecidas sempre está embutida no horário de
trabalho do professor, pois a maior parte dos professores acumula cargos.
Como alternativa para continuarem sua formação, os professores da
escola
desta
pesquisa
se
uniram
e
buscaram
outros
caminhos
e
estabelecemos parcerias para desenvolver práticas de formação na própria
escola, isto não poderia acontecer sem o apoio da equipe gestora da escola.
O presente estudo na constituição de um grupo de estudos com
professores de matemática estabeleceu relações reflexivas de estudo e de
pesquisa com o compartilhamento de experiências, com significantes saberes
dos professores e com a produção de conhecimentos. Dessa forma,
acreditamos e defendemos que esse processo de formação contínua pode
acontecer na escola.
Essa possibilidade foi discutida nesta pesquisa e fundamentada com
dados de vários autores com os quais a pesquisadora concorda.
Este tipo de formação, constituição de grupo de estudos no interior das
escolas, reflete na realidade do aluno de escolas públicas e contribui para a
mudança na prática. Foi o que se constatou durante a análise dos dados
construídos no trabalho de campo: alguns professores da escola revelaram que
supriram suas dificuldades e fizeram reflexões em suas práticas. Contribuiu
para a mudança dos professores da escola em rever suas práticas,
conhecimento matemático e acabar com a insegurança em relação ao
conteúdo dado em sala de aula.
Desta forma, entende-se que o ponto de partida e o de chegada pode
ser a prática, mas mediante a realização de atividades, pela reflexão, pelo
estudo e pela análise. Isso é o que garante a qualidade de o retorno mais
qualificado à prática, um retorno diferenciado e transformador dessa prática e
não só da prática dos próprios sujeitos que praticam.
102
Chamamos a atenção para o fato de os professores poderem se reunir
em horário de sua jornada de trabalho, com autorização da Direção da Escola,
e todos os professores de matemática que tinha sua jornada de trabalho
inserida naquele horário de HTPC, participaram do grupo de estudos.
Reconhecemos que não depende do professor individualmente em
participar do grupo de estudos, mas o apoio institucional é fundamental para
implementação de mudanças. E acreditamos que para a melhoria da qualidade
de ensino, suprindo tais dificuldades dos alunos em relação à Matemática, a
constituição de grupos de estudos na própria escola é um caminho promissor.
A Formação Continuada como ela vem sendo desenvolvida em
Universidades oferecida pela SEE - SP segue um cronograma e um
planejamento das atividades que serão desenvolvidas junto com os
professores participantes, a maioria não leva em conta os saberes do professor
e tão menos as experiências adquiridas ao longo de sua carreira no magistério,
e por isso não dão conta das especificidades e da necessidade de um grupo.
Não estamos descartando esse tipo de formação, que também fornece
subsídio ao professor no seu desenvolvimento profissional, e que mesmo com
a construção de um grupo de estudos no interior da escola, necessita de um
mediador, que tenha a intenção e o preparo de estudos relacionados com as
questões pedagógicas.
Ressalvo que a pesquisadora/participante desse grupo de estudos,
nessa pesquisa, fez seu papel como mediadora, teve a intenção e o preparo de
estudos para a formação continuada dos professores, trazendo para dentro do
grupo estudos realizados na Universidade onde se realimenta seus saberes.
Damos a importância de olhar para um Grupo de Estudos no contexto da
escola que oferece a oportunidade para os professores trazerem a tona suas
necessidades pedagógicas relacionada ao ensino e aprendizagem do aluno, e
dentro deste conjunto, os professores participantes do grupo de estudos,
buscaram conhecimentos e avaliaram situações inesperadas encontradas
durante a elaboração e o desenvolvimento das atividades em sala de aula,
dessa forma contribuiu para o seu desenvolvimento profissional.
A atuação competente das gestoras na administração escolar contribuiu
para que o grupo desse certo, apoiando os professores e dando suporte nas
realizações
das
atividades
construídas
ou
adaptadas
pelo
grupo,
103
complementando o Caderno do Aluno, foi fundamental para o grupo, a cada
encontro sentíamos fortalecidos.
Em nossa pesquisa mostrou que a constituição de um grupo de estudos
no interior da escola é possível, mas para essa formação tem que ter um
mediador, conduzindo o grupo com seus saberes adquirido por instituições
formadoras de professores, e também tem que ter apoio da equipe gestora,
assim o grupo poderá enriquecer com as trocas de experiências, discussões e
reflexões, facilitou na construção do grupo pelo fato de todos serem da mesma
escola, inclusive a pesquisadora/participante.
Por fim, o objetivo da HTPC é a formação continuada de professores,
mas de acordo com as pesquisas estudadas indicou que os encontros
gerenciado pelo Professor Coordenador, não passa de recados ou
tarefas
burocráticas, precisa ressignificar a HTPC, transformando esse espaço para o
desenvolvimento
profissional
do
professor,
apesar
que
o
Professor
Coordenador não é preparado para esse fim, quer dizer, ele não tem intenção e
nem preparado em estudos para direcionar a HTPC como espaço de Formação
Continuada.
A formação continuada realizada na escola, no espaço da HTPC,
permite direcionar de modo a responder as necessidades definidas da escola,
procurando elevar a qualidade de ensino e da aprendizagem do aluno. Assim,
estaríamos transformando a instituição escolar em lugar de formação contínua,
possibilitando uma formação permanente.
104
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112
ANEXOS
113
ANEXO 1
Questionário para análise de dados
1) Na sua opinião, o que você analisou sobre o novo Currículo Oficial
do Estado de São Paulo? E o que você já trabalhava em sala de
aula ou houve mudança?
A – Achei que o nível de dificuldade é um pouco grande e as vezes as
apostilas dão uma misturada nos conteúdos. Eu costumo seguir o
planejamento e selecionar os exercícios mais interessantes da apostila.
B – Não houve muita mudança, pois já trabalho em sala de aula o novo
currículo.
C – Na verdade o material contido no novo currículo oficial já era
contemplado no meu planejamento. Desta forma, entendo que o novo
currículo apenas organizou o material em seqüência diferente.
D – Não gostei, os temas são trabalhados muito superficialmente. Não
trabalhava dessa forma.
E – Na minha opinião o novo currículo oficial, é muito bom, mas apenas
na teoria devido os alunos virem com sérias dificuldades de
aprendizagem, impossibilitando o andamento das atividades propostas.
De acordo com as respostas dos professores eles relacionaram o
Currículo Oficial com o Caderno do Professor, e
todos sentiram
dificuldades em trabalhar com o Caderno do Aluno.
2) O que você observou no caderno do aluno, diga alguns pontos
positivos e negativos?
A – Como eu já tinha falado eu seleciono os melhores exercícios para
trabalhar com eles, pois alguns exercícios na minha opinião saem da
realidade do aluno.
B – O Caderno do Aluno está muito avançado para os nossos alunos,
pois os alunos “alguns” vem com dificuldades das séries anteriores.
C – O principal ponto positivo é o fato das apostilas tornarem as aulas
mais dinâmicas, tendo em vista que os alunos ganham tempo pois não
114
precisam copiar o conteúdo da lousa. Dentre os pontos negativos,
destaco o fato de que as apostilas não contém todo material necessário
para o aprendizado dos alunos, visto que sempre é necessário trabalhar
com outros materiais em paralelo com as apostilas.
D – Ponto negativo: os conteúdos trabalhados de forma superficial esta
longe da realidade do aluno e da necessidade de cada comunidade.
Pontos positivos: Algumas atividades são criativas e interessantes, mas
em grande parte os alunos detestam.
E – Bom, porque facilita o cotidiano do professor, possibilitando que em
vez de apenas passar lição na lousa já tenha os exercícios pronto. Ruim
devido alguns exercícios serem vagos e ter pouca informação para que
ocorra o bom entendimento do assunto.
Nas respostas dos professores apontaram que o Caderno do Aluno
apresenta exercícios fora da realidade de nossa escola, e que os
exercícios não abrangem o conteúdo completo necessitando do apoio
do livro didático, e também apontam que há bons exercícios mas que
nossos alunos não compreendem pois não trazem conhecimentos das
séries anteriores para que possam desenvolve-los.
Esse fato ......
3) Você teve
alguma dificuldade em trabalhar com o caderno do
aluno? Quais?
A- Sim, falta de tempo, pois elas sempre chegam atrasadas e também
não consegui entender alguns exercícios.
B – Sim, está muito misturados e os alunos só conseguem acompanhar
por etapas, portanto você tem que explicar as etapas para fazer o todo.
C – A questão anterior responde em parte, a essa questão. Tendo em
vista que os alunos não conseguem resolver a grande maioria das
questões propostas sem apoio de outros materiais.
D – Sim, os alunos não trazem o material, não fazem a maioria dos
exercícios, dizendo que não entenderam.
E – sim, devido explicar, mandar lição para casa e voltar se fazer devido
eles (alunos) não entenderem o que está sendo pedido.
115
4) O que você observou quanto aos exercícios propostos no caderno
do aluno, como foi sua experiência em sala de aula, com os
exercícios do caderno do aluno?
A – Existem alguns exercícios que surgem dificuldades entre os alunos,
mas em sua maioria tem como se trabalhar numa boa.
B – Alguns exercícios os alunos conseguem acompanhar, mas uso livro
didático para que eles possam fazer os outros é muito vago.
C - As questões são apresentadas num formato diferente daqueles que
os livros didáticos apresentam e que boa parte dos alunos já estava
acostumados. Assim sendo, percebo que os alunos, sentem extrema
dificuldade para resolver os exercícios das apostilas.
D – Faltou material para realizar algumas atividades propostas, e alguns
alunos não trazem o caderno do aluno, ficando difícil a realização de
algumas atividades.
E – Com alguns tive bons resultados, já com outros não, fazendo que
tenha que ficar pulando assunto ou exercícios.
5) O que significa o HTPC?
A – Horas de trabalho com Professor Coordenador.
B – Discutir o acompanhamento da sua matéria e a dificuldade do aluno.
C – Horário de Trabalho Pedagógico.
D – Horário de Trabalho Pedagógico Coletivo
E - Horário de Trabalho Pedagógico Coletivo
6) Já participou de HTPC para fazer estudos? Se sim, aponte o que foi
bom?
A – Sim, trabalhar e discutir os assuntos em grupo é muito bom, pois
existem trocas de experiências.
B – Sim, foi muito bom, as trocas de informações foram produtivas, e
muitos assuntos que eu não sabia como trabalhar em sala de aula,
outros professores me deram dicas, mas tínhamos dificuldades em
reunir acabávamos reunindo nos intervalos.
C – Sim, nesses horários já participei de estudos voltados a concursos
públicos para ocupar cargos na área da educação, de positivo destaca116
se a possibilidade de confrontar opiniões diversas sobre o mesmo
assunto.
D – Não
E – Já participei, mas não o suficiente para apontar o que foi bom ou
não.
7) Se não, o que você espera dos HTPC?
A – Sem resposta
B – Sem resposta
C - Embora tenha respondido que sim na questão anterior, acho que
esses
horários
deveriam
servir
para
que
os
professores
se
aproximassem mais uns dos outros e que pudessem tornar mais
agradável e harmoniosa a convivência do grupo no ambiente escolar.
D – Que ele sirva realmente para a formação do professor.
E – Espero que seja um momento de esclarecimento das dúvidas de
como devo me comportar em determinadas situações.
8) Acha necessário um estudo dirigido em grupo com professores de
matemática de sua escola nos HTPC, visando à melhoria do ensino
e aprendizado para a nova proposta.
A – Sim, acho que seria muito bom.
B – Sim acho necessário, assim você pode discutir as dificuldades e o
que está passando para o aluno se não esta fora da proposta.
C – Acho que sim, pois entendo que o tempo é insuficiente para esse
tipo de atividade utilizando apenas o horário do HTPC.
D – sim, pelo menos o professor utilizará o horário do HTPC para
melhorar as suas aulas.
E – Sim, um especialista para explicar a apostila seria ótimo,pois tiraria
dúvidas e ajudaria a aproveitar mais a mesma.
9) E o que você espera ao usar os HTPC para fazer esse estudo de
grupo, direcionado a matemática, para estudar as novas propostas
e refletir sobre a didática pedagógica?
A – Acho que poderíamos melhorar o ensino de matemática.
B – Isso é muito bom, porque já fizemos isso com o grupo de
matemática.
117
C – Acho ótimo, mas como disse anteriormente o tempo é insuficiente.
D – Acho ótimo,deveria ser para todas as áreas.
E – Bom, devido grande maioria dos professores não ter este tempo
para poder parar e estudar, discutir suas dificuldades.
10)Qual a sugestão que você daria para melhorar o ensino e
aprendizagem dos alunos, em relação a todos os professores de
matemática de sua escola?
A – Que todos trabalhassem em conjunto, seguindo o conteúdo
planejado no início do ano e em conjunto com os professores de
matemática desenvolver métodos para serem aplicados em sala de aula
com o fim de sanar as dúvidas dos alunos.
B – O que atrapalha é a progressão continuada porque certos alunos
vão para série seguintes sem requisitos e mesmo nos identificando não
há meios de segurar.
C – entendo que os alunos deveriam ter uma quantidade maior de aulas
para que cada assunto pudesse ser tratado com discussões mais
detalhadas sobre cada assunto, inclusive com a revisão de prérequisitos antes de iniciar um novo estudo.
D – Que o HTPC fosse realmente utilizado para aperfeiçoamento do
professor (diretamente ligado às aulas).
E – Acredito que a troca de experiências, ter momento no HTPC para
trocarmos e tirarmos nossas dúvidas e debatermos assuntos podendo
ver a possibilidade de uma aprendizagem mais eficaz e permanente.
118
Roteiro de entrevista semi-estruturada
1) Na sua opinião, nas reuniões do grupo de estudos formado por
professores de matemática, tem contribuído para melhoraria da sua
prática na sala de aula? Por quê?
2) Qual a sua sugestão para a continuidade desse trabalho?
3) Que tipo de dificuldades você encontrou nessas reuniões? Qual a sua
sugestão para sanar estas dificuldades?
4) Como estas reuniões contribuíram para o seu desenvolvimento
profissional?
5) De que forma o grupo de estudos ajudou a ver/conhecer/aprender as
informações e conteúdos matemáticos que você precisava ensinar para
seus alunos?
6) O que mais contribuiu para que você melhorasse suas aulas de
Matemática e a aprendizagem de seus alunos?
7) O que você achou do nosso Grupo de Estudos como formação contínua
e o que você sugere?
119
ANEXO 2
Atividade Apresenta pela Professora Coordenadora Pedagógica
Frações, problemas e material concreto
tópico 1
O importante, no estudo de frações, como, aliás, de toda a Matemática, é evitar a todo
custo à memorização de definições e regras, sem compreensão. Valendo para as 5ª
séries, quando habitualmente se faz uma revisão do que já foi visto sobre o tema e se
vai adiante, apresentando-se as operações com frações.
Todo o trabalho com frações pode ser feito a partir de "situações-problema", isto é,
desafios para que os alunos descubram soluções de pequenos problemas.
A descoberta das soluções fica mais fácil, no início, se os alunos utilizarem material
concreto: peças recortadas em plástico, madeira, papel, papelão ou cartolina. Se isto
for completamente impossível, são importante que os alunos façam, eles mesmos,
com a ajuda do professor, todos os desenhos que acharem necessários para
compreender o problema e encontrar a solução.
Seguindo esse caminho, pode-se ter a impressão de que, afinal, os alunos vão
aprender muito pouco sobre frações. É verdade que eles não se tornarão capazes de
calcular expressões complicadas com frações, mas isto não faz falta. O importante é
que se familiarizem com o conceito de fração. Para isso, precisam trabalhar muitos
problemas e, no início, sempre com material concreto (recortado ou desenhado).
Pouco a pouco eles se libertarão naturalmente das figuras recortadas ou desenhadas,
resolverão mentalmente os problemas mais simples e até mesmo descobrirão regras
que passarão a aplicar com compreensão. É importante que o professor incentive esse
processo de libertação gradual do aluno em relação ao material concreto.
Para as operações com frações, é conveniente que continuem usando desenhos até
que o professor tenha certeza de que, para eles, as regras de operações não são apenas
receitas decoradas, mas problemas compreendidos.
Em Matemática, como em quase tudo, mais vale a qualidade do que a quantidade. No
caso, "qualidade" significa compreensão e capacidade de procurar soluções;
"quantidade" significa fazer cálculos mecanicamente, com grande eficiência, sem
entender o que se está fazendo.
tópico 2
Já na primeira aula sobre frações, uma atividade é indicada. Cada aluno recebe quatro
tiras retangulares de papel, todas de mesmo tamanho, e deve descobrir como dobrálas, de modo à dividí-los em 2 ou 4 ou 8 partes iguais. Veja qual deve ser o resultado:
Na tira dobrada em 2 partes iguais, o professor explica que cada parte terá o código
. Esse código indica uma (1) das duas (2) partes iguais da divisão. Depois o
120
professor deve incentivar os alunos a tentarem descobrir os códigos das partes nas
outras tiras.
Conhecidos os códigos, o professor pode propor exercícios orais, como estes:
- Mostre
.
- Mostre
.
- Será que
é maior que a metade?
Note que nessa atividade o aluno aprende os nomes de algumas frações. Mas o mais
importante é que ele mesmo faz as divisões da unidade em partes iguais, o que
reforça uma das idéias básicas relativas às frações.
Reconhecendo as frações e descobrindo relações
tópico 3
Montando quebra-cabeças feitos em cartolina os alunos ampliam suas noções sobre
frações muito mais rapidamente do que quando apenas pintam figuras de livros.
Reunindo as peças de cada cor os alunos podem formar 3 círculos:
Portanto, cada peça é uma fração do círculo:
121
Em uma aula cada grupo de alunos pode receber essas peças. Primeiro eles montam
os círculos, para perceberem qual é a fração correspondente a cada peça. Depois,
manipulando as peças, podem resolver diversos exercícios propostos pelo professor.
Veja exemplos desses exercícios:
. Que fração do círculo é a peça vermelha? E a azul? E a amarela?
. Qual a maior fração:
ou
. Qual é a maior fração:
ou
?
?
. Quanto é
?
Os quebra-cabeças são superiores às figuras desenhadas nos livros porque permite
manipular as peças, colocar umas sobre as outras, para compará-las, ou colocar uma
ao lado de outra, para somá-las. A manipulação de peças leva o aluno a uma postura
ativa, ao invés da atitude passiva de simples observação de figuras.
Atividades como esta deveriam ser feitas com vários tipos de figuras. Além dos
círculos que mostramos, podem ser usados quadrados, retângulos, hexágonos.
Unidades que são coleções e frações que indicam operações
tópico 4
Nesta atividade os alunos confeccionam em papel sulfite 5 retângulos quadriculados
iguais, todos com 24 quadradinhos. Cortando os retângulos, eles devem obter meios,
terços, quartos e sextos.
um retângulo
inteiro
do retângulo
do retângulo
:
Inicialmente, podem resolver exercícios semelhantes aos da atividade anterior:
Qual é a maior fração:
. Quantos
formam
ou
?
?
. Quanto é
Depois, o professor pode propor um jogo. Os alunos formam grupos. Um
representante de cada grupo sorteia um papel com uma fração. As frações devem
corresponder às partes dos retângulos que os alunos têm:
122
Quem sorteia
, por exemplo, ganha 8 pontos, porque
do retângulo tem 8
quadradinhos. Quem sorteia
ganha 6 pontos e assim por diante. Depois de alguns
sorteios, vence o grupo que tem mais pontos.
Aqui, começa-se a perceber que a unidade ou total é uma coleção de quadradinhos.
Após o jogo, pode-se preencher uma tabela como esta:
PEÇA
QUADRADINHOS
retângulo todo 24
do
retângulo
do retângulo
12
6
Em aulas seguintes, podem ser propostas questões que o aluno deve responder sem
apoio do material. Por exemplo:
-Imagine um retângulo com 36 quadradinhos. Quantos quadradinhos formam
desse retângulo?
Pode ser que alguns alunos precisem desenhar a unidade para responder a questão.
Mas, em pouco tempo, alguns perceberão que podem respondê-la efetuando 36 : 3 =
12. Logo a seguir, o professor pode propor problemas como o das goiabas, que foi
examinado na lição.
Medidas e escrita mista
tópico 5
Nesta atividade usa-se uma fita de papel igual àquela utilizada na atividade inicial.
Usando a fita como unidade de medida, os alunos devem medir comprimentos e
registrar o resultado. Assim, surgirá a necessidade da escrita mista. Por exemplo, a
largura da mesa do professor pode ser 2 1/4.
Pode-se também pedir aos alunos que meçam diversas mesas (diferentes entre si) ou
outros objetos (livros, cadernos) e calcule qual seria o comprimento total se fossem
colocados lado a lado. Com isso, os alunos poderão se familiarizar com o uso e o
significado dos números mistos, somando primeiro as partes inteiras e depois as
fracionárias. (Extraído do site lobato.prof.br)
123
ANEXO 3
124
ANEXO 4
125
(Extraído do site lobato.prof.br)
Objetivos:
a) elevar o conhecimento a respeito dos objetos geométricos planos e sólidos.
b) desenvolver a intuição geométrica e seu uso na resolução de problemas.
c) visualizar os objetos planos e espaciais.
d) conceituar e definir as principais noções de geometria espacial.
e) desenvolver o espírito de trabalho em equipe, participativo e responsável.
f) interpretar situações reais com auxilio de recursos conceituais da geometria espacial.
(extraído do Programa Gestão da Aprendizagem Escolar, PDE, 2008).
126
ANEXO 5
Para um polígono convexo qualquer de n lados:
Soma dos ângulos Internos
SÎ = (n-2) . 180º
Soma dos ângulos Externos
Sê = 360º
Número de Diagonais
d= n(n-3) / 2
Polígonos regulares
São aqueles que possuem todos os lados congruentes e todos os ângulos congruentes.
Î = (n-2).180º /n ê=360º/n
Î + ê =180º
Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha poligonal
fechada, o hexágono é um polígono de seis lados. A palavra "polígono" advém do
grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).
Linhas poligonais e polígonos
Linha poligonal é uma sucessão de segmentos consecutivos e não-colineares, dois a
dois. Classificam-se em:
Linha poligonal fechada simples
Linha poligonal fechada não-simples
Linha poligonal aberta simples
Linha poligonal aberta não-simples
127
Polígono é uma linha fechada simples. Um polígono divide o plano em que se
encontra em duas regiões (a interior e a exterior), sem pontos comuns.
Elementos de um polígono
Um polígono possui os seguintes elementos:
— Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos:
,
,
,
,
.
— Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos: A, B, C, D, E.
— Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos:
,
,
,
,
,
— Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos: , , , ,
.
— Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a
ele consecutivo: , , , , .
Classificação dos polígonos
A classificação dos polígonos pode ser ilustrada pela seguinte árvore:
Um polígono é denominado simples se ele for descrito por uma fronteira simples e
que não se cruza (daí divide o plano em uma região interna e externa), caso o
contrário é denominado complexo.
Um polígono simples é denominado convexo se não tiver nenhum ângulo interno
cuja medida é maior que 180°, caso o contrário é denominado côncavo.
Um polígono convexo é denominado circunscrito a uma circunferência ou polígono
circunscrito se todos os vértices pertencerem a uma mesma circunferência.
Um polígono inscritível é denominado regular se todos os seus lados e todos os seus
ângulos forem congruentes.
Alguns polígonos regulares: triângulo eqüilátero quadrado pentágono regular
hexágono regular.
Propriedades dos polígonos
128
De cada vértice de um polígono de n lados, saem n - 3 diagonais (dv).
O número de diagonais (d) de um polígono é dado por
número de lados do polígono.
, onde n é o
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n lados (Si) é dada por
.
A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de n lados (Se) é igual a
.
Em um polígono convexo de n lados, o número de triângulos formados por diagonais
que saem de cada vértice é dado por n-2.
A medida do ângulo interno de um polígono regular de n lados (ai) é dada por
.
A medida do ângulo externo de um polígono regular de n lados (ae) é dada por
.
A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular de n lados (Sc) é
Igual a 360º.
A medida do ângulo central de um polígono regular de n lados (ac) é dada por
.
Outros polígonos
Alguns polígonos são diferentes dos outros, por apresentarem lados cruzados, são
eles:
Estrelado
Polígono formado por corda e ângulos iguais. Pode ser:
Falso: Pela sobreposição de Polígonos
Verdadeiro: Formado por linhas poligonais fechadas não-simples
Entrecruzado
Polígono, cujo prolongamento dos lados, ajuda a formar outro polígono.
Entrelaçado
Formado por faixas de retas paralelas que se entrelaçam
Esboço dos Polígonos citados acima
129
Ângulos de um Polígono Regular
Polígono Regular: É o polígono que possui todos os lados congruentes e todos os
ângulos internos congruentes. Também, em cada vértice do polígono, a soma das
medidas dos ângulos interno e externo é 180°.
Para um polígono de n lados, temos que o ângulo interno (A¡) =
Exemplos: Hexágono Regular: 6 lados Cálculo da Soma das medidas dos ângulos
internos: S¡ = 6-2 . 180° = 4.180° = 720°
Como o Hexágono é regular: A¡ = 720º/6 = 120° Ae = 180º - 120º = 60°
O ângulo interno mede 120° e o externo, 60°.
(Extraído do site lobato.prof.br)
130
ANEXO 6
131
132